线性剪切流中近壁多颗粒系统的阻力与升力特性

《Advanced Powder Technology》：Drag and lift characteristics of near-wall multi–particle systems in linear shear flow

　　

**近壁多粒子系统在剪切流中的粒子解析模拟研究**

- 近壁多粒子系统在剪切流中的粒子解析模拟
- 较高的固体分数会降低壁面附着粒子的阻力与升力系数
- 底部粒子层引起的壁面粗糙度增加了阻力与升力的方差
- 提出了适用于光滑壁面和粗糙壁面上粒子的新型阻力与升力关联式

**引言**

流固颗粒系统广泛存在于自然过程中，包括泥沙输移、海岸侵蚀、污染物扩散和风蚀等，也广泛应用于工程领域，如气力输送、工业炉窑、流化床反应器和生物流体流动。在大多数欧拉-拉格朗日和欧拉-欧拉模拟中，流固相互作用力必须通过本构模型来表示。因此，此类模拟的可靠性在很大程度上取决于所采用的阻力和升力模型是否与颗粒形状、颗粒浓度、雷诺数以及局部流动环境相一致。

大多数经典力模型最初是为无界均匀流中的孤立颗粒或悬浮颗粒而开发的。然而，当存在速度梯度或固体边界时，横向力的物理来源变得更加复杂。对于在无界慢速线性剪切流中相对运动的微小刚性球体，Saffman[1] 在低雷诺数极限下推导了剪切诱导升力的渐近表达式。McLaughlin[2] 随后分析了无界线性剪切流中微小球体的惯性迁移，阐明了滑移与剪切相对大小的影响。Legendre和Magnaudet[3] 将低雷诺数剪切诱导升力分析扩展至具有任意粘度比的球形气泡和液滴；因此，他们的研究涉及的是流体颗粒而非刚性固体球。在有限雷诺数下，Kurose和Komori[4] 对无界线性剪切流中静止和旋转的球体进行了数值研究，雷诺数范围为 1≤Rep≤500。对于静止球体，他们报告说在较低雷诺数下升力从低速侧指向高速侧，而当Rep超过约60时，方向发生反转，因为压力和粘性贡献随惯性增加而改变。Shi和Rzehak[5] 系统地综述了有关无界流动中固体球颗粒升力的理论与数值文献。

另一类研究涉及无外加剪切流的近壁颗粒运动。在这种构型中，横向力主要由壁面诱导的扰动流不对称性产生，而不是由环境速度梯度产生。Vasseur和Cox[6] 将实验与低雷诺数分析相结合，研究了在由竖直平面壁界定的粘性流体中沉降的球形颗粒，并量化了壁面诱导的侧向迁移修正。Zeng等[7] 随后采用体适形网格的粒子解析模拟，研究了在静止流体中平行于壁面平移的刚性球体。他们的模拟覆盖了雷诺数高达200、无量纲颗粒中心到壁面距离约为0.75–4的范围，得出了壁面诱导阻力与升力的关联式。这些研究表明，即使在无外加背景剪切的情况下，固体边界也能产生显著的力修正。Shi和Rzehak[8] 全面综述了壁面约束流动中固体球颗粒升力的解析、数值和实验结果。

颗粒也可能位于近壁剪切流中，此时壁面诱导、剪切诱导和滑移诱导的贡献同时作用。一种特殊的极限构型是与壁面直接接触的颗粒。O'Neill[9] 推导了固定球体接触平面壁并在慢速线性剪切流中的精确蠕流解。他明确确定了顺流方向阻力和绕展向轴的力矩，在壁面法向和展向方向上的力分量均为零。Leighton和Acrivos[10] 随后获得了接触于平面内的微小球体在简单剪切流中的主导惯性升力。Krishnan和Leighton[11] 考虑了在保持与刚性壁面接触时既平移又旋转的光滑球体，将升力表示为与平移、旋转和外加剪切相关的贡献之和。这些接触构型必须与涉及有限粒子-壁面间隙的情况区分开来。对于与壁面分离的球体，McLaughlin[12] 获得了壁面位于颗粒扰动外区域的区域渐近升力解。Cherukat和McLaughlin[13] 处理了互补区域，即壁面位于内部扰动区域的情形，并推导了即使在间隙相对于球体半径较小时仍然适用的最低阶惯性升力表达式。在有限雷诺数下，Zeng等[14] 对壁面约束线性剪切流中静止的球体以及在静止流体中平行于壁面平移的球体进行了粒子解析模拟。他们的模拟覆盖了颗粒雷诺数2至250、无量纲中心到壁面距离约为0.505至4的范围，并为近壁剪切流构型提出了阻力和升力关联式。Ekanayake等[15] 随后研究了在低雷诺数范围内、无量纲中心到壁面距离约为0.6至4.75的近壁线性剪切流中，其中心以无滑移状态相对于未扰动速度运动的球体。他们后续的研究[16] 引入了有限滑移，并为滑移、剪切和壁面接近度的组合发展了力描述。Shi等[17] 将分析扩展至中间雷诺数，约为1≤Re≤100，粒子中心到壁面距离比约为0.75–4。

近壁剪切流研究也已从球形颗粒扩展到非球形颗粒。Naghashnejad等[18] 对接触于平面表面并处于线性剪切流中的半球体颗粒进行了粒子解析模拟，颗粒雷诺数为10时考虑了0.2至1的轴比，并建立了考虑颗粒形状和取向的阻力关联式。Fillingham等[19] 研究了静置于光滑表面上的长球体，轴比从0.2至0.66，雷诺数从0.1至10，提出了阻力、升力和力矩作为雷诺数、轴比和倾角函数的关联式。Chéron等[20] 将参数范围扩大到轴比低至0.1的轴对称杆状颗粒，雷诺数从0.1至200，并在局部线性剪切流中建立了阻力、升力和力矩的关联式。Ting等[21] 聚焦于线性剪切流中的颗粒脱落问题，并评估了壁面附着非球形颗粒的形状效应。De Souza等[22] 考察了雷诺数0.1至7、轴比1.25至5的壁面附着扁球体，并针对其定义的颗粒倾角提出了力关联式。Cao等[23] 随后对线性剪切流中静置于光滑壁面附近的扁球体进行了粒子解析模拟。他们考虑了1.5、2和4的轴比，1至200的雷诺数，以及0°至180°的倾角，提出了阻力、升力和力矩的关联式。Zhang等[24] 进一步在相同轴比和雷诺数范围内将无量纲最小粒子-壁面间隙从0.005变化到3.5。他们的结果表明，在小间隙下水动力学系数迅速变化，而在最大研究间隙之外壁面效应变得可以忽略不计。这些研究阐明了形状、取向和壁面接近度如何改变孤立非球形颗粒所受的力，但它们并未涉及近壁粒子集合体内的水动力相互作用。

与大量关于孤立颗粒的文献相比，对附着于或位于壁面上方粒子集合体的研究相对较少。Derksen和Larsen[25] 使用格子玻尔兹曼方法模拟了附着于平壁上的随机均匀大小球体集合体上的稳态剪切流。他们在低雷诺数区域考虑了单层和多层排列，量化了集合平均力以及颗粒间差异，证明了遮蔽效应和局部构型对阻力和升力的强烈影响。在有限雷诺数下，Lee和Balachandar[26] 用错位的壁面附着半球层来表示壁面粗糙度，并研究了2至100雷诺数范围内粗糙表面上方孤立球形颗粒的受力。他们表明，粗糙度通过局部几何效应和入流再分布两种途径改变颗粒受力。然而，他们的研究考虑的是规定粗糙度层上方的一个暴露颗粒，而不是相互作用的上层随机颗粒集合体。

因此，在低雷诺数壁面附着粒子集合体研究与有限雷诺数光滑或粗糙壁面附近孤立颗粒研究之间仍然存在特定差距。特别是，在共同参数范围内，有限流体惯性、壁面投影表面占用率、随机颗粒排列以及颗粒生成的壁面粗糙度对近壁多粒子系统中集合平均和粒子解析力的综合影响尚未得到系统量化。同时，底部粒子层如何改变局部流动以及其上方一层颗粒集合体所经历的阻力和升力仍然不清楚。本研究通过基于浸没边界方法，对受稳态线性剪切流作用的近壁固体壁面附近的随机球体颗粒集合体进行粒子解析模拟，来弥补这一差距。研究了两种构型。在单层构型中，颗粒直接静置于光滑壁上，可以考察剪切、有限雷诺数、壁面投影表面占用率和颗粒-颗粒水动力相互作用的综合效应。在双层构型中，底部壁面附着粒子层作为颗粒生成的壁面粗糙度，分析随机分布的上层颗粒所受的力。考虑了1、10和100的雷诺数以及0.1至0.6的壁面投影表面占用率。目标是量化阻力和升力的集合平均和颗粒间变化，识别导致单层与双层系统差异的流动机制，并在所研究参数范围内建立经验关联式。

**章节摘要**

**控制方程**

本工作采用自研的CFD程序GenIDLEST（湍流广义不可压直接和大涡模拟）来求解物性恒定的不可压Navier-Stokes方程。无量纲形式的控制方程如下：

连续性：
?ui/?xi=0

动量：
?ui/?t+?/?xj(uiuj)=-1/ρ ?p/?xi+?/?xj(1/Reref ?ui/?xj)

其中变量按以下方式进行无量纲化：

ui=ui?/uref?；xi=xi?/lref?；pi=pi?-pref?/(ρref?uref?2)；ρi=ρi?/ρref?；μi=μi?/μref?；

Reref=ρ

**雷诺数定义**

对每个y位置的x-z平面内的流体速度进行空间平均，可以得到沿壁面法向的平均速度剖面。图6(a)展示了在φ=0.1、Re=1时颗粒床内平均x方向速度分布的示例。图6(b)展示了近壁流体速度剖面的放大视图，其中表明，由于颗粒诱导的阻力，速度并不随y呈线性增加。

**结论与讨论**

本研究通过粒子解析模拟研究了受线性变化剪切流作用的近壁球形颗粒集合体。考虑了单层和双层构型，分别代表光滑壁面上方的颗粒和颗粒生成粗糙壁面上方的颗粒。所研究的参数空间包括雷诺数1、10和100，以及表面占用率0.1至0.6。主要结论如下：

1. 对于单层

**数据可用性**

支持本研究成果的数据可向通讯作者合理请求获得。

**CRediT作者贡献声明**

Ze Cao：写作——审阅与编辑，写作——原稿撰写，可视化，资源，项目管理，方法学，调查研究，资金获取，数据整理，概念化。

Manrong Hu：可视化，验证，软件，方法学，调查研究，数据整理。

Yakun Liu：写作——审阅与编辑，写作——原稿撰写，监督，资源，项目管理，调查研究，数据整理，概念化。

Di Zhang：监督，方法学，调查研究。

**利益冲突声明**

作者声明他们不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

**致谢**

来自大连理工大学的作者感谢国家自然科学基金（资助号：52209081；52179060）、大连市科技创新基金（资助号：2023RQ009）以及中央高校基本科研业务费专项资金（资助号：DUT22RC(3)023）的资金支持。作者还感谢弗吉尼亚理工大学先进计算研究（ARC）提供的计算资源。

Ze Cao|Manrong Hu|Yakun Liu|Di Zhang|Danesh K. Tafti|Zhanpeng Li