光纤中经典与量子信号共存的高精度高效模型

《IEEE Transactions on Learning Technologies》：Accurate and Effective Model for Coexistence of Classical and Quantum Signals in Optical Fibers

　　

量子级通信兴趣的日益增长催生了在同一光纤信道内与经典信号共存的方案提案，其中最新的提案利用了为空分复用（SDM）传输而设计的新型光纤。在所有情况下，经典信道与量子信道之间巨大的功率差异为这类方案带来了挑战，因为经典信号会产生干扰噪声，从而破坏量子信号。本工作讨论了共存场景中的主要干扰机制，并提供了一个模型来量化这些机制对量子信号质量的影响。模型中的解析近似能够在毫秒时间尺度内实现准确且快速的数值求解。该模型考虑了带外非线性干扰效应，即自发拉曼散射（SpRS）和四波混频（FWM），涵盖单模光纤和具有弱耦合简并模式组的SDM光纤两种情况。在反向传播场景中考虑了瑞利散射和SpRS背向散射。由于目标是宽带经典传输，该模型还考虑了受激拉曼散射（SRS）引起的功率倾斜效应。在示例场景中使用该模型表明，在量子信号与经典信号同向和反向传播两种情况下，干扰噪声功率均在传输频带的高端达到最小，而两种方案的选择偏好取决于链路长度和量子信号中心频率。该模型揭示，FWM在反向传播方案中影响可忽略，但在某些场景下对同向传播方案可能具有显著影响。然而，FWM干扰可以通过取消分配与量子信道相邻的经典信号来缓解。

论文解读

一、研究背景与问题

随着量子通信技术的快速发展，量子密钥分发（QKD）协议因其在物理层提供基于量子物理基本极限的安全性保障而受到广泛关注。传统密码协议依赖特定数学运算的计算复杂度来保证安全性，但其物理层往往暴露于窃听风险之下。虽然目前尚无已知的量子计算机拥有足够数量的量子比特来破解现有非对称加密方案，但当前传输的数据可能被存储至此类设备问世之时，这构成了国家级行为体可行的攻击方式。后量子密码协议虽被提出，但其长期安全性仍存疑虑。

在实际部署中，高速数据传输通常依赖对称加密，非对称方案用于密钥交换，而QKD能够在物理层直接建立共享密钥，提供不泄露给不可信方的安全通信。然而，利用这些量子特性要求信号以量子功率级别传输，这为与现有经典光网络的共存带来了根本性挑战。

目前全球已部署了广泛的经典数据传输光纤网络，许多研究探索了在既有链路上实现经典与量子信号共存的可能性。虽然暗光纤可供租赁，但其中许多是高模式数多模光纤（MMFs），不适用于传统高通量传输。共存方案避免了为量子传输部署专用基础设施或租赁低损耗单模链路的额外成本，而后者因近年指数级流量增长已日益过载。然而，量子与经典通信所用功率水平相差多个数量级，在经典系统中可忽略不计的干扰可能对量子信号造成显著损害。

量子信号退化可能源于收发端的加性干扰，以及传输过程中经典信号对量子信道的非线性干扰和空间串扰。收发端干扰源于经典信号陷波滤波不足、放大自发辐射（ASE）噪声以及量子器件引入的加性噪声和失真；传播过程中的干扰则由光波导内的物理相互作用引起。已有研究在标准单模光纤（SSMF）中成功演示了量子与经典信号的同时传输。空分复用（SDM）技术通过在空间维度引入额外自由度，使量子信号可通过多模光纤（MMFs）中专用的弱耦合模式组或多芯光纤（MCFs）中的专用纤芯传输，提供了额外的隔离层。然而，SDM光纤中的共存干扰因空间串扰效应需要专门分析。

尽管已有多个工作提出解析模型来评估共存可行性，但现有模型均未完全解析地纳入所有干扰贡献，而是定性讨论效应或提供针对特定场景的模型。已有模型或仅关注SpRS，或未考虑FWM，或仅限于未调制的连续波，或未正确考虑衰减系数的频率依赖性，或未考虑反向传播场景中的瑞利背向散射。因此，亟需一个综合性的分析模型，能够统一量化共存场景中所有主要物理干扰机制。

二、研究内容与结论

本研究针对上述空白，提出了一种综合分析光纤中可能退化量子信号的物理现象的模型。该模型评估了来自FWM和SpRS的带外非线性干扰；对于SDM系统，考虑了空间串扰以及包含多个简并模式的模式组内非线性效应的适当缩放。该模型扩展并保持了与MCF系统解析表达式的一致性。在反向传播配置中，研究考察了瑞利背向散射和SpRS引起的损害，同时考虑了SRS引起的带内失真。为统一这些效应，研究开发了一个半解析模型，整合了所有相关物理损害，提供了一组能够考虑两个或多个物理效应相互作用产生干扰的微分方程，并提供了有效计算FWM贡献的近似方法。

模型在示例场景中的应用表明，在量子信号与经典信号同向和反向传播两种情况下，干扰噪声功率均在传输频带高端最小化，方案选择取决于链路长度和量子信号中心频率。模型揭示FWM在反向传播方案中影响可忽略，但在某些同向传播场景中可能具有相关性，且FWM干扰可通过取消分配与量子信道相邻的经典信号来缓解。

三、关键技术方法

研究人员采用了以下关键技术方法：基于微扰理论的耦合场方程建模，将传播场分解为未扰动信号和累积加性干扰两部分；模式组平均的空间功率耦合系数公式化，通过耦合矩阵与波导变形相关函数的傅里叶变换建立联系；SpRS干扰的随机矩阵建模，其元素为具有零均值和模式组平均方差等于拉曼截面一半的随机值；FWM干扰的解析近似方法，区分简并FWM和非简并FWM贡献；半解析微分方程组方法，假设干扰现象局部不相关，整合所有相关物理损害的功率演化方程；以及SRS引起的功率倾斜效应建模。

四、研究结果

A. 共存方案的干扰效应

研究系统分析了不同共存方案下的主要干扰效应。量子信号可与经典信号同向传播，但此配置需要陡峭滚降滤波器在发射端隔离量子信道；反向传播时滤波要求放宽，但量子信道易受经典信道背向散射光子干扰，尤其量子信号已被链路衰减。量子信号在频率网格中的光谱定位显著影响非线性干扰水平和传播损耗，与经典信道频率分离越大越有利于最小化干扰，但在常规C波段之外工作可能需要专用组件并引入更高衰减。SDM链路中，强耦合信道可聚合成不同的弱耦合简并模式组，量子信号目前必须限制在仅支持两个正交偏振场的模式组或纤芯中。经典信号可通过多输入多输出（MIMO）均衡技术传输于任意模式数的模式组，强耦合模式中产生的非线性干扰随模式数的倒数缩放。

B. 共存诱导干扰源

研究识别了经典信号产生的对量子信道干扰的主要光学效应。SpRS源于硅晶格中受激光学声子的自发衰变，可视为SRS的特例，其干扰具有宽带宽，从泵浦频率延伸至±40 THz。经典信号间的SRS效应在高功率状态下显著，在经典信号剖面中诱导功率倾斜，进而可能影响各信道在传播过程中的干扰贡献。当量子信道与经典信号频率间隔较近时，FWM干扰可能显著，产生与经典信号功率三次方成比例的带外光子。SRS和FWM均沿信号传播方向产生光子，而SpRS在同向和反向传播方向均等产生光子。瑞利散射产生反向传播光子，在反向传播共存方案中可能成为主导干扰源。在具有多个弱耦合模式组的SDM光纤中，空间串扰也必须被考虑。研究还量化了干扰噪声功率与QKD文献中常用指标的关系：在DV-QKD方案中，QBER可表示为干扰噪声光子计数率或干扰噪声功率的函数；在CV-QKD中，过量噪声比以散粒噪声单位（SNU）量化。图1(c)报告了各QKD实现中的密钥率（SKR）与干扰功率谱密度（PSD）值，表明CV-QKD系统可在干扰PSD高达约10?? mW/GHz时实现非零SKR，而DV-QKD容忍水平约为10?? mW/GHz。

C. 累积干扰的功率方程

研究从SDM光纤中支持弱耦合准简并模式组的多模传播耦合场方程出发，推导了量子信号专用任意信道内累积干扰的功率方程。在旋转参考系中，传播场可分解为未扰动信号和累积加性干扰，由于干扰场是许多随机相互作用的结果，与信号场不相关，总模式组功率可分解为信号功率和干扰功率之和。在同向传播共存方案中，主要干扰源为SpRS、FWM和空间串扰，这些效应源于不相关的物理过程，在无穷小光纤段内可独立评估。空间串扰功率演化由两部分描述：耗尽项表示功率从给定模式组转移到其他组，功率增益项对应功率从其他组转移回该模式组。由于耦合是线性效应，该相互作用仅在同一频率信道内发生。串扰引起的耗尽演化仅取决于该模式组在该频率的功率和耦合系数，可纳入有效衰减系数。SpRS干扰通过随机矩阵建模，其元素为不相关、零均值、无记忆的复随机值。FWM干扰区分简并FWM和非简并FWM，其功率贡献与经典信号功率的平方或三次方成比例。

五、讨论与结论

研究讨论指出，共存分析中需评估的关键量是干扰噪声功率，该功率直接与QKD文献中常用指标相关。在DV-QKD中，探测器带宽内的所有干扰噪声光子均导致错误测量；在CV-QKD中，信道引起的噪声始终被视为不可信，完全归属于窃听者的信息。研究结果表明，共存方案在干扰PSD阈值范围内是可行的，干扰噪声PSD在此范围内的值应明确纳入模型。模型的应用揭示了干扰噪声功率在传输频带高端的极小化特性，以及同向与反向传播方案的适用条件。FWM在反向传播方案中影响可忽略，但在同向传播方案的某些场景下可能显著，可通过取消分配量子信道相邻的经典信号来缓解。该模型为网络设计者评估给定配置的成本效益提供了综合工具，能够在毫秒时间尺度内实现准确且快速的数值求解，为经典与量子信号共存系统的设计优化提供了理论基础。