通信资源与信息安全约束下非线性多智能体系统的无领导平均一致性控制

《European Journal of Control》：Leaderless Average Consensus Control for Nonlinear Multi-Agent systems under Communication Resource and Information Security Constraints

　　

## 摘要

本文研究了在通信资源和信息安全约束下，严格反馈非线性多智能体系统（MASs）的无领导者平均一致性控制问题。为了保护每个智能体输出的机密性以防范潜在窃听者，本文采用了一种输出掩蔽方法，确保每个智能体的输出与其他智能体的输出不可区分。随着智能体数量的增加，通信需求大幅上升，使得通信资源成为实际应用中的关键约束。为应对这一挑战，本文提出了一种具有两个通道的动态事件触发机制（DETM）：一个通道专用于智能体间的交互，另一个通道用于控制器更新。值得注意的是，智能体间的事件触发通信给多智能体系统带来了不可微问题。随后，本文构建了一个分布式参考系统，并基于所建立参考系统的状态进一步设计了隐私保护平均一致性控制策略。与基于差分隐私的方法相比，所提出的机制能够确保所有智能体精确收敛到其初始输出的平均值，而不仅仅是达到均方意义下的收敛。更重要的是，所提出的DETM在保证零误差一致性的同时排除了Zeno行为。最后，提供了数值仿真结果以验证所提出控制策略的有效性和可行性。

## 引言

多智能体系统（MASs）的协同控制研究在过去二十年间取得了快速发展。一致性控制作为研究重点之一，旨在使多智能体系统的状态/输出达成一致，并已取得许多有意义的成果，如Chehardoli和Shafie（2025）；Liu等（2025a）；Mei等（2021）；Prakash和Babu（2025）；Wen和Huang（2025）。需要注意的是，一致性控制的实现依赖于智能体之间的信息交换。然而，如果信息是敏感的、需要对其他智能体保密的，就会产生隐私问题（Manitara和Hadjicostis，2013）。目前已有多种广泛应用于多智能体系统的隐私保护方法，如差分隐私（Dwork，2006）。在Huang等（2012）中，通过在智能体中添加随机噪声，在信息交互过程中保护了真实信息。在Wang等（2022）中，作者采用随机噪声来模糊从邻居处接收的信息，并构建了多智能体系统的ε-差分隐私保护控制，从而获得均方一致性。在Yang等（2024）中，为多智能体系统设计了一种差分隐私平均一致性控制，允许每个智能体自行选择其隐私等级。在Yazdani等（2023）中，作者利用差分隐私保护多智能体系统的状态，并提出了一种私有线性二次控制框架。在Zhang等（2023）中，作者将智能体的信息分解为多个部分，使其邻居仅接收到不完整的信息，从而保护了智能体状态的值。然而，需要强调的是，基于差分隐私的隐私保护控制更适合离散时间多智能体系统。更重要的是，由于引入了随机噪声，只能保证均方一致性。为解决这些问题，Altafini（2020）提出了一种面向连续时间多智能体系统的隐私保护框架，其中引入掩蔽函数以保护每个智能体的信息不被其他智能体窃取，并确认了精确一致性。在Chu等（2025）中，作者设计了一种协同扰码方法，同时扰动位置和速度信号，证明了其抵御内部和外部隐私威胁的鲁棒性。最近，基于动态掩蔽方法为严格反馈非线性多智能体系统提出了隐私保护领导者-跟随者一致性/包含控制（Liu等，2024d）。还有其他一些隐私保护方法，如同态加密技术（Wang等，2021b）和编解码机制（Liu等，2025b）。

事件触发控制（ETC）作为节约通信资源的重要方法，已被广泛应用于多智能体系统，尤其是当网络中智能体数量大规模时。事件触发控制领域已有许多研究，如周期性事件触发控制（Nair和Jacob，2020；Yu和Dimarogonas，2019）、动态事件触发控制（Girard，2015；Zhan等，2026；Zhang等，2026）以及基于记忆的事件触发控制（Davo等，2016；Liu等，2024c；Yan和Yang，2026），等等。对于非线性多智能体系统，如严格反馈系统，事件触发机制通常用于控制器更新（Huang等，2020a；Liu等，2024b；Pan等，2022），而关于智能体间通信的结果较少。原因在于，严格反馈非线性系统的控制器设计基于回退法，智能体间的中断通信导致了虚拟控制器的不可微问题。为解决这一困难，一些方法已被提出。在Zheng等（2019）中，利用相邻两个触发输出构建了一个连续可微信号来替代事件触发输出，该方法被应用于分数阶多智能体系统的一致性控制（Wang和Dong，2022）。在Wang等（2021a）中，Wang等采用基于连续通信的虚拟控制器偏导数来替代事件触发下的偏导数。然而，由于原始信号与重构信号之间存在非衰减误差，仅能获得最终一致有界的结果。在Liu等（2024a）中，构建了一个分布式辅助系统，其信号被用于每个智能体的去中心化控制。尽管事件触发控制已取得许多有意义的研究成果，但研究更多地集中在单通道事件触发控制上，即智能体间通信或控制器更新。因此，如何在进一步降低通信负担的同时提高控制性能是一个挑战。

受上述工作的启发，本文提出了一种基于双通道事件触发通信的非线性多智能体系统的隐私保护无领导者一致性控制。主要贡献可归纳为以下三个方面：

1. **为多智能体系统的无领导者一致性开发了一种隐私保护控制方案。** 通过采用输出掩蔽机制，在信息交换过程中隐藏智能体的真实输出。与通常引入持久噪声且仅能保证有界或均方一致性的差分隐私方法不同，本文方法确保了精确收敛到初始输出的平均值。

2. **提出了一种双通道动态事件触发控制框架**，其中为智能体间通信和控制器更新分别设计了独立的触发机制。通过引入辅助动态变量并合理设计触发条件，所提出的方案在无需持续监测邻居状态的情况下减少了通信负担，同时仍能保证零误差平均一致性。此外，在双通道结构下严格排除了Zeno行为。

3. **为了解决事件触发通信引起的不可微问题，构建了一个分布式参考系统来生成平滑信号用于控制设计。** 基于该系统，开发了一种基于回退法的控制器。此外，所提出的方法消除了对智能体阶数相同的限制，适用于具有异构系统动态的多智能体系统。

### 图论

N个智能体的拓扑结构可用静态图 $\mathbb{G} \triangleq \{\mathbb{A}, \mathbb{V}, \mathbb{E}\}$ 表示，其中 $\mathbb{A}$ 表示加权邻接矩阵，$\mathbb{V}$ 视为节点集，$\mathbb{E} \subseteq \mathbb{V} \times \mathbb{V}$ 为边集。$(\vartheta_p, \vartheta_q) \in \mathbb{E}$ 表示 $\vartheta_q$ 可以从 $\vartheta_p$ 获取信息。定义 $\mathbb{N}_p = \{\vartheta_q | (\vartheta_p, \vartheta_q) \in \mathbb{E}\}$ 为节点 $\vartheta_p$ 的入邻居集，$\mathbb{N}_p^+ = \mathbb{N}_p \cup \{\vartheta_p\}$。定义 $\mathbb{A} = [a_{pq}] \in \mathbb{R}^{N \times N}$，当 $a_{pq} = 1 \Leftrightarrow (\vartheta_p, \vartheta_q) \in \mathbb{E}$ 时成立，否则 $a_{pq} = 0$；不失一般性，$a_{pp} = 0$ 表示图中无自连接。Laplacian矩阵 $\mathbb{L} = $

### 事件触发隐私保护一致性控制设计

本节将基于掩蔽输出设计一种双通道事件触发机制，并详细阐述多智能体系统的自适应隐私保护平均一致性控制。

### 稳定性分析

**定理1** 考虑假设1下的一类非线性系统（1）。通过应用输出掩蔽函数（2）、分布式参考系统（12）-（13）、动态事件触发方案（5）-（6）和（10）-（11）、虚拟控制器（33）、（42）、事件触发控制器（9）以及自适应参数更新律（34）、（43）、（50），所提出的隐私保护事件触发控制机制可以保证：（i）所有智能体的初始真实输出免受……

### 仿真结果

本节考虑由四个摆系统（Khalil，2000）组成的网络，其拓扑结构如图3所示，动力学描述为：

$$\dot{\nu}_i = w_i, \quad J_i \dot{w}_i = u_i - m_i g l_i \sin(\nu_i) - f_d w_i$$

其中 $\nu_i$、$w_i$ 分别为角度和角速度；其他参数见表1。令 $\mathcal{X}_{i,1} = \nu_i$，$\mathcal{X}_{i,2} = w_i$，$\mathcal{Y} = \mathcal{X}_{i,1}$，$\psi_{i,1} = [-\sin(\mathcal{X}_{i,1}), -\mathcal{X}_{i,2}]^T$，$\omega_{i,1} = [-J_i^{-1} m_i g l_i, J_i^{-1} f_d]^T$。上述系统重写为：

$$\dot{\mathcal{X}}_{i,1} = \mathcal{X}_{i,2}$$
$$\dot{\mathcal{X}}_{i,2} = u_i + \psi_{i,1}^T \omega_{i,1}$$

选择设计参数和初始条件为 $\chi_1 = 1$，$\kappa_1 = 0.2$，msub……

### 结论

本文提出了一种面向非线性多智能体系统的事件触发隐私保护无领导者平均一致性控制。采用掩蔽函数保护个体智能体的真实输出免受潜在泄露。智能体间的通信和控制器更新基于动态事件触发机制设计。构建了一个分布式参考系统，不仅消除了网络中智能体数量的限制，还解决了……

### CRediT作者贡献声明

Chang Tianshui：撰写—初稿，方法论。Liu Yang：撰写—审阅与编辑，软件，方法论，形式化分析。

### 利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系可能会影响本文所报告的工作。

**Chang Tianshui | Liu Yang**