《Journal of Computational Science》：Multi-layer Cartesian cell registration for efficient DSMC particle location on a strongly non-uniform body-fitted mesh
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本研究首先提出并评估了多层笛卡尔单元注册（Multi-Layer Cartesian Cell Registration, ML-CCR）——一种用于强非均匀贴体网格上直接模拟蒙特卡罗（Direct Simulation Monte Carlo, DSMC）的
本研究首先提出并评估了多层笛卡尔单元注册（Multi-Layer Cartesian Cell Registration, ML-CCR）——一种用于强非均匀贴体网格上直接模拟蒙特卡罗（Direct Simulation Monte Carlo, DSMC）的确定性几何点定位方法，随后开发了面向生产应用的扩展——局部邻域加速ML-CCR（local-neighbor-accelerated ML-CCR, LNA-MLCCR）。ML-CCR将不同单元宽度的径向嵌套背景笛卡尔网格叠加在目标网格上，使候选列表保持数量级为1，同时保留精确的单元内点测试（point-in-cell test）。LNA-MLCCR采用有界局部邻域捷径，并在必要时调用ML-CCR作为精确回退。两种方法均在源自Bird的圆柱绕流求解器中实现。候选列表测量和硬件计数器剖析（hardware-counter profiling）确定了每个背景单元约5个目标单元的最优配置。粒子数、网格和时间步长研究表明，峰值热流和阻力与MONACO和DS2V基准的差异分别为2.38%和1.70%。对五种独立定位器——ML-CCR、单元行走（cell-walking）、基于轴对齐包围盒（axis-aligned bounding box, AABB）的均匀网格搜索、二叉AABB包围体层次结构（bounding-volume hierarchy, BVH）和暴力搜索——的基准测试表明，对于大位移应力迹线，ML-CCR最快；而对于小位移DSMC类迹线，单元行走最快。随后开发的LNA-MLCCR在DSMC类迹线上是所有评估方法中最快的，但在应力迹线上比独立ML-CCR稍慢。在DSMC衍生的重放中，完整的两阶段LNA-MLCCR程序在点定位阶段比独立ML-CCR快41.2倍。端到端测试显示，LNA-MLCCR与独立ML-CCR在每次查询上100%一致，并且LNA-MLCCR相对于独立ML-CCR实现了2.17倍的墙钟时间加速。
直接模拟蒙特卡罗(DSMC)是稀薄气体动力学的标准数值方法。在贴体或非结构网格上，粒子运动后确定其所在单元的搜索定位占据大量计算开销。Ogami提出的笛卡尔单元注册(CCR)方法通过背景笛卡尔网格预先注册候选目标单元，但单一尺度背景网格在强非均匀网格上无法使每个背景单元的注册目标单元数均匀，近壁区单元极细而外区单元极粗，导致单个全局单元宽度必然使某区域候选数过多或过少。针对这一问题，研究人员提出了多层笛卡尔单元注册(ML-CCR)及其生产导向扩展局部邻域加速ML-CCR(LNA-MLCCR)。在Bird派生的DSMC求解器中实现两种方法，评估性能并验证物理准确性。结果表明，ML-CCR在强非均匀网格上保持候选列表O(1)，LNA-MLCCR在局部性强时大幅加速，且与ML-CCR查询完全一致。该研究为强非均匀贴体网格DSMC提供了高效鲁棒的粒子定位方法。
在关键技术方面，ML-CCR在目标网格上叠加径向嵌套的多层背景笛卡尔网格，各区域使用不同单元宽度并满足3倍嵌套比；预先将目标单元按质心注册到覆盖它的背景单元，使每个背景单元的候选目标单元数保持O(1)。LNA-MLCCR先对存储的上一单元及其八个邻域进行精确点包含测试，未命中时调用ML-CCR作为精确回退。采用硬件性能监控单元(PMU)剖析MOVE2子程序。基准测试使用DSMC类迹线和应力迹线两种合成查询集成，以及实际DSMC重放。基准物理条件取自Bird DS2V和Lofthouse MONACO，样本为数值模拟数据而非实验队列。
5.6 物理收敛与基准验证
5.6.1 粒子数收敛：通过固定网格改变FNUM（模拟分子数）从约0.636百万到1.645亿，发现总阻力几乎不变，而热流在低粒子数时偏高，高粒子数时趋于平台约38.14 kW/m2，碰撞局域性指标显著改善。
5.6.2 周向网格收敛：固定m0=120，变化n0=191、381、761，发现从381到761热流、压力、阻力变化约1.4%、1.3%、0.4%，支持381为合适的周向分辨率。
5.6.3 DSMC分子运动时间步长收敛：变化DTM为0.125、0.0625、0.03125×10
-6 s，热流变化约2%，阻力变化小于0.1%，确定参考DTM为0.0625×10
-6 s。
5.6.4 与Bird和Lofthouse的物理验证：与MONACO和DS2V比较，峰值热流和总阻力分别相差2.38%和1.70%，内部能量平衡和热流闭合误差在0.1%和0%左右。
5.7 直接定位器比较与生产导向扩展
5.7.1 独立定位器实现与查询集成：构建了五种独立定位器，使用DSMC类和应力两类合成查询序列，BVH作为参考，暴力搜索子集交叉验证。
5.7.2 ML-CCR与独立方法的直接比较：在DSMC类迹线上，单元行走最快(4.95 ns/查询)，ML-CCR次之(9.29)，但快于AABB网格、BVH和暴力；在应力迹线上，ML-CCR最快(10.40)。
5.7.3 局部邻域加速ML-CCR：LNA-MLCCR在DSMC类迹线上最快(3.45 ns/查询)，回退率仅1.01%；应力迹线回退率66.1%，略慢于独立ML-CCR，但最终100%一致。
5.8 全求解器计算扩展、并行性能与定位器比较
5.8.1 粒子数成本扩展：固定网格，粒子数从0.592百万到153.23百万，墙钟时间对数斜率0.99，近似线性。
5.8.2 网格尺寸成本扩展：固定粒子数约37.9百万，网格从3610到181640单元，时间变化弱且非单调，最低在22610单元。
5.8.3 OpenMP扩展：从1到12线程，主要核函数速度提升7.94，墙钟3.31，非理想源于残余工作。
5.8.4 端到端审计与全求解器评估：20步审计378.7百万查询100%一致；2000步对比LNA-MLCCR相对独立ML-CCR墙钟加速2.17倍、MOVE2加速9.32倍、主要核函数加速4.43倍；40000步生产运行，99.9937%查询由阶段1解析，物理量差异约0.6%。
5.9 一次性准备开销与运行时间摊销
一次性准备开销小，LNA-MLCCR总设置约1.745秒，占2000步设置+查询成本的4.036%，40000步降至0.2098%；实际DSMC重放中点定位阶段LNA-MLCCR比独立ML-CCR快41.2倍。
6 多单元穿越
通过统计发现约27%的移动穿越至少一个单元边界，ML-CCR能直接从更新位置定位，无需逐单元行走，但不放宽物理时间步长。
结论：本研究提出并评估了两种相关的DSMC确定性几何点定位方法——ML-CCR及其生产导向扩展LNA-MLCCR。ML-CCR通过径向嵌套的不同宽度背景笛卡尔网格，为强非均匀贴体网格提供通用几何点定位能力，并保留精确的几何点包含测试。LNA-MLCCR在时进计算中对常见局部查询路径应用有界局部邻域捷径，并在捷径未解析时调用ML-CCR作为精确回退。两种方法均在Bird派生的圆柱绕流DSMC求解器中实现。单尺度背景网格无法在强非均匀网格上保持注册数均匀，而ML-CCR通过分区域设置不同笛卡尔单元宽度解决了这一问题。物理收敛研究确定了参考网格和时间步长，峰值热流和总阻力与MONACO和DS2V基准相差2.38%和1.70%，内部检查闭合良好。定位器基准表明，独立ML-CCR在应力迹线上最快，而LNA-MLCCR在DSMC类迹线上最快；在DSMC派生重放中，LNA-MLCCR点定位阶段比独立ML-CCR快41.2倍。端到端测试显示两者查询完全一致，LNA-MLCCR实现2.17倍墙钟加速、9.32倍MOVE2加速和4.43倍主要核函数加速。40000步生产运行中，99.9937%的查询由阶段1解析，物理量与基线一致。全求解器扩展研究中，墙钟成本随粒子数近似线性，OpenMP主要核函数加速7.94倍，一次性设置开销小且快速摊销。注册数优化表明最佳平均注册数约为5个目标单元而非最小值。约27%的移动穿越单元边界，ML-CCR能直接处理这些穿越而不放宽物理时间步长。总体而言，ML-CCR是强非均匀贴体网格DSMC计算中高效鲁棒的通用点定位方法，LNA-MLCCR在保持精确回退的同时提供依赖于局部性的加速。
