基于运行模态分析的考虑材料去除的薄壁结构铣削稳定性预测

《Precision Engineering》：Milling stability prediction of thin-walled structures considering material removal via operational modal analysis

　　

- 相位条件协方差抑制铣削信号中的周期性干扰
- 多阶极点细化实现自动工作模态辨识
- 材料去除依赖的模态参数更新三维稳定性叶瓣
- 所提方法提高了低信噪比下的模态鲁棒性
- 实验证实了稳定切削与颤振之间的阶段性转变

引言

随着航空航天工业的快速发展，薄壁零件因其轻量化、低刚度和紧凑结构特性而被广泛使用。然而，在加工过程中，特别是在半精加工和精加工工序中，壁厚的减小和随之而来的结构刚度降低使得薄壁零件更容易产生颤振。颤振会导致加工变形、精度下降和制造成本增加，这些不利影响在薄壁结构加工中尤为显著。因此，大量研究致力于抑制或避免颤振的发生。在现有方法中，基于再生颤振理论在加工前推导的稳定岛图（SLD）已被广泛用于选择稳定的切削参数。

Altintas和Budak [1]确定了结构频率响应函数、静态切削力系数、刀具齿数和径向切深作为稳定性预测所需的关键参数，并提出了一种解析频域方法来预测铣削稳定岛图。Guillem Quintana等人 [2]采用了一个带有倾斜表面的工件，每次切削沿倾斜平面进行，主轴速度恒定，切深逐渐增加，从而直接获得了铝合金工件的稳定岛图。Zhongqun Li等人 [3]对使用经典方法获得的稳定岛图进行了大量模拟，建立了叶瓣形态与模态参数之间的显式经验关系，实现了稳定岛图的快速构建。Jia Feng等人 [4]研究了薄壁工件铣削中的过程阻尼现象。其过程阻尼模型同时考虑了进给方向和法向振动对切削速度的影响，揭示了振动速度引起的阻尼的主导作用。Jixiong Fei等人 [5]关注了航空航天应用中常见的柔性框架结构，开发了薄底铣削的三自由度预测模型，阐明了刀具和工件同方向柔性的耦合效应。Sam Turner等人 [6]利用平均螺旋角近似将变螺旋角刀具简化为等效的变导程刀具。通过计算每个齿的平均螺旋角并应用Altintas等人开发的变导程稳定模型，实现了变螺旋角刀具的加工稳定性预测。Christopher T等人 [7]解决了传统稳定分析仅考虑轴向切深的局限性，建立了包含过程阻尼的径向切深稳定岛图。Sheng Qu等人 [8]通过多点冲击试验获得了不同刀具位置的模态参数，并考虑了刀具沿工件移动时动态特性的变化，从而构建了包含主轴转速、轴向切深和刀具位置的三维稳定岛图。Zhao Xiong等人 [9]使用实时振动数据分段模拟材料去除过程，通过有限元单位力法结合优化的STD方法识别了工件刚度、模态频率和阻尼比，并构建了三维颤振稳定性域叶瓣图。

如上所述，大量研究已围绕稳定性预测展开，现有方法主要涉及解析方法、有限元方法和耦合技术。然而，除了Guillem Quintana提出的实验方法外，模态参数通常需要在求解稳定性预测模型之前获得。目前，模态参数主要通过三种方法获得：基于冲击试验的试验模态分析（EMA）、有限元法（FEM）和工作模态分析（OMA）。Qinghua Song等人 [10]通过冲击试验和有限元法获得了初始（未加工）和最终（加工后）结构的动态特性，并利用Sherman–Morrison–Woodbury公式预测了加工过程中任意位置的瞬时频率响应函数，从而建立了用于稳定性分析的时变动态模型。Yun Yang等人 [11]提出了一种结构动态修改策略，其中仅需对初始工件进行一次有限元模态分析，随后可通过更新质量和刚度矩阵的变化来计算加工过程中任意刀具位置的工件模态参数。Jo?o Fábio Bortolanza和Milton Luiz Polli [12]利用有限元法建立了未加工板材的物理模型，并通过EMA验证了其准确性。基于验证的模型，通过考虑材料去除对结构刚度和质量的影响，建立了不同刀具位置的板材物理模型。进一步引入了侧面摩擦阻尼模型，并结合稳定岛图进行颤振预测。Xue-Bin Dang等人 [13]指出传统有限元法计算成本高且存储需求大。因此，他们减小了质量和刚度矩阵的维度以及分析中考虑的模态数量，实现了对加工过程中工件动态特性的高效预测。Yuwen Sun和Shanglei Jiang [14]利用有限元模型结合材料去除模型，持续更新工件的静态和动态刚度。Weitao Li等人 [15]将加工过程中的薄壁零件划分为两个子结构并进行降阶。两个子结构的降阶模型通过界面相容条件耦合，建立了整个薄壁零件的降阶有限元模型。然后通过求解特征值问题获得时变动态参数，并将其纳入铣削动力学模型进行颤振预测。Lou Weida等人 [16]基于Kirchhoff薄板理论，将工件振动视为受横向激励的薄板振动，并使用假设模态法获得初始动态参数。随后将工件离散化为有限元，通过考虑材料去除和进给位置变化动态更新单元刚度和质量矩阵。

上述方法通常仍依赖附加的激励试验或重复建模，使其在实际工程场景中难以应用。标准工作模态分析（OMA）理论通常假设结构受到宽带、近似白噪声激励，而铣削过程中遇到的激励是随机激励和强周期性成分的混合。齿通过频率及其谐波在振动频谱中产生明显的谐波峰值，而材料不均匀性、刀具跳动和环境噪声则贡献了随机成分。以下简要回顾了OMA本身的方法学发展，包括信号处理、谐波消除和模态参数识别模型的优化。

A. Brandt [17]专注于OMA的信号预处理，提出了一种基于长记录离散傅里叶变换（DFT）和周期图计算的统一信号处理框架来处理测量信号中的谐波成分。Ali Ebrahimi-Tirtashi和Keivan Ahmadi [18]采用改进的最小二乘复指数（LSCE）方法进行工作模态分析，过滤掉了主轴旋转谐波引起的干扰，并使用了各种聚类算法，包括高斯混合模型和K-means，实现了全自动极点选择。D. Poddar和M.S. Shunmugam [19]研究了机床在切削过程中的实际动态特性，并使用改进的LSCE方法识别模态参数。通过平均功率判别器识别出的潜在谐波频率作为已知谐波引入模型中并迭代消除。LING YIN等人 [20]考虑到周期性成分在倒频谱域表现为离散脉冲，而模态信息集中在低倒频谱区域，将振动信号变换到倒频谱域，并设计了一个陷波滤波器来移除周期性脉冲，然后应用OMA识别模态参数。Mathieu Bertha和Jean-Claude Golinval [21]使用带有移动质量的梁结构作为实验对象，提出了一种时变多元自回归滑动平均（TV-ARMAV）模型，同时识别时变模态振型和固有频率。E. Parloo等人 [22]研究了桥梁结构，提出了一种基于最大似然的全局辨识方法，适用于受非平稳环境激励（如风、交通和波浪）的大型结构，能够在一次辨识过程中从所有分段数据中直接提取模态参数。P. Mohanty和D.J. Rixen [23]将表示已知谐波频率的线性约束方程明确纳入单参考LSCE方法的Hankel矩阵中，从而迫使算法分离谐波成分。Mingqiang Xu等人 [24]首先使用Ramanujan子空间投影（RSP）移除谐波，然后将剩余的随机响应输入协方差驱动的随机子空间辨识方法进行模态参数识别。Xiaobiao Ge等人 [25]使用变分模态分解将原始响应信号分解为多个本征模态函数（IMF），利用样本熵判断每个IMF是否由主轴旋转频率的倍数相关的谐波成分主导，然后对预处理后的信号应用随机子空间辨识进行模态参数识别。Xu Xiuzhong等人 [26]提出了一种基于时变自回归模型的方法，其中非平稳振动信号使用时变AR模型建模，而基函数展开被用来将时变参数识别问题转化为线性时不变问题，从而实现了对时变模态参数的动态跟踪和识别。

如上所述，工作模态分析不能单独直接应用于铣削过程中的模态参数识别。它需要与信号预处理和聚类方法相结合，以抑制谐波成分，消除虚假模态，并提高工作模态分析的准确性。此外，许多研究人员利用已建立的OMA技术来解决特定加工场景中的动态参数识别和稳定性预测问题。Yili Peng等人 [27]将成熟的EMA和OMA技术相结合来识别机床工作台的主导模态，使用EMA获得的"静态模态振型"和OMA识别的"动态参数"来合成运行条件下的频率响应函数，方法相对简单。Jingping Liao等人 [28]研究了刀具-刀柄-主轴系统的动态特性，提出了一种逆灵敏度耦合算法，旨在通过单一实验装置上的最少实验获得刀柄-主轴组件的完整灵敏度矩阵，从而大大提高了刀尖频率响应函数的预测效率。E. Abele和U. Fiedler [29]在铣削过程中采用N4SID等子空间辨识方法来实时识别主轴-刀具系统的动态特性。Bin Li等人 [30]提出了一种通过编程随机控制主轴转速并结合单齿窄步工件的方法，在加工过程中产生宽带、近似白噪声激励。建立了涵盖激励生成、数据采集和参数识别的完整流程，实现了对实际切削条件下机床动态特性的识别。I. Zaghbani和V. Songmene [31]采用了两种数值方法，即自回归滑动平均（ARMA）方法和最小二乘复指数（LSCE）方法，并系统地应用OMA进行机床加工过程中的动态参数估计。YueZhuo等人 [32]使用多通道最小二乘复指数（Multichannel LSCE）方法和多通道自回归滑动平均（Multichannel ARMA）方法从加工过程中采集的加速度信号中提取模态参数。基于阻尼稳定图的收敛特性消除了虚假模态，然后使用扩展的半离散化方法建立了多模态、多点接触的铣削动力学模型进行稳定岛预测。S. Kim和K. Ahmadi [33]对测量信号应用了带通滤波和谐波消除策略，并采用了两种OMA方法——时域多参考（TDPR）方法和改进的最小二乘复指数（Modified LSCE）方法来从振动信号中识别系统极点。随后利用稳定图和交叉验证确定最优模型阶数和极点参数。Min Wan等人 [34]将OMA与频域和空间域分解相结合，从无颤振铣削试验中提取过程阻尼，用于研究铣削中的过程阻尼。Dongsheng Liu等人 [35]考虑到铣削力的频谱和统计特性，提出了一种改进的最小二乘多基频谐波拟合法来准确估计和移除响应信号中的谐波成分。然后基于正功率谱密度，采用多参考最小二乘复频域方法进行频域模态参数识别。Vineet Paliwal和N.

Ramesh Babu [36] 使用梳状滤波器从测量信号中去除了齿通过频率及其谐波分量，随后运用运行模态分析（OMA）提取了刀具尖端的脉冲响应函数和频率响应函数，最终构建了包含不同主轴转速影响的稳定域图。Bartosz Powa?kaa 和 Krzysztof Jemielniak [37] 采用了一种改进的最小二乘复指数（LSCE）方法，该方法考虑了谐波激励的影响，用于从加速度信号中提取固有频率和阻尼比。利用切削力模型中谐波分量与加速度响应之间的幅值关系，在频域中对模态残量进行缩放以合成频率响应函数，随后将其与切削力系数相结合生成稳定域图。近期的研究还探讨了其他复杂系统[38]、[39]、[40]中的稳定性分析和定量模型评估。尽管这些研究并非直接针对铣削动力学或运行模态分析，但它们在稳定性特征处理、参数依赖行为以及定量方法比较方面的研究，为本研究提供了更广泛的方法论背景。

在制造工艺的动态建模与工艺优化领域，近期研究日益呈现出将动态参数辨识、基于物理的建模、数据驱动预测以及参数敏感性分析相结合的整合趋势。Wang 等人 [41] 根据测量的切削力计算动态切屑厚度，辨识了加工过程中变化的刀具模态参数，并进一步利用辨识结果进行刀具寿命优化，证明了加工条件下的动态参数辨识可以为工艺决策提供依据。Lu 等人 [42] 针对 Ti6Al4V 合金的准断续振动辅助摆动切削开发了一种比切削能模型，综合考虑了尺寸效应、材料弹性恢复、温度演变和切屑摩擦等因素，揭示了切削厚度、切削速度、振动频率和振动幅值对加工能量特性的耦合影响。Cheng 等人 [43] 采用响应面方法和随机森林模型预测 Inconel 718 微孔钻孔的质量指标，包括材料去除率、孔口损伤、过切、锥度比和圆度。他们的结果揭示了钻头直径、主轴转速和进给速率对各种孔质量指标的不同影响，并验证了数据驱动方法在建模复杂加工参数—质量关系方面的有效性。随后，Cheng 等人 [44] 针对不同钻头直径下工艺参数影响差异的问题，开展了尺度依赖的参数敏感性分析，并将其与优先数字序列优化相结合，以优化参数级配置，从而揭示了钻孔尺度变化引起的主导工艺参数转移。Liu 等人 [45] 开发了弧锥齿轮磨削的时空误差补偿框架，通过多源敏感性分析、误差预测和闭环反馈实现了快速误差补偿。这些研究表明，动态参数辨识、加工机理建模、数据驱动预测和参数优化已成为复杂制造过程的重要研究方向。

与现有的基于 OMA 的机加工动态参数辨识和稳定性预测方法相比，本研究的特色不仅在于简单地将 OMA 应用于模态参数提取，更在于针对薄壁零件变齿距铣削的连续材料去除过程，开发了一个涵盖混合响应分离、运行模态辨识以及分阶段稳定边界更新的集成框架。现有方法通常通过已知谐波约束、谐波拟合、Ramanujan 子空间投影、变分模态分解或梳状滤波来抑制周期性分量，然后利用稳定图或传统聚类方法筛选模态极点。相比之下，本研究根据实际齿通过相位构建相位条件化协方差，在协方差层面分离周期性和随机性分量，并通过多通道、多阶极点细化以及跨阶模态聚类提取真实模态。此外，不同加工行程中辨识出的模态参数与相应的材料去除位置相关联，并用于更新三维稳定边界，从而建立了从实测机加工振动信号到分阶段稳定性预测的完整分析链。

将再生颤振理论、薄壁零件时变动态建模与 OMA 技术相结合，是实现薄壁零件铣削高效稳定性预测的重要途径。然而，现有研究在以下方面仍存在若干显著局限性：

（1）铣削振动信号中强烈的周期性齿通过分量与随机性响应高度耦合。因此，经典 OMA 所依赖的宽带随机激励假设难以严格满足，这很容易导致谐波引起的虚假模态以及真实模态的遗漏，从而降低运行模态辨识的可靠性。

（2）现有的谐波抑制方法通常依赖于预定义的谐波频率、滤波频段或分解参数。在变齿距、主轴转速波动和刀具跳动等综合作用下，固定参数方法的适应性以及对周期性与随机性分量的分离能力仍然有限。

（3）大多数现有方法在极点筛选和模态确定过程中仍依赖稳定图、经验阈值和人工解释。在存在密集模态、模态漂移和虚假极点干扰的情况下，很容易出现模态合并或过度分段现象，这使得这些方法不适合在多种工况下进行批处理。

（4）现有的基于 OMA 的机加工稳定性研究主要聚焦于单一加工条件下的模态参数辨识、频率响应函数重构或二维稳定域预测。相对较少有研究将连续加工行程中辨识出的运行模态参数与相应的材料去除位置进行关联。因此，针对薄壁零件连续材料去除过程，尚未建立"混合响应分离—自动真实模态辨识—分阶段稳定边界更新"的完整分析链。

为应对上述问题，本研究针对采用变齿距刀具对薄壁零件进行铣削的情况，开发了一种考虑材料去除效应的运行模态辨识与稳定性预测方法。与现有的基于 OMA 的机加工稳定性预测方法相比，本研究的主要贡献总结如下：

（1）根据实际齿通过相位进行相位分箱，构建相位条件化协方差，在协方差层面分离周期性和随机性分量。随后重构适用于基于 OMA 参数辨识的等效随机性响应，从而缓解了变齿距刀具激励、主轴转速波动和刀具跳动引起的周期性干扰。

（2）采用多通道块 Hankel 矩阵表述和修正的 MDL 准则构建多阶极点集。然后，在"阶数—频率—阻尼"空间中结合频率—阻尼局部稀疏细化与跨阶图聚类，自动提取物理模态脊线并消除虚假模态，从而减少了极点分裂、错误模态合并以及稳定图人工解释的影响。

（3）将不同加工行程中辨识出的固有频率和阻尼比与相应的材料去除位置进行关联，并与有限元模态振型参数和半离散变齿距铣削模型相结合，构建了在加工位置—主轴转速—临界切深空间中的三维稳定边界，从而建立了从实测机加工振动响应到分阶段稳定性预测的完整分析链。

本文其余部分组织如下：第 2 节介绍所提出方法的整体框架。第 3 节阐述铣削动力学模型、相位条件化协方差预处理、多阶运行模态辨识以及物理约束自动模态聚类识别方法。第 4 节提供实验验证与结果分析，包括模态参数辨识、方法对比、泛化验证以及考虑材料去除的稳定性预测。最后，第 5 节给出结论与未来展望。

第 2 节 整体方法框架

为应对薄壁零件变齿距铣削中铣削振动信号的混合激励特性——即强周期性齿通过激励与宽带随机激励的叠加——本研究建立了从实测振动信号到稳定域图的完整分析链，如图 1 所示。首先，在信号预处理阶段，根据主轴转速和刀具齿数构建齿通过相位……

第 3 节 铣削动力学模型

考虑到采用变齿距立铣刀进行薄壁零件侧铣削的加工条件，当前加工系统被视为以工件柔性为主导的动态系统。在本研究所考虑的夹持条件、刀具配置和目标频段下，忽略刀具—刀柄—主轴组件的柔性以降低动态模型的维度，仅考虑薄壁工件在 x 方向的振动……

第 4 节 冲击试验与重复性分析

工件通过夹具刚性地固定在机床工作台上，加速度传感器的布置如图 3 所示，共设置了八个测量点。采用 LC02 仪器化冲击锤施加激励。为评估冲击试验的重复性，在相同的测量点和边界条件下进行了五次独立冲击，并对重复测量结果进行了统计分析。基于目标模态的振动方向……

第 5 节 结论与未来展望

针对薄壁零件铣削中强混合激励干扰、时变模态参数以及材料去除引起的动态特性连续演化等问题，本研究开发了一种基于运行模态分析的稳定性预测方法，该方法集成了相位条件化协方差预处理、多通道极点细化、物理约束自动模态聚类以及半离散稳定性分析。所提出的方法……

作者贡献声明

Liu Shixin（刘士鑫）：写作—审阅与编辑，写作—初稿撰写，可视化，验证，方法论，调查研究，数据整理。Yue Caixu（岳彩云）：指导，基金获取。Liu Xianli（刘先礼）：指导，资源，项目管理，基金获取。Bi Xuelong（毕学龙）：指导，调查研究。Xia Wei（夏伟）：指导，资源。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

数据可用性

作者无权共享数据。

利益冲突声明

? 作者声明不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本工作得到国家自然科学基金（批准号：52575485）的资助。

Liu Shixin（刘士鑫）| Liu Xianli（刘先礼）| Yue Caixu（岳彩云）| Xia Wei（夏伟）| Bi Xuelong（毕学龙）