基于扩展卡尔曼滤波器的高温超导线圈实时状态估计

《Cryogenics》：Extended Kalman filter-based real-time state estimation of high-temperature superconducting coils

　　

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  提出了一种基于EKF的HTS线圈实时状态估计方法。
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  同时估计动态电阻、电感和临界电流。
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  有效解耦电阻电压分量和电感电压分量。
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  通过直流和交流运行条件下的实验进行验证。

引言

HTS线圈因其低损耗和高载流能力，在超导磁储能（SMES）和其他电力设备中具有巨大潜力[1]。然而，在实际运行中，HTS线圈的内部状态受激发电流、磁场、温度等多种耦合因素的影响。特别是在涉及快速充放电的动态运行条件下，交流损耗可能导致线圈局部温升，从而增加失超或热不稳定的风险。此类事件可能导致超导带材和线圈结构的不可逆损伤，甚至可能引发整个系统的级联故障，导致严重的安全事故[2]。除了热效应外，屏蔽电流引起的电磁应力可能导致高场REBCO内层线圈的弹塑性变形、界面损伤和临界电流退化，进一步表明临界电流和其他内部状态参数可能在复杂运行条件下发生变化[3], [4]。因此，实时准确地估计HTS线圈的内部状态对于超导电力设备的安全稳定运行至关重要。

在HTS线圈的运行状态监测和损耗估计方面已经开展了大量工作。由于交流损耗直接反映内部磁通运动、局部加热和潜在失超风险，其计算和测量长期以来一直作为表征HTS线圈状态的重要依据。对于数值计算，基于H公式的有限元方法可以准确模拟不同结构和运行条件下线圈中的交流损耗分布，但它们需要精确的电磁模型且涉及高计算成本，不适用于实时应用[5], [6]。对于实验测量，通常使用量热法、磁法和电法[7]。量热法对样品几何形状和运行条件不敏感，但其热响应慢，只能获得平均损耗[8], [9], [10]。磁法灵敏度高，但易受外部磁场干扰[11], [12], [13]。传统电法易于实现；然而，锁相放大器方法通常需要正弦电流波形，而积分方法依赖于一个完整周期上的电压-电流乘积积分[14], [15]。因此，现有的损耗计算和测量方法在实时性能和在线参数识别方面仍然受到限制。

近年来，对超导磁体的在线运行状态评估越来越受到关注。文献[16]提出了一种考虑温升的储能磁体状态评估方法，其中分析了温度变化对磁体运行的影响，以评估磁体的热状态。此外，还探索了参数识别技术，以从电压和电流信号中提取等效电阻、电感和交流损耗信息。一种基于参数识别的改进电测量方法根据测量的电压和电流数据计算不同的电压分量，并根据焦耳定律获得瞬时交流损耗；然而，其识别结果对噪声和算法参数敏感[17]。文献中还报道了一种基于有限数据窗口最小二乘（FDW-LS）算法的超导磁体实时状态和交流损耗估计方法，但该方法受数据窗口限制，且未引入加权，导致一定的估计延迟[18]。因此，在含噪动态运行条件下实时估计HTS线圈不可测的内部状态仍然是一个紧迫的挑战。

这些研究表明，运行状态评估正从离线测量转向基于模型并使用连续获取的运行数据进行在线估计。这一发展与数字孪生的概念也是一致的，数字孪生将动态模型与实时测量相结合，以维持物理系统的更新虚拟表示[19]。在储能应用中，数字孪生已被用于支持电池系统的在线状态估计、状态监测和性能评估[20], [21]。状态估计作为该框架的关键组成部分，通过重建不可测的内部状态并使用测量数据修正模型预测来实现。然而，数字孪生导向的状态估计在HTS线圈方面研究仍然不足，因为它们的内部电磁参数具有强非线性且难以直接测量。

在此背景下，EKF是一种典型的非线性递归状态估计算法，可以抑制测量噪声和过程噪声的影响，并实时估计不可测的内部状态[22], [23]。与有限窗口和批量参数识别方法相比，本工作采用的EKF框架通过协方差加权修正递归融合非线性模型预测与端电压测量。它明确考虑了过程和测量不确定性，不需要固定的识别窗口，并能够实现多个内部状态参数的逐样本在线更新，从而减少窗口引起的估计延迟，并提高含噪动态条件下的鲁棒性。EKF已被广泛应用于锂离子电池的荷电状态估计，其中参数识别和噪声协方差修正已被证明可以提高复杂运行条件下的估计精度。这些研究为其他系统的状态估计提供了有益的参考[24]。HTS线圈的状态估计与电池的状态估计高度相似：两个系统都具有强非线性和动态特性，其关键状态参数无法直接测量，必须从端电压和电流等外部测量中推断，并且两个系统都在复杂的含噪条件下运行。因此，将EKF应用于HTS线圈的实时状态估计是一条有前景的技术路线。然而，基于EKF的HTS线圈实时状态估计仍然研究不足，对动态建模、状态变量选择和实验适用性的系统研究仍然缺乏。

为解决这些问题，本文提出了一种基于EKF的HTS线圈实时状态估计方法。首先，建立了考虑HTS线圈高电流和低电压运行特性的非线性动态电磁模型，在模型精度和计算效率之间取得平衡。其次，开发了基于EKF的状态估计方法，适用于准静态和交流运行条件，以实现关键内部参数的在线估计，包括动态电阻、电感、临界电流和幂律指数。最后，在多种运行条件下对提出的方法进行了实验验证，并在损耗估计精度和瞬态跟踪性能方面与FDW-LS方法进行了定量比较。

章节片段

基于EKF的HTS线圈动态建模与状态估计方法

HTS线圈的内部参数，如动态电阻和幂律指数，难以直接测量，只能通过端电压和电流等外部信号进行间接估计。为了描述端电压、电流和内部状态参数之间的动态关系，本节建立HTS线圈的等效电路模型。随后针对准静态和交流运行条件制定状态方程和观测方程，

实验平台

实验平台和电路图如图2所示。使用直流电源（EA PSI 8080 340 3 U）和双极性电源（NF BP4630）进行激励。使用NI数据采集卡及其主机计算机从超导带材中采集电压和电流信号，并将数据上传到主机计算机。使用Danisense DS200ID闭环磁通门电流传感器测量传输电流，其带宽为1 MHz，响应时间为

结论

本文提出了一种基于EKF的实时状态估计方法，以解决HTS线圈动态运行期间内部状态参数观测困难的问题。通过多个实验验证了该方法的有效性。主要结论如下：

• 1)
  建立的动态电磁模型能够表征动态运行条件下线圈的复杂损耗过程，为内部状态参数的在线估计提供了基础。
• 2)
  在两种

CRediT作者贡献声明

曾帅：写作 - 原稿撰写，方法论，调查研究，数据整理。邱一丰：概念设计。龙飞扬：形式分析。石晶：写作 - 审阅与编辑。任立：监督指导。许英：资源支持。周云舒：可视化。周心萌：验证。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些关系可能影响本论文所报告的工作。

致谢

本工作部分得到了国家自然科学基金的资助（资助号U2241267）。

曾帅 | 邱一丰 | 龙飞扬 | 石晶 | 任立 | 许英 | 周云舒 | 周心萌