基于灵敏度方法的三相电路非正弦工况下电能质量分析及其工业应用验证

《Energies》：The Application of a Sensitivity Method in the Power Quality Analysis of a Three-Phase Circuit

　　

现代电力系统（Modern Power Systems）中频繁存在非正弦运行条件（Non-sinusoidal Operating Conditions），会对接入电网的工业设备的正常运行和性能产生不利影响。本文提出了一种评估电压和电流谐波权重与无功功率（Reactive Power, Q）及视在功率（Apparent Power, S）灵敏度之间关系的分析方法。上述非正弦条件主要由非线性负载和电路元件引起，特别是电力电子变流器（Power Electronic Converters）及其他电力电子装置。在实际工业环境中，电压和电流的谐波组成可能存在显著差异，导致其均方根值（RMS Values）发生较大变化，进而影响功率传输和整体电能质量（Power Quality）。本文所提出方法首先建立了有功功率（Active Power, P）、无功功率和视在功率与电压和电流谐波分量之间的数学依赖关系。基于这些关系，当一个或多个系统参数发生变化时，可确定功率量的灵敏度。为验证所提出方法的有效性，研究人员在 MATLAB/Simulink 中针对一个实际工业案例开发并实现了数值算法。研究人员将采用本方法获得的灵敏度与由实测数据直接计算得到的灵敏度进行比较。两组结果之间的微小差异证实了该方法的准确性，并表明其适用于评估非正弦电力系统中谐波变化对功率量的影响。

**论文解读**

**一、研究背景与问题提出**

现代电力系统正日益普遍地运行于非正弦工况下，电压和电流波形中含有大量谐波分量。产生非正弦工况的原因主要有两方面：一是发电侧各类发电设备的多样化，包括日益增多的可再生能源发电系统；二是用电侧非线性负载（Non-linear Loads）种类和数量的持续增长，涵盖电子设备、电力电子变流器、电力设备及逆变器等。谐波的存在会带来一系列危害性后果，包括导线和变压器损耗增加、电驱动装置过热、绝缘材料加速老化、电磁干扰加剧以及电能计量误差上升等。在此背景下，对非正弦工况下有功功率（P）、无功功率（Q）和视在功率（S）的准确分析具有重要的工程价值。电压稳定性的维持以及非线性负载条件下功率因数的保障，均依赖于有功和无功功率的准确评估。例如，合理运用无功功率补偿可使电容器组容量降低5%至7%，同时减少总功率损耗。

已有研究多侧重于利用网络传递函数计算电压电流谐波参数变化与系统响应之间的依赖关系，或采用基于实测有功功率数据的特定技术开展灵敏度分析。与上述工作不同，本文聚焦于确定电压权重、电流权重及相位偏移角权重（统称为参数）的变化对工业用户所吸收的有功、无功和视在功率的影响程度，并在实际非正弦运行电路中引入可能发生的故障工况，利用实测数据计算与功率相关的灵敏度。

**二、研究内容与重要意义**

研究人员在非正弦工况下的功率计算中引入了新的有功、无功和视在功率关系式，这些公式依赖于三个不相交子集的谐波参数——相对电压谐波权重（r）、相对电流谐波权重（p）以及电压电流谐波间相角（φ）的余弦和正弦值。基于一阶灵敏度的经典定义，研究人员将其推广至考虑多个变量同时变化的多重阶灵敏度，并以泰勒线性近似表达了当三个子集中所有变量同时变化时的3n重灵敏度。继而推导出有功功率、无功功率和视在功率关于上述参数的灵敏度计算公式。所提出的灵敏度方法能够量化各次谐波参数变化对功率量的独立贡献，为识别对系统功率特性影响最大的谐波分量和运行参数提供了理论工具。该方法的重要意义在于，它不仅可以用于谐波滤波器的设计和谐波抑制技术的选择，还能为制定电压电流谐波幅值及相应相移的可接受范围提供优化函数，并可依据 IEEE 519-2022 标准中规定的电能质量要求，系统性地评估和缓解非正弦工况下谐波相关效应。

**三、主要关键技术方法**

本研究采用三类计算方法：方法一（直接计算法）利用初始谐波参数直接代入功率计算公式得到P、Q、S；方法二对修改后的谐波参数子集重新计算功率值P′、Q′、S′；方法三（灵敏度估算法）利用推导的灵敏度关系式计算功率变化量，再叠加至初始功率值得到P_calc.、Q_calc.、S_calc.，并通过定义绝对误差和相对误差来验证方法精度。研究以一个实际三相电路为案例，该电路包含一台十二脉波不可控整流器，由两台等容量的变压器供电（一台为Δ-Δ绕组连接，另一台为Δ-Y绕组连接，以产生15°的相位移）。电路由3×208 V/60 Hz系统供电，测量数据来源于加拿大北阿尔伯塔理工学院（Northern Alberta Institute of Technology）的专用实验室，使用 Fluke 196C Scopemeter 进行波形采集，采样频率为10 kHz，谐波分析采用 Fluke View 软件完成。数值算法在 MATLAB/Simulink 中实现，可处理前50次谐波数据。

**四、研究结果**

*（1）两种工况下的谐波参数分析*

研究设置了两种工况：工况I为对称正常运行条件，工况II通过将电感L₁串联接入A相并移除二极管DA₂来模拟可能出现的非对称故障。研究人员获取了两种稳态工况下三相的电压电流波形，并提取了前15次谐波的参数值。如预期，对于三相桥式整流器，5次、7次、11次和13次为主要的特征谐波，其幅值超过相邻的非特征谐波。通过对比工况I与工况II中各次谐波的相对参数r、p和φ的变化（在表格中以青绿色突出标注），发现只有少量参数发生变化：A相和C相各有两个参数未改变，B相仅有一个参数未改变。

*（2）灵敏度计算与误差分析*

数值结果表明，工况II中变化最显著的是电流谐波，尤其是2次和5次谐波，同时5次相电压谐波也发生了改变。因此，灵敏度分析关注的核心参数为r₂、p₂、r₅和p₅。利用灵敏度方法（方法三）计算得到的各相有功、无功和视在功率值与方法二（直接使用修改后的参数）所得结果之间的绝对误差和相对误差均较小，证明了该方法具有良好的准确性。A相和C相的功率误差略高于B相，这与B相仅有较少参数发生改变（即该相对参数变化较不敏感）的观察相一致。算法在配置为 Intel Core i7、2 GHz、16 GB RAM 的笔记本电脑上运行，处理来自 Fluke 196C 的数据仅耗时24.5 ms。

*（3）总谐波畸变率评估*

两种工况下的总电压谐波畸变率（K_u）数值非常接近，表明两个工况均保持了较低的电压总畸变水平。然而，工况II中的总电流谐波畸变率（K_i）显著高于工况I，尤其在A相和C相表现突出。从电路可靠性角度来看，工况II中较高的K_i值可能导致变压器功率因数降低、电缆绝缘老化和设备故障风险增加。

**五、讨论与结论**

从案例分析可知，对初始电路所做的修改并未平等地反映在所有参数和所有相上，B相的变化程度相对最小。工况II中电路保持了初始的阻感特性，所有无功功率值均为正值。误差的正负分布反映了直接计算法与灵敏度计算法所得功率值之间的高低关系。总体而言，A相和C相58个参数发生的显著变化与其功率误差较高的现象相一致，进一步验证了灵敏度方法对参数变化的有效辨别能力。

**研究结论原文翻译：** 灵敏度分析评估了电网参数变化如何影响非正弦条件下负载吸收的有功、无功和视在功率。研究人员提出基于灵敏度的公式，用于确定当一个或多个系统参数同时变化时的上述功率量。所提出的方法也可应用于含有时变谐波分量的电压和电流波形——在此类情况下，首先使用在线监测和数据采集系统（如SCADA）获取相关参数的初始值和修改值以及相应的功率测量值，然后通过电压电流谐波分量的相对幅值和相关电压电流谐波间的相位差来表达变化参数。将实测的初始参数和修改后的参数应用于数值程序中以确定相应的功率量。首先利用直接计算法获得初始运行条件下的功率值，然后利用所提出的基于灵敏度的公式评估由参数变化引起的功率变化。该程序量化了各参数变化对有功、无功和视在功率变化的贡献。从所研究的三相电路获得的结果证实了基于灵敏度方法的准确性和适用性。此外，分析结果显示了各参数和相位移对电路配置变化的敏感程度。该信息可用于识别对系统功率特性影响最大的谐波分量和运行参数，从而辅助电路评估和调整。所提出的灵敏度分析可进一步用于谐波滤波器设计以及选择合适的谐波抑制技术。通过识别对系统性能影响最显著的参数，该方法可为制定更有效的谐波畸变不利效应缓解策略提供支持。此外，由此得出的优化函数可确定电压电流谐波幅值及其相应相移的可接受范围。这些限值可依据 IEEE 519-2022 中规定的电能质量要求来制定，从而为评估和缓解非正弦工况下电网中的谐波相关效应以及指导抑制方案的设计提供系统化方法。