弯曲单层锗烯中布洛赫振荡与载流子隧穿的拓扑特征

《Physica B: Condensed Matter》：Topological signatures of Bloch oscillations and carrier tunnelling in buckled Monolayer Germanene

　　

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  采用第一性原理计算对单层锗烯的结构和电子性质进行了理论研究。
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  电子能带结构分析证实锗烯表现为狄拉克半金属。
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  临界横向电场使锗烯转变为拓扑绝缘体。
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  讨论了单层锗烯中布洛赫振荡的拓扑特征。
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  在狄拉克点处观测到0.98的隧穿概率。

引言

二维（2D）材料是一类革命性的晶体固体，其定义特征在于原子尺度的厚度，通常仅由一个或少数几个原子层组成。这种极端的限域效应将电子运动限制在二维平面内，从而产生独特的奇异物理、电子、机械和光学性质，与三维块体材料截然不同[1]、[2]。该领域于2004年因石墨烯的成功分离而奠立基础，石墨烯是由碳原子以六方晶格排列形成的单层结构[3]、[4]。石墨烯至今仍保持基准地位，拥有最高的电导率、卓越的热学性能和拉伸强度[5]。这一初始突破激发了对其他可类似地减薄至单层的材料的强烈研究，为先进的自旋电子学和光电子学技术铺平了道路[6]、[7]、[8]、[9]。

二维材料家族已扩展为多样化的类别，每种都具有不同的电子能带结构。寻找石墨烯替代品的努力促成了硅烯、锗烯、锡烯、磷烯等元素类似物的探索，这些材料通常具有可调控带隙能量的褶皱结构[10]。与作为零带隙半导体的石墨烯不同，这些材料通常表现出有限的带隙。过渡金属二硫族化合物（TMDCs）是另一类备受关注的二维半导体。二维材料源于量子限域效应和巨大的表面积与体积比的独特特性，使其在多个技术领域的潜在应用得以推进[11]。其原子级薄度的特性对于下一代场效应晶体管（FETs）至关重要，可实现功耗更低、开关速度更快的器件[12]。此外，石墨烯及新型MXenes等材料的高表面积和导电性正被用于开发高容量电极，用于先进电池和超级电容器[13]、[14]、[15]。不同的二维材料堆叠形成的层状异质结构使研究人员能够定制设计具有特定电子和光学性质的人工材料[16]。

锗烯是由单层锗原子以蜂窝状晶格排列组成的二维（2D）元素材料，自其稳定性被预测以来一直是强烈理论和实验研究的对象[17]。与石墨烯的平面结构不同，本征锗烯由于Ge-Ge键的增强$$特性而呈现出低褶皱蜂窝状晶格，而这一褶皱是其独特电子可调性的关键结构特征[18]、[19]、[20]、[21]。已有报道了为实际场效应晶体管（FET）应用而打开半导体带隙的方法[20]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]。研究界持续通过理论和实验调查来改善锗烯的期望性质[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]。锗原子的较大质量引入了强自旋-轨道相互作用，因此在考虑自旋-轨道耦合的情况下研究能带结构和电子性质更为合适[32]。

电子能带结构的计算在凝聚态物理和材料工程中不可或缺，是预测材料基本电子和光学性质的基础工具[33]、[34]。它精确定义了电子允许能量状态随其晶体动量的变化关系。能带的曲率提供了载流子的有效质量，这是预测载流子迁移率和由此决定晶体管器件速度的关键指标[35]。能带结构揭示了直接带隙和间接带隙的关键区别，为选择发光二极管（LEDs）和激光器等光电应用材料提供了指导。最终，基于能带结构的计算方法能够实现带工程，以优化光伏和先进量子器件的性能[36]。

由于锗烯的拓扑行为，研究横向外部电场对能带结构的影响非常有趣。外部电场会影响能带结构和带隙，并在二维材料中建立载流子速度的布洛赫振荡。在本工作中，研究了不同横向电场下单层锗烯的布洛赫振荡。石墨烯中布洛赫振荡的先前结果表明其在红外探测器和激光器中的应用[37]。然而，锗烯中布洛赫振荡的研究报道很少。此外，二维材料表现出的带间电子隧穿特性目前具有重要意义。在本工作中，我们研究了不同电场下单层锗烯的隧穿概率。

在本工作中，我们在考虑自旋-轨道耦合的情况下，对单层锗烯的电子能带结构和横向电场的影响进行了理论研究。研究了不同电场存在下的布洛赫振荡。研究了隧穿概率随电场的变化函数，这很可能是现代器件的前置条件。在接下来的章节中，将讨论计算方法和结果。

在本工作中，采用Quantum espresso进行密度泛函理论（DFT）计算，以研究锗烯的结构和电子性质。电子交换-关联势由广义梯度近似（GGA-PBE）中的Perdew-Burke-Ernzerhof方案表示，而离子-电子相互作用通过超软赝势方法描述[38]、[39]。计算针对具有原胞中两个原子的单层锗烯进行。通过能量最小化技术确定晶体结构的平衡原子位置和晶格参数。执行自洽场（SCF）计算，通过迭代求解薛定谔方程直到获得自洽解，从而确定系统的基态电子结构。布里渊区使用k点网格采样以确定电子的允许能量级别。使用自洽解得到的一组能量本征值用于获取能带结构。

各节摘要

结果与讨论

我们使用收敛性测试计算对单层锗烯执行了自洽场计算。孤立单层锗烯的初始构型通过在z方向分离$$真空获得。锗烯表现出键角为120⁰的蜂窝状平面结构。为获得单层锗烯的优化结构，进行了动能截断、晶格参数和k点网格的收敛性研究。收敛阈值为

结论

总之，本研究采用第一性原理计算对单层锗烯的结构和电子性质进行了全面的理论分析。通过系统的能量最小化和收敛性测试，锗烯实现了稳定的低褶皱蜂窝状晶格，优化晶格参数为4 $$。这一褶皱使其相比于其他材料具有显著的电学可调性。单层锗烯表现出狄拉克半金属的行为。

CRediT作者贡献声明

Narayan Gaonkar：撰写——原始草稿、调查、形式分析、概念化。R. G. Vaidya：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、调查、形式分析、概念化

利益冲突声明

? 作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系，这些关系可能影响本论文中报告的工作。

Narayan Gaonkar|R.G. Vaidya