《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Temperature-gradient-induced current heterogeneity and model-based distributed-film optimization in embedded PTC self-preheating lithium-ion batteries
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摘要嵌入式正温度系数（PTC）自预热电池可在零度以下条件下提供快速内部加热，但在单膜构型中仍存在贯穿厚度的残余温度梯度，并会重新分配局部电化学活性。本文采用一个经过验证的双向耦合电化学–热模型，量化了残余梯度、局部电流异质性、预热持续时间以及电化学恢复情况。在?40 °C下加
摘要
嵌入式正温度系数（PTC）自预热电池可在零度以下条件下提供快速内部加热，但在单膜构型中仍存在贯穿厚度的残余温度梯度，并会重新分配局部电化学活性。本文采用一个经过验证的双向耦合电化学–热模型，量化了残余梯度、局部电流异质性、预热持续时间以及电化学恢复情况。在?40 °C下加热器激活后10 s时，PTC膜附近的代表性局部电流达到0.88 A，而外侧区域仅保持在0.50 A。随后，在相同总名义加热功率约束下，将原始加热器重新分配为1膜、3膜、5膜和7膜布局。响应呈现非单调特性：分段为5膜缩短了局部导热路径并降低了温度和电流异质性，而7膜情况相较于5膜情况反而恶化，因为每膜局部热通量变得不足。在?40 °C下，5膜布局在99 s内达到体积平均活性区域温度25 °C，温度标准差为1.12 K，局部电流变异系数为0.081，表观直流电阻为4.45 mΩ，表观极化为0.087 V。相对于单膜情况，在所研究温度范围内温度标准差的最大降低幅度为51.6%。因此，在当前软包电池架构和规定的加热功率约束下，5膜结果是模型预测的在所研究构型中的最优解，而非普遍最优解。
引言
锂离子电池（LIBs）广泛应用于电动汽车和可再生能源存储领域。在低温条件下，缓慢的离子传输和电荷转移动力学会增加极化并降低可用功率和充电接受能力 [1]。这些限制促使人们寻求汽车电芯的快速预热策略 [2]。Wang等人进一步强调，实用的预热器必须在加热速率、能耗和温度均匀性之间取得平衡 [3]。低温充电还可能增加锂沉积和内部短路的倾向；因此，在高功率操作或充电前进行预热对于寒冷气候下的可靠运行至关重要。
现有的电池预热方法可大致分为外部预热和内部预热两类。外部预热相对容易实现，在系统层面通常更为安全，但其较长的传热路径通常限制加热速率并延迟性能恢复。内部加热在电化学活性区域内部或附近产生热量，因此对于快速预热具有很强的吸引力。然而，快速内部加热并不能自动保证电化学均匀性。Yang等人表明，嵌入式加热器会强烈影响自加热锂离子电池内部的温度、电流和锂浓度分布 [4]。最近关于电热板的研究进一步指出，加热器几何形状、热源间距和局部加热强度会显著影响温度分布和均匀性 [5]。
这个问题不仅仅是热学问题。温度梯度可以重新分配局部电流密度和过电位，从而促进空间上不均匀的反应需求。Fear等人阐述了温度梯度与不均匀锂沉积之间的机理联系 [6]。Storch等人通过实验观察到大型电芯中与温度和浓度梯度相关的镀层不均匀现象 [7]。随后的建模研究表明，不均匀温度场控制着局部电流和沉积模式，较冷区域在激进操作下尤为脆弱 [8]。电极尺度的电化学–热分析也将空间温度变化与电气异质性联系起来 [9]。软包电池的测量与模型进一步表明，不均匀产热可以直接导致不均匀温度场 [10]。因此，内部加热器设计必须考虑局部传热和电化学响应，而不能仅关注集总平均温度。
正温度系数（PTC）材料提供了另一种内部加热途径，因为其电阻随温度升高而增大，从而能够提供加热功率的内在自调节。近期的软包电池预热研究表明，加热模式与热设计对寒冷气候条件下的预热速率和温度均匀性均有显著影响 [11]。先前的研究报告了一种嵌入式单膜PTC自预热锂离子电池，并展示了不依赖外部温度控制电路即可实现自适应内部预热 [12]。然而，两个直接影响嵌入式PTC电池热电化学行为与结构设计的未解决问题仍然存在。首先，虽然单膜结构可通过自调节抑制严重过热，但贯穿厚度的残余温度梯度依然存在，其对局部电流异质性的影响尚未得到阐明。其次，在恒定总加热功率约束下，嵌入式PTC膜的模型化分布式布局判据尚未建立。
据此，本研究做出了三项重点贡献。第一，量化单膜嵌入式PTC布局中的残余贯穿厚度温度梯度。第二，揭示温度相关传输与动力学关系所导致的局部电流重新分配。第三，通过平衡导热路径缩短与局部热通量衰减，在规定的总加热功率约束下建立特定架构的分布式膜筛选判据。因此，5膜结果被解释为在当前软包电池架构下所研究构型中模型预测的最优解，而非普遍设计规则。
分节摘录
方法论
本研究采用了一种双向耦合的电化学–热框架 [18]，针对带有嵌入式PTC加热膜的层状20 Ah NMC/石墨软包电池。基线电化学–热模型与已发表的瞬态电压和温度数据进行了验证 [17]，而PTC电阻–温度关系及单膜加热框架则由参考文献 [12] 中报告的先前实验表征建立。3膜、5膜和7膜案例的
单膜构型中的残余贯穿厚度温度梯度
在第二节概述的基线框架下，单膜构型在预热阶段仍会产生明显的贯穿厚度残余温度梯度。图5(a)展示了加热器激活后不同时刻的局部温度分布。嵌入式PTC膜附近区域比外层更快升温，而靠近电芯表面的温度上升则相对缓慢。这一行为是预期的，因为主要热量
结论
本文研究了嵌入式PTC自预热电池中残余贯穿厚度温度梯度所关联的热电化学耦合问题，并在固定总加热功率约束下提出了一种基于模型的分布式膜优化判据。在当前电化学–热框架的范围内，可以得出以下结论。
- (1)
单膜嵌入式PTC构型仍会产生贯穿厚度的残余温度梯度
CRediT作者贡献声明
吴冰杰：撰写原始草稿，验证，方法论，形式化分析。张林：撰写审查与编辑，监督，概念化。冯金杰：撰写审查与编辑，验证，方法论，概念化。钱文新：验证，数据管理。史程程：调查，数据管理。蒋健：资源，调查。郭崇浩：验证，方法论。左浩：调查，形式化分析。
利益冲突声明
作者声明不存在已知的竞争性经济利益或个人关系，这些可能影响到本文所报告的工作。
致谢
本研究由省级碳达峰碳中和科技创新专项资金（重点研发项目）资助（项目编号：BE2021156），江苏省产学研合作项目（项目编号：BY20240874），常州市科技计划（应用基础研究专项）（项目编号：CJ20253014），江苏省绿色过程装备重点实验室（项目编号：GPE201805）。作者衷心感谢上述资金支持。
吴冰杰|张林|冯金杰|钱文新|史程程|蒋健|郭崇浩|左浩
