**利用轨道倾角调整实现重复地面轨迹的编队控制方法研究**

《Acta Astronautica》：Repeat ground track formation control utilizing orbital inclination adjustment

　　

航天器编队飞行（Spacecraft Formation Flying, SFF）近年来受到广泛关注，其驱动力来自政府航天机构、学术研究机构以及日益活跃的私营部门不断增长的兴趣。分布式航天器架构具有降低任务成本、通过冗余实现性能缓慢退化、增强空间和时间分辨率以及提高仪器布设灵活性等内在优势。现代纳卫星和立方星（CubeSats）技术的进步使分布式任务概念变得日益可行。在编队飞行相对运动控制领域已有大量研究，然而重复地面轨迹（Repeating Ground Track, RGT）和太阳同步性等全局任务要求在SFF背景下仍相对未被充分探索。传统策略通常将局部相对运动目标与RGT等全局轨道约束分开处理，但新一代分布式航天器任务要求制导与控制架构能够同时满足两者。先前的研究通过直接调整轨道升交点赤经（Right Ascension of the Ascending Node）来实现全局地面轨迹修正，并指出倾角调整是降低全局要求相关控制代价的一种有前景机制。本文旨在填补这一空白，推导升交点赤经漂移率与轨道倾角变化之间的一阶关系。论文的主要贡献是一种基于轨道倾角的地面轨迹修正策略，该策略允许航天器编队在有界的地面轨迹漂移范围内运行，同时保持局部相对编队几何构型。研究表明，通过施加较小的倾角变化，可以诱导受控的地面轨迹投影漂移，从而将编队地面轨迹约束在预设的上下边界内。与基于严格地面轨迹强制或直接修正升交点赤经的方法相比，该策略显著降低了编队成员所需的控制代价。所需的倾角调整量以确保全局任务要求得到满足、同时编队在预设地面轨迹边界内运行为准则来确定。

**基于轨道倾角调整的重复地面轨迹编队控制：方法、实现与验证**

**一、研究背景与问题提出**

航天器编队飞行（Spacecraft Formation Flying, SFF）已成为当代航天技术发展的重要方向之一，其应用涵盖对地观测（Earth Observation, EO）、干涉合成孔径雷达（Interferometric Synthetic Aperture Radar, In-SAR）、多基合成孔径雷达（Multistatic SAR）等众多领域。分布式航天器架构能够以较低成本实现更高的时空分辨率、更灵活的任务配置以及更长的任务寿命。现代纳卫星和立方星（CubeSats）技术的快速发展，使得以往只能在大型单体平台上实现的任务概念，如今可通过多个低成本航天器协同完成。在此背景下，精确的相对状态测量系统和成熟的相对运动控制方法成为支撑SFF的关键技术。

然而，当前SFF领域存在一个突出问题：局部相对运动控制与全局轨道要求通常被作为两个独立问题分别处理。在典型的编队架构中，一个不受控的领航者航天器（Leader）维持其轨道状态，而受迫跟随者（Follower）则相对领航者维持相对轨道。这种模式下，若领航者满足RGT和太阳同步等全局条件，编队整体自然满足这些要求；但若领航者不满足全局条件，整个编队便无法达到任务级要求。传统方法通常对编队中每个航天器独立施加地面轨迹约束，但这一策略导致编队成员对有限星上资源的消耗急剧增加。先前的研究提出了一种通过直接调整轨道升交点赤经来实现全局地面轨迹修正的框架[21]，并指出利用倾角调整有望进一步降低控制代价，但并未发展出具体的倾角修正策略。正是针对这一研究空白，本文开展了基于轨道倾角调整的重复地面轨迹编队控制方法研究。

**二、研究概述与重要意义**

研究人员提出了一种将全局地面轨迹要求与局部编队保持统一纳入同一控制框架的方法。其核心思想是利用地球非球形J₂摄动项引起的升交点赤经（Ω）漂移对轨道倾角的敏感性，通过施加较小的倾角变化来调节地面轨迹的纵向漂移速率，从而使编队在预设的有界地面轨迹走廊内运行，而非强制收敛至标称地面轨迹。研究通过数值仿真验证了所提方法的有效性。结果表明，与严格强制地面轨迹或直接修正升交点赤经的方法相比，该策略能够显著降低编队成员的总速度增量（delta-V）消耗——在120天的仿真周期内，交叉轨迹方向控制代价降低了约18.4%至89.4%，总速度增量降低了约9.36%至15.48%。该研究的重要意义在于，它将编队飞行的全局与局部控制问题从"独立处理"转向了"统一协调"，为新一代分布式航天器任务提供了一种更高效、更节约星上资源的解决方案。

**三、关键技术方法**

本研究采用的轨道动力学模型为地心惯性系下的高精度数值仿真模型，包含40阶次的地球重力场（Geopotential）、大气阻力、太阳辐射压（Solar Radiation Pressure, SRP）和第三体太阳引力摄动。编队由4颗12U立方星级航天器组成，标称轨道为太阳同步、12天/186个交点周期的RGT轨道。相对运动采用相对轨道要素（Relative Orbital Elements, ROE）描述体系，通过非奇异轨道要素（Non-singular Orbital Elements）之差定义相对状态，避免了低偏心率情形下近地点幅角定义不明确所带来的奇异性。编队成员采用等角间距构型（Equispaced Configuration），在共用的相对轨道内以π/2 rad的角间距分布。控制方法分为面内修正（In-plane Corrections）和面外修正（Out-of-plane Corrections）：面内修正采用三脉冲解方案，在一个完整轨道周期内修正所有面内相对轨道要素；面外修正则将局部相对倾角矢量修正与全局倾角调整统一为单个交叉轨迹冲量。倾角调整量通过一阶近似公式Δi = ΔΩ? / (?Ω?_J2/?i) 计算，该公式源自J₂摄动下升交点赤经漂移率对倾角的偏导数。轨道半长轴定期通过面内双脉冲方案抬升，以抵消大气阻力引起的衰减。

**四、研究结果**

**4.1 编队相对运动性能**

120天的仿真结果表明，编队成员间的角间距保持良好，相邻航天器维持π/2 rad的分离角，相对位置航天器维持π rad的分离角。在交叉轨迹/径向和沿轨迹/径向投影平面中，各航天器描绘的相对轨迹路径保持受控，验证了所提控制框架在维持局部编队几何构型方面的有效性。

**4.2 地面轨迹误差控制**

仿真期间，编队参考点的日平均纵向地面轨迹误差始终保持在预设的±500 m走廊范围内。当误差接近走廊上边界时，通过施加单次小幅倾角调整来改变J₂驱动的升交点进动率，使编队参考点从走廊边界向标称地面轨迹方向回漂。此后编队在摄动轨道环境下自然演化，在仿真剩余时段内无需额外的全局倾角修正。所施加的倾角调整量汇总于原文表3。

**4.3 时间误差分析**

随着编队半长轴的衰减与周期性抬升，航天器历经轨道的时间误差呈现长期增长（secular growth）趋势。该现象符合预期：半长轴衰减使航天器实际位置超前于标称轨迹，而将半长轴抬升回标称值后，编队仍保持对期望轨迹的领先。由于修正近地点幅角（Argument of Latitude）会带来额外燃料消耗，通常采取限制时间误差增长而非将其驱动至零的策略。

**4.4 控制代价对比**

与直接修正升交点赤经的方法相比，所提出的倾角调整方法将修正效果分布在一个有限时间段内而非瞬时完成，从而显著降低了控制代价。在交叉轨迹方向，航天器1和3因具有相同的轨道倾角，其delta-V消耗降低了约89.4%；航天器2和4因需要不同的倾角来维持极区交叉轨迹分离，delta-V消耗分别降低了22.2%和18.4%。综合沿轨迹与交叉轨迹两个方向，四颗航天器的总delta-V分别降低约9.81%、9.81%、15.48%和9.36%。此外，倾角修正方法仅需单次全局地面轨迹修正事件即可维持预设走廊，而直接修正升交点赤经的方法则需要更频繁的修正操作。

**五、讨论与结论**

本研究成功构建了一个将全局RGT要求与局部编队保持统一协调的控制框架。其创新之处在于，放弃了对标称地面轨迹的严格收敛要求，转而采用"有界漂移"策略，允许编队在预设走廊内自然演化，仅在触及边界时施加干预。这一策略的本质是充分利用自然轨道动力学（即J₂摄动引起的升交点进动对倾角的敏感性），以最小的控制代价换取满足任务级要求的合规性。需要指出的是，本文的一阶近似方法假设编队成员与参考轨道的轨道要素偏差足够小，使得各成员具有近似相同的J₂摄动敏感性；对于需要较大相对倾角或偏心率偏移的大基线编队构型，可能需要考虑航天器特定的敏感性或高阶耦合修正模型。

**研究结论翻译：** 本文提出了一种通过对编队参考施加小幅轨道倾角调整来强制执行重复地面轨迹要求的方法。通过利用J₂摄动条件下升交点进动对轨道倾角的敏感性，可以引入可控的地面轨迹漂移，使编队能够在预设的纵向边界内运行，而无需强制执行标称地面轨迹。所提出的方法证明，全局轨道要求可以在统一控制框架下得到满足，同时维持局部编队几何构型。数值结果表明，在扩展时间尺度上，编队能够保持在相对运动性能和全局地面轨迹要求的双重约束范围内，地面轨迹误差通过在预设走廊边界处施加少量倾角调整即可限制在规定限值内。本研究的一个关键成果是，通过允许有界漂移而非强制对标称地面轨迹进行连续修正，显著降低了总体控制代价。这代表了编队飞行领域的一种转变，即从将全局与局部要求独立处理的传统方法，转向利用自然轨道动力学更高效地满足航天器编队任务级要求的策略。未来工作将聚焦于改进瞬时漂移率的估计方法、将框架扩展到包含更高阶摄动影响，以及探索最优控制策略。

**作者：** Ijaz Qureshi 和 Anton de Ruiter。Ijaz Qureshi 负责概念构思、形式化分析、研究方法、验证、可视化及初稿撰写；Anton de Ruiter 负责审阅与编辑、初稿撰写、可视化、资源提供、项目管理、研究方法、形式化分析、数据整理及概念构思。