梯级水库群多目标实时防洪调度的时空分解-协调优化方法

《Journal of Hydrology》：A spatiotemporal decomposition–coordination optimization method for multi-objective real-time flood-control operation of cascade reservoir systems

　　

**• 递归超额水量捕获了级联防洪需求。• 时空分解实现了结构性解耦和高效的水库运行。• 反馈协调保持了分配与运行之间的一致性。• 在复杂场景下单方案计算时间保持在1秒以下。• 该方法实现了均衡的风险分担和优化的权衡方案。**

**引言**

洪水灾害是最频繁、影响范围最广的自然灾害之一，对人类生命、财产以及可持续的社会经济发展构成严重威胁（Aerts等，2014；Collet等，2018）。中国已建立了完善的防洪工程体系，包括上游水库群、中下游蓄滞洪区以及沿江大堤（Wang等，2021；Xia和Chen，2021）。在该体系中，具有主动调控能力的水库联合运行已成为提升流域防洪能力、改善风险管理的关键手段（Huang等，2022）。

随着水库系统的扩展和运行需求日益复杂，水库运行逐步向多目标协调优化发展（Adeyemo和Stretch，2018）。在防洪运行中，需同时考虑下游控制断面的安全与上游水库的防洪风险。这些目标本质上是相互矛盾的：拦蓄更多洪水可削减下游洪峰但会增加水库风险，而增加水库下泄则会降低水库水位但可能增加下游洪水风险。此外，相关物理约束高度耦合，使得模型构建和求解日趋困难（Giuliani等，2016）。已开发了多种多目标水库运行策略，包括加权法（Kim和De Weck，2005；Marler和Arora，2010）、约束松弛法（Wang等，2005；Xu等，2020）以及多目标进化算法（Qin等，2010；Chen等，2017；Liu等，2019）。加权法需要预先指定上下游防洪目标的相对重要性，在动态变化的水文条件或不确定决策偏好下灵活性受限。进化算法可生成代表不同风险偏好的非支配解集。然而，随着水库数量、控制断面数及运行时段数的增加，决策空间维度急剧扩展，导致搜索空间大幅扩大、收敛速度变慢、计算效率降低。这些局限性使其难以满足大型水库系统实时防洪运行的需求（Cabrera，2016；Chen等，2020）。

为减轻高维决策空间带来的计算负担，研究人员引入了大规模系统分解协调理论（Drenick，1981；Mesarovic等，2000）至水库运行领域。通过系统分解、协调变量传递和反馈修正，可将整体运行问题划分为若干相对独立的子问题，从而降低维度并提高计算效率（Lu等，2021；Pan等，2020）。例如，Jia等（2013）开发了复杂防洪系统的分层分解协调模型，有效协调了水库安全与分洪损失等多个目标。然而，传统分解协调方法严重依赖合适的分解结构和协调变量的设计，一般更适用于水力交互相对简单、空间结构明确定义的系统。在水力联系复杂的梯级水库系统中，上游水库的运行决策不仅影响其自身状态，还影响下游水库的运行过程。通过水力链条，这些影响进一步向下游传播，影响所有下游控制断面的流量过程线。因此，水库运行决策与控制断面流量约束形成了复杂的时空耦合关系。然而，基于抽象协调变量的现有分解协调方法对于此类系统仍过于理想化（Zhu等，2022）。梯级水库系统的联合运行模型难以按水库或按时段独立分解（Peng等，2024；Zhang等，2021）。

为降低时空耦合带来的分解难度，Zhong等（2010）引入了基于下游控制断面防洪需求的超额水量概念。该概念将控制断面时空耦合的流量约束转化为空间协调的水量分配问题，从而建立了控制断面防洪需求与水库调节之间的协调关系。通过避免直接协调多水库多时段流量过程线，该方法提供了一种具有物理可解释性的协调变量和降维策略。然而，超额水量通常针对并行水库系统或单控制断面系统计算，其中协调主要表现为静态空间分配问题，无法直接应用于具有多个控制断面的梯级水库系统。一方面，多个控制断面的防洪需求沿河网依次传播（Guo等，2018）。另一方面，梯级水库之间存在显式水力耦合，其调节效应逐级嵌套于不同的空间层级（Xie等，2024）。因此，传统超额水量方法无法充分表征防洪需求的递归传播、上下游调节能力间的依赖性，以及梯级水库系统中多水库下泄流量过程线之间的时间协调。

综上所述，梯级水库系统的实时联合防洪运行本质上是一个涉及多目标、多约束和强耦合关系的高维非线性优化问题（Zhu等，2025a）。现有多目标进化算法在整个决策空间进行高维搜索，因此难以平衡解集质量与计算效率。分解协调方法可以降低问题维度，但传统协调变量不适合梯级水库系统中复杂的时空耦合关系。超额水量方法提供了一种具有物理意义的协调变量，但仍无法同时表征防洪需求的顺序传播、上下游调节能力间的依赖性，以及多水库下泄流量过程线之间的时间协调。

为克服这些局限性，本研究针对梯级水库系统的实时联合防洪运行，开发了一种基于递归超额水量的时空分解协调框架。引入递归超额水量以表征防洪需求在各控制断面间的空间传播，并将时空耦合的流量约束转化为空间协调的水量分配问题。在此基础上，建立了集成空间分配、时间运行和反馈协调的分解协调结构，以实现防洪任务分配、时间步运行决策和迭代协调至收敛。通过这种方式，该框架实现了原始复杂联合运行问题的结构性解耦和高效求解。针对金沙江下游梯级水库系统进行了多情景实验以评估所提出的框架。本研究的主要贡献如下。

**（1）** 提出了一种适用于梯级水库系统的递归超额水量概念。该概念递归地表征防洪需求在多个控制断面间的传播，并将时空耦合的流量约束转化为空间协调的水量，从而为梯级水库系统的联合防洪运行提供了一种具有物理可解释性和可分解性的协调变量。

**（2）** 开发了一种集成空间分配、时间运行和反馈协调的时空分解协调框架。该框架将原始高维联合运行问题分解为两个相互关联的子问题：防洪任务的空间分配和时间的运行优化。通过协调空间防洪任务分配与时间步水库运行，该框架实现了对梯级水库系统中高维时空耦合运行问题的分解式求解。

**（3）** 针对金沙江下游梯级水库系统进行了多情景实验。实验评估了该框架在不同防洪需求下的有效性、对不同类型洪水过程的可适应性、多断面约束下的空间协调能力以及多目标权衡能力。结果表明，所提出的框架能够高效实现高维时空耦合条件下的协调运行，为梯级水库系统的实时防洪运行提供了方法论支持。

**研究区域**

本研究聚焦于金沙江下游梯级水库系统，金沙江是长江的主要支流。金沙江全长3,481公里，流域面积约502,000平方公里，占长江流域面积的26%。它是长江上游水电开发和防洪调节的重要河段。在研究区域内，有四个大型梯级水库，即乌东德（WDD）、白鹤滩（BHT）、溪洛渡（XLD）和向家坝（XJB）水库。

**结论**

针对梯级水库系统联合防洪运行中固有的高维性、多目标性和强时空耦合问题，本研究开发了一种基于递归超额水量的时空分解协调优化框架。以递归超额水量作为物理协调变量，该框架将时空耦合的流量约束转化为空间协调的水量分配。

**CRediT作者贡献声明**

Ben Mengxue：撰写—初稿、可视化、方法论、形式分析、概念构思。Zhong Ping-an：撰写—审阅与编辑、概念构思。Zhu Feilin：撰写—审阅与编辑。Wang Bin：形式分析。Fan Yukun：形式分析。Chen Juan：经费获取。Han Yu：数据整理。Song Zixin：数据整理。Xu Bin：指导。Xu Sunyu：调查研究。

**利益冲突声明**

作者声明没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文所述工作的报告。

**致谢**

本研究得到国家自然科学基金（批准号：52479011）的资助。

**方法部分摘要**

针对梯级水库系统实时联合防洪运行中固有的高维性、多目标性和强时空耦合问题，本研究首先建立了涉及多水库、多控制断面和多时间步的多目标联合防洪运行模型，然后开发了基于递归超额水量的时空分解协调框架。在该框架中，递归超额水量……

**不同防洪需求下的运行有效性**

在实验1中，对P1洪水过程进行了梯级水库系统的联合防洪运行，控制断面S4设有五个目标安全流量。相应结果汇总于表6，水库防洪风险指标的分布见图8。如表6所示，在全部五个目标安全流量下，调控后断面S4的洪峰流量接近规定值，SCD保持在2%以内。这表明……