扰动下网络化水面艇的预定义时间分布式时变最优编队控制

《Applied Sciences》：Predefined-Time Distributed Time-Varying Optimal Formation Control for Networked Marine Surface Vehicles Under Disturbances

　　

本文研究了在时变优化目标和外部扰动作用下的网络化水面艇（Networked Marine Surface Vehicles, NMSVs）预定义时间分布式最优编队控制问题。其目标是驱使所有艇在预定义时间内跟踪由分布式估计器生成的时变全局最优轨迹，同时保持设定编队。为此，研究人员开发了一种分层优化–编队控制框架，用于衔接全局轨迹优化与局部编队控制。在优化层中，基于局部时变代价信息和邻居信息交互，设计了一种预定义时间分布式优化估计器，用于生成最优参考信号。随后，将该最优参考信号嵌入编队控制层，其中设计了一种具有预定义时间分段终端滑模面的跟踪控制器，以补偿海洋扰动并确保精确的轨迹跟踪。李雅普诺夫（Lyapunov）分析证明，优化估计误差和编队跟踪误差均能在预定义时间内收敛至零。仿真结果，包括定量比较、多达40艘NMSVs的编队、切换且联合连通的通信图、通信损伤、异构时变代价以及快速参考信号，验证了收敛精度、可扩展性以及截止时间保持的实际界限。

**论文解读：扰动下网络化水面艇的预定义时间分布式时变最优编队控制**

**1. 研究背景与问题**

网络化水面艇（NMSVs）在海上搜救、海洋监测和海洋探测等关键任务中发挥着重要作用。此类任务的顺利执行高度依赖多艇间的协调控制与协同跟踪，其中一致性控制为分布式状态协调和信息交互提供了基础分析框架，而编队控制进一步解决了艇群在参考轨迹跟踪过程中的相对位姿保持问题。与此同时，海上任务对全局性能优化的需求日益增长，推动了分布式优化方法的应用，该方法通过局部计算和相邻信息交换实现全局目标优化。然而，现有分布式优化研究多针对时不变优化问题，无法直接满足动态环境中任务参数和目标函数随时间变化的跟踪需求。有限时间分布式优化方法虽能实现快速收敛，但其收敛时间通常依赖初始条件，难以给出全局可接受的收敛时间上界；固定时间方法虽然消除了初值依赖，但其收敛上界由控制参数间接决定，不易按任务需求精确调节。针对上述局限性，预定义时间方法将期望收敛时间直接引入算法设计，为具有明确时间约束的协同海上任务提供了有效途径。然而，已有预定义时间优化或编队控制研究大多分别处理分布式优化过程或物理编队跟踪问题，尚未在统一分层框架内同时显式指定两个收敛时限。因此，本文在时变凸优化目标下，研究受扰NMSVs的预定义时间最优编队控制问题，其中编队中心并非预先指定，而是由时变全局代价函数在线生成，从而建立分布式优化与协同编队跟踪之间的直接联系。

**2. 研究内容与结论**

研究人员在保留文献[32]分层架构的基础上，将优化层扩展为显式包含与局部时变目标相关的时间梯度信息。通过分析时变聚合最优性残差，所提出的扩展方法实现了对移动优化器的预定义时间跟踪，而非仅收敛到静态最优平衡点。具体而言，研究人员首先构造了一个预定义时间分布式优化估计器，该估计器仅利用局部代价函数评估和邻居信息交互，即可生成全局最优参考信号；随后，将生成的参考信号嵌入编队控制层，设计了基于分段终端滑模面的鲁棒跟踪控制器，用于补偿海洋扰动并确保精确跟踪。Lyapunov分析严格证明了优化估计误差与编队跟踪误差均在预定义时间内收敛至零。仿真结果验证了所提方案在收敛精度、可扩展性以及截止时间保持方面的有效性。该研究的主要意义在于，首次在统一的预定义时间分层框架下同时解决了时变最优参考信号生成与扰动抑制的编队跟踪问题，将用户指定的收敛时限直接作为算法设计变量，为具有严格时间要求的协同海上任务提供了理论依据和技术支撑。

**3. 主要关键技术方法**

研究人员采用的理论分析方法主要包括：基于时间基函数（time-base gain）的预定义时间稳定性判据（引理1和引理2）；分层优化–编队控制框架，其中优化层由参考状态生成、分布式优化校正和平均梯度跟踪三个功能子系统组成，并引入Hessian校正项和时间梯度补偿项；控制层采用非奇异分段终端滑模面，控制器分解为总体模型补偿项、等效项和预定义时间鲁棒到达项。仿真验证中，物理层采用四艘Cyber-Ships II构成NMSV网络，模型参数取自文献[39]，水动力矩阵详细形式见文献[34]；另使用了20艘和40艘规模的数值算例，以及切换通信图、通信损伤、异构时变代价和快速参考等压力测试场景。

**4. 主要研究结果**

**4.1 仿真设置**
研究人员以四艘Cyber-Ships II为例，设定时变局部目标函数和满足连通性假设的通信拓扑，并根据稳定性分析中的充分条件选取估计器参数和控制参数。施加的外部扰动满足有界条件，确保控制方案的理论前提成立。

**4.2 仿真结果**
状态空间可视化展示了代价残差曲面与估计器状态采样点的几何关系；估计器状态曲线表明所有艇的估计值在预定义时间前收敛到全局最优解，辅助变量也快速收敛至零。物理层跟踪响应显示，经过偏移补偿后各艇轨迹重合于同一时变最优参考，形成期望编队；跟踪误差曲线在预设暂态区间内迅速进入零的小邻域。时空编队轨迹进一步直观展示了四艘艇在最优轨迹中心周围保持预设编队偏移。定量指标（RMS和IAE）显示，整体RMS误差较小，优化层预定义时间后误差进一步降低，残余振荡源于有界扰动和不连续鲁棒校正项的数值实现。

**4.3 定量比较与评估协议**
在20艘稀疏网络下，将渐近、有限时间、固定时间与所提预定义时间反馈项进行比较，所有方法采用相同图、前馈信息、初始条件、积分区间和步长。结果表明，所提方案在指定4秒截止时间前达到共同容差，且测量稳定时间最短；相比渐近、有限时间和固定时间情形，达到稳定所需的标量传输次数分别减少39.4%、51.2%和21.7%。单次MATLAB运行时间低于两种非线性符号幂基线，但高于线性渐近基线，说明其优势并非通用计算性能，而是直接选择收敛截止时间并同时保持有竞争力的精度和暂态性能。

**4.4 大规模编队可扩展性与资源消耗**
将船队规模从4艘扩展到40艘，采用稀疏环网和次近邻链路，维度按优化状态、编队误差和滑模变量总和增长。结果显示，船队规模增加未实质性降低截止时间后的精度，且4秒优化截止时间和2秒局部跟踪界限在所有规模下均满足。运行时随状态维度和边数增加而增大；单次更新的通信量严格跟随边数关系，累计标量数也取决于稳定时间。该实验明确展示了实际较大规模下的数值可扩展性以及计算和通信增长。

**4.5 估计器与控制参数敏感性**
在4艘规模下对估计器时间基系数和指数、控制器比例增益和鲁棒增益尺度进行双因素敏感性分析。所有测试组合均满足预定截止时间，参数变化主要影响暂态速度和残差边界层误差，预期权衡表现为：较大的时间基乘积加速收敛但会增加接近截止时间时的数值刚性；增大鲁棒增益可减小残差跟踪误差。

**4.6 网络损伤、强时变与代价多样性压力测试**
在8艘规模、截止时间4秒且采用更严格逐点准则的条件下，测试了固定稀疏图、连接切换图、瞬时断开但联合连通的切换图，以及在连接切换图下分别叠加5毫秒时间戳延迟、20%对称边级丢包、零均值测量噪声及其组合。所有八种情形下截止时间后RMS均低于0.05；固定图和连接切换图、丢包和噪声情形还满足更严格的逐点截止时间；而瞬时断开、5毫秒延迟和组合缺陷虽然保持RMS有界，但出现周期性峰值，不再保持逐点预定义时间性质。此外，采用最快加速度范数为原始参考300多倍的快变多正弦参考和快过渡参考，同时测试了各向异性时变Hessian代价族。两种可微快速参考在两类代价函数下均满足逐点截止时间；理想阶跃参考仅作为超出假设的数值测试，显示跳变后能够恢复。上述测试明确了当前设计在瞬时断连和延迟等非理想通信下的局限性，并指出了基于时间戳外推、联合连通性切换结构和连续化校正等可能的扩展方向。

**5. 讨论与结论**

讨论部分指出，所建立的稳定性结果严格依赖于固定连通无向图假设。接近截止时间时，估计量中的时间变增益项会增大，若通信中断或图在截止区间附近断开，不可用或不一致的邻居信息的影响可能被放大，预定义时间保证可能失效。因此，切换、联合连通、间歇断开或延迟网络情形的仿真仅作为数值压力测试，并不扩展理论保证。未来工作将针对延迟和丢包建立理论保证，并通过硬件在环和现场实验验证。

研究结论为：针对受外部扰动的NMSVs时变预定义时间最优编队控制问题，研究人员提出了一种分层优化–编队控制框架。预定义时间分布式优化估计器仅利用局部代价信息和邻居交互，通过连续耦合、梯度跟踪和时间函数增益调度，将局部估计在严格用户定义时间内驱动到时变最优轨迹。随后，利用生成的最优参考，设计了基于分段终端滑模面的鲁棒跟踪控制器，实现精确最优参考跟踪并保持期望编队，同时有效抑制海洋扰动。系统稳定性得到严格证明。除四艘Cyber-Ships II完整非线性仿真外，定量比较、多达40艘的编队、资源测量、参数敏感性、异构时变代价以及加速度超过名义参考300多倍的轨迹等测试支持了所述可调性和可扩展性；连接切换图、20%对称边级丢包和测量噪声能够保持测试的逐点截止时间；瞬时断连、5毫秒延迟和组合通信缺陷使截止时间后RMS保持低于0.05，但不保持严格逐点截止时间。未来研究将开发针对延迟和丢包的理论保证并进行实验验证。