基于线性扩张状态观测器的终端滑模控制：地月空间特殊长周期轨道的高精度站保持

《Journal of Systems Engineering and Electronics》：Terminal Sliding Mode Control for a Type of Special Long-Periodic Orbit

　　

一种能够覆盖整个地月空间的通信与导航星座对深空探测具有重要价值。在研究人员的前期工作中，已提出了一种将导航星座布置于地月空间特殊长周期轨道上的构型方案。为使导航卫星精确维持在标称轨道上，研究人员提出了一种基于扰动观测器的终端滑模控制（Terminal Sliding Mode Control, TSMC）策略。由于导航卫星的状态无法直接观测，研究人员设计了线性扩张状态观测器（Linear Extended State Observer, LESO）来恢复系统状态并估计太阳引力，以辅助航天器定轨。进而通过TSMC策略，实现了航天器在特殊长周期轨道上的高精度控制。推导了观测器的稳定性条件，并利用李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论证明了系统的稳定性。仿真结果表明，在整个76天的任务周期内，最大位置误差为259.95 m，最小位置误差为1.41 m；速度误差的最大值为0.08 m/s，最小值为6.15×10^?6 m/s。整个任务周期的总速度增量为30.96 m/s。

**论文解读**

**一、研究背景与问题提出**

随着深空探测任务的日益增多，对覆盖整个地月空间的导航与通信需求日趋迫切。地月空间的拉格朗日平动点（Libration points）因其独特的空间位置和动力学特性，被视为构建导航星座的关键节点。然而，由于太阳系摄动因素（包括太阳引力效应、太阳光压及第三体引力梯度等）的影响，加之此类特殊长周期轨道具有较大的轨道范围和不稳定的不变流形（Invariant manifolds），航天器的状态轨迹极易发生指数型发散，对控制策略的鲁棒性和快速响应能力提出了极高要求。

传统的脉冲式控制方法因缺乏连续修正能力而逐渐被淘汰。在连续低推力控制方法中，线性二次型调节器（Linear Quadratic Regulator, LQR）通过局部线性化优化燃料消耗，但在大扰动或模型不确定性下容易出现控制发散。θ?D最优反馈控制、滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）及其变体——终端滑模控制（Terminal Sliding Mode Control, TSMC）虽然增强了鲁棒性，但受到高频抖振或参数敏感性的制约，有时需要与扩张状态观测器（Extended State Observer, ESO）配合使用。与此同时，自抗扰控制（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）及其线性简化版本——线性自抗扰控制（Linear ADRC, LADRC）将调参数量简化为5个乃至通过带宽均一化优化至1个，但其线性观测器对非线性耦合扰动的估计精度不足。近期基于数据驱动的方法（如强化学习）和模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）虽具有自适应性和优化能力，但通常需要较高的计算资源。电推进和多智能体协作虽然提高了控制效率，却严重依赖外部基础设施，削弱了长周期轨道运行所需的实时自主性。

对于特殊长周期轨道而言，站保持（Station-keeping）面临的挑战尤为严峻：在76天的整个任务周期中，太阳引力、不稳定的不变流形以及强非线性摄动导致轨道呈指数型发散，显著增加了精确定轨和鲁棒站保持的难度。传统SMC存在抖振效应且依赖精确系统建模，而ESO需要大量参数调节来处理非线性耦合，这些局限性使其难以胜任长周期轨道体制下的可靠站保持任务。因此，亟需一种能保证有限时间收敛、增强鲁棒性并降低参数敏感性的新型控制策略。

**二、研究内容与意义**

针对上述问题，研究人员提出了一种将线性扩张状态观测器（LESO）与终端滑模控制（TSMC）相融合的站保持策略。该方法能够在航天器远离地面测控设施的条件下，实现快速而精确的扰动估计与实时补偿。通过预设的滑模面设计，系统状态在初始时刻即位于滑模面上，从而消除了传统滑模控制中的趋近阶段（Reaching phase）。与传统SMC、LADRC或MPC方法相比，TSMC-LESO框架在无抖振条件下实现了有限时间收敛，并在保持低参数复杂度的同时，对运行于长周期轨道上的非线性系统中的大幅不确定性保持了鲁棒性。李雅普诺夫理论验证了闭环系统的稳定性，仿真实验证实了该策略优越的扰动抑制能力和动态响应性能。该研究为未来深空任务中的高精度轨道控制提供了重要参考。

**三、关键技术方法概述**

研究人员首先利用圆型限制性三体问题（Circular Restricted Three-Body Problem, CRTBP）模型构建地月系统中特殊长周期轨道的标称轨道，该模型将地球和月球视为绕其质心做圆轨道运动的主天体，航天器质量忽略不计。为验证控制器在实际环境下的性能，在CRTBP基础上引入太阳引力加速度，建立了双圆限制性四体模型（BiCircular Restricted Four-Body Model, BCRFBM）作为仿真所用的实际力模型，其中太阳绕地月质心均匀做圆轨道运动。控制策略采用"先观测后控制"的架构：首先通过LESO对系统状态（位置、速度）和太阳引力加速度进行实时估计，以辅助航天器定轨；再将估计状态输入TSMC控制器。TSMC设计中，通过构造满足特定边界条件的终端滑模面函数P(t)，使系统初始状态直接位于滑模面上，消除了趋近阶段，保证了闭环系统的全局鲁棒性；控制律采用连续的双曲正切函数替代符号函数以抑制抖振。利用李雅普诺夫第二方法进行了控制律稳定性分析、有限时间收敛性分析以及扰动鲁棒性分析，并进一步证明了LESO与TSMC构成的闭环系统的渐近稳定性。

**四、主要研究结果**

**4.1 仿真参数设置**

仿真中设置航天器入轨时的三轴位置误差为10 m，三轴速度误差为0.01 m/s，初始测距误差为0.17 m。引入位置误差三轴绝对值的平均值以及整个任务周期内的速度增量ΔV作为控制性能的量化评价指标。

**4.2 仿真分析**

在76天的完整任务周期内，基于LESO的TSMC策略控制下的实际轨迹（蓝色）与标称轨道（红色）几乎完全重合。位置误差呈周期性振荡特征，在某些时刻达到峰值，但整体逐渐趋于稳定，整个任务周期中最大位置误差为259.95 m，最小为1.41 m。速度误差在期望收敛时间T=3000 s后逐渐减小并趋于稳定，验证了控制系统的良好收敛性和稳定性；整个任务周期内速度误差最大值为0.08 m/s，最小值为6.15×10^?6 m/s。总速度增量为30.96 m/s，控制加速度最大为0.029 m/s²，最小为1.32×10^?5 m/s²，幅度变化较小，说明TSMC策略在保证响应速度的同时具有良好的控制平滑性。

通过分析误差变化规律发现，仿真中出现的五次误差峰值在时间轴上恰好对应轨道的近地点（Perigee）位置。近地点处航天器速度最大、加速度变化剧烈，非线性特征和动力学不确定性显著，要求控制器产生快速响应，导致瞬时控制信号激增和误差峰值出现。LESO的位置观测误差最大为234.82 m，最小为0.004 m，其峰值时刻与控制误差峰值时刻接近，表明控制误差与观测误差之间存在强相关性。

**4.3 与传统控制策略的对比分析**

为验证所提LESO-TSMC策略的优越性，研究人员在相同LESO参数和初始条件下与传统SMC进行了对比。结果表明，LESO-SMC策略下的最大位置误差达422.65 m，最小为2.54 m，均明显劣于LESO-TSMC的结果（最大259.95 m，最小1.41 m），在轨道近地点处的误差降低了38.5%。在初始3000 s内，LESO-TSMC的速度误差呈带阻尼振荡的典型收敛趋势，而LESO-SMC的速度误差持续振荡且未有效收敛。此外，在滑模面系数、增益矩阵和观测器带宽等参数变化条件下进行的一系列对比仿真表明，LESO-SMC在所有参数设置下均出现持续振荡，位置误差超过400 m；而LESO-TSMC即使在低增益条件下仍保持了有限时间收敛（T=3000 s），证明了其优越性源于非线性终端滑模结构本身而非特定参数调节。

**五、讨论与结论**

本文讨论了基于扰动观测器的地月系统特殊长周期轨道站保持控制问题。研究的主要创新点总结如下：第一，应用TSMC策略确保系统在有限时间内收敛至标称轨道，显著提升了动态性能；第二，采用LESO完成了系统状态的高精度估计，实现了辅助定轨的目标。

综上，在外部扰动和入轨误差的影响下，基于扰动观测器（即LESO）的TSMC策略展现出快速收敛性和高控制精度，满足了特殊长周期轨道的站保持需求。该研究为未来深空任务中的高精度轨道控制提供了参考。