关于光滑与粗糙壁面上平衡超声速压差湍流边界层的一致相似性

《Journal of Fluid Mechanics》：On the consistent similarity of equilibrium supersonic pressure-gradient turbulent boundary layers over smooth and rough walls

　　**摘要**本文利用统一的相似性理论和直接数值模拟（DNS），研究了平衡超声速压力梯度湍流边界层（PGTBL）在光滑壁面和粗糙壁面上外层相似性的一致性问题——这一相似性在粗糙壁面构型中尚未被系统探讨。研究发展了一个适用于两种壁面条件的统一相似性框架，并确定可压缩压力梯度参数 $\Lambda_c$ 为控制相似性的关键参数。理论预测，当 $\Lambda_c$ 沿流向方向保持恒定时，光滑壁面和粗糙壁面的PGTBL均为自相似的；当两种流场具有相同的 $\Lambda_c$ 时，两者之间可达成一致的相似性。为了构建此类平衡PGTBL，提出了一种预测–校正程序来规定边界层边缘速度，以确保DNS中 $\Lambda_c$ 恒定。所得模拟结果证实，在匹配的 $\Lambda_c$ 条件下，光滑壁面与粗糙壁面之间的外层平均速度和雷诺应力剖面发生重叠塌缩。结合理论与DNS，以 $\Lambda_c$ 表达的相似性条件等价于要求可压缩Rotta–Clauser参数 $\beta$ 保持恒定。此外，在适当的标度下，平均温度剖面与脉动温度剖面均表现出一致的相似性，表明外层相似性在超声速PGTBL中自然地扩展到了热场。