《ACS Omega》：Physics-Informed Neural Networks with Mass Conservation Constraints for Predicting Particle Sedimentation in Non-Newtonian Suspensions
编辑推荐：
为解决搅拌罐中非牛顿悬浮液颗粒沉降监测数据稀疏的问题，以及纯数据驱动模型在长期外推过程中存在的非物理固相储量漂移风险，本研究提出了一种参数化物理信息神经网络（Parametrized Physics-Informed Neural Network, P-PIN
为解决搅拌罐中非牛顿悬浮液颗粒沉降监测数据稀疏的问题，以及纯数据驱动模型在长期外推过程中存在的非物理固相储量漂移风险，本研究提出了一种参数化物理信息神经网络（Parametrized Physics-Informed Neural Network, P-PINN）。该方法将二维深度平均沉降方程（two-dimensional depth-averaged sedimentation equation）和宏观质量守恒约束（macroscopic mass conservation constraint）嵌入神经网络框架中。具体而言，为减少局部数据拟合与全局物理约束之间的梯度竞争，研究人员设计了一种斜坡策略（ramp strategy），逐步调整守恒项的权重。此外，还引入了对数时间映射（log-time mapping），以提高早期高梯度沉降动力学的分辨率。该模型利用多工况下台式规模实验的九点超声波厚度测量数据进行了验证。结果表明，P-PINN成功重构了沉积床的连续时空演化过程，全局均方根误差（Root-Mean-Square Error, RMSE）为3.71 mm，并在留一法（leave-one-out）测试中表现出稳定的泛化能力。与纯数据驱动基线模型相比，斜坡策略显著降低了长期外推过程中的固相储量漂移，并有助于维持宏观质量守恒。本研究为稀疏观测条件下沉积床预测提供了一种物理约束的代理建模方法，有望用于复杂多相流系统的在线监测。
论文解读
一、研究背景与问题
固液多相输运及非牛顿流体中颗粒的受阻沉降是化工与过程工业中的基础流体动力学问题。在高密度非牛顿悬浮液（如高固含量浆料和钻井液）中，固相在剪切场与重力场耦合作用下的分布直接影响流变稳定性和操作安全性。在搅拌容器底部附近的低速回流区和滞止区，局部剪切降低，固体颗粒更容易沉降和积累，导致系统内固相分布不均匀和密度变化。沉积床的演化可能进一步改变后续流体循环中的动量和质量输运，增加系统运行的不确定性。因此，连续循环搅拌系统中固体沉积床时空演化的动态预测对于多相流固相控制和过程安全至关重要。
然而，现有研究面临多重挑战。传统的机理模型（如欧拉-欧拉模型、欧拉-拉格朗日方法以及CFD-DEM耦合模型）虽然能够捕捉受阻沉降、颗粒碰撞和局部团聚等沉降机制，但通常需要精细的空间网格和短时间步长，计算成本极高，往往需要数天甚至数周的集群计算才能模拟数小时的物理时间，难以满足工程实时预测需求。工业传感器监测同样受到物理条件限制：高浊度和高固含量体系会引起强烈的超声散射和声衰减；加重颗粒可能粘附或污染传感器表面，导致声阻抗失配和信号失真；受容器底部结构限制，高密度传感器阵列难以现场部署，多数情况下只能从少数离散测量点获得稀疏厚度数据。
为应对稀疏观测下快速推理的需求，基于机器学习的代理模型和算子学习方法（如DeepONet、神经算子、傅里叶神经算子）被引入。这些方法能以较低计算成本实现状态推断，但纯数据驱动模型在小样本条件和长期外推中容易过拟合。由于缺乏底层控制方程的约束，其预测可能不满足流体动力学中的质量或动量守恒，导致长期外推过程中误差累积。在连续沉降动力学系统中，物理约束的缺失可能进一步引起非物理的固相储量漂移，显著降低代理模型在闭环控制应用中的可靠性。
尽管物理信息约束在流体计算中展现出潜力，标准PINN框架在强时空梯度的颗粒沉降问题中仍面临优化困难。首先，网络优化过程中控制方程残差、数据监督项和全局守恒约束可能具有不同的梯度尺度，导致数值刚性和收敛问题。这种多目标优化中的梯度竞争可能引起局部形态拟合与全局储量守恒之间的冲突：若守恒约束在训练早期过强，局部空间特征可能被过度平滑；反之，若约束过弱，长期外推中可能出现储量漂移。其次，固体颗粒沉降表现出高度非线性的时间演化，传统线性时间归一化可能压缩早期瞬态高梯度阶段，降低网络对初始沉降动力学的分辨率。
二、研究内容与结论
针对上述问题，本研究提出了一种参数化物理信息神经网络（P-PINN）。该方法的核心动机是通过渐进斜坡策略克服局部形态拟合与全局质量守恒之间的优化冲突，同时利用对数时间映射技术正确解析早期高梯度时间动力学。该方法对工业应用的优势在于仅利用有限的离散测量即可准确重构沉积床的连续时空演化，显著减少对密集和脆弱传感器阵列的依赖，为大型多相系统的实时固相控制提供计算高效、物理一致的数字孪生解决方案。
研究结果表明，P-PINN成功重构了沉积床的连续时空演化，全局均方根误差（RMSE）为3.71 mm，并在留一法测试中表现出稳定的泛化能力。与纯数据驱动基线模型相比，斜坡策略显著降低了长期外推过程中的固相储量漂移，有助于维持宏观质量守恒。该研究为稀疏观测条件下沉积床预测提供了一种物理约束的代理建模方法，具有复杂多相流系统在线监测的应用潜力。
三、关键技术方法
研究人员主要采用了以下几项关键技术方法：第一，参数化物理信息神经网络（P-PINN）架构，采用共享特征主干和三个独立输出头（状态头、场头、标量头）的多头前馈结构，以时空坐标和操作条件（x, y, t, Q, N, μ, c?）为联合输入；第二，二维深度平均降阶模型，将三维输运方程简化为二维深度平均的固相守恒方程和沉积床演化方程；第三，宏观质量守恒约束，通过ROI区域内固相总储量守恒作为全局物理约束嵌入损失函数；第四，斜坡策略（ramp strategy），逐步调整守恒项权重以缓解梯度竞争；第五，对数时间映射技术，提高早期高梯度沉降动力学的分辨率；第六，流函数推导速度场以严格满足不可压缩约束，以及Softplus激活函数将未知物理参数映射到正实数域。实验数据来自台式规模实验的九点超声波厚度测量，覆盖多种操作条件。
四、研究结果
控制模型与降阶简化。 研究人员建立了三维多相输运控制方程，包括连续相的连续性方程和Navier-Stokes动量方程，以及分散固相对流-扩散方程。基于搅拌容器底部的CFD分析，选取了叶轮主导对流区之外的低湍流滞留区域作为关注区域（ROI）。该区域湍流强度低、混合耗散弱，颗粒更易停留、沉降和积累，但同时保持稳定的基线剪切，使得幂律流变模型在该较高剪切率区间适用。基于ROI边界固相交换通量近似为零的假设，采用深度平均假设将三维方程简化为二维深度平均固相守恒方程和沉积床演化方程。
流变简化与受阻沉降封闭。 在连续宏观循环驱动下，ROI区域保持高于静态屈服点的持续剪切，初始屈服应力影响可忽略，流体流变行为主要由幂律模型表征。局部体积沉积通量采用Richardson-Zaki方程的半经验封闭关系建模，并引入混合抑制因子和经验修正系数以考虑非球形颗粒形状和局部边界层阻力效应。
P-PINN网络架构与有界物理映射。 模型采用参数化多头前馈架构，以时空坐标和操作条件为联合输入。状态头通过严格有界映射预测固相体积分数c和沉积床厚度h；场头输出流函数ψ和再悬浮速率系数k；标量头预测剩余未知物理参数（D, αv, n）。速度场由流函数推导以严格满足不可压缩约束，未知物理参数通过Softplus激活映射到正实数域。
联合损失函数与宏观质量守恒。 联合损失函数由数据观测损失、PDE残差损失、初始和边界软约束损失、参数正则化损失以及ROI内宏观固相储量守恒损失组成。PDE损失在计算域内的配点上以无监督方式评估悬浮相输运残差和床演化残差；数据损失仅在九个稀疏超声波厚度测量点处评估；宏观质量守恒约束通过ROI内固相总储量守恒实现。
五、讨论与结论
该研究通过引入物理约束有效解决了纯数据驱动模型在长期外推中的物理漂移问题。斜坡策略的设计缓解了局部数据拟合与全局物理约束之间的梯度竞争，使得网络能够在训练早期充分拟合局部空间特征，同时逐步加强全局守恒约束，最终实现既保持局部形态精度又维持宏观质量守恒的目标。对数时间映射技术则有效提高了网络对早期高梯度沉降动力学的分辨率。
研究结论表明，P-PINN在稀疏观测条件下能够准确重构沉积床的连续时空演化，全局RMSE为3.71 mm，并在留一法测试中表现出稳定的泛化能力。与纯数据驱动基线模型相比，斜坡策略显著降低了长期外推过程中的固相储量漂移，有助于维持宏观质量守恒。该研究为稀疏观测条件下沉积床预测提供了一种物理约束的代理建模方法，具有复杂多相流系统在线监测的应用潜力，为大型多相系统的实时固相控制提供了计算高效、物理一致的数字孪生解决方案。
