可变拓扑构型刚柔耦合空间机器人的统一动态建模与全局仿真方法

《Journal of Systems Engineering and Electronics》：Dynamic Modelling and Simulation of Space Robots with Variable Topologies

　　

本文提出一种针对具有可变拓扑（Variable Topology）的刚柔耦合（Rigid-Flexible Coupled）机器人统一动态建模方法。此外，还提出一种覆盖从一种拓扑向另一种拓扑变换全过程所有阶段的全局仿真方法。所提出的建模与仿真方法可应用于单机器人和多机器人变换，适用于大量在轨操作任务。首先，提出一种包含拓扑构型关键信息的构型参数（Configuration Parameter），同时提出一种多臂航天器拓扑构型描述矩阵的自主生成方法。其次，利用构型参数描述了基于空间算子代数（Spatial Operator Algebra, SOA）的统一递推运动学建模方法和通用刚柔耦合动力学建模方法。然后，提出一种可同时适用于单机器人和多机器人操作场景的全局仿真方法，以处理运动状态的突变。最后，给出刚柔耦合多臂空间机器人的若干拓扑仿真以验证所提方法。仿真结果表明，该方法能够处理多种不同拓扑场景，同时避免了约束违约问题。

**论文解读**

**一、研究背景与问题**

随着大规模空间系统建设的迫切需求，空间机器人（Space Robot）在其中扮演着日益关键的角色。考虑到空间建造任务的复杂性，具有可变拓扑（Variable Topology）——即能够自主改变自身构型的空间机器人正引起未来应用的广泛兴趣。然而，此类研究仍然面临若干突出问题：空间机器人的某些部件因发射重量限制而设计得足够轻，以至于不可忽视其柔性变形效应；拓扑构型的改变要求动力学模型和仿真方法具备适应此类变化的能力。这些问题对刚柔耦合可变拓扑空间机器人的动态建模与仿真方法提出了更高要求。

上述问题主要涵盖三个层面：刚柔耦合动力学建模（Rigid-Flexible Coupling Dynamics Modelling）、可变拓扑动力学建模（Variable Topology Dynamic Modelling）以及拓扑变换过程的全局仿真（Global Simulation）。在刚柔耦合动力学建模领域已有大量研究，标准方法通常采用拉格朗日方程（Lagrange Equations）、凯恩方程（Kane Equations）或牛顿-欧拉方法（Newton-Euler Methods）等经典力学方法建立多体动力学模型，并通过集中参数法（Lumped Parameter Methods）、假设模态法（Assumed Mode Methods）、有限元法（Finite Element Methods）或有限段法（Finite Segment Methods）等离散化策略将柔性体从无限自由度系统简化为有限自由度系统，但这类方法的计算效率普遍不高。Rodriguez比较了卡尔曼滤波理论与多体动力学系统后，提出了计算效率为O(n)的空间算子代数（Spatial Operator Algebra, SOA）方法，Jain等人将其扩展至柔性多体系统。然而，上述方法均未考虑拓扑变化问题。

针对拓扑变化，最常见的思路是将问题定义为可变约束（Mutable Constraint），但这也意味着必须解决约束违约消除（Constraint Violation Elimination）问题。此外，还有研究者采用通用机器人描述格式（Universal Robot Description Format, URDF）描述机器人拓扑并结合刚体动力学库获取动力学模型，但其研究主要集中于单刚体臂机器人，未考虑刚柔耦合、多臂或多机器人等重要特性。总之，已有研究或基于固定构型建模，或将拓扑变化处理为可变约束，均需专门应对约束违约问题，且缺乏对刚柔耦合与可变拓扑的综合考量。正是在上述背景下，研究人员开展了此项研究。

**二、研究内容与意义**

研究人员提出了一种针对具有可变拓扑的刚柔耦合空间机器人的统一动态建模方法，以及覆盖拓扑变换全过程的全局仿真方法。该方法的核心贡献在于：提出构型参数（Configuration Parameter）以描述多臂空间机器人系统的拓扑形态，并基于此设计了递推拓扑判定算法以获取多臂航天器的构型描述矩阵；在SOA理论框架内，通过综合路径矩阵（Path Matrix）与空间传递算子（Spatial Transfer Operator），建立了严格的刚柔耦合动力学建模方法；引入全局仿真方法以描述整个拓扑变换过程中的动力学行为，对预测动力学响应和设计控制器算法至关重要；开发了不连续动力学模型以精确捕捉不同拓扑间系统速度的跳跃间断（Jump Discontinuities）。与已有方法相比，所提方法无需计算接触点和接触力，简化了计算过程，且适用于单机器人和多机器人可变拓扑场景。该研究为可变拓扑空间机器人的建模与仿真提供了解决思路，为其在轨应用奠定了理论基础，并支撑未来大规模空间设施的建设。

**三、主要关键技术方法**

研究人员首先定义了构型参数，其组成包括：链路标识符（Link Identifier, ID）用于区分系统中不同链路；链路接口（Link Interface）记录与对应接口相连的链路ID；关节方向（Joint Orientation）描述铰链类型和关节轴矢量；变换矩阵（Transformation Matrix）描述链路两端之间的坐标变换关系；模态数（Mode Number）和节点数（Node Number）用于判定链路为柔性体还是刚体，并建立刚柔耦合系统动力学，其中采用自由-自由模态（Free-Free Mode）。其次，基于图论中的关联矩阵（Incidence Matrix）S和路径矩阵（Path Matrix）T，研究人员设计了拓扑描述矩阵生成算法：通过链路接口确定基体，从基体的每个外部体遍历至末端体，获取关联矩阵S后求逆即得路径矩阵T。在动力学建模方面，研究人员基于SOA理论，定义了广义变量、广义速度和广义加速度，建立了相邻链路间的速度和加速度递推关系以及力与力矩的递推关系，通过空间变换算子Φ将系统动力学表达为统一形式；针对可变拓扑，定义了虚拟变换算子（Virtual Transformation Operator）Φ_o，并利用路径矩阵的扩展形式T_s作为选择矩阵从中提取实际的空间变换算子，使链路编号无需严格按基体到末端递增，从而兼容复杂多变的拓扑构型。在全局仿真方面，将拓扑变化近似为瞬时事件，通过积分动力学方程并取极限，建立了广义动量平衡方程，联立约束雅可比矩阵（Constraint Jacobian）C，求解得到速度的跳跃间断Δv。数值仿真部分设计了两种典型拓扑变化场景：单个三臂机器人重构为两臂机器人，以及两个空间机器人组合为大型树状网格机器人，均采用五次多项式轨迹规划器（Quintic Polynomial Planner）和比例-积分-微分（Proportional-Integral-Derivative, PID）轨迹跟踪器，在Simulink环境中完成动力学积分与控制仿真。

**四、研究结果**

**4.1 单机器人拓扑重构（Topology Reconfiguration in a Single Robot）**

在此测试案例中，空间机器人从三臂构型变换为两臂构型。整个过程分为三个阶段：第一阶段，臂1与臂2相互靠近直至末端接触；第二阶段，两末端通过连接机构实现连接，速度发生跳跃，随后机器人在原位附近进行小幅运动，逐步将速度降至零；第三阶段，臂1的根部链路与基座分离，形成一根更长的臂，新臂伸展后所有关节归零。仿真结果显示，在τ=10s时刻关节速度发生跳跃，标志着拓扑从三臂变为闭环；从10s至14s，所有关节速度因小幅运动降至接近零；14s后，与拓扑变化相关的关节进行大范围运动以回归零位。速度跳跃的幅度总体上随与接触点距离的增加而减小，其原因可能是拓扑变化产生的能量在通过各连杆逐级传递过程中发生了衰减。基座速度量级在10^-4 rad/s，可视为静止。差分代数方程仅存在于第二阶段且持续较短，因此无需处理约束违约问题。

**4.2 多机器人拓扑重构（Topology Reconfiguration in Multi Robots）**

在第二个测试案例中，两个空间机器人相互连接形成大规模空间树状网格机器人。整个过程分为两个阶段：第一阶段，机器人1保持静止，机器人2向机器人1靠近，同时各机器人的臂运动至预定接触位置；第二阶段，机器人1的臂3末端与机器人2的臂3末端连接，机器人1的臂2末端与机器人2的臂1末端连接，形成大型树状网格机器人，连接瞬间速度发生跳跃，随后组合机器人系统在原位附近进行小幅运动以减速。仿真结果显示，在τ=10s时刻关节速度发生跳跃，拓扑从两个单机器人变为树状网格机器人；从10s至14s，所有关节速度降至接近零。与单机器人拓扑变化相比，多机器人系统中的速度跳跃幅度更大，主要原因是单机器人的速度间断由两臂接触冲击引起，而多机器人系统的速度跳跃由两个完整系统之间的冲击引起，后者携带的能量更大。此外，在X方向的角速度在Phase 1期间接近零，主要因为机器人在XY平面内执行平面运动。

**五、总结与结论**

本文提出了面向刚柔耦合可变拓扑空间机器人的动态建模与全局仿真方法。构型参数及相关算法可自主获取链路连接关系和拓扑描述矩阵，用于建立运动学和动力学模型。运动学模型通过自基座至末端递推利用变换矩阵获得；动力学模型通过将SOA理论与路径矩阵相结合建立；刚柔耦合特性由构型参数中的节点数和模态数决定；拓扑变化引起的速度跳跃通过求解碰撞瞬间的广义动量平衡方程计算。两个测试场景——单机器人和多机器人的拓扑变化——验证了所提方法在应对拓扑变化和全局仿真方面的有效性。

**研究结论翻译**：本文提出了面向可变拓扑刚柔耦合空间机器人的动态建模与全局仿真方法。构型参数及相关算法被提出以自主获取链路连接关系和拓扑描述矩阵，并用于建立运动学和动力学模型。运动学模型通过从基座到末端递推利用变换矩阵获得，动力学模型通过将SOA理论与路径矩阵相结合建立，刚柔耦合特性由构型参数中的节点数和模态数决定，拓扑变化引起的速度跳跃通过求解碰撞瞬间广义动量平衡方程计算。涉及单机器人和多机器人拓扑变化的两个测试场景证明了所提方法在处理拓扑变化和全局仿真方面的有效性。本文研究为可变拓扑空间机器人的建模与仿真提供了解决思路，为其在轨应用奠定了理论基础，并支撑未来大规模空间设施的建设。然而，目前仍存在若干不足，如方程刚性导致的积分缓慢与求解不稳定、约束仍需人工定义、控制器在拓扑变化前后需重新设计、控制器性能尚不够理想等，这些均将在后续工作中研究。