具有滑动接触界面的多渗透多孔粘弹性介质中的李亚普诺夫稳定扭转波

《European Journal of Mechanics - A/Solids》：Lyapunov stable torsional wave in multi-permeable porous viscoelastic media with sliding contact interface

　　

•推导了三重孔隙介质中扭转波的封闭形式色散关系。•纳入了滑动界面、波纹状边界和材料非均匀性。•有限元公式验证了解析解并评估了稳定性。•量化了复杂孔隙介质中的能量传输和衰减机制。引言地震波是岩石或其他爆炸物在地球内部突然破裂释放的能量，导致地震，并且在大多数情况下引发火山喷发前的活动。这些波进一步分为体波和面波。体波沿地球内部传播，包括初级波（P波）和次级波（S波），分别具有压缩运动和剪切运动。发生在地球自由表面的波称为面波，主要是瑞利波和洛夫波，而扭转面波以绕垂直轴的旋转运动为特征。对地震波传播的地质研究对于了解地球内部结构非常有用，是地球物理勘探和地震工程的主要工具。地球地下流体饱和的孔隙构造的存在在广泛的地质和地球物理过程中起着重要作用，包括地下水的传输、碳氢化合物的回收、地热能的提取和地震波的传播。这类介质的孔隙网络控制着流体流动、热传递和固体骨架的机械响应，从而对地震波的传播特性产生显著影响。因此，开发逼真的孔隙介质模型已成为地球物理学和地球力学中的重要研究课题。流体饱和孔隙介质中波传播的理论基础由Biot（Biot, 1956）和Frenkel（Frenkel, 2005）的开创性工作所奠定，他们通过将变形固体骨架与单个相互连通的孔隙流体系统之间的相互作用建模，建立了流体饱和孔隙介质中波传播的数学框架。尽管这些经典理论及其后续发展成功地解释了均质多孔材料中的许多波传播现象（Power, 1993, Zhang et al., 2014, Edelman, 2002），但它们从根本上基于单一孔隙网络假设，因此无法充分代表含有多个相互作用的孔隙系统的天然裂隙地质材料。为克服这一局限性，Barenblatt等人（1960）引入了双孔隙模型，通过纳入岩石基质和裂隙网络之间的流体质量交换，随后将其扩展到波传播问题（Berryman and Wang, 2000, Beskos and Vgenopoulou, 2022, Ekanem, 2012）。然而，许多天然地质构造，如高度破裂的储层、碳酸盐岩、页岩地层和地质系统，表现出两个以上水力连通的孔隙结构，具有不同的渗透率和储集特性。在这种介质中，双孔隙理论往往不足以捕捉复杂的流体交换机制和耦合的波传播行为。为克服这些局限性，Pramanik等人（2024）最近将经典孔隙介质理论推广为多孔隙框架，能够表示具有不同水力特性和力学特性的多个相互作用的孔隙系统。这种公式通过对常规双孔隙模型无法充分捕捉的多种流体交换机制进行考虑，为复杂破裂地质材料提供了更逼真的描述。从单孔隙到双孔隙，最终到多孔隙模型的评估为研究在越来越逼真的地下环境中的波传播提供了理论基础。扭转波传播的研究在过去一个世纪中取得了显著发展，这得益于其表征地质介质剪切响应的独特能力。尽管Rayleigh（Rayleigh, 1885）证明了扭转面波不能在均质各向同性弹性半空间中传播，但后续研究表明，当将更真实的材料特性纳入控制模型时，它们是可以存在的。早期研究建立了异质和广义连续体中的扭转波传播（Meissner, 1921, Georgiadis et al., 2000, Dey et al., 2000），而后续研究将该理论扩展到各向异性和单孔隙介质（Dey and Sarkar, 2002, Gupta and Gupta, 2011, Kundu et al., 2016）。最近，波传播研究的范围已扩展到包括双孔隙和三重孔隙介质中的地震波（Kumar et al., 2023, Jiang et al., 2025, Zampoli and Chiri??, 2023）。更近以来，越来越多的关注被投入到纳入粘弹性效应，以考虑波传播过程中的材料固有阻尼、能量耗散和衰减（Coco and Saccomandi, 2023, Martin et al., 2019, Som and Manna, 2025）。此外，真实的地质构造很少具有完美光滑和完全粘合的界面。由于风化、构造变形、侵蚀和断层作用，地下边界通常表现出规则或波纹状几何形状，这大大影响地震波的反射、透射、散射、色散和衰减（Selim, 2020, Manna et al., 2025b）。同样，不完美的或滑动的界面常出现在破裂岩体、弱胶结沉积层和断层带中，部分应力传递和位移不连续性显著改变了地震波的传播特性（Pramanik and Manna, 2024, Pham and Pham, 2025, Sadab and Kundu, 2025）。尽管取得了显著进展，现有文献主要专注于将个别物理机制，如非均匀性、孔隙率、粘弹性或界面不规则性纳入扭转波传播模型中。尽管最近的进展已将孔隙介质理论扩展到常规单孔隙和双孔隙框架之外，但高阶多孔隙介质中扭转波的传播仍然很大程度上未被探索，特别是当多个相互作用的孔隙系统与异质材料特性和粘弹性行为共存时。此外，波纹状表面和不完美滑动界面的联合效应，它们天然产生于破裂和预应力的地质构造中，尽管它们在修改波的反射、透射、色散和衰减方面起着重要作用，但仍受到相对较少的关注。因此，一个能够同时纳入这些耦合物理机制的统一数学框架仍然缺失，从而限制了现有模型对真实地下环境的适用性。这一问题为本次研究提供了主要动机。基于上述观察，本研究开发了一个全面的解析和数值框架，以研究在波纹状边界面和不完美滑动界面的异质各向异性粘弹性半空间上，预应力的异质多孔隙多渗透性粘弹性层状地层中扭转波的传播。与通常只纳入这些物理机制子集的现有模型不同，本框架在统一的解析和有限元公式中同时考虑了多孔隙性、多渗透性、粘弹性、异质材料特性、波纹状自由表面几何形状和不完美滑动界面。控制方程在多孔隙理论框架内建立，并通过解析求解来推导色散关系和位移场。为了建立解析公式的准确性和鲁棒性，开发了一个独立的有限元模型公式，用于验证色散特性和位移曲线。此外，通过基于能量的Lyapunov框架严格研究了所得半离散有限元公式的稳定性，并利用组装后的全局阻尼矩阵和刚度矩阵的相关谱特征来识别参数依赖的稳定和不稳定区域。使用L2和能量范数误差定量评估了数值公式的收敛性和精度。随后对扭转波进行了全面的参数研究，以考察材料非均匀性、预应力、多孔隙性、界面条件和粘弹性对波传播特性的影响。此外，分析了频域量，包括能量通量、耗散能量密度和质量因子，以进一步提供关于多孔隙粘弹性介质中衰减机制和能量传输的物理见解。所提出的框架有望为复杂地质构造提供更逼真的数学表征，并对涉及异质破裂多孔介质的地球物理勘探、地震工程、地下基础设施和能源相关应用做出贡献。章节摘要连续介质模型与几何描述为了分析所提出的地球物理模型中扭转波的运动，采用圆柱坐标系（r,θ,z）。原点O假定位于层状介质的界面处。r轴沿层状构造中波的传播方向选择，而z轴取为垂直向下，如图1所示。该模型由一个厚度为H的流体饱和、初始受力、多孔隙粘弹性层（M1）组成。多孔隙介质（M1）的动力学存在多种模型来表示孔隙介质。介质被建模为具有n+1个相的多孔隙连续体，包括一个可变形固相和占据具有不同渗透率的相互连通孔隙网络的n个流体相，其中发生网络间的流体质量交换。设固相和n个流体相中的孔隙结构具有孔隙率φ0和φq，其相应的体积分数分别为ν0和νq，其中q=1,2。数值解方法开发了一个独立的有限元框架，用于验证解析色散关系和位移场，并随后研究所提出模型的稳定性特征。由于解析色散关系和位移场是在时谐波传播假设下获得的，有限元公式首先在频域框架内建立，以便于在解析解和数值解之间进行直接比较。数值评估与讨论本节的目的是检验所提出模型中各种参数对扭转面波传播的影响。数值讨论有助于我们理解这些参数对色散和位移曲线的影响。对于数值研究，采用了一组代表水饱和Berea砂岩作为三重裂隙多孔介质建模的材料参数，并总结在表1中。本分析是。总结与结论在本研究中，开发了一个全面的解析和数值框架，以研究在异质正交各向异性粘弹性半空间上，具有多渗透性的均质、各向同性、初始受力、流体饱和多孔隙粘弹性层中扭转波的传播。该公式同时纳入了几个重要的物理机制，包括材料非均匀性、粘弹性、多孔隙性、初始应力、波纹状边界。CRediT作者贡献声明Manish Chakraborty：撰写——初稿，验证，方法论，形式分析，概念化。Santanu Manna：撰写——审稿与编辑，可视化，验证，监督，软件，资源，项目管理，调查，资金获取，概念化。利益冲突声明作者声明他们没有任何已知的竞争性经济利益或个人关系可能会影响本论文所报告的工作。致谢作者衷心感谢印度理工学院印多尔分校应用数学和地球力学（AMG）实验室提供研究设施的使用权限。作者之一Manish Chakraborty也衷心感谢印度政府大学拨款委员会（UGC），通过博士学位奖学金（受益人ID：BWBKB00333986 A）支持了这项工作。