光学玻璃混合固定-松散磨料加工中材料去除的确定性多尺度建模

《JOURNAL OF MANUFACTURING SYSTEMS》：Deterministic multiscale modeling of material removal in hybrid fixed-loose abrasive machining of optical glass

　　

## 研究内容摘要

• 探究BK7玻璃的延性-脆性转变深度
• 建立混合固定-游离磨料加工的跨尺度材料去除模型
• 模型融合了延性与脆性两种模式下的去除体积贡献
• 实验验证表明，去除深度预测误差低于10%
• 混合磨料加工在BK7玻璃上实现了Sa = 0.16 μm的表面粗糙度

## 引言

BK7玻璃因其优异的光学透过率、良好的光谱特性和化学稳定性，被广泛应用于精密光学元件[[1], [2], [3]]。然而，其高硬度和低断裂韧性使其容易产生裂纹和加工损伤，导致表面质量下降。磨料加工利用微观切削刃和小切削深度来限制损伤，同时实现高表面质量和尺寸精度，因此被广泛应用于BK7玻璃等硬脆材料的精密加工[[4], [5], [6]]。

近年来，许多磨料加工技术被广泛研究[[7], [8], [9], [10], [11], [12]]，包括平行砂轮磨削、杯型砂轮磨削、平面抛光、化学机械抛光、帽式抛光、剪切流变抛光和磁流变抛光。这些工艺涉及磨料与工件之间复杂的相互作用[13,14]，因此准确的材料去除模型对于获得高表面质量和修正形状误差至关重要[15,16]。对于固定磨料加工，Zhou等人[17]通过将弹性接触模型与基于卷积的路径累积算法相结合，开发了基于改进的Preston方程的软工具磨削材料去除函数。对于40.3 μm的去除深度，预测误差约为10 μm。Zhao等人[18]通过整合赫兹接触理论、Archard磨损模型和Preston方程，开发了金字塔结构磨料带磨削的时变材料去除模型。通过引入磨损面积比，该模型考虑了磨料累积磨损对材料去除的影响。对于游离磨料加工，Zhang等人[19,20]建立了基于Preston方程的材料去除模型，考虑了抛光工具的非线性弹性变形和横向扩展。在BK7玻璃上的实验验证表明，接触半径的最大误差为3.88%，材料去除率（MRR）的最大误差为20%。Wang等人[21]通过在Preston框架内整合速度、接触压力和覆盖时间分布，开发了主动流体喷射抛光的材料去除和材料去除率模型。Ke等人[22,23]基于压力和速度分布开发了半刚性帽式工具的材料去除模型。

然而，上述基于Preston方程和实验拟合系数的方法，其通用性有限。当工件材料或工具发生变化时，需要进行大量实验重新标定系数。此外，这些方法仅考虑了工具与工件之间的宏观接触，忽略了磨料与工件之间的微观相互作用，从而限制了所得材料去除模型的预测精度。

为提高模型精度，近年来的研究开发了跨尺度加工模型，将工具与工件之间的宏观接触与磨料与工件之间的微观相互作用耦合在一起。在固定磨料加工方面，Chen等人[24]为蓝宝石晶圆固定磨料抛光开发了抛光垫-磨料-工件接触模型。通过引入弹塑性理论和改进的球冠状模型，他们将MRR预测误差控制在9%以下。Tao等人[25]通过模拟磨料颗粒的随机尺寸、形状和空间分布，开发了硅晶圆磨削的材料去除模型。基于弹性理论，他们的模型纳入了塑性侧向流动、弹性恢复和脆性断裂。Zhu等人[26]开发了形状自适应磨削的跨尺度材料去除模型，考虑了工具弹性变形、宏观尺度工具-工件接触、微观尺度磨料-工件接触以及擦磨、犁耕和切削之间的转变。在游离磨料加工研究中，Verma等人[27]应用赫兹接触理论计算单个磨料颗粒上的法向力和剪切力，然后对有效磨料的贡献进行积分，预测值与实验值之间的偏差为11.8-16.5%。Deng等人[28]将接触力学和运动学相结合，对宏观接触区域进行建模，并利用赫兹接触理论和磨料划痕理论描述微观去除。在X射线反射镜上的验证结果表明，材料去除率平均误差为6.2%。Rao等人[29]将宏观接触力学和微观磨料运动学相结合，为帽式抛光开发了材料去除函数，预测误差为7.8%。

现有的磨料材料去除模型通常仅关注固定磨料磨削或游离磨料抛光[30,31]。磨削是一种双体磨损过程，固定磨料确定性地沿工件表面移动，从而实现高材料去除率和良好的尺寸精度[32,33]。然而，固定磨料施加的高接触载荷可能导致亚表面损伤，包括位错和微裂纹[[34], [35], [36], [37], [38]]。抛光则相反，是一种三体磨损过程，浆料中的游离磨料在工具与工件之间随机移动，产生低表面粗糙度且损伤有限[39,40]。然而，这种改善的表面完整性通常是以牺牲材料去除率和确定性形状控制为代价的[[41], [42], [43], [44]]。

因此，混合磨料加工被开发出来，以结合磨削的高去除效率和抛光的高表面完整性。从工具设计角度，Pyun等人[45]开发了铜-树脂复合工具，以整合双体和三体磨损机制。通过调节铜含量和铜-树脂界面密度，他们调控了两种磨损模式之间的平衡，实现了1.4 μm/min的材料去除率。从磨料运动学角度，Trezona等人[46]研究了双体和三体磨损之间的转变，并表明游离磨料的滑动比例随施加载荷的增加而增大。Chen等人[47,48]研究了氧化铝浆料辅助下使用团聚金刚石磨料的蓝宝石加工。结果表明，游离磨料可以减少固定磨料引起的划痕，同时修整固定磨料工具，获得Sa = 137.9 nm的表面粗糙度，比单独使用固定磨料加工低34%。他们还报告，增加游离磨料的浓度和粒径可以提高去除率，但会损害表面质量。类似地，Li等人[49,50]发现，在CBN磨削过程中引入氧化铝浆料可以改善表面质量。尽管这些研究证明了混合固定-游离磨料加工的可行性和潜力，但大多数研究主要关注工艺参数优化和表面质量。尚未建立能够明确描述混合去除机制的确定性材料去除模型，这限制了预测性工艺设计和参数选择。

与以往主要关注混合固定-游离磨料加工工艺参数优化的研究不同，本研究开发了一个确定性的跨尺度材料去除模型。所提出的模型将宏观工具-工件接触力学与固定和游离磨料的微观材料去除行为相结合，同时考虑了延性和脆性两种去除机制。这一综合框架使得混合固定-游离磨料加工中材料去除的确定性预测成为可能，并为工艺优化提供了理论基础。与常规模型相比，所提出的模型具有更清晰的物理基础、更高的预测精度和更广泛的通用性。此外，与以往为单一磨料类型开发的跨尺度去除模型不同，本模型同时计算固定和游离磨料的延性和脆性去除贡献，从而更真实地表征实际加工过程。

除了对工艺建模的贡献之外，所提出的模型对制造系统集成也具有潜在意义。通过建立加工参数、工具-工件接触条件、磨料去除机制和由此产生的工具影响函数之间的定量关系，该模型为实际加工过程提供了基于物理的虚拟表征。这种基于物理的表征为自动化磨料加工中的系统级规划与控制提供了重要基础。《制造系统》杂志上发表的研究从不同角度研究了磨料加工系统，包括工具路径规划[51,52]、材料去除率优化[53]和工艺监测[54]。这些研究表明，工具路径规划和材料去除控制需要可靠的材料去除函数来建立加工参数、工具运动和表面演化之间的定量关系。同样，基于工艺监测的模型更新需要一个足够自适应的准确材料去除模型。因此，准确且具有通用性的材料去除模型对于连接工艺规划、加工执行和质量控制至关重要。

在此背景下，所提出的模型为混合固定-游离磨料加工提供了确定性的工具影响函数，从而为后续驻留时间分配、工具路径优化和加工误差补偿奠定了计算基础。此外，该模型可作为混合磨料加工工艺级数字孪生的核心计算模块。在实际应用中，可将加工载荷、工具磨损状况、浆料浓度和浆料分布等工艺数据纳入模型，动态更新模型参数并修正由磨料脱落、浆料扰动和磨料分布不均匀引起的预测误差。尽管本研究尚未建立具有闭环控制的完整数字孪生系统，但所提出的模型为混合磨料加工中的智能预测、工艺规划和自适应控制提供了基于物理的基础。

本文其余部分组织如下：第2节通过理论分析和光滑粒子流体动力学（SPH）仿真确定BK7玻璃的延性-脆性转变深度。第3节介绍混合固定-游离磨料加工确定性跨尺度材料去除模型的开发。第4节通过静态驻留和动态光栅路径加工实验验证所提出的模型。最后，第5节总结主要结论并讨论未来研究方向。如图1所示，本研究使用的工具由硅胶基质和固定金刚石磨料垫组成，游离磨料悬浮于浆料中。

## 片段内容

**延性-脆性转变机制**：BK7玻璃中的材料去除可以以延性或脆性模式发生。因此，确定延性-脆性转变深度对于分离延性和脆性去除体积并构建混合磨料加工的预测性材料去除模型至关重要。

**跨尺度材料去除模型**：准确的材料去除模型需要宏观工具-工件接触力学与固定和游离磨料颗粒的微观切削和滚动运动学之间的耦合。材料去除函数的建模工作流程如图5所示。采用赫兹接触理论描述球形弹性基底与工件之间的宏观接触，从而确定接触半径和压力分布。固定磨料和游离磨料……

**实验**：进行了静态驻留和动态光栅路径加工实验以验证材料去除模型。对所得表面质量和去除深度进行了评估，以确定合适的加工参数组合。

**结论**：本研究建立了BK7光学玻璃混合固定-游离磨料加工的确定性跨尺度材料去除模型。通过耦合宏观工具-工件接触与微观磨料运动学，该模型描述了固定和游离磨料对材料去除的贡献，并为工艺参数选择提供了预测性依据。未来的模型改进工作将纳入真实的磨料形貌和粒径分布……

## CRediT作者贡献声明

Lei Guo：撰写——初稿、资金获取、概念设计。Chen Xu：撰写——初稿、软件、方法学。Jizhuang Hui：撰写——审阅与编辑、监督。Yunfei Li：调查研究。Hongyuan Wang：调查研究。Liying Zhu：数据整理。Xiaohui Liu：撰写——审阅与编辑、监督。Shuming Yang：撰写——审阅与编辑、资金获取。

## 利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

## 致谢

本工作得到中国国家重点研发计划（2025YFF0514200）和国家自然科学基金委员会（52675605）的资助。

Lei Guo | Chen Xu | Jizhuang Hui | Yunfei Li | Hongyuan Wang | Liying Zhu | Xiaohui Liu | Shuming Yang