时变不确定风载荷下风电叶片的气动 - 结构多学科可靠性优化

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Aero-structural multidisciplinary reliability optimization of wind turbine blades under time-varying uncertain wind loads

　　

摘要

为了解决大型风力涡轮机叶片在随机时变风载荷作用下空气动力学效率与结构可靠性之间的相互矛盾需求，本文提出了一种集成的多学科优化框架。通过协同计算流体力学与有限元分析方案，将气动载荷与结构响应紧密耦合，其中利用插值技术进行参数化建模，能够在流固耦合界面实现高效的数据传递。在结构可靠性方面，为规避来流风速不确定性所导致的巨大计算成本，构建了基于泰勒级数的代理模型进行响应预测，并结合定制的分段策略以高效实现时变可靠性评估。在多学科设计过程中，对气动与结构设计变量实施了半解耦处理。结果表明，所提出的框架成功地在维持额定气动性能的同时，严格满足了复杂时变不确定风况下的结构刚度可靠性准则。

引言

作为风力涡轮机的核心能量捕获部件，叶片的长度逐年增长。保持其设计型面直接决定了气动性能和发电效率。与此同时，区间不确定因素[1]——如材料性能波动、制造过程中的几何尺寸偏差以及时变风载荷不确定性——在叶片制造精度和运行过程中均存在[2]，这些因素容易通过传播和放大导致结构响应偏差。因此，考虑综合不确定因素的风力涡轮机叶片气动/结构一体化优化，对于风力涡轮机的可靠性[[3], [4], [5]]以及风能的高效利用具有重要意义。

多学科设计优化（MDO）将可靠性分析与多学科设计优化有机整合。通过这种整合，在风力涡轮机叶片设计过程中，叶片设计方案不仅能够满足严格的可靠性标准，同时还能实现叶片的最优设计[[6], [7], [8], [9]]。Rasekh[10]进行了考虑气动和结构目标的多目标优化。Thapa[11]基于概率模型对风力涡轮机叶片进行随机优化，获得了叶片质量和年发电量的最优值。Grujicic[12]提出了一种满足强度、耐久性和刚度要求的多学科设计优化程序，同时保持了高水平的风能捕获效率。Ceruti[13]开发了一个有效的数学优化框架以实现最优叶片设计。Mangano[14]利用流固耦合框架为高保真优化提供了参考。Yang[15]采用区间可靠性方法，对航天刚柔耦合结构的结构设计进行了协同多学科优化。在风力涡轮机叶片的多学科优化中，高保真模型由于需要准确捕捉气动/结构耦合效应而面临高昂的计算成本。代理模型可以替代高保真模型来快速预测气动/结构响应，并已被广泛应用于可靠性优化。Ingersoll[16]通过构建基于拉丁超立方抽样（LHS）的代理模型，降低了多学科优化迭代过程中的计算成本。He[17]建立了Kriging代理模型，减少了优化过程中所需的数值模拟时间。Pavese[18]在MDO过程中采用了稳态和频域代理模型，分别用于估算极限载荷和损伤等效载荷。Yang[19]提出了一种基于正交抽样的区间预测（OSIP）方法。该方法利用少量样本构建多项式近似函数，并高效地估算正则化残差范数和解范数的波动范围，从而实现区间不确定性下的精确力重构。可靠性优化显式地考虑了结构中的不确定性。作为构建可靠性指标的前提[20,21]，开发适当的数学代理模型以定量表征结构中的不确定性至关重要[[22], [23], [24], [25]]。在不确定性传播分析方法中，典型的区间方法包括顶点法[26]、摄动法[27,28]和泰勒级数法。泰勒级数展开法[29]通常仅涉及一阶或二阶项，忽略高阶项，因而具有较高的计算效率。Liu[30]精化了泰勒级数一阶展开方法的误差，从而提高了其鲁棒性。Li[31]通过改进的一阶泰勒级数展开提高了区间分析的精度。Qiu[32]采用基于泰勒一阶展开的区间分析方法和凸模型理论，研究了裂纹尺寸不确定性引起的效应。Salaün[33]通过结合泰勒一阶展开和傅里叶级数展开，建立了粘接接头的形状函数模型。Li[34]利用基于泰勒一阶展开的区间模型研究了结构不确定性对机翼离散度的影响，并考虑集总质量位置不确定性探讨了结构频率的优化[35]。Wang[36]利用泰勒一阶展开方法表征线性化误差。在样本数据稀缺的可靠性优化场景中，基于泰勒级数展开的区间模型被认为是不确定性量化的首选方法[37,38]。然而，这些方法仅适用于不含极值点的不确定区间。为提高结构响应边界的计算精度，二阶泰勒级数展开已被应用于不确定结构响应分析。Li[39]提出了改进的二阶泰勒级数展开方法，以提高强非线性结构响应的区间预测精度。Wu[40]开发了二阶泰勒区间展开函数，以缓解区间算术运算中的高估问题。由于引入了二阶项，二阶泰勒级数展开在精度上优于基于一阶泰勒展开的方法；然而，对于高度非线性的结构响应，其精度仍然不足。与一阶泰勒级数展开相比，这些方法始终能提供更好的解。然而，改进的二阶泰勒展开仍然局限于具有单一极值点的结构响应。在实际工程应用中，泰勒级数展开的实用性已超越一阶和二阶；高阶展开有时对实际场景更为合适。Ham[41]证明了三阶泰勒级数相较于一阶和二阶具有增强的分析性能。Paudel[42]提出了一种使用高阶泰勒级数展开的不确定性传播分析方法。Xue[43]比较了不同泰勒级数展开阶次在不确定性传播分析中的误差率，并推断三阶泰勒级数展开方法似乎是实际应用中最为合适的选择。综上所述，线性逼近是泰勒级数展开的主要应用领域；然而，对于时变不确定性下涉及多个极值点的情况，该方法已不再适用。

为减轻风力涡轮机叶片多学科优化的沉重计算负担，本工作采用快速气动-结构耦合传递进行静态气动弹性分析，半解耦气动与结构设计变量，并构建泰勒级数模型以量化结构不确定性。本文的结构如下：第2节定义了叶片多学科优化问题；第3节描述了静态气动弹性分析和气动型面优化；第4节提出了基于代理的可靠性优化；第5节实施了集成的气动-结构可靠性优化，随后进行结论性讨论。

章节概要

问题描述

气动型面优化是风力涡轮机叶片设计的关键。传统方法将叶片视为刚体并忽略气动弹性变形，导致实际气动性能偏离设计预期。因此，采用模具型面设计以考虑弹性变形来调整展向扭转角，从而保证运行期间的气动性能令人满意。风力涡轮机叶片在整个运行期间承受着时变的风载荷。

气动/结构耦合界面传递

为优化风力涡轮机叶片的模具型面，需要对不同展向站位的气动型面扭转角进行调整。本研究中，为实现模具型面的优化，在不同展向站位提取多个截面作为控制面。通过对控制面上气动型面特征点进行坐标变换，实现对每个站位扭转角的精确调整，如图所示。

自适应代理模型的不确定性传播分析

可靠性优化[48,49]考虑了结构中不确定参数的影响，以这些不确定参数下的结构响应区间作为构建可靠性指标的基础。然而，有限元计算往往复杂且耗时；如果每次抽样都需要调用计算密集型原始仿真，计算成本将急剧攀升。因此，结构响应边界必须

时变风载荷下风力涡轮机叶片的多学科优化

图16展示了风电场全天风速时程曲线的一个片段以及风力涡轮机叶片的有限元模型（FEM）。本研究所研究的时变不确定风载荷建模为区间过程。风速采样频率为0.1 Hz，均值使用10分钟的标准时间间隔来计算，以拟合风速时程曲线。风力涡轮机叶片长度为$L_0=40.3\mathrm{m}$。对于风力涡轮机

结论

基于不确定性的优化设计方法考虑了载荷和材料性能等不确定因素，确保设计结果在实际工况下避免潜在的失效风险。然而，时变载荷会引起非单调和非线性结构响应，导致计算成本急剧增加。为应对这一挑战，本研究采用径向基函数（RBF）插值实现气动/结构耦合界面

结果复现

本文几乎所有结果数据均以方法和实例的形式给出。更多详情可通过合理请求向作者获取。

CRediT作者贡献声明

张迎科： 撰写—审阅与编辑，撰写—原稿撰写，软件。罗震先： 撰写—审阅与编辑，方法论，概念化。

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