对称动态网络中带进入者与退出者的分块建模方法评估

《Journal of Computational Science》：Evaluation of approaches for blockmodeling symmetric dynamic networks with incomers and outgoers

　　

摘要专业翻译 本文建立在Cugmas和?iberna于2023年开展的研究基础之上，该研究对动态网络的分块建模方法进行了实证评估，其中动态随机分块建模方法（Dynamic stochastic blockmodeling，DSBM）（Matias & Miele, 2017）和多分网络随机分块建模方法（stochastic blockmodeling for multipartite networks，SBMfMPN）（Bar-Hen等，2022）被推荐使用。本研究进一步深入评估分块建模方法，重点关注对称网络，并考虑进入者（incomers）与退出者（outgoers）的情形。 研究结果表明，多种因素会影响分块建模方法的结果。动态分块建模总体上优于对每个时间点分别进行分块建模，尤其是在划分随时间保持相对稳定的情况下。在具体方法方面，当块模型类型不随时间变化时，推荐使用动态随机分块模型（DSBM）。然而，如果块模型类型发生变化，则应考虑使用多水平网络随机分块建模方法（stochastic blockmodeling for multilevel networks，SBMfMLV）（Chabert-Liddell 2022）（在无进入者和退出者的情况下）或多分网络随机分块建模方法（SBMfMPN）（在存在进入者和退出者的情况下）。对于规模较小、划分不稳定且块内链接随机的网络，推荐使用面向关联网络的k均值分块建模方法（k-means blockmodeling for linked networks，KMfLN）（?iberna, 2020）。 研究人员应根据对所研究网络的深入了解来选择合适的方法。同时，研究人员还应考虑将分别对每个时间点进行分块建模所得出的划分以及默认划分作为动态分块建模中的初始划分，以获得更优的结果。

论文解读

一、研究背景与问题

动态网络分块建模是近年来社会网络分析领域的重要研究方向。分块建模（blockmodeling）通过将网络中的节点按连接模式分组，从而简化复杂网络结构，有助于理解网络随时间的结构属性和演化过程。Cugmas和?iberna在2023年的研究中，对面向动态网络的分块建模方法进行了全面的实证评估，其研究对象为快照网络（snapshot networks），即在连续时间点或时间段上对同一关系在相同或相似单元集合上的多次观测。该研究推荐了动态随机分块建模方法（DSBM）和多分网络随机分块建模方法（SBMfMPN）。

然而，此前的评估存在若干局限。第一，已有研究主要聚焦于无进入者和退出者的非对称网络，尚不确定其结论能否推广至对称网络以及存在进入者和退出者的情境。第二，部分方法因软件实现不可用或无法处理进入者和退出者而被排除在外。第三，网络生成算法需要针对对称网络的特点进行改进，因为对称网络中两个单元共同参与连边的创建决策，这使得网络生成过程更加复杂。

基于上述问题，本研究旨在系统评估面向对称动态网络、且能够处理进入者和退出者的分块建模方法，为研究者在不同情境下选择合适的方法提供实证依据。

二、研究内容与核心结论

本研究在Cugmas和?iberna（2023）研究基础上进行了多项拓展。首先，研究焦点从无进入者和退出者的非对称网络转向存在进入者和退出者的对称网络。这一转变导致被评估的方法集合发生变化：基于状态空间模型的方法因无法处理进入者和退出者而被移除；贝叶斯随机分块建模方法（Bayesian stochastic blockmodeling，BSBM）因可应用于动态网络而被纳入；多水平网络随机分块建模方法（SBMfMLV）因其后续实现了对两个以上水平（时间点）网络的分块建模支持而被加入评估范围。

其次，研究开发并提出了一种新的网络生成算法，该算法能够生成与所选块模型兼容的对称网络，并支持网络规模的扩大或缩小。该算法在Cugmas和?iberna（2023）算法基础上进行了升级，允许进入者和退出者的加入与移除，并针对对称网络进行了适配。

研究通过模拟实验，考察了网络规模、块模型类型变化、群体稳定性、进入者与退出者比例以及网络机制等多个因素对分块建模方法表现的影响。每种因素组合下生成40个网络，每个网络包含三个群体，且假设群体数量已知。研究比较了多种分块建模方法，包括对每个时间点分别建模的方法（如随机分块建模SBM、贝叶斯随机分块建模BSBM、k均值分块建模KM）和动态建模方法（如动态随机分块建模DSBM、多水平网络随机分块建模SBMfMLV、面向关联网络的k均值分块建模KMfLN、面向关联网络的随机分块建模、广义多分网络随机分块建模SBMfMPN、面向关联网络的贝叶斯随机分块建模BSBMfLN）。

研究的主要结论包括：动态分块建模总体上优于对每个时间点分别进行分块建模，尤其在划分随时间保持相对稳定的情况下；当块模型类型不随时间变化时，推荐使用动态随机分块模型（DSBM）；当块模型类型发生变化时，在无进入者和退出者的情况下推荐使用多水平网络随机分块建模方法（SBMfMLV），在存在进入者和退出者的情况下推荐使用多分网络随机分块建模方法（SBMfMPN）；对于规模较小、划分不稳定且块内链接随机的网络，推荐使用面向关联网络的k均值分块建模方法（KMfLN）。此外，研究建议研究者应同时考虑将分别对每个时间点进行分块建模所得出的划分以及默认划分作为动态分块建模的初始划分，以获得更优结果。

三、关键技术方法

研究采用了基于模拟实验的实证评估方法。网络生成方面，使用了经改进的Cugmas和?iberna（2023）算法，该算法以对称邻接矩阵为输入，通过迭代方式逐步调整网络结构，使其符合预设的块模型类型和划分。算法考虑了三种局部网络机制：流行性机制（popularity）、度同配机制（degree assortativity）和传递性机制（transitivity），以及随机链接生成机制。每个网络包含三个时间点，网络规模分为小网络（48个单元）和大网络（96个单元）。被评估的分块建模方法涵盖静态方法和动态方法两大类，均需具备R语言接口的软件实现。

四、研究结果

网络规模的影响： 在控制其他因素的条件下，分块建模方法在较大网络上表现出更好的性能，前提是具备充足的计算资源和时间。

块模型类型变化的影响： 研究考察了三种块模型类型变化情形：无变化、两个非对角块变化、一个对角块和一个非对角块变化。当块模型类型不随时间变化时，动态随机分块建模方法（DSBM）表现最优。当块模型类型发生变化时，多水平网络随机分块建模方法（SBMfMLV）和多分网络随机分块建模方法（SBMfMPN）表现更佳，具体选择取决于是否存在进入者和退出者。

群体稳定性的影响： 研究设置了完全稳定、稳定、不稳定和非常不稳定四种群体稳定性水平，通过调整单元在群体间的迁移比例实现。结果表明，群体稳定性越高，动态分块建模方法相对于分别建模方法的优势越明显。当划分高度不稳定时，动态方法的优势减弱，此时面向关联网络的k均值分块建模方法（KMfLN）在特定条件下（小网络、块内链接随机）表现更好。

进入者与退出者的影响： 研究考虑了四种进入者与退出者比例组合（0%/20%、20%/20%、0%/0%、20%/0%）。进入者和退出者的存在对方法选择有重要影响，多分网络随机分块建模方法（SBMfMPN）在存在进入者和退出者时表现更优。

网络机制的影响： 研究比较了存在局部网络机制（流行性、度同配、传递性）和完全随机链接两种情形。机制的存在会影响网络结构特征，进而影响不同分块建模方法的表现。

五、讨论与结论

讨论部分指出，研究者应根据对所研究网络的深入了解来选择合适的分块建模方法。没有任何单一方法在所有情境下均表现最优，方法的选择应依赖于网络的具体特征，包括网络规模、块模型类型是否随时间变化、群体稳定性水平以及是否存在进入者和退出者等因素。研究还强调了初始划分选择的重要性，建议同时考虑分别建模得到的划分和默认划分作为动态分块建模的初始划分，以提升结果质量。

研究结论可概括为：动态分块建模总体上优于对每个时间点分别建模；当块模型类型不随时间变化时，推荐使用动态随机分块模型（DSBM）；当块模型类型变化且无进入者和退出者时，推荐使用多水平网络随机分块建模方法（SBMfMLV）；当块模型类型变化且存在进入者和退出者时，推荐使用多分网络随机分块建模方法（SBMfMPN）；对于规模较小、划分不稳定且块内链接随机的网络，推荐使用面向关联网络的k均值分块建模方法（KMfLN）。