基于概率机器学习与共形预测的河流流量预测不确定性估计——以伊朗Sattarkhan大坝为例

《Sensors》：Uncertainty Estimation in Predicting River Discharge Using Probabilistic Machine Learning and Conformal Prediction

　　

可靠的流量预报及其不确定性量化对半干旱地区的水资源管理、防洪和气候适应至关重要。本研究引入了一个框架，该框架将三种共形预测（conformal prediction）技术——包括分裂共形预测（Split Conformal Prediction, SplitCP）、交叉验证加（Cross Validation Plus, CV+）和共形分位数回归（conformal quantile regression）——与两种概率机器学习算法，即自然梯度提升（Natural Gradient Boosting, NGBoost）和概率梯度提升机（Probabilistic Gradient Boosting Machines, PGBM）相结合，以量化位于伊朗东北部东阿塞拜疆省萨特坎大坝（Sattarkhan Dam）水文建模中的不确定性。收集的数据时间跨度为1996年3月21日至2022年9月22日，并按时间顺序分为两组：训练组（70%）和测试组（30%）进行建模。使用连续排序概率得分（continuous ranked probability score, CRPS）和负对数似然（negative log-likelihood, NLL）评估概率预测质量；对于共形预测，则使用平均预测区间宽度、有效覆盖率和覆盖率宽度标准。在测试数据集上的相关系数（correlation coefficient, CC）、平均绝对误差（mean absolute error, MAE）和均方根误差（root mean square error, RMSE）结果表明，与PGBM（RMSE：0.909 m³/s，CC：0.902，MAE：0.388）相比，NGBoost在使用用户定义参数最优值时性能有所提升（RMSE：0.833 m³/s，CC：0.918，MAE：0.375）。NGBoost在概率预测方面优于PGBM。其更高的覆盖率表明CV+是该数据集上最有效的不确定性估计方法。这些发现支持模型可靠性并为未来决策提供信息。这些发现支持半干旱地区的业务化预报和基于风险的决策。此外，该框架为类似的水文不确定性研究提供了可转移的模板。

本文解读了一项以伊朗东北部东阿塞拜疆省Sattarkhan大坝为对象的研究，该研究旨在解决半干旱地区河流流量预测中不确定性量化不足的问题。准确可靠的河流流量预测对水资源管理、防洪、水电调度和生态维护至关重要，但传统数据驱动模型往往只给出点估计，缺乏对预测不确定性的有效刻画，难以支撑基于风险的管理决策。尤其是在极端事件和未测流域，不确定性估计对于判断预测可靠性、指导适应性管理十分关键。为此，研究人员评估了两种先进的概率机器学习算法——NGBoost和PGBM，并分别与三种共形预测（conformal prediction）技术（SplitCP、CV+、共形分位数回归）结合，系统比较了其在日径流预测中的点预测精度、概率预测质量和区间覆盖表现。

研究数据来自区域水务局提供的Sattarkhan大坝入库流量序列，时间范围为1996年3月21日至2022年9月22日，共8952个日观测值。数据采用算术平均插补缺失值，并通过Z-score标准化；按时间顺序划分为训练集（70%，5968个样本）和测试集（30%，2980个样本），以避免数据泄漏。主要技术方法包括：偏自相关函数（PACF）筛选滞后输入（选取Lag 1–3）；基于Optuna的AutoSampler进行超参数优化（每算法500次试验，Percentile剪枝器）；NGBoost采用自然梯度下降优化分布参数，PGBM基于决策树叶子权重随机化生成概率估计；三种共形预测方法生成90%目标覆盖率的预测区间。评估指标涵盖点估计（RMSE、CC、MAE）、概率预测（sharpness、CRPS、NLL）以及区间质量（平均预测区间宽度、有效覆盖率），并辅以配对t检验和Diebold–Mariano检验判断差异显著性。

研究结果分为以下几个方面。**点预测性能**：通过测试集误差指标和散点图对比，NGBoost的RMSE（0.833 m³/s）、CC（0.918）和MAE（0.375）均优于PGBM（0.909 m³/s、0.902、0.388），且配对t检验（t=-8.57，p=2.8×10^?18）确认差异显著。**概率分布拟合**：相对频率直方图和小提琴图显示，NGBoost能很好地再现实际入库流量的单峰右偏分布和尾部特征，而PGBM的预测分布过于集中，低估了方差和极端值。**概率预测评分**：NGBoost的CRPS（0.29）和NLL（1.44）远低于PGBM（0.38和909.21），说明NGBoost的概率分布校准更好；尽管PGBM的sharpness更小（0.02 vs. 0.49），但其NLL极高，反映出严重的过度自信问题。**共形预测不确定性估计**：SplitCP产生的预测区间最窄，但有效覆盖率不足；只有NGBoost与CV+的组合达到了接近90%的标称覆盖率，因此CV+被判定为最有效的不确定性估计方法。**极端事件捕获**：统计特征表明，NGBoost预测的最大流量为35.178 MCM，接近实际最大值38.560 MCM（低估8.8%），而PGBM仅预测16.919 MCM（低估约56%）；NGBoost的标准差（1.923）也更接近实际值（2.094）。**统计显著性**：Diebold–Mariano检验进一步确认NGBoost在概率预测方面显著优于PGBM（p<0.05）。

讨论部分指出，CV+的交叉验证框架能充分利用整个训练集进行校准，对径流时间序列中固有的时间依赖性具有一定的鲁棒性；NGBoost通过自然梯度下降联合优化位置和尺度参数，从而更好地捕捉异方差性。研究局限性包括使用单一流域数据、仅比较两种概率模型、共形预测的交换性假设在时间序列中可能被违背，以及未纳入降水、温度等气象变量。未来工作需扩展至多流域、融合气象输入，并探索时间自适应共形预测方法。

最后，研究结论翻译如下：本研究在伊朗半干旱Sattarkhan大坝流域，将三种共形预测方法（SplitCP、CV+和共形分位数回归）与两种概率机器学习算法（NGBoost和PGBM）相结合，开展河流流量预测的不确定性估计。分析表明，NGBoost在所有评估指标上均一致优于PGBM，在点估计（RMSE：0.833对0.909 m³/s；CC：0.918对0.902；MAE：0.375对0.388）和概率预测（CRPS：0.29对0.38；NLL：1.44对909.21）方面表现更佳，并通过配对t检验（p<0.001）和Diebold–Mariano检验（p<0.05）确认具有统计显著性。值得注意的是，NGBoost在捕捉极端事件方面表现出明显优势，预测最大流量为35.178 MCM，接近实际值38.560 MCM，而PGBM严重低估峰值（仅16.919 MCM，低估56%）。NGBoost与CV+的组合成为最有效的不确定性估计方法，其覆盖率最接近标称目标，这得益于CV+的交叉验证框架充分利用全部数据进行训练和校准，对径流数据的时间依赖性具有鲁棒性。本研究所建立的方法框架（包含PACF滞后选择、Optuna驱动的超参数优化、概率梯度提升和共形预测）具有可转移性，可通过调整输入特征、超参数和分布假设来适应不同流域。其更广泛的启示在于，经过良好校准的预测区间能够支持水库调度、洪水预警、灌溉计划和水力发电中的风险知情决策，并有助于在气候变化条件下采取适应性策略。总之，将基于自然梯度的概率提升与CV+共形预测相结合，为生成具有良好校准不确定性区间的可靠流量预测提供了一种稳健、计算可行且可转移的框架，支持半干旱流域及更广泛地区从确定性水资源管理向基于风险的水资源管理过渡。