分布式压电层合矩形板的声振耦合建模与主动控制分析

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Vibro-acoustic coupling modeling and active control analysis of distributed piezoelectric laminated rectangular plates

　　

表面贴装阵列式压电层合结构在流体加载结构的主动振动与声场控制方面具有潜在应用。然而，分布式执行器布局以及重流体加载的反馈效应增加了建模的复杂性。本研究聚焦于具有代表性的矩形板结构，对其振动-声学耦合建模与主动控制进行了研究。将分布式压电层合板离散化为多个控制单元，利用虚拟弹簧模拟单元间的耦合条件及结构边界。采用切比雪夫多项式对未知场变量进行展开。基于哈密顿原理推导单元质量矩阵、刚度矩阵和振动-声学耦合矩阵。由这些单元矩阵组装成欠定全局振动-声学耦合方程。此外，发展了一种离散切比雪夫谱边界元方法，最终建立了完整的振动-声学耦合方程组。在此基础上，建立了包含最小均方速度控制和最小辐射声功率控制的主动控制模型，并系统分析了不同策略的控制机制与有效性。通过与全耦合有限元模型对比以及轻/重流体响应分析，对水下重流体振动-声学方程进行了数值验证。进一步开展了主动振动控制实验，以验证结构-机电控制子模型，包括压电激励、结构响应预测和振动抑制。本研究为流体加载条件下分布式压电智能结构的初步设计与机理分析提供了理论和数值基础。

智能材料是一类能够感知环境变化并产生主动响应的功能材料。在各种智能材料中，压电材料因其优异的机电耦合特性而被广泛应用于换能器和水听器等设备中[1]、[2]、[3]。这些材料进一步推动了结构智能化的发展。压电层合结构通常由基体与压电层集成构成，在主动控制、能量采集、航空航天和水下系统等领域具有广阔的应用前景[4]、[5]、[6]、[7]、[8]。与采用全层或部分覆盖压电片的配置相比，阵列式分布式布局具有全区域覆盖和独立可调等优势。然而，分布式配置与强振动-声学相互作用相结合，显著增加了建模的复杂性。本研究以矩形板作为代表性结构单元。为具有分布式压电层的矩形板建立了耦合的振动-声学解析模型。随后引入主动控制策略，研究振动抑制和数值声辐射降低。本研究旨在为推动基于分布式驱动布局的压电智能结构提供理论基础。

压电层合板和壳是典型的压电智能结构，其振动建模已被广泛研究。Fernandes和Pouget[9]基于Kirchhoff板理论建立了表面粘贴压电层的均质圆形板振动模型，并分析了压电激励引起的静力和动力机电响应。Jiang等人[10]采用差分求积法对压电集成结构进行建模，研究了具有压电层层合结构的受迫振动响应。对于复合和夹芯结构，有限元、无网格和谱单元方法已被用于分析具有不同芯部配置的压电层合板[11]、[12]、[13]。其中，Motlagh等人[13]基于一阶剪切变形理论，为部分覆盖压电片的复合层合板开发了区域分解-谱单元模型，这与分段压电布局的处理相关。其他研究还进一步考虑了函数梯度、多孔、石墨烯增强、纳米管增强和任意壳结构，采用了解析方法、三维弹性理论、能量法、有限元法、差分求积法、谱单元法和等几何分析[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]、[20]、[21]、[22]。这些研究为压电层合和壳状智能结构的机电耦合分析提供了重要基础。然而，大多数研究聚焦于自由振动、受迫振动或结构振动控制，而周围重流体产生的声学反馈很少被纳入面向控制的振动-声学方程中。

对于板的声辐射和振动-声学建模，亥姆霍兹边界积分方程和瑞利积分提供了基本理论框架[23]、[24]、[25]。Hasheminejad[26]和Keshavarzpour[27]分别建立了压电夹芯板和石墨烯片增强函数梯度多孔板的耦合振动-声学模型，为压电板声辐射分析提供了重要参考。Nelisse等人[28]提出了一种广义半解析方法，用于任意边界条件下轻或重流体中带屏蔽和不带屏蔽矩形板的声辐射，这仍然是流体加载板辐射分析的重要参考。Deng等人[29]引入辅助正弦级数方法分析弹性边缘矩形板的振动和声辐射，改进了对一般边界约束的处理。Wang等人[30]研究了浸没在水中的一般边界条件下板的平均辐射效率，为水下板辐射特性提供了有用见解。其他数值和半解析方法，包括切比雪夫谱方法、基于FFT的离散化、离散计算方法、Gauss-Chebyshev-Lobatto采样和Monte Carlo积分，也被应用于流体加载带屏蔽板、不规则板、声学黑洞板以及在湍流边界层激励下的板[31]、[32]、[33]、[34]、[35]、[36]。这些研究表明了半解析和数值策略在板声辐射分析中的有效性[37]，但大多数现有模型是针对均质、复合或非智能板结构开发的，无法直接应用于独立驱动的分布式压电层合板。

半解析和数值混合方法也已扩展到壳结构和其他复杂配置。对于轴对称壳结构，这些方法被用于预测均质壳、层合复合壳、函数梯度壳、各种组合壳以及耦合螺旋桨-轴系/潜艇壳体系统的声辐射[38]、[39]、[40]、[41]、[42]、[43]、[44]。对于压电层合壳，Hasheminejad等人[45]基于三维精确压电弹性理论和状态空间方法，建立了具有内部耦合函数梯度压电层的无限长函数梯度空心圆柱壳的振动和声辐射解析模型。Kwak和Yang[46]基于Sanders壳理论建立了部分覆盖压电纤维复合材料的加强圆柱壳的耦合振动-声学模型，尽管在建模过程中未考虑压电片的质量和刚度效应。这些研究表明，半解析和混合公式在板和壳的振动-声学分析中是有效的。然而，具有单元间机械耦合和重流体声学反馈的分布式压电层合矩形板的耦合振动-声学建模研究仍然不足。

基于压电激励的主动振动和噪声控制是智能结构的另一个重要课题。对于结构振动控制，之前的研究已将LQR、PD、PID、微分反馈、模糊逻辑和其他控制策略应用于均质、复合和函数梯度压电层合板和壳[47]、[48]、[49]、[50]、[51]、[52]、[53]、[54]、[55]、[56]、[57]、[58]、[59]、[60]、[61]、[62]、[63]、[64]、[65]。这些工作主要聚焦于抑制结构振动响应。随着主动振动控制的发展，结构声辐射逐渐成为振动控制研究的重要延伸。Li等人[66]、[67]研究了全覆盖压电层的流体加载层合板的水下振动和声辐射的主动控制，为压电主动振动-声学控制提供了重要基础。Hasheminejad等人[26]采用LQG控制器对均质压电层合矩形板进行主动振动和噪声抑制，而Keshavarzpour等人[27]分析了函数梯度多孔GPL增强板的混合模糊PID声辐射控制。Kwak和Yang[46]利用局部压电片和带阻滤波器有效抑制了加强圆柱壳的水下声辐射。这些研究表明了压电主动振动和声学控制的可行性。然而，大多数现有主动控制模型基于全覆盖或部分覆盖的压电布局，分布式独立驱动压电阵列的空间控制灵活性尚未得到充分考虑。此外，在重流体加载下控制成本、执行器饱和以及面向振动和面向声功率目标之间的差异仍讨论不足。

文献综述表明，压电主动控制的研究主要聚焦于振动，由于缺乏准确的振动-声学模型，对声辐射——特别是水下噪声抑制——的关注较少。此外，现有研究通常采用全覆盖或部分覆盖的压电布局，其控制权限有限，无法满足宽带或全域控制需求。为弥补这些不足，本文以矩形板作为代表性结构，发展了一种离散切比雪夫谱边界元方法。基于能量变分原理，建立了具有分布式压电层的矩形板耦合振动-声学解析模型。在此基础上，制定了包含最小均方速度控制和最小辐射声功率控制的主动振动-声学控制模型，并系统分析了不同策略的控制机制和有效性。最后，利用划分为四个独立驱动组的4×4 PZT阵列进行了空气介质主动振动控制实验，在控制前后对比了五个频段内六个位置的加速度响应的计算值与测量值，从而验证了结构-机电模型在结构响应预测、分布式压电激励和振动抑制方面的性能。本文组织如下：第2节介绍模型与公式。第3节验证方法并讨论数值结果。第4节描述实验验证。第5节总结工作。

**模型描述**

如图1(a)所示，DPL矩形板由均质基体和Ip×Ip个压电单元组成的阵列构成。为理论简化，考虑3×3阵列，忽略单元间的物理间隙。在基体中平面建立笛卡尔坐标系O-X-Y-Z，u、v、w表示沿三个轴的位移分量。板的长度为La，宽度为Lb，压电层厚度为ht，基体厚度为hc。

**数值结果与讨论**

本节首先考察所提公式的收敛性，然后将其水下重流体振动-声学响应与全耦合有限元模型进行对比验证。除另有说明外，振动-声学验证和主动控制计算在水中完成，ρ0 = 1000 kg/m3，声速c0 = 1500 m/s。仅在专门的轻/重流体对比中引入空气介质。在(0.7La, 0.2Lb)处法向施加单位谐点载荷。

**实验研究**

本节展示了DPL矩形板的空气介质主动振动控制实验。由于现有设施无法提供与带屏蔽半空间模型进行严格对比所需的专用防水高压驱动、水下声学测量和辐射环境，本研究的系统级水下主动声辐射控制实验未进行。因此，本实验聚焦于验证。

**结论**

本研究为重流体加载下DPL矩形板建立了面向控制的半解析振动-声学耦合框架。将板离散化为多个独立驱动的压电层合单元，并采用虚拟弹簧模拟单元间连续性和结构边界约束。发展了离散切比雪夫谱边界元公式以考虑周围流体的声学反馈。

基于作者贡献声明（CRediT）：Tiangui Ye：指导、软件、资源、项目管理、方法论、获取资金、形式分析、数据整理、概念化。Yuhang Yang：写作—审稿与编辑、写作—初稿撰写、可视化、指导、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。Xinxin Wang：写作—审稿与编辑、写作—初稿撰写、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理。

**利益冲突声明**

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

作者衷心感谢国家自然科学基金（编号：52271309、52225109和52401372）、国家自然科学基金委联合基金项目（编号：U25A20377）以及黑龙江省自然科学基金（编号：BS2025E010）的资助。

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