基于DFT电荷密度的深度学习预测高熵合金层错能：混合CNN-MLP架构

《Materials Characterization》：Deep learning on DFT-derived charge densities for stacking fault energy predictions in high entropy alloys

　　

混合卷积神经网络-多层感知机（CNN-MLP）模型利用密度泛函理论（DFT）电荷密度预测面心立方（FCC）高熵合金中的层错能（SFE）。该模型结合空间电子特征与成分信息，实现了准确、高效的SFE预测。可解释性分析将成分效应与局部电子畸变分离，为合金设计提供支撑。

高熵合金（HEAs）的设计理念突破了传统稀合金的微调范式，使多种元素以高浓度共存，从而获得优异性能。然而，巨大的组元空间使得密度泛函理论（DFT）计算成本极为高昂。机器学习（ML）常被用于辅助DFT研究成分-结构-性能关系，但描述符的选择成为主要瓶颈。传统描述符多取自纯元素的原子序数、价电子数等，在浓缩合金中因元素特性变化而失效，且针对新性能需重新搜索。研究人员此前已证明电荷密度可作为可靠描述符，并用卷积神经网络（CNN）成功预测了Ni-Cu-Au-Pd-Pt FCC高熵合金的弹性常数。本研究进一步将该方法扩展至更局域化、更微妙的层错能（SFE）预测，面向Ni-Fe-Cr-Co体系，提出一种混合CNN-多层感知机（MLP）架构，将电荷密度中的空间电子信息与显式成分描述符相结合，旨在以近DFT精度高效预测SFE，为高通量合金设计提供物理可解释的路径。

研究人员通过DFT计算构建了包含二元、三元和四元成分的超胞数据集，提取每层电荷密度图像并训练混合模型。模型在测试集上达到R²=0.983，RMSE=10.09 mJ/m²，且对二元、三元、四元合金均保持稳定性能。可解释性分析表明，模型既能捕捉成分对SFE的宏观热力学影响，也能感知局部电荷密度畸变。该模型还可推广到稀合金体系，展现出良好的泛化能力。这一工作为加速合金设计提供了快速、准确的SFE预测工具。

主要关键的技术方法如下：DFT计算采用Vienna Ab initio Simulation Package（VASP）完成。样本队列包括Ni、Fe、Co、Cr元素组成的21种二元、12种三元和5种四元共38个超胞，每个超胞为9层共108原子，采用特殊准随机结构（SQS）模拟化学无序。使用Perdew-Burke-Ernzerhof（PBE）交换关联泛函和投影缀加波（PAW）方法，平面波截断能为350 eV，k点网格为6×6×1。通过剪切第4与第5层之间产生层错，并根据能量差计算SFE。利用pymatgen读取CHGCAR文件生成每层电荷密度灰度图像，通过平移参考框进行数据增强，共得到4030张图像。采用成分分层抽样划分训练/验证/测试集（70/15/15）。构建8维成分特征（4个摩尔分数、加权平均价电子数和电负性、组成方差）。混合CNN-MLP架构中，CNN分支（残差网络，三个残差块，滤波器数从64增至256）处理188×500图像，MLP分支（两个全连接层：64和32个神经元）处理成分特征，融合后经回归头（256、128、1个神经元）输出SFE。训练使用Adam优化器、均方误差（MSE）损失、早停机制和学习率衰减。

3.1 DFT计算的SFE分布

通过DFT计算，各成分超胞的SFE范围跨越-227至327 mJ/m²。Ni50Fe50平均SFE为104 mJ/m²，Ni50Co50约为8 mJ/m²，而Co含量增至75%时SFE变为负值（约-78 mJ/m²），这与Co的密排六方（HCP）结构稳定性相关。NiFeCo系均呈正SFE，NiCoCr系呈负SFE。含Cr体系表现出显著SFE波动，原因是Cr具有部分填充的3d⁵4s¹电子构型，导致其周围电荷密度严重畸变，形成哑铃状电荷分布。

3.2 混合CNN-MLP模型性能

模型在训练集上R²=0.997、RMSE=4.24 mJ/m²，验证集与测试集NRMSE均为0.02，测试集R²=0.983、RMSE=10.09 mJ/m²。按合金类型划分，二元、三元、四元合金的R²分别为0.98、0.98、0.99，RMSE分别为9.03、11.24、11.42 mJ/m²，NRMSE均为0.02。在具体成分上，Ni75Cr25的RMSE为10.91 mJ/m²、R²=0.96；Ni75Co25的R²较低（0.77）但RMSE仅7.19 mJ/m²，这归因于其狭窄的SFE范围和有限的样本量。三元等原子Ni33Fe33Co33的R²=0.95、RMSE=7.09 mJ/m²；四元等原子Cr25Co25Fe25Ni25的R²=0.99、RMSE=8.53 mJ/m²。结果表明，模型性能不随成分复杂度增加而下降，表明其学习的是底层电荷密度物理而非简单记忆化学计量模式。

3.3 模型可解释性分析

采用SHAP（SHapley Additive exPlanations）分析MLP分支，发现成分分数（Co%、Fe%、Ni%）对预测贡献最大，其中高Co含量强烈倾向于降低SFE，与Co稳定HCP相的热力学趋势一致。采用Grad-CAM（Gradient-weighted Class Activation Mapping）可视化CNN分支，表明其将注意力集中于原子间界面和电荷密度梯度剧烈区域。对于含Cr四元合金，网络展现出强烈局域化注意力，与Cr引起的电荷密度畸变相吻合。这证明两个分支提供互补信息：MLP捕获成分驱动的热力学基线，CNN捕捉层间局域电子环境差异。

3.4 应用于稀合金系统

为检验模型在稀合金中的泛化能力，研究人员构建了50个Ni基稀合金结构（溶质含量1-15%），涵盖二元（NiCo、NiCr、NiFe）及三元、四元体系，共生成600张图像。在测试集上模型获得R²=0.95、RMSE=14.5 mJ/m²，成功预测了稀NiCr的强负SFE（约-151 mJ/m²）和接近纯Ni的高正值。这表明电荷密度图像描述符对稀合金和浓缩多主元合金均同样有效。

讨论部分指出，现有基于标量成分描述符的机器学习模型，如Mahato等人的多层感知机神经网络（MLPNN）在中等熵合金上R²为0.85-0.87，Zhang等人的随机森林（RF）、支持向量分类（SVC）及深度学习回归模型精度分别为0.88、0.86和0.93，但对低SFE值预测精度有限。先前基于电荷密度的支持向量回归（SVR）和CNN在稀合金上取得R²=0.83-0.87。本工作将电荷密度方法扩展到浓缩合金，混合架构将测试R²提升至0.983，显著优于以往模型。可解释性证实了模型决策的物理合理性。此外，该模型在计算效率上比DFT快多个数量级，使高通量筛选数千种合金成为可能。

研究结论：总之，该混合框架为先进合金的加速设计提供了一条有前景的途径，以极低的计算成本提供接近DFT的精度。未来工作可集成图神经网络（GNNs）以显式捕捉原子拓扑与电荷密度；加入物理信息约束（PINNs）可提高对训练分布外成分的泛化能力，最终扩展该方法预测BCC和HCP结构中的屈服强度和延展性等关键力学性能。