基于A-4DEnVar的渤海湾空间变化底摩擦系数估算与解释

《Frontiers in Marine Science》：Estimation and interpretation of spatially varying bottom friction coefficients in Bohai Bay using A-4DEnVar

　　

引言： 底摩擦系数（BFC）对于潮汐和海岸海洋工程的数值模拟至关重要。现场观测表明BFC存在空间变异性；然而，在潮汐模型中精确表示它颇具挑战性。 方法： 在本研究中，利用广义坐标系的普林斯顿海洋模型（POMgcs）在渤海湾同步模拟了两个主要分潮（M2和K1）。研究人员将来自NAO.99jb潮汐调和常数数据集和验潮站的潮汐调和常数同化到潮汐模型中。采用解析四维集合变分数据同化方案（A-4DEnVar）来联合估计潮汐模型的开边界条件、BFCs和水深。此外，研究人员应用随机森林方法来量化形态阻力、悬沙浓度（SSC）、潮流速度和水深对渤海湾BFC空间分布的相对贡献。 结果： 数据同化后，潮汐模型性能得到提升，并且多参数联合优化方案优于单独优化BFC的方案。通过不同观测资料估算出的BFC空间分布几乎一致且稳健，这一点已通过敏感性实验验证。该模型解释了约76%的BFC空间方差，其中悬沙浓度和形态阻力被确定为主要的控制因素。从偏依赖分析得出的BFC与各影响因素之间的关系与现有研究报告的结论一致。 讨论： 这些结果有助于在渤海湾潮汐模型中确定精确的空间变化BFC。

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研究背景与科学问题

在近海海洋动力学中，底部摩擦是耗散潮汐能量的主导机制。描述这一过程的底摩擦系数（BFC）是潮汐模型中的关键参数，其准确性直接影响水动力过程模拟、潮汐能评估及海岸工程设计。早期研究常将BFC简化为常数，但越来越多的理论和实测证据表明，BFC在空间上呈现出显著的异质性，例如在渤海等海域，其值可从10^-3量级变化至10^-2量级。因此，如何准确获取空间变化的BFC成为提升潮汐模型精度的核心难题。

针对渤海湾这一半封闭浅水海湾，其BFC的空间分布尤为复杂。首先，黄河入海口带来丰富的泥沙，导致海底地形多变，影响底摩擦；其次，大规模围填海工程形成了岬角，产生了显著的形态阻力；此外，潮汐共振等现象也间接影响了BFC的反演。然而，精确估算BFC面临两大挑战：一是浅水潮汐模型的开边界条件和地形数据本身存在较大不确定性，若仅反演BFC，其他参数的误差会污染结果；二是浅水区卫星高度计数据缺失严重，高质量观测数据稀缺。以往的研究多聚焦于渤黄东海等大尺度海域，难以精细刻画渤海湾这样的小尺度海湾，且传统四维变分方法需开发伴随模型，技术门槛高，限制了其在多参数联合估计中的应用。

研究方法概述

为解决上述问题，研究人员采用了广义坐标系的普林斯顿海洋模型（POMgcs）对渤海湾的M₂和K₁两个主要分潮进行同步模拟。其核心技术方法是结合独立点方案的解析四维集合变分数据同化方案（A-4DEnVar）。该方法无需开发复杂的切线性及伴随模型，即可处理非线性问题，并通过增量变分法的外循环迭代，实现了对潮汐模型的开边界条件、BFCs和水深的联合优化估计。此外，研究还运用了随机森林算法来分析影响BFC空间分布的各因素的相对重要性。

主要研究结果

2.1 模型设置与观测

研究人员设置了分辨率为0.5×0.5′的渤海湾网格模型，利用TPXO9-atlas-v5数据集提供初始开边界强迫，并从GEBCO数据集插值得到初始水深。模型仅模拟能量占比最高的M₂和K₁分潮，这两个分潮平均可解释渤海湾67.75%的水位方差。观测数据来自高分辨率（1/12°）的NAO.99jb全球潮汐模型数据和7个沿岸验潮站2023年全年的逐时水位计算得到的调和常数。

2.4 独立点方案

为降低参数空间的维度并减少病态问题，研究人员引入了独立点方案。在开边界选取3个等间距的独立点，其傅里叶系数作为控制变量，其余点的系数通过线性插值获得。同时，将7个验潮站的位置设定为BFC和水深调整量（ΔH）的独立点，通过Cressman插值方案（影响半径R=0.5°）将独立点上的参数扩展到整个模型区域。此外，通过反正切函数映射，将BFC约束在10^-7至10^-1范围内，并将水深调整量限制在水深的10%以内，以保证参数优化的稳定性。

2.5 同化方案

研究采用的A-4DEnVar是一种混合数据同化方案。它通过构建参数扰动集合矩阵来近似求解代价函数的梯度，从而避免了伴随模型的开发。代价函数由背景项和观测项组成，通过迭代求解参数增量（δα）来最小化代价函数，最终实现模型参数的最优估计。在该方案中，NAO.99jb数据与验潮站数据被分配不同的权重。

3.1 同化效果评估

数据同化后，潮汐模型的模拟精度显著提高。对比同化前后模型与观测数据的均方根误差（RMSE）和相关系数，发现同化后的模型表现更优。更重要的是，多参数（开边界、BFC、水深）联合优化方案的效果明显优于仅优化BFC的方案，证明了联合估计的必要性。

3.2 估算的BFC空间分布

通过同化不同组合的观测数据（如仅同化NAO.99jb数据、仅同化验潮站数据、或两者联合），研究人员发现估算出的BFC空间分布模式基本一致，表现出良好的鲁棒性。该分布显示，BFC在渤海湾内部及河口附近较高，而在外部海域较低，呈现明显的空间异质性。

3.3 敏感性实验

为验证结果的可靠性，研究人员设计了一系列敏感性实验，包括改变BFC的初始猜测值、调整BFC的约束范围、以及增加模拟的分潮数量。结果表明，在这些条件下，估算出的BFC空间分布模式并未发生根本性改变，进一步证实了该方法的稳健性。

讨论与结论

在讨论部分，研究人员利用随机森林模型对BFC空间分布的成因进行了定量分析。结果显示，所建立的模型能够解释约76%的BFC空间方差。在所有潜在的影响因素中，悬沙浓度（SSC）和形态阻力被识别为主导控制因子。通过偏依赖分析，研究人员揭示了BFC与各因子之间的关系，例如BFC随SSC增加而增大，以及在高流速区域BFC可能减小等，这些关系与已有研究结论相符。

研究结论： 本研究成功地将A-4DEnVar数据同化方案应用于渤海湾潮汐模型，通过联合估计开边界条件、BFCs和水深，获得了准确且稳健的空间变化BFC分布。研究结果不仅提升了渤海湾潮汐模型的模拟能力，而且通过随机森林方法揭示了SSC和形态阻力是控制BFC空间分布的主要因素。这为在复杂浅水海湾中确定精确的BFC提供了有效的方法论和科学依据。