用于电子系统中大规模三维温度场预测的具有物理引导输出层的自适应分解框架

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Adaptive decomposition framework with physics-guided output layer for large-scale three-dimensional temperature field prediction in electronic systems

　　

- **多尺度采样**构建域控制器的三维温度场数据集
- **PGOL**（物理引导输出层）自适应分解实现大规模三维温度场预测
- 实现 **R2 = 0.9931**，94.67% 的芯片最高温度预测误差控制在 **±5 °C** 以内
- 后训练推理仅需 **0.208 秒/例**，速度约为 CFD 的 **3600 倍**

## 1. 引言

三维温度场对电子系统的性能、可靠性和服役寿命至关重要，是热设计的根本依据 [1,2]。随着功率密度不断攀升，电子系统面临日益严苛的热管理要求，散热能力已成为制约性能进一步提升的关键因素 [3,4]。因此，快速准确地预测温度场对于设计散热结构、实现电子系统有效热管理至关重要 [5,6]。

CFD 仍然是获取高保真温度场的主要方法 [7]。然而，其依赖精细计算网格与迭代数值求解器，模型复杂度提升时计算成本急剧增长，难以满足快速设计迭代与优化的需求。因此，开发能够快速预测高保真温度场的高效代理模型，已成为电子热管理领域的重要研究方向 [8,9]。

为降低高保真仿真的计算成本，数据驱动的代理模型受到了广泛关注。其中，响应面方法 [10,11] 和 Kriging 模型 [12,13] 因样本效率高，被广泛应用于散热优化和参数敏感性分析。随着机器学习的快速发展，神经网络模型在复杂非线性传热行为建模能力上有了显著提升 [14,15]。尽管计算效率突出，但现有方法大多局限于预测最大温度、热阻等全局热学指标，无法给出空间分辨的温度场 [16]。

近年来，深度学习已成为温度场重建与预测的有力工具，并逐步拓展至更广泛的空间物理场重建与预测任务 [17,18]。卷积神经网络 (CNN) 及其变体凭借强大的空间特征提取能力，成为主流方法。Wang 等 [19] 将迁移学习与 CNN 结合，实现多芯片电子元件二维稳态温度场与热点温度的快速预测。Ebbs-Picken 等 [20] 采用分层编码器-解码器结构重建液冷板内部流场与温度场，展示了深度学习模型捕获复杂传热特征的能力。除卷积架构外，生成模型也被引入温度场预测。Wu 等 [21] 采用条件生成对抗网络快速预测复杂温度场，验证了条件生成模型在捕获非线性热分布方面的有效性。Liang 等 [9] 将 GAN 与注意力机制结合，实现了板翅散热器温度场的精确重建。更广泛地，近期研究进一步展示了数据驱动学习在物理场重建和代理辅助工程设计中不断扩展的作用 [22,23]。然而，现有温度场预测研究多集中于二维场或截面表示，无法完整保留刻画复杂三维电子系统所需体热学信息 [24]。

为克服二维表示的限制并保留完整空间传热信息，近期研究将数据驱动学习拓展至三维温度场预测。Khan 等 [25] 开发了注意力增强型 CNN 自编码器，实现三维温度场的高保真重建，展示了深度表征学习表示复杂热分布的能力。Liu 等 [26] 结合变分自编码器与神经网络重建和预测流场与温度场，为复杂物理场快速预测提供了框架。Jiang 等 [27] 开发了基于 POD 的方法，快速预测蒸汽轮机外壳的三维温度场。Li 等 [28] 利用物理信息神经网络 (PINN) 融入传热控制物理，预测三维温度场。傅里叶神经算子 (FNO) 也被用于建模三维 Rayleigh–Bénard 对流及其热动力学 [29]，基于网格表示的图神经网络架构也被用于三维温度预测 [30]。这些研究共同表明，多种学习策略在三维热场预测方面具有可行性。然而，由于内存与计算需求急剧增长，将这些方法扩展到高分辨率的大体积域仍是挑战。

这一挑战在实际电子系统中尤为突出，其中毫米级散热结构、亚毫米级热界面材料 (TIM) 层和大型气域并存，形成显著的跨尺度几何与多尺度传热行为 [31]。由于热传导与自然对流的强空间连续性，高分辨率体数据对于准确捕获局部热源特征与整体对流换热至关重要。然而，体数据显著增加 GPU 内存需求与计算复杂度，对端到端深度学习构成巨大挑战 [32]。因此，高分辨率三维温度场的高效训练与快速预测仍是该领域的关键挑战。

为缓解高分辨率三维体数据的计算负担，基于图块 (patch) 的方法已被广泛应用于体学习任务。Hatamizadeh 等 [33] 将体数据切分为图块序列并嵌入为 Transformer 标记，实现全局依赖建模与长程特征交互。Tang 等 [34] 通过随机图块采样进一步改进局部特征学习。尽管计算效率高，图块方法本质上破坏了物理场的空间连续性，倾向于削弱热传导与自然对流中的长程热扩散与全局热耦合，降低高分辨率温度场预测精度。

为弥补图块划分引入的空间连续性损失，空间分解方法作为替代方案被提出。这些方法不对输入进行独立图块划分，而是在保持完整体输入的同时，以结构化方式压缩空间维度，并通过更丰富的通道表示补偿信息损失，从而在不牺牲建模能力的前提下降低计算复杂度。Zeng 等 [35] 提出整体分解 (Holistic decomposition)，利用预定义空间结构编码体数据，大幅降低 GPU 内存占用。Wang 等 [36] 进一步开发了自适应空间分解策略，通过学习输入数据内在结构动态调整分解模式，提升高分辨率体数据的表征能力。然而，这些方法主要在三维计算机视觉任务中验证，其在自然冷却电子系统高分辨率温度场预测中的适用性（尤其是涉及导-对流耦合的大规模体场）尚未被充分探索。

为应对上述挑战，本研究提出了一个带物理引导输出层 (PGOL) 的自适应分解框架，实现大规模三维温度场的高效端到端预测，并将环境温度下界先验纳入网络输出。本文其余部分组织如下：第 2 节描述自然对流数据集的构建与预处理；第 3 节介绍所提网络架构及其关键组件；第 4 节通过数值实验系统评估预测性能、各模块有效性与计算效率；最后，第 5 节总结主要结论并讨论未来研究方向。

## 2. 数据集构建

### 2.1 问题定义

本研究选取自然对流冷却条件下的三维域控制器作为案例，如图 1(a) 所示。系统由散热器、TIM、半导体芯片、PCB 和背板组成。工作过程中，芯片产生的热量通过 TIM 传导至散热器凸台，继而通过板翅阵列表面自然对流散至周围空气，如图 1(b) 所示。散热器凸台用于补偿不同厚度芯片之间的高度差，TIM 则填充微观界面间隙以减少接触热阻。

为生成满足工程设计要求的真实多芯片布局，布局生成过程中引入一组几何约束，如图 1(c) 所示。具体地，沿 PCB 边界预留 10 mm 禁布区，避免靠近板边的元件引起装配干涉。芯片被限制在预定义放置区域内：顶面可布置 1–3 个主芯片和 1–12 个副芯片，底面可布置 1–5 个副芯片。布局生成期间采用欧氏距离进行间隙检查，确保任意两片芯片之间最小间距为 2 mm，从而防止相邻热源间产生过强的热耦合。

几何建模中，散热器长度 ($l_{\text{heatsink}}$) 与宽度 ($w_{\text{heatsink}}$) 由 PCB 尺寸 ($l_{\text{PCB}} \times w_{\text{PCB}}$)、散热器壁厚 ($s_{\text{left}}, s_{\text{right}}, s_{\text{front}}, s_{\text{back}}$) 及散热器壁与 PCB 之间的固定 1 mm 装配间隙决定，表达式为：

(1) $\begin{cases} l_{\text{heatsink}} = l_{\text{PCB}} + s_{\text{left}} + s_{\text{right}} + 2 \\ w_{\text{heatsink}} = w_{\text{PCB}} + s_{\text{front}} + s_{\text{back}} + 2 \end{cases}$

作为散热系统的主要散热结构，散热器被参数化为规则板翅阵列，如图 1(d) 所示。由于翅片阵列决定了自然对流流道与热边界层的发展，其几何构型是影响整体散热性能的关键因素。翅片数量 ($N_{\text{fin}}$) 由预设的翅片厚度 ($t_{\text{fin}}$) 和翅片间距 ($s_{\text{fin}}$) 决定：

(2) $N_{\text{fin}} = \left\lfloor \dfrac{w_{\text{heatsink}} + s_{\text{fin}}}{t_{\text{fin}} + s_{\text{fin}}} \right\rfloor$

其中 $\lfloor \cdot \rfloor$ 表示向下取整函数。因此在三维几何模型中，翅片阵列主要由翅片厚度与翅片数量决定。

### 2.2 控制方程

为准确描述自然对流条件下复杂参数化几何中的传热，控制方程采用 Boussinesq 近似，即除动量方程中的浮力项外，流体密度在所有项中均视为常数。自然对流传热的稳态控制方程如下 [37]：

连续性方程：(3) $\nabla \cdot \mathbf{u} = 0$

动量方程：(4) $(\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u} = -\dfrac{1}{\rho_\infty}\nabla p + \nu\nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{g}\beta(T - T_\infty)$

能量方程：(5) $\mathbf{u} \cdot \nabla T = \alpha \nabla^2 T + \dfrac{Q}{\rho_\infty c_p}$

其中 $\mathbf{u}$、$p$、$T$ 分别表示速度场、压力场和温度场；$\mathbf{g}$ 为重力加速度；$\rho_\infty$ 和 $T_\infty$ 为环境空气的参考密度与温度；$\nu$ 为运动粘度；$\beta$ 为热膨胀系数；$\alpha$ 为热扩散率。项 $Q$ 表示定义在计算域内的体积热源项，由于热量仅在芯片区域产生，$Q$ 仅在芯片内部非零。

数值模拟中，环境参考温度 $T_\infty$ 在 20–125 ℃ 范围内随机采样，以代表不同工况。计算域外边界假设为绝热：

(6) $\dfrac{\partial T}{\partial n} = 0$

固-流体界面处的共轭传热要求温度与热通量均连续：

(7) $\begin{cases} T_s = T_f \\ -k_s\left(\dfrac{\partial T}{\partial n}\right)_s = -k_f\left(\dfrac{\partial T}{\partial n}\right)_f \end{cases}$

其中 $n$ 表示界面的外法向，$\partial T / \partial n$ 表示法向温度梯度；下标 $s$ 和 $f$ 分别表示界面固体侧与流体侧；$k_s$ 和 $k_f$ 分别为固体与流体的导热系数。

### 2.3 设计采样与 CFD 仿真

为充分探索高维设计空间，采用拉丁超立方采样 (LHS) 生成设计样本 [38]。样本设计变量包括 PCB 几何、芯片尺寸与功率分布、TIM 厚度、散热器翅片参数以及环境温度，如表 1 所示。采样范围覆盖了本研究中考虑的实际相关设计变体。

**表 1. 数据集生成的设计变量及对应采样范围**

| 类别 | 参数 | 范围 |
|---|---|---|
| PCB | $l_{\text{PCB}}$ (mm) | 120–250 |
| | $w_{\text{PCB}}$ (mm) | 120–250 |
| 芯片 | 类型 | 主芯片 / 副芯片 |
| | $l_{\text{chip}}$ (mm) | 主：15–50；副：5–30 |
| | $w_{\text{chip}}$ (mm) | 主：15–50；副：5–30 |
| | $t_{\text{chip}}$ (mm) | 主：1–4；副：0.5–2 |
| | $P_{\text{chip}}$ (W) | 主：2–50；副：0–5 |
| TIM | $t_{\text{TIM}}$ (mm) | 0.1–0.5 |
| | $k_{\text{TIM}}$ (W/(m·K)) | 主：1–90；副：1–30 |
| 背板 | $t_{\text{backcover}}$ (mm) | 1–5 |
| | $h_{\text{lower cavity}}$ (mm) | 5–10 |
| | $k_{\text{backcover}}$ (W/(m·K)) | 80–201 |
| 散热器 | $h_{\text{upper cavity}}$ (mm) | 10–50 |
| | $s_{\text{left}}/s_{\text{right}}/s_{\text{front}}/s_{\text{back}}$ (mm) | 5–10 |
| | $t_{\text{baseplate}}$ (mm) | 2–10 |
| | $h_{\text{fin}}$ (mm) | 10–50 |
| | $t_{\text{fin}}$ (mm) | 0.5–6 |
| | $s_{\text{fin}}$ (mm) | 0.5–10 |
| | $k_{\text{heatsink}}$ (W/(m·K)) | 80–201 |
| 环境 | $T_\infty$ (℃) | 20–125 |

样本生成过程中，严格遵守第 2.1 节所述的几何与物理约束，包括芯片不重叠约束与 PCB 禁布区。若采样设计违反约束，则重新采样直至满足全部条件，确保所生成的每个设计在几何上可行且物理上合理。

经约束筛选后，所有有效样本均在稳态自然对流条件下使用商业 CFD 求解器 **6Sigma ET** 进行仿真。第 2.2 节描述的耦合流场与传热方程通过 6Sigma ET 中实现的有限体积法求解。所有案例采用 Flow and Temperature 求解方案，且关闭随时间变化选项。

本文采用了标准k-ε湍流模型。在数据集生成的整个过程中，保持固定的求解器配置，以确保所有算例之间的数值一致性。在求解控制方面，温度方程采用代数多重网格（AMG）求解器，使用Flexible V-cycle方法，其停止残差之和设置为4×10??。压力、三个速度分量、湍动能和湍流耗散率方程的停止残差之和设置为1×10?3。6Sigma ET的内置数值离散化方法和求解器控制设置在所有仿真中保持不变。

为评估CFD生成数据集的数值可靠性，针对一个代表性算例进行了网格敏感性研究，使用了包含441450、589993、684106和787264个单元体的四级网格。如图2所示，随着网格的加密，16个芯片的最高温度趋于收敛。与最精细网格相比，选定的包含684106个单元体的网格在16个芯片最高温度上的最大绝对偏差为0.085℃（0.065%）。因此，该网格水平在数值可靠性与计算成本之间取得了平衡，被用于后续仿真。

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图2. 代表性自然对流算例的网格敏感性评估。展示了四个网格水平下16个芯片最高温度的变化情况。

每次仿真仅在被6Sigma ET的内置收敛准则满足，且监测到的芯片最高温度稳定后，才被接受为CFD参考解。随后，所得的CFD温度场被转换为结构化表示并进行归一化处理，以构建模型训练和评估所用的目标场，如2.4节所述。

**2.4 多尺度离散化与预处理**

由于域控制器原始CFD网格并非结构化的规则体素网格，因此无法直接用作深度模型的输入特征。因此，三维物理场必须被转换为结构化表示。值得注意的是，域控制器表现出显著的多尺度几何特征：TIM（导热界面材料）厚度范围为0.1至0.5 mm，而整个计算域跨度为600 mm × 600 mm × 500 mm，导致尺度差异约为三个数量级。此外，系统不同区域对温度场分辨率的要求各不相同。特别是芯片区域由于存在陡峭的热梯度，需要高分辨率离散化，而远场空气区域的温度变化相对平缓，可以用较低分辨率表示。因此，对整个域进行统一重采样将需要全局高分辨率来保持局部精度，从而导致数据量、存储成本以及训练和推理的计算负担大幅上升。

为解决这一问题，本文提出了一种受多尺度网格融合技术[39]启发的多尺度非均匀采样策略，如图3(a)所示。通过在每个空间坐标轴上引入自适应分段，设ξ∈{x, y, z}表示任意空间轴，计算域沿该轴被划分为Kξ个连续子区域。

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图3. 体素采样的多尺度非均匀离散化策略：(a) 三维非均匀网格；(b) y-z平面截面视图；(c) x-y平面截面视图。网格在芯片和TIM区域周围进行加密，以准确捕捉大的温度梯度，同时在远场空气域保持较粗的分辨率。

如图3(b)所示，沿竖直方向（z轴），计算域被划分为8个子区域（即K_z=8）。为准确解析PCB上下表面芯片和TIM薄层区域的温度分布，采用0.1 mm分辨率进行精细离散化，分别得到45层和25层。相比之下，固体散热器底座和鳍片结构采用1 mm的较粗分辨率，而系统上下方的远场空气区域则使用更粗的离散化。详细分段策略如下：

(8) {
0.0 ≤ z < 85.0, K_z = 6
85.0 ≤ z < 97.5, K_z = 12
97.5 ≤ z < 100.0, K_z = 25
100.0 ≤ z < 101.6, K_z = 2
101.6 ≤ z < 106.1, K_z = 45
106.1 ≤ z < 211.6, K_z = 116
211.6 ≤ z < 271.6, K_z = 6
271.6 ≤ z < 500.0, K_z = 12
}

如图3(c)所示，在水平方向（x轴和y轴）采用对称划分策略，考虑到PCB的对称布局。这是因为中心区域以集中热通量为主，而外围壳体区域的热梯度相对温和。计算域被划分为5个子区域（即K_x=K_y=5）。散热器区域使用1 mm的精细分辨率，而网格分辨率向外部流场区域逐渐变粗，细分数目分别减少至5和4，实现了从精细到粗离散化的平滑过渡。详细分段策略如下：

(9) {
0.0 ≤ x, y < 125.0, K_x = K_y = 5
125.0 ≤ x, y < 165.0, K_x = K_y = 4
165.0 ≤ x, y < 435.0, K_x = K_y = 270
435.0 ≤ x, y < 475.0, K_x = K_y = 4
475.0 ≤ x, y < 600.0, K_x = K_y = 5
}

通过所提出的非均匀采样策略，在物理域中构建了一个具有289×289×225个节点和288×288×224个单元体的三维结构化采样网格。为满足后续深度学习的张量计算需求，物理空间中的非均匀分布样本被映射为结构化张量表示，如图4(a)所示。

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图4. 多尺度体素采样与张量构建工作流程：(a) 计算网格；(b) 输入特征张量构建；(c) CFD温度场提取作为学习目标；(d) 网络训练前输入特征和输出温度场的归一化处理。

在该框架中，数据提取过程通过遍历每个采样单元体的中心坐标来重构输入特征和标签。在特征构建阶段，如图4(b)所示，每个网格单元的材料身份基于参数化几何构型确定，从而实现三维材料标签场（Mark）的重构。随后为每个单元分配材料属性和物理属性，生成空间对齐的热导率、表面热通量和环境温度场。在标签提取阶段，如图4(c)所示，从6Sigma ET获得的数值解中提取稳态温度数据，确保关键传热区域温度场的准确保存，形成用于模型训练的CFD仿真标签。最后，为消除不同物理变量之间的尺度不一致性，所有输入特征和标签进行统一归一化处理，如图4(d)所示，得到最终的训练数据集。

**3. 大规模三维温度场预测的自适应分解框架**

**3.1 总体框架架构**

2节所述的多尺度采样策略生成了尺寸为288×288×224的结构化体素数据。尽管该表示方式保留了CFD解的完整空间保真度，但它对端到端学习带来了显著的计算和内存负担。特别是，传统三维卷积网络直接在全分辨率体素数据上操作，导致 prohibitive（极高）的GPU内存需求，从而限制了其在大规模温度场预测中的适用性。

为应对这一挑战，提出的框架如图5所示。该框架采用三维ResUnet[40]主干网络来学习自然对流条件下温度场的多尺度空间特征。引入自适应分解（AD）模块在输入阶段对大规模体素数据进行可学习空间压缩，同时在输出阶段引入相应的自适应合并（AM）模块来重建原始空间分辨率。此外，引入PGOL（物理引导输出层）以在整个预测温度场中显式施加环境温度下界约束，从而建立物理引导的三维温度场预测端到端框架。

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图5. 所提出的自适应分解框架总体架构，带有物理引导输出层，用于大规模三维温度场预测。AD表示自适应分解模块，AM表示自适应合并模块，PGOL表示物理引导输出层。

**3.1.1 三维ResUnet主干网络**

在自然对流散热过程中，局部传导和全局对流输运共同主导温度场的空间分布，形成了显著的多尺度热结构。在芯片和TIM区域附近，温度梯度陡峭，而散热器区域表现出相对平缓的温度扩散。为准确捕捉局部高梯度区域和全局传热模式，采用三维ResUnet主干网络进行特征提取。该网络遵循对称的编码器-解码器架构。编码器通过层次化下采样逐步扩大感受野，提取全局几何和物理特征；解码器则逐步恢复空间分辨率以重建精细的温度分布。

为增强深度架构中的优化稳定性，在每个编码器和解码器阶段采用残差卷积块作为基本计算单元。如图6所示，每个残差块由残差分支和快捷分支组成。残差分支包含两个三维卷积层、组归一化（Group Normalization）和LeakyReLU激活函数，实现渐进式局部特征提取。快捷分支在输入和输出之间建立恒等映射或投影映射，促进特征复用并缓解梯度消失问题。具体而言，当输入和输出通道维度相同时采用恒等映射；否则，通过1×1×1卷积投影对齐通道维度后再进行逐元素相加。

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图6. 用于三维ResUnet主干网络的残差卷积块。每个块包含两个三维卷积层，后接组归一化和LeakyReLU激活函数。根据输入和输出通道维度是否相同，采用恒等映射或通道投影。

**3.1.2 自适应分解模块**

为缓解大规模三维温度场带来的计算负担，在网络输入处引入AD模块对输入特征执行可学习空间压缩，从而降低后续主干网络的计算成本。对于本研究考虑的连续温度场预测，空间压缩直接在完整体素域上执行，而非通过显式斑块划分实现。AD模块通过可学习卷积变换运行，每个输出体素与输入空间中的一个局部三维感受野相关联，使模型能够在空间压缩过程中捕捉材料属性、几何结构与热源分布之间的相互作用。该设计在压缩过程中保持了输入物理场的空间对应关系，同时降低了后续主干网络处理特征维度的计算复杂度。

设输入特征张量为X∈?^(C×D×H×W)，AD模块将其映射为X_d∈?^(8C×D/2×H/2×W/2)。AD模块将体素数量减少至1/8，同时将通道维度从C扩展为8C。这显著降低了与空间操作相关的计算复杂度，同时保持了足够的特征表达能力。

**3.1.3 自适应合并模块**

在输出阶段，压缩后的潜在表示通过AM模块逐步重建为原始空间分辨率。为增强通道级特征表示，引入Squeeze-and-Excitation（SE）注意力机制[41]来建模通道间依赖关系并自适应地重新校准通道响应。

此外，引入全局残差连接，通过逐元素相加将重建特征与对应的输入特征融合。该设计减轻了深度特征变换过程中的信息丢失，并增强了对全局物理信息（包括材料分布、热源条件和环境边界条件）的保留。随后，应用三维卷积层将AM模块的高维特征映射为单通道温度场，从而弥合潜在特征表示与物理温度场之间的差距。

**3.1.4 物理引导输出层**

对于稳态自然对流系统，环境温度在整个计算域内作为物理上可接受的下界（即T≥T_∞）。然而，纯数据驱动的神经网络缺乏对可接受输出范围的显式约束，在考虑的运行条件范围内可能生成低于环境温度的预测值。

为将该物理先验纳入预测过程，引入物理引导输出映射，通过基于Sigmoid的变换来强制施加环境温度下界，同时显式纳入环境温度，其公式为：

(10) T? = T?_∞ + (1 ? T?_∞) · σ(x)

其中，T?表示预测温度，T?_∞表示归一化环境温度，σ(·)为Sigmoid函数，x表示网络的原始输出。

与事后截断策略不同，该约束直接集成到网络架构中，并保持完全可微分，允许梯度在整个训练过程中传播。因此，所提出的层将预测温度场限制在物理可接受范围内，同时保持优化稳定性，从而在所考虑的设计空间和运行条件下提高了预测的鲁棒性和物理合理性。

**3.2**

混合损失函数
为了同时优化体素级预测精度和空间重建保真度，采用了一种由区域加权 Smooth L1 损失和 SSIM 损失组成的混合损失函数。区域加权 Smooth L1 损失用于监督体素级温度预测，而 SSIM 损失则鼓励预测温度场与 CFD 温度场之间的结构一致性。

给定预测温度场 $\hat{T}$ 和 CFD 温度场 $T$，标准的 Smooth L1 损失定义如下：
(11)
$$L_{SmoothL1} = \begin{cases} \frac{(T - \hat{T})^2}{2\beta}, & \text{if } |T - \hat{T}| < \beta \\ |T - \hat{T}| - \frac{\beta}{2}, & \text{otherwise} \end{cases}$$
其中 $\beta$ 为平滑阈值参数。

由于芯片区域通常表现出最陡峭的温度梯度，该区域内的预测误差对最高温度估计的准确性影响更大。受焦点损失（focal loss）[42] 加权策略的启发，芯片区域内的体素被赋予更高的权重，鼓励模型关注热关键热源区域。相应的权重函数定义如下：
(12)
$$w_{i,j,k} = \begin{cases} \alpha, & \text{if } (i,j,k) \in \Omega_{chip} \\ 1, & \text{otherwise} \end{cases}$$
其中 $\Omega_{chip}$ 代表芯片区域，$\alpha$ 为相应的权重系数。因此，区域加权 Smooth L1 损失公式化为：
(13)
$$L_{wSmoothL1} = \frac{\sum_{i} \sum_{j} \sum_{k} w_{i,j,k} \cdot L_{SmoothL1}}{\sum_{i} \sum_{j} \sum_{k} w_{i,j,k}}$$

为了进一步增强模型捕捉温度场空间结构的能力，引入 SSIM 损失来衡量预测温度场与 CFD 温度场之间的结构相似性。SSIM 基于局部亮度、对比度和结构相关性来评估相似性，定义如下：
(14)
$$SSIM = \frac{(2\mu_x\mu_y + C1)(2\sigma_{xy} + C2)}{(\mu_x^2 + \mu_y^2 + C1)(\sigma_x^2 + \sigma_y^2 + C2)}$$
其中 $\mu_x$ 和 $\mu_y$ 代表局部均值，$\sigma_x^2$ 和 $\sigma_y^2$ 代表局部方差，$\sigma_{xy}$ 代表协方差，$C1$ 和 $C2$ 为稳定性常数。相应的结构损失定义为：
(15)
$$L_{SSIM} = 1 - SSIM$$

最后，总体损失函数定义为：
(16)
$$L_{total} = \lambda L_{wSmoothL1} + L_{SSIM}$$
其中，$\lambda$ 是平衡两个损失项的权重系数，本文设置 $\lambda = 20$。

3.3. 实现细节
提出的具有物理引导输出层的自适应分解框架基于 PyTorch 2.8.0 深度学习框架构建，运行环境为 Python 3.12 和 CUDA 12.8。所有模型训练均在两块 NVIDIA RTX 4090 GPU 上进行。采用 AdamW 优化器，训练 100 个轮次（epochs），批次大小为 2。

数据集包含 2000 个稳态自然对流仿真样本。数据集按照 8:1:1 的比例随机划分为训练集、验证集和测试集，分别用于模型训练、超参数调整和最终性能评估。测试集在训练期间不使用，保留用于评估模型在表 1 指定参数范围内采样到的先前未见过的配置上的表现。为了提高训练的鲁棒性，训练过程中执行了数据增强，在所有实验中，每个训练样本都被增强两次。网络输入由材料热导率场、表面热通量场和环境温度场组成，输出为归一化的 3D 温度场。

3.4. 评估指标
为了全面评估所提出的方法，采用五个互补指标来评估相对于 CFD 参考温度场的预测精度、空间重建质量和芯片级热可靠性。此外，引入两个实验指标来评估 CFD 模拟和预测芯片温度与测量值的一致性。

(1) 最高温度相对误差 (MTRE)，用于评估预测峰值温度的准确性，定义为：
(17)
$$MTRE = \left| \frac{T_{max} - \hat{T}_{max}}{T_{max}} \right| \times 100\%$$
其中 $T_{max}$ 和 $\hat{T}_{max}$ 分别表示 CFD 和预测温度场的最大值。

(2) 平均热图相对误差 (MHRE)，用于评估整个预测温度场的准确性，定义为：
(18)
$$MHRE = \frac{\sum_{N} |T_i - \hat{T}_i| / T_i}{N} \times 100\%$$
其中 $N$ 表示计算域中的体素总数，$T_i$ 和 $\hat{T}_i$ 分别表示第 $i$ 个体素的 CFD 温度和预测温度。

(3) SSIM，用于评估 CFD 与预测温度场之间的空间结构一致性。其数学公式见公式 (14)。SSIM 的范围在 [0,1] 之间，值越接近 1 表示预测与真实值之间的空间结构特征一致性越高。

(4) 决定系数 ($R^2$)，用于评估 CFD 与预测芯片最高温度之间的一致性，定义为：
(19)
$$R^2 = 1 - \frac{\sum_{N} (T_i - \hat{T}_i)^2}{\sum_{N} (T_i - \bar{T})^2}$$

(5) 芯片最高温度差 ($\Delta T$)，即 CFD 与预测温度在芯片区域内的最高温度偏差，定义为：
(20)
$$\Delta T = |T_{max,j} - \hat{T}_{max,j}|$$
其中，$T_{max,j}$ 和 $\hat{T}_{max,j}$ 分别表示从 CFD 和预测温度场中获得的第 $j$ 个芯片区域内的最高温度。

上述五个指标用于 CFD 测试集上的模型评估。对于实验验证，使用以下两个指标来量化 CFD 模拟和模型预测芯片温度与测量值的一致性：

(1) 平均绝对误差 (MAE)，用于评估 CFD 模拟或预测芯片温度与测量值之间的平均绝对偏差，定义为：
(21)
$$MAE = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{M} |T_{exp}^i - T^*_i|$$
其中 $M$ 表示实验测量的芯片数量，$T_{exp}^i$ 表示第 $i$ 个芯片的测量稳态温度，$T^*_i$ 表示 CFD 模拟温度或模型预测温度。

(2) 平均绝对百分比误差 (MAPE)，用于评估 CFD 模拟或预测芯片温度与测量值之间的平均相对偏差，定义为：
(22)
$$MAPE = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{M} \left| \frac{T_{exp}^i - T^*_i}{T_{exp}^i} \right| \times 100\%$$

4. 结果与讨论
4.1. 实验验证
为了对 CFD 参考数据和所提出的预测框架的实用性提供实验评估，使用自然对流板翅式散热器系统进行了测试。如图 7(a) 所示，实验平台由热箱、电源、温度记录仪、功率控制板和物理测试模型组成。图 7(b) 显示了安装在电子组件上的板翅式散热器。被测散热器的整体尺寸为 245 毫米 × 172 毫米 × 54.6 毫米。它由 32 片翅片组成，翅片高度为 25 毫米，厚度为 3 毫米。原型几何形状、芯片布局和芯片功率输入设置为与相应的 CFD 模型使用的一致。供给 15 个芯片的功率根据表 2 中列出的条件设置，并在加热过程中记录相应的芯片温度。热箱中的环境温度保持在 85 °C。散热器由 6061 铝制造。温度以 1 秒为间隔记录，每个芯片报告的稳态温度计算为最后 1 小时测量间隔内的平均值。

图 7. 自然对流板翅式散热器系统的实验验证：(a) 实验测试平台，包括热箱、温度记录仪、电源、功率控制板和测试组件；(b) 安装在电子组件上的板翅式散热器；(c) 加热过程中 15 个芯片的瞬态温度历史，插图指示芯片位置；(d) 最后 1 小时稳态测量间隔期间温度历史的放大视图。

表 2. 实验、CFD 模拟和预测稳态芯片温度的比较。

| 芯片 | 功率 (W) | 实验温度 (℃) | CFD 参考温度 (℃) | \|T_exp - T_CFD\| (℃) | 预测温度 (℃) | \|T_exp - T_pred\| (℃) |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| U1 | 1.51 | 103.33 | 101.97 | 1.36 | 101.91 | 1.42 |
| U2 | 2.48 | 102.12 | 99.95 | 2.17 | 99.48 | 2.64 |
| U3 | 1.62 | 103.21 | 100.61 | 2.69 | 99.84 | 3.37 |
| U4 | 1.61 | 103.15 | 100.79 | 2.36 | 100.2 | 2.95 |
| U5 | 1.62 | 103.48 | 100.75 | 2.73 | 100.22 | 3.26 |
| U6 | 1.60 | 103.05 | 100.53 | 2.52 | 100.07 | 2.98 |
| U7 | 0.64 | 103.62 | 101.34 | 2.28 | 101.18 | 2.44 |
| U8 | 0.64 | 103.2 | 101.59 | 1.61 | 101.08 | 2.12 |
| U9 | 0.65 | 103.33 | 101.66 | 1.67 | 100.81 | 2.52 |
| U10 | 0.67 | 103.23 | 101.51 | 1.72 | 100.88 | 2.35 |
| U11 | 0.68 | 102.6 | 101.09 | 1.51 | 101.04 | 1.56 |
| U12 | 0.58 | 102.07 | 100.28 | 1.79 | 99.86 | 2.21 |
| U13 | 0.57 | 102.12 | 100.35 | 1.77 | 100.13 | 1.99 |
| U14 | 0.83 | 99.84 | 97.07 | 2.77 | 98.05 | 1.79 |
| U15 | 0.85 | 99.82 | 97.04 | 2.78 | 97.64 | 2.18 |
| MAE | | | 2.109 | | 2.385 | |
| MAPE (%) | | | 2.060 | | 2.324 | |

图 7(c) 显示了测量芯片温度的时间演变。经过初始加热阶段后，所有芯片温度逐渐接近稳态值。图 7(d) 中的放大视图证实了在最后测量间隔期间温度保持稳定，表明系统已达到热稳态。随后将测量的稳态芯片温度与相应的 CFD 结果和模型预测进行了比较。

表 2 总结了测量的、CFD 模拟的和模型预测的稳态芯片温度。CFD 结果与测量值表现出合理的一致性，MAE 为 2.109 °C，MAPE 为 2.060%。与测量温度相比，提出的模型 MAE 为 2.385 °C，MAPE 为 2.324%。CFD 和预测温度的最大绝对偏差分别为 2.78 °C 和 3.37 °C。这些结果表明，对于被测自然对流板翅式散热器系统，所提出的模型保留了基于 CFD 的热预测的实用准确性。剩余的偏差可能归因于实验边界条件、热接触电阻和材料属性的不确定性。

总体而言，实验结果表明，在自然对流条件下，CFD 参考和所提出的框架与测量的芯片温度均提供了合理的一致性。所提出的框架无需迭代数值求解即可实现快速温度预测，支持其在板翅式散热器系统热分析中的实际应用。

4.2. 数据集大小的影响
为了研究数据集大小对模型性能的影响，使用从完整数据集中提取的 500、1000、1500 和 2000 个样本的子集进行实验，遵循第 3.3 节中描述的数据划分策略。如图 8 所示，MTRE 和 MHRE 随着数据集大小的增加而一致下降，而 SSIM 表现出一致的上升趋势。具体来说，当数据集大小从 500 增加到 1000 个样本时，MTRE 从 3.656% 下降到 2.604%，MHRE 从 1.288% 下降到 0.939%，表明最高温度和全局温度分布的预测精度均有所提高。同时，SSIM 从 0.944 增加到 0.953，证实了空间结构重建能力的增强。更重要的是，学习曲线在超过 1500 个样本后表现出明显的饱和趋势，此时性能改进变得边际化。这表明所提出的模型能够有效捕捉 3D 自然对流温度场的主导统计结构，而不需要过大的数据集。

图 8. 数据集大小对测试集上预测性能的影响：(a) MTRE；(b) MHRE；(c) SSIM。较低的 MTRE 和 MHRE 表示较高的预测精度，而较高的 SSIM 表示更好地保持了空间温度分布。

图 9 进一步比较了预测和模拟的芯片最高温度，其中橙色标记表示偏离理想预测线并超过 ±5 °C 误差阈值的样本。仅使用 500 个样本时，观察到明显的偏离理想对角线的现象，并伴有相对较多样本位于误差带之外。随着数据集大小的增加，预测逐渐集中在理想线附近，表明鲁棒性提高。在 2000 个样本时，模型达到 0.9931 的 $R^2$，其中 94.67% 和 99.47% 的预测分别落在 ±5 °C 和 ±10 °C 的误差带内。考虑到超过 1500 个样本后的收益递减，选择 2000 个样本作为数据成本和预测性能之间的折衷。

图 9. 不同训练数据集大小下预测与 CFD 参考芯片最高温度的对比图：(a) 数据集大小 = 500；(b) 数据集大小 = 1000；(c) 数据集大小 = 1500；(d) 数据集大小 = 2000。实对角线代表完美一致性，而虚线表示 ±5 °C 和 ±10 °C 的误差界限。

4.3. AD 模块的有效性、通用性和薄层保真度
为了评估 AD（自适应分解）的有效性，在相同的训练条件下将其嵌入到三个代表性骨干网络（Unet [43]、TransUnet [44] 和 ResUnet）中。该实验进一步评估了 AD 是否可以作为不同骨干架构之间大规模 3D 温度场学习的通用空间压缩机制。

288 × 288 × 224 的输入分辨率导致传统全分辨率训练出现严重的内存瓶颈。如表 3 所示，在 NVIDIA RTX 4090 GPU 上（批次大小 = 1），所有基线模型均因内存溢出 (OOM) 错误而失败。相比之下，引入 AD 后，所有架构都变得可训练，且内存消耗稳定（在 6–9 GB 范围内），证实了 AD 有效解决了大规模体积学习的计算不可行性。这一改进源于可学习空间压缩机制，该机制将高维物理场投影到紧凑的潜在表示中，同时保留了后续预测所需的基本热信息。

表 3. 在 NVIDIA GeForce RTX 4090 GPU 上训练期间（批次大小 = 1），不同网络架构有无 AD 的 GPU 内存消耗比较。

| 网络 | 无 AD | 有 AD |
| :--- | :--- | :--- |
| Unet | OOM | 7.61 |
| TransUnet | OOM | 6.47 |
| ResUnet | OOM | 8.84 |

图 10 中的性能比较进一步表明，所有集成 AD 的模型均与 CFD 参考解取得了高度一致的结果。然而，在局部热扩散建模能力方面出现了差异。具体来说，基于卷积的 Unet 和 ResUnet 表现出更稳定的误差分布，而 TransUNet 在 MTRE 和 MHRE 方面显示出略高的值。这一行为在图 11 中得到进一步证实，其中 ResUnet 和 Unet 在芯片最高温度预测中显示出围绕对角线的紧密聚类。结果表明，当前数据集以局部扩散驱动的热传递机制为主，其中卷积归纳偏置提供了比全局注意力更合适的先验。同时，所有三种架构的一致性能证明了分解策略与不同骨干网络的兼容性。

图 10. 集成 AD 的不同网络架构的性能比较：(a) MTRE；(b) MHRE；(c) SSIM。较低的 MTRE 和 MHRE 表示较高的预测精度，而较高的 SSIM 表示更好地保持了空间温度分布。

图 11.

将不同网络架构与自适应分解（AD）模块集成后，预测芯片最高温度与CFD参考值的对比平行图。实线对角线表示完全一致，虚线表示±5 °C和±10 °C的误差界限。

图12进一步展示了预测的温度场分布及对应的误差分布。三种网络均能再现热扩散的主要空间模式，进一步证明该分解策略能够在不同主干网络架构下保留温度场的基本空间特征。其中，ResUnet实现了最为均匀的误差分布，这得益于其在压缩—重建各阶段中保留了残差特征。

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图12. 不同网络架构与AD模块集成后，预测的三维温度场及对应误差分布的对比。误差图表示预测值与CFD参考值之间的绝对温度差。

为进一步评估AD模块在保持薄层结构中温度变化的能力，对所有热界面材料（TIM）上下表面之间的温度差进行了评估。图13(a)对比了所有TIM的预测值与CFD参考温度差。为了便于展示，PCB底部TIM对应的温度差以负值绘制，而PCB顶部TIM对应的温度差以正值绘制。大多数数据点分布在恒等线附近，95.72%和98.42%的样本分别落在±3 °C和±5 °C范围内。这些结果表明，所提出的框架能够准确保留TIM的温度差。

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图13. 代表性测试案例中TIM温度差的预测值与对应误差分布的对比：(a) 所有TIM上下表面预测值与CFD参考温度差的对比；(b) 代表性案例1；(c) 代表性案例2。白色方框标示TIM的位置，误差图表示预测值与CFD参考值之间的绝对温度差。

图13(b)和(c)展示了两个代表性案例，其中白色方框标记了TIM的位置。在这些区域中，预测的温度场再现了对应的CFD参考分布，且绝对误差图显示在标记的薄层结构周围没有出现明显的误差累积。如3.1.2节所述，AD模块在减少空间体素数量的同时扩展了通道维度，从而降低了空间运算的计算复杂度，同时保留了足够的特征表示能力。本结果进一步表明，这种空间压缩不会显著损害TIM厚度方向温度变化的预测效果。

### 4.4 PGOL的效果

为评估PGOL的有效性，在相同数据集、架构和损失函数条件下，仅通过是否存在PGOL进行对照比较。如图14(a-b)所示，PGOL将MTRE从2.894%降至2.049%，将MHRE从0.824%降至0.700%，表明全局温度和峰值温度精度均有持续改善。

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图14. 含PGOL与不含PGOL模型的性能对比：(a) MTRE；(b) MHRE；(c) 预测值与CFD参考芯片温度的平行图。较低的MTRE和MHRE表示更高的预测精度。实线对角线表示完全一致，虚线表示±5 °C和±10 °C的误差界限。

图14(c)进一步显示，$R^2$从0.9902提升至0.9931，而±5 °C误差范围内的样本比例从90.47%提高至94.67%。值得注意的是，在中误差区域的改善更为显著，表明PGOL主要通过增强回归稳定性来提升性能，而非修正极端异常值。

更重要的是，图15展示了PGOL在强制环境温度下界约束方面的物理作用。对于稳态自然对流，环境温度定义了温度场的严格下界。可以观察到，不含PGOL的模型出现了局部违反该下界的情况，导致不合理的温度低估。相比之下，PGOL在整个预测温度场中显式强制执行该约束，确保最低预测温度保持在环境温度或以上，消除了物理允许范围以下的预测值。这一对比表明，PGOL不仅通过输出正则化提高了数值精度，还保证了预测温度场的物理可容许性。

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图15. 含PGOL与不含PGOL的代表性测试案例中预测温度场及对应误差分布的对比：(a) 代表性案例1；(b) 代表性案例2。误差图表示预测值与CFD参考值之间的绝对温度差。

### 4.5 SSIM损失的效果

为评估结构监督的效果，在相同配置下对比了含SSIM损失与不含SSIM损失的模型。如图16(a-b)所示，SSIM损失将MTRE从2.251%降至2.049%，表明峰值温度预测精度有所提升。然而，MHRE仅呈现微小变化，表明其对平均逐体素预测误差的影响有限。

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图16. 含SSIM损失与不含SSIM损失模型的性能对比：(a) MTRE；(b) MHRE；(c) SSIM。较低的MTRE和MHRE表示更高的预测精度，较高的SSIM表示更好的空间温度分布保留效果。

此外，如图16(c)所示，引入SSIM损失后，计算的SSIM指标从0.965略微下降至0.957。这一看似矛盾的现象原因在于，SSIM损失改变了优化轨迹，而非直接最大化评估指标。它引入了空间相关性先验，可能促使产生更平滑且全局更一致的温度分布。这一结果反映了高维热场回归中逐点精度与结构规律性之间的权衡。

图17进一步显示，芯片温度预测的平行图分布有所改善。$R^2$从0.9919提升至0.9931，±5 °C误差范围内的比例提高至94.67%，表明最大温度预测的稳定性有所提升。

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图17. 含SSIM损失与不含SSIM损失的模型在预测值与CFD参考芯片最高温度之间的平行图对比。实线对角线表示完全一致，虚线表示±5 °C和±10 °C的误差界限。

图18提供了SSIM损失增强空间连续性的定性证据，特别是在PCB区域和热扩散路径中。温度误差分布变得更加平滑，与CFD参考解的物理一致性更强。这些结果表明，SSIM损失增强了模型捕获空间相关性和局部热扩散行为的能力，从而提高了整体预测质量。

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图18. 含SSIM损失与不含SSIM损失的代表性测试案例中预测的PCB温度场及对应误差分布的对比：(a) 代表性案例1；(b) 代表性案例2。误差图表示预测值与CFD参考值之间的绝对温度差。

### 4.6 计算效率及与现有方法的比较

为评估实际应用性，将所提出框架的单案例推理效率与CFD仿真进行了比较。如图19所示，模型训练完成后，可从输入物理场直接映射到全分辨率温度分布，平均推理时间为每案例0.208秒。相比之下，对应的CFD仿真需要迭代求解离散化控制方程，平均耗时752.180秒/案例。因此，该模型在训练后的单案例推理速度约为CFD的3600倍，将计算时间从数分钟缩短至0.208秒，同时保留了完整的输出分辨率并与CFD参考解高度一致。基于CFD的数据集生成和模型训练属于离线成本，可在已学习设计空间内对候选设计进行重复评估时予以分摊。这些结果支持了电子系统快速热评估、设计空间探索和迭代优化流程。

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图19. 所提方法与CFD参考值在预测单个三维温度场的时间消耗对比。推理时间对应于模型训练后的网络预测，不包括离线训练阶段。

为进一步评估所提出框架相较于现有温度预测深度学习方法的优势，表4总结了代表性研究。由于以往研究针对不同的物理问题和数据集，直接比较预测精度并不完全合适。因此，比较侧重于问题维度、空间分辨率、结构相似性和推理效率。

**表4** 所提框架与代表性温度场预测深度学习方法之间的定量比较。

| 方法 | 维度 | 分辨率 | SSIM | 时间（秒/案例） |
|---|---|---|---|---|
| Wu等人[21] | 2D | 256 × 256 | 0.945 | 0.045 |
| Liang等人[45] | 2D | 512 × 512 | 0.976 | 1.130 |
| Khan等人[25] | 3D | 48 × 48 × 144 | 0.970 | / |
| Liu等人[26] | 3D | 137 × 131 × 20 | / | 0.016 |
| Stipsitz等人[46] | 3D | 128 × 128 × 128 | / | 0.035 |
| 本文 | 3D | 288 × 288 × 224 | 0.957 | 0.208 |

如表4所示，大多数现有研究聚焦于二维温度场预测或相对较低分辨率的三维域。例如，Wu等人[21]和Liang等人[45]分别考虑了分辨率为256 × 256和512 × 512的二维问题。同时，近期报道的三维研究普遍采用了分辨率显著较小的体积网格，包括48 × 48 × 144 [25]、137 × 131 × 20 [26]和128 × 128 × 128 [46]。相比之下，所提出框架能够对输入尺寸为288 × 288 × 224的全分辨率温度场进行直接预测，同时每案例推理时间仅为0.208秒。这些结果表明，所提出的自适应分解策略有效解决了大规模三维温度场预测所面临的计算挑战，并将基于深度学习的代理建模拓展至高分辨率电子热分析领域。

### 5 结论

本研究提出了一种高效的电子系统大规模三维温度场预测框架，该框架集成了多尺度体积数据构建、自适应分解网络和物理引导输出层。首先，采用多尺度非均匀采样策略构建自然冷却电子系统结构化高分辨率训练数据。基于该数据集，所提出框架融合了自适应分解模块、自适应融合模块和物理引导输出层，以实现大规模体积热场的端到端高效预测，同时保持高精度。使用包含2000个自然对流案例的综合数据集，对所提出框架的有效性进行了系统验证。主要结论总结如下：

1. 自然对流板翅式散热器的实验验证确认了CFD生成参考数据和所提出框架的实际相关性。相对于15个芯片的稳态测量温度，CFD参考值和模型预测的平均绝对误差分别为2.109 °C和2.385 °C。

2. 数据集规模对模型性能有显著影响，并呈现逐渐收敛的趋势。随着样本数量增加，模型在芯片最高温度预测、全局误差指标和空间结构一致性方面表现出稳定提升。此外，随着数据集规模增大，性能增益逐渐减弱，表明数据集已充分捕获三维自然对流温度场的内在特征。

3. 自适应分解模块有效缓解了大规模三维体积数据带来的计算负担。通过将高维场映射到紧凑的潜在表示，显著降低了GPU内存消耗，并实现了不同主干网络架构下的稳定端到端训练。在Unet、TransUnet和ResUnet上一致的性能表现进一步证明了其对大规模连续三维温度场预测的适用性。

4. 引入物理引导输出层增加了环境温度下界约束，将预测温度场限制在物理可容许范围内。同时，结构相似性约束增强了空间连续性，提高了热点区域和扩散区域的预测保真度。

5. 与传统基于控制方程迭代求解的数值仿真方法相比，所提出框架在训练后的推理阶段以显著降低的单案例计算成本实现了与选定CFD参考解的高度一致。推理时间缩短至每个三维场0.208秒，支持了大规模热快速分析并加速了电子系统设计评估流程。

综上所述，所提出框架为稳态自然对流条件下大规模三维温度场预测提供了一种高效且具有物理引导特性的解决方案。本验证关注于本研究所考虑参数范围内未见的配置，而超出该范围的外推能力仍有待进一步研究。该框架在其他传热模式（如强制对流和相变传热）中的适用性尚未确立，需要专门的数据集和验证。

当前框架旨在学习高维温度场的空间表示和重建。因此，其AD、AM模块和空间主干模块原则上可保留用于瞬态预测。然而，瞬态问题需要时间分辨训练数据以及显式的时间表示，例如将时间作为额外输入，或使用基于序列的时间建模模块。

独立验证也将用于评估时间准确性和稳定性。因此，目前的稳态结果并不能确立瞬态预测能力。未来工作将探索将该框架扩展至瞬态温度场预测。此外，引入更强的物理先验，如守恒定律或偏微分方程残差约束，可能会进一步提升模型在复杂传热环境中的鲁棒性和泛化能力。

作者贡献声明：
黄勇聪：撰写——初稿，可视化，验证，软件，方法论，研究，概念化，验证，指导，资源，研究，指导，资源，资金获取。李明哲：撰写——审阅与编辑，验证，软件。黄丽：撰写——初稿，可视化，验证，软件，方法论，研究，概念化，验证，指导，资源，研究，指导，资源，资金获取。梁澜志：撰写——审阅与编辑，指导，方法论，研究。于寅：验证，资源，资金获取。黄泽强：撰写——初稿，可视化，验证，软件，方法论，研究，概念化，验证，指导，资源，研究，指导，资源，资金获取。谢颖熙：撰写——审阅与编辑，指导，资源，资金获取。卢龙生：撰写——初稿，指导，资源，资金获取，概念化。

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