齿轮同步桁架式展开结构的运动学奇异性消除与展开动力学

《Engineering Structures》：Kinematic singularity elimination and deployment dynamics of a gear-synchronized truss-type deployable structure

　　

• 提出了一种齿轮同步桁架式可展开结构，以实现紧凑收纳和可靠展开。• 识别了因厚度引起的II型运动学奇异，并通过驱动拓扑重构予以消除。• 重力耦合刚柔动力学揭示了展开时长和基座姿态对响应的影响。• 在被动展开中识别出动力学瓶颈效应，凸显了平衡预载匹配的必要性与重要性。

**引言**

可展开结构能够兼顾紧凑收纳与大型工作尺寸，因此在天空航、机械和结构工程领域得到了广泛研究[1,2]。海上数据浮标在海洋环境观测、灾害预警和导航支持中发挥着日益重要的作用[3,4]。与此同时，对更高增益和更远距离海上通信的需求增加了浮标天线系统的有效孔径和展开可靠性的要求[5,6]。然而，海上浮标对运输体积、安装空间、结构质量和在役运行提出了严格限制。传统的鞭状天线和刚性穹顶天线简单且坚固，但其有限的有效孔径限制了其在需要更高增益或定向通信的应用中的使用[7,8]。因此，可展开天线支撑结构为实现浮标紧凑封装内的大尺寸工作孔径提供了一种潜在手段。

在现有可展开结构类型中，桁架式系统因其结合了相对较高的刚度、明确的载荷传递路径和模块化可扩展性而具有吸引力[9,10]。根据其支撑机制和表面形式，可展开天线一般可分类为充气刚性化结构、径向肋结构、索网结构和桁架式结构[[11], [12], [13], [14]]。与以薄膜为主导或索支撑的配置相比，桁架式可展开系统对于需要几何稳定性和明确力学载荷传递的应用具有吸引力[15,16]。近期的模块化和折纸启发概念进一步拓展了可重构结构的几何和功能设计空间[17,18]。尽管如此，将这些技术直接迁移到浮标天线系统中仍非易事。现有的可展开天线主要针对地面或空间应用而开发，而浮标结构则必须在重力主导和姿态变化的条件下运行。此外，专门为海上浮标设计的可展开天线结构仍然稀少，尚未构成一个成熟的技术类别。

大量实验和计算研究已针对运动学桁架式结构的驱动和控制进行了研究。Fest等人构建并测试了全尺寸可调张拉整体结构，并通过伸缩杆驱动和随机搜索展示了形状控制能力[19]。Domer和Smith随后引入了基于案例的学习方法，以降低确定几何非线性主动结构控制指令的计算成本[20]。针对可展开应用，Rhode-Barbarigos等人研究了基于机构的索驱动张拉整体环模块[21]，Veuve等人则将数值控制指令与实时测量相结合，以连接一座接近全尺寸可展开张拉整体步行桥的两半[22]。Sychterz和Smith进一步表明，关节摩擦对展开运动和模型精度有显著影响[23]，Reksowardojo等人则将几何、杆件尺寸、驱动器布置和控制指令优化集成于经历大形状变化的桁架结构设计中[24]。总体而言，这些研究证明了主动控制运动学结构的可行性，同时也揭示了与非线性耦合、驱动器布置、计算成本、关节不确定性和模型-结构偏差相关的问题。然而，这些系统中的大部分是通过改变索或杆件长度来协调运动的。有限面板厚度、齿轮强加的同步约束和展开奇异之间的相互作用尚未受到足够关注。

相邻的工程折纸研究领域为紧凑封装和协调形状变换提供了重要基础。Schenk和Guest建立了Miura折结构几何和尺度无关的折叠运动学[25]。Tachi开发了一种通过铰接轴和面板厚度调节来构建刚可折厚折纸的方法[26]，Lang等人系统地回顾了偏置面板、铰接偏移和相关厚度调节技术[27]。主动折纸研究进一步表明，通过机械驱动或活性材料可以产生受控折叠，但驱动器协调、反馈需求以及非刚性面板或折痕变形使工程规模实施变得复杂[28]。Filipov等人表明，耦合折纸管可以在保持主导展开模式的同时，对其他变形模式实现显著更大的刚度[29]，并开发了高效的杆-铰接公式来捕捉大折纸组装体中的面板拉伸、面板弯曲和折痕旋转[30]。针对受损适应性折纸结构的基于反馈的主动控制也得到了研究[31]。近期，Zhu和Filipov展示了米级、均匀厚度、模块化的折纸启发表征结构，能够进行重构和承载[32]。这些贡献奠定了工程规模折叠结构的几何、力学和驱动基础。然而，它们并未直接解决厚度调节、杆件干涉、同步旋转和确定性展开必须同时处理的齿轮同步桁架系统。

可展开机构的运动能力和奇异行为已使用螺旋理论、李群公式、雅可比分析和数值路径追踪方法进行了广泛研究[[33], [34], [35], [36]]。这些方法为评估自由度、约束拓扑、分叉点和可行运动路径提供了有效工具。然而，物理铰接偏移和附加同步约束可以改变理想零厚度模型中假设的约束雅可比矩阵。因此，在其理想形式中遵循唯一运动分支的机构在引入有限厚度和齿轮约束后，可能产生折叠干涉、非单调输入-输出关系或奇异构型。特别是，厚度引起的偏移和齿轮强加的角约束如何共同影响II型奇异形成以及驱动拓扑如何重构以恢复确定性展开，尚未得到充分关注。

展开动力学构成另一项挑战。以往的研究已涉及大型可展开结构的刚柔耦合、展开引起的振动、轨迹规划和主动电机或索控制[[37], [38], [39], [40]]。利用扭簧或其他弹性元件的被动驱动可以降低电力需求并简化驱动架构[41,42]，但其性能强烈依赖于惯性、重力、几何非线性和关节间耦合。对多自由度、齿轮同步厚面板桁架中的被动扭簧展开的系统性研究仍然有限。在此类系统中，全局展开可能由速率决定关节控制，且此动力学瓶颈的位置可能随驱动器间预载分布的变化而改变。可重构折纸中相关的自锁定和路径依赖现象也表明，多体耦合可能对被动展开产生强烈影响[43]。与空间可展开系统相比，浮标结构在完全重力和时变基座姿态下运行。波浪引起的纵摇和横摇改变了重力相对于展开机构的方位，因此可能改变驱动力矩、展开时间和结构应力[[44], [45], [46]]。因此，本研究聚焦于姿态相关重力下的水上展开；水下展开不在其研究范围之内。

尽管取得了上述进展，针对浮标天线应用的展开式桁架系统，仍有三个耦合问题未得到充分解决。第一，有限面板厚度与齿轮同步桁架运动之间的兼容性必须在引入干涉或运动学确定性丧失的情况下得以解决。第二，同步齿轮和铰接偏移引起的约束拓扑变化可能产生无法使用理想零厚度模型预测的奇异行为。第三，必须在姿态相关重力下评估展开动力学，且被动扭簧展开需要协调预载匹配，因为速率决定关节可能在驱动器间发生转移。

为应对这些问题，本研究提出了一种由浮标天线应用驱动的齿轮同步桁架式可展开结构。建立了闭环运动学模型以识别厚度引起的奇异并阐明铰接偏移如何影响展开确定性。随后引入了面板角驱动拓扑重构以消除II型奇异并恢复唯一展开路径。随后使用刚柔耦合动力学模型评估了展开时长、重力方位和扭簧预载分布的影响，特别关注动力学瓶颈效应。最后，使用缩比样机对展开序列和是否存在可观察干涉进行了定性验证。

**概念设计**

为解决海上浮标的运输空间限制和通信需求，本文提出了一种桁架式可展开天线支撑结构，如图1所示。它主要由固定中心毂和沿周向对称分布的四个可展开反射单元组成。每个单元承载四个抛物面反射面板，并通过根部的折叠机构与中心毂连接。该构型旨在实现高折叠比。

**有限元模拟**

为研究展开过程中的瞬态动力响应和柔性变形，在Abaqus中建立了动力学模型。可展开支撑桁架和反射面框架均使用B31线性梁单元建模为柔性管状杆件。支撑桁架杆件赋予2A12铝合金属性，而反射面框架杆件赋予碳纤维增强环氧复合材料（CFRP）的正交各向异性属性。圆形空心截面管具有一个

**扭簧连接器的建模**

为评估海洋环境下的不同驱动方案，进一步研究了基于扭簧的被动展开。该分析建立在之前建立的电机驱动模型基础上。在Abaqus中，扭簧铰接进行等效建模以进行分析。使用Hinge约束建立连接，在其中定义了线性弹性刚度k来模拟扭簧刚度。施加了旋转阻尼系数c=0.5 N·m·s/°

**结论**

提出了一种针对海上浮标天线应用的齿轮同步桁架式可展开结构，并从运动学、展开动力学、展开态模态特征和定性样机验证等方面进行了研究。主要结论如下：

(1) 在原始互联杆件驱动拓扑下，厚度引起的几何偏移可能在展开态附近导致II型奇异。所提出的驱动拓扑重构直接控制了角度

**CRediT作者贡献声明**

Zhong Qiuyue：撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 初稿，可视化，软件，数据管理。Qian Zhang：验证，方法学，概念化。Man Xu：验证，方法学。Lin Zeyu：撰写 – 初稿，可视化。Bin Zeng：方法学，概念化。Cai Jianguo：撰写 – 审阅与编辑，方法学，经费获取。

**利益冲突声明**

作者声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文所报告的工作。

**致谢**

本文所述工作得到国家自然科学基金（52508166和52478306）、上海航天技术研究院产学研合作基金（SAST-2025-013）、江苏省科技厅项目（BE2023801）和东南大学博士研究生创新能力提升计划（CXJH_SEU_26123）的支持。

Qiuyue Zhong | Qian Zhang | Man Xu | Zeyu Lin | Bin Zeng | Jianguo Cai