面向运动防护装置吸能的 3D 打印仿生圆柱架构内凹超材料参数优化

《Materials Chemistry and Physics》：Parametric Optimization of 3D Printed Reentrant Metamaterials with Bio-inspired Cylindrical Architecture for Energy Absorption in Sport Protective Devices

　　

摘要

随着对具有高能量吸收能力的轻质结构的需求日益增长，尤其是在运动防护装备领域，可调力学性能的先进结构化材料得到了快速发展。本研究提出了一种新型的3D打印负泊松比超材料，采用仿生圆柱架构，专为增强运动防护装置的能量吸收能力而设计。其负泊松比行为和可调几何形状使其能够控制软模式激活、渐进变形，并实现高比能量吸收（SEA）。通过压缩实验和经验证的有限元仿真评估了其力学性能，在载荷-位移行为、SEA和变形机制方面显示出高度一致性。系统分析了关键几何参数——胞元直径、壁厚和宽度——对刚度、SEA、屈曲应变和泊松比的影响。采用响应面方法（RSM）结合Box-Behnken设计，通过多响应优化确定了最优单元胞配置，实现了高刚度、最大SEA、可控的软模式激活和渐进变形。参数分析表明，壁厚主要控制刚度和SEA，直径控制泊松比和屈曲应变，而宽度则增强应力分布和能量吸收。本研究为设计具有可调力学性能的仿生超材料提供了系统框架，适用于轻质高性能运动防护装备，如曲棍球头盔。

引言

轻质结构部件在现代工程系统中受到越来越多的研究关注，因为它们有可能在减轻质量的同时保持足够的力学性能。在单一材料系统中同时实现高刚度、高强度和能量吸收是一个持续的挑战，尤其是在复杂载荷条件下。传统实心或蜂窝结构往往无法充分利用其力学效率，因为其变形倾向于在应力集中处局部化，导致过早屈服或断裂[1]。此外，传统点阵结构通常面临力学响应可调性有限的问题，限制了其对特定工况的适应性[2]。因此，人们对结构化超材料产生了浓厚兴趣，其中力学行为主要由微尺度或介观尺度的结构几何形状决定，而非仅仅取决于基材本身[3]，[4]，[5]，[6]，[7]，[8]，[9]，[10]，[11]。在结构化材料中，负泊松比超材料因其表现出负泊松比（NPR）而受到极大关注，具有非传统的变形行为[12]，[13]，[14]，[15]，[16]。与传统材料在拉伸时横向膨胀、受压时横向收缩不同，负泊松比结构在拉伸时横向收缩，在受压时横向膨胀[17]。这一独特特性增强了多种力学特性，包括抗剪切能力、压痕硬度、断裂韧性和能量吸收能力[18]，[19]。后续研究将负泊松比超材料归入几个主要家族，包括凹折型[20]，[21]，[22]，[23]、手性型[24]，[25]、剪纸/折纸型[26]，[27]，[28]以及旋转刚体单元设计[29]，[30]，每类均具有独特的变形模式和结构-力学性能之间的特征关联。Lakes首次在凹折型聚合物泡沫中实验证明了负泊松比行为，开辟了一个聚焦于利用负泊松比实现力学增强的新研究领域[31]。自那以后，负泊松比架构已被提出用于从防护材料和冲击缓解装置到生物医学支架和能量吸收组件的广泛应用[32]，[33]。

凹折型蜂窝结构是研究最为广泛的负泊松比拓扑之一，具有几何简单和显著的负泊松比行为[34]，[35]，[36]。在凹折型设计中，胞壁向内倾斜，实现了旋转和弯曲主导的变形机制[37]。Gibson和Ashby早期的解析模型建立了几何参数（如壁厚角度、壁厚厚度和胞元纵横比）与有效弹性性能之间的定量关系[38]。这些模型表明，即使单元胞几何形状的微小改变也能显著改变刚度、泊松比和整体力学响应。后续研究扩展了这些模型以捕捉非线性变形和屈服后行为，为具有定制力学性能的凹折型超材料的理性设计奠定了基础。Bronder等人使用ABAQUS对具有参数变化的改进负泊松比结构进行了有限元分析[39]。通过实验设计框架系统变化三个几何参数，以研究其对能量吸收和泊松比的影响。研究结论认为单元胞尺寸是影响最大的因素，且在最大化能量吸收和实现期望泊松比之间存在权衡关系。Choi等人通过数值建模和实验测试研究了凹折型负泊松比结构的力学响应，变化了凹折角度[40]。研究结果表明，较小的凹折角度会增加泊松比，且仅在单元胞保持凹形时才能保留负泊松比特性。Wang等人引入了一种用于防护运动装备的参数化负泊松比超材料结构，并使用增材制造生产[41]。通过调整壁厚和单元胞宽度调节力学行为，最优配置（壁厚1.2 mm，宽度5.25 mm）表现出最大刚度和冲击能量吸收，非常适合头盔、护肘和其他冲击防护装置。另一项研究利用实验和数值建模重点研究了3D打印负泊松比管状凹折结构（ATRS）的失效机制和参数化设计[42]。研究发现，较窄的单元胞由于较小的承载面积和增强的软模式活动会导致过早屈曲，而较大的角度虽增加了屈曲抗力但更早触发不稳定。更宽、更厚、角度更大的单元胞能显著提高能量吸收，较厚配置的能量吸收能力最高可达四倍。

从二维到三维凹折结构的演变扩展了设计空间和潜在应用。例如，近期综述强调了增材制造（AM）在骨科应用中的优势，特别是在骨螺钉制造方面[43]。此外，增材制造因能够生产患者特异性装置（包括骨科骨螺钉、植入物和解剖模型）而在生物医学工程领域获得了极大关注[44]。综合性综述强调了增材制造在制造骨科组件方面的优势和当前挑战，强调了改进设计策略和工艺优化以提升力学可靠性的必要性[45]，[46]。此外，3D打印在医疗和防护应用中展现了巨大潜力，如手术规划、假体以及在全球卫生危机期间快速生产个人防护装备[47]，[48]。基于聚合物的3D打印部件研究也揭示了内部架构（如填充图案）对断裂行为和屈服后性能的關鍵影响[49]。Li等人使用DLP 3D打印技术以ABS材料制造了基于负泊松比V形单元胞（AVU）的圆柱结构，并研究了其力学性能[50]。研究结果表明，单元胞壁厚和宽度均显著影响泊松比、刚度和能量吸收，其中壁厚主要影响刚度，而能量吸收则随任一维度的增加而增强。在另一项研究中，通过落锤冲击实验系统探索了三维凹折负泊松比点阵关键几何特征对冲击能量吸收的影响[51]。结果表明，整体负泊松比响应主要取决于胞壁纵横比，而弹性模量则受壁厚控制。Wang等人通过在传统凹折点阵中增加箭头形加强件引入了一种新型3D加强凹折结构，并使用光固化3D打印制造该设计[52]。研究结果表明，通过修改几何参数（包括壁厚比、杆长比和凹折胞角度）可以调节结构的等效弹性模量和负泊松比响应。另一项研究提出了一种基于八边形蜂窝单元胞的新型周期性负泊松比凹折结构，具有多个几何参数和凹折角度[53]。结果表明，在轴向压缩下表现出显著的横向收缩，以及以致密化阶段刚度急剧增加为特征的明显硬化行为。一种新型三维凹折圆形（REC）负泊松比超材料被开发出来，其准静态压溃行为通过实验测试和数值模拟进行了考察[54]。结果表明，PA-CF基和PA基试样的断裂机制明显不同，而PP基试样在压溃过程中未出现断裂。另一项研究探索了使用传统制造方法制造金属凹折蜂窝结构，如Pei等人提出了一种分级制造技术，并评估了三维凹折蜂窝（3D-RH）试样在准静态压溃下的力学行为[55]。其数值模拟突出了摩擦条件对变形模式的显著影响，并揭示3D-RH结构具有优越的能量吸收能力——具体来说，其比能量吸收（SEA）是经纬周期性负泊松比蜂窝（WWPAC）结构的1.59倍——同时展现出更优异的轻量化性能。除力学性能外，凹折结构与金属表面的结合也在功能性方面展现出前景，特别是在防冰应用方面。Li等人最近在金属表面上直接开发凹折结构，通过系统表征和热力学分析揭示了显著的防冰性能[56]。凹折负泊松比胞元泊松比对几何参数的敏感性得到了广泛研究。P?ońska等人证明了内部初始胞角度（θ?）、壁长比（h/l）和单元胞张开程度（Δθ）对泊松比值的影响[57]。研究结果还揭示了最大承载能力对弯曲角度和斜壁长度的依赖性，突出了这些参数在决定这些结构力学性能中的关键作用。

尽管取得了上述进展，面向增强能量吸收的仿生圆柱架构3D打印凹折超材料的系统性优化仍然有限，特别是在轻质运动防护装置方面。大多数先前研究关注单个几何参数或二维设计，对直径、壁厚和宽度对刚度、比能量吸收、屈曲应变和泊松比的综合影响研究不足。此外，很少有工作将实验测试与经验证的数值模拟及多响应优化相结合，以识别能够同时最大化能量吸收、控制软模式激活并确保结构稳定性的单元胞配置。为弥补这些不足，本研究提出了一种具有仿生圆柱设计的新型3D打印凹折超材料，并采用响应面方法（RSM）的参数化优化框架。通过系统分析关键几何参数的影响并确定最优配置，本工作为设计适用于轻质防护装备（如曲棍球头盔）的可调高性能超材料提供了实用方法，有望显著改善运动员的安全性和表现。

章节片段

圆形负泊松比超材料的几何设计

本研究引入了一种新型3D打印力学超材料，具有仿生圆柱架构，旨在在压缩载荷下表现出负泊松比行为、可调刚度和增强的能量吸收能力。图1展示了基于松果的单元胞设计分步流程。

该超材料由周期性排列的圆形单元胞组成，具有凹折曲面几何形状，通过垂直和倾斜元件连接形成连续的……

仿真与实验验证

本节通过将圆柱超材料的数值模型预测与实验测得的力学响应进行比较来验证数值模型。比较聚焦于全局响应指标，包括载荷-位移特性、临界力学事件和能量吸收行为。数值结果通过与实验数据进行力-位移和SEA-位移关系分析，以及从变形机制推断的……进行评估。

几何参数的影响

在数值模型与实验观测验证之后，本节研究了关键几何参数对圆柱超材料力学响应的影响。具体而言，系统考察了直径、宽度和厚度的影响，以阐明其在控制载荷-位移行为、变形机制和能量吸收性能方面的作用。通过独立变化每个参数同时保持其余参数……

基于RSM的负泊松比超材料优化

为了系统优化新型圆形负泊松比超材料的力学性能，采用Box-Behnken设计（BBD）的响应面方法（RSM）进行了研究。许多研究者强调了几何优化和预测建模在实现可靠力学性能方面的重要性[58]，[59]，[60]，[61]，[62]。

本研究考虑了三个关键几何参数——胞元直径、壁厚和宽度——作为设计变量，同时……

潜在应用

新型圆形负泊松比超材料展现出多种力学特性，使其成为运动防护装备（如曲棍球运动员头盔，如图13所示）的有前途的候选材料。其在压缩载荷下的高刚度、可调能量吸收和渐进变形相结合，能够实现冲击能量的高效耗散，这对于减少碰撞时传递到头部的力至关重要。

材料的拉胀行为，
结论
本研究调查了一种具有受生物启发的圆柱架构的新型 3D 打印内凹超材料的机械行为和参数优化，用于运动防护设备中的能量吸收。通过结合实验测试、经验证的数值模拟以及响应面法（RSM）优化，系统地量化了几何参数对刚度、比吸能（SEA）、屈曲应变和泊松比的影响。
利益冲突或竞争利益
作者声明不存在竞争利益。
CRediT 作者贡献声明
陈亚飞：写作 – 审查与编辑，写作 – 原始草稿，可视化，验证，监督，项目管理，形式分析，数据整理，概念化。田文珍：写作 – 原始草稿，方法论，调查，数据整理，概念化。Mostafa Habibi：写作 – 审查与编辑，可视化，验证，形式分析，数据整理
数据与代码可用性
不适用。
伦理批准
不适用。
竞争利益声明
? 作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能会被认为影响本论文中报告的工作。
致谢
不适用。
陈亚飞 | 田文珍 | Mostafa Habibi
中国云南省保山市 678000 保山学院体育学院