金属基-纳米颗粒多级增强相变材料跨尺度协同传热的实验与数值研究

《International Journal of Heat and Mass Transfer》：Experimental and numerical investigation of cross-scale synergistic heat transfer in metal matrix-nanoparticle multilevel-enhanced phase change material

　　

- 金属基体-纳米粒子相变材料（PCM）的最大蓄热速率比纯PCM提高了260.62%。
- 实验和模拟揭示了PCM通过热传导、自然对流和相界面演化进行熔融的机理。
- 定量框架分离了纳米粒子负载和基体拓扑的独立效应、加和效应以及耦合效应。
- MLEF框架联合评估了不同纳米粒子-基体设计在蓄热速率提升与能量密度损失方面的综合表现。

1. 引言

基于相变材料（PCM）的潜热储能系统因其高储能密度和近似等温的熔化-凝固特性而受到广泛关注。基于PCM的热储能还具有结构紧凑、无需额外功率输入和温度波动减小等优点。如图1所示，它已被广泛应用于热能储存、建筑热调控、制冷和热管理等领域。然而，PCM普遍存在导热系数低以及熔化过程中液体泄漏等固有缺陷，这些限制严重制约了内部热传递和实际性能[1]。为了克服这些不足，各种传热强化方法被提出用于改善PCM，其主要类型总结于图1中。根据强化机理，现有策略主要可分为两大类。第一类策略在微观尺度引入高导热纳米粒子，在PCM基体中构建微观导热网络，从而提高复合PCM的有效导热系数[2]。第二类策略在宏观尺度引入高导热金属结构，如金属翅片、金属泡沫、金属蜂窝或金属基体。这些结构提供连续的热传导通道并增大传热面积，从而加速热量向PCM内部渗透，提高潜热储能系统的整体传热能力[3,4,5]。

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图1. PCM的应用与强化方法。

在微观尺度，将高导热纳米粒子填料掺入PCM中是提高复合PCM导热系数的有效途径。Lu等[6]发现，5 wt%的Fe?O?纳米粒子使PCM的充热和放热时间分别减少了37%和40%。Yu等[7]报道，添加2 wt%的单壁碳纳米管使碳纳米管/石蜡复合物的导热系数提高了56.5%。Pugalenthi等[8]表明，0.075 vol%的SiC纳米粒子使PCM的导热系数增强了75.8%。文献[9]进一步证明，3 wt%的Cu纳米粒子使PCM的熔化时间减少了11.43%，导热系数提高了16.55%。对于电子热管理，碳基或金属基纳米粒子可以同时改善PCM的热导率和电导率。然而，过高的电导率可能会增加短路风险并干扰电子系统。介质陶瓷纳米填料（如碳化硅和氮化硼）既具有高导热系数又具有优异的电绝缘性能，因此可以在改善热传导的同时降低与电传导相关的安全风险[10,11]。因此，兼具高电阻率和高热导率的纳米粒子对于电子热管理具有广阔前景。尽管纳米粒子改性在增强PCM导热系数方面有效，但仍受到物性变化、性价比和可持续性等方面的限制[12]。此外，之前的研究表明，纳米粒子的传热强化效果强烈依赖于潜热储能装置的设计，在某些情况下，该效应甚至可能产生不利影响。Huang等[13]发现，高浓度纳米粒子会增加动态粘度并促进纳米粒子沉降。同样，尽管2.5 wt%和5 wt%的Al?O?纳米粒子分别将熔化时间减少了58.49%和57.59%，但Ghafari等[14]报告0.2 wt%的ZnO纳米粒子虽然使导热系数提高了27%，却将熔化时间延长了30%。Hasadi[15]发现，在顶部加热条件下，纳米粒子增强的PCM的熔化速率比纯PCM低6%。这些发现表明，仅添加纳米粒子并不是提高储能系统热性能的最优策略。

在宏观尺度，另一重要策略是将金属翅片或金属支撑结构嵌入PCM中。金属翅片是一种有效且易于制造的宏观强化策略，其热性能强烈依赖于几何设计。直翅片[16]、环形翅片[17]、柱翅片[18]和字母形翅片[19]均已被证明有效。近期的研究还报道了沟槽状树突翅片、仿生螺旋翅片以及树状分形翅片。Qu等[20]设计了一种三级树状分形翅片以提高温度分布的均匀性。与纯PCM和等体积的直翅片相比，蓄热速率分别提高了120.79%和13.53%。Chen等[21]将仿生螺旋翅片封装PCM并集成到液冷装置中。在冷却过程中，PCM液相分数在10分钟内从57%降至26%，系统峰值温度也比无翅片系统低3.1℃。Gürsoy等[22]发现梯形沟槽状树突翅片显著改善了熔化均匀性和系统传热速率，与无翅片样品相比，总熔化时间减少了79%。尽管优化的翅片结构可以加速PCM蓄热，但系统性能仍然对装置朝向敏感[23]。此外，基于翅片的强化无法解决熔化过程中的液体泄漏问题。

将金属框架嵌入PCM中可以缓解对朝向的依赖性限制，并有效减轻熔化过程中的液体泄漏。金属泡沫和金属蜂窝是两种常用的嵌入金属框架。金属泡沫具有高度多孔的细胞结构，提供大的传热面积和高导热系数[24]。孔隙率是决定其热性能的关键因素[25]。Sabet等[26]评估了孔隙率为87.5%、91.4%、93%和95.6%的铝泡沫-PCM复合材料，发现87.5%孔隙率样品的传热性能最佳，其熔化时间比95.6%孔隙率样品短50%以上。Mahdi等[27]观察到，孔隙率为90%的金属泡沫-PCM复合材料在6.5小时内完全熔化，而95%孔隙率样品在8小时后仅达到78%的熔化分数。Li等[28]报道，将孔隙率从99%降至90%使石蜡-金属泡沫复合材料的熔化时间缩短了18.5分钟，约相当于38.81%。然而，较低的孔隙率也会减少复合材料中的PCM含量，这可能导致表观相变时间缩短。之前的研究还表明，增加孔径密度（即减小孔径）可以显著抑制PCM复合材料中的自然对流[29,30]，这是因为较小的孔隙限制了熔融PCM的流动空间[31]。与具有随机孔隙网络的金属泡沫相比，具有周期性六边形单元的金属蜂窝基体因其更可预测的传热特性而受到关注[32]。其直通道可以大大降低熔融PCM的流动阻力，同时可以在保持自然对流的同时增强热传导[33]。然而，传统六边形蜂窝在电子冷却方面仍存在结构局限性，其内部壁面以120°相连，这延长了热扩散路径[34]。

这些研究表明，仅添加纳米粒子或仅嵌入金属结构并不总能改善储能系统的热性能，每种单一强化策略都有其性能上限。在低纳米粒子负载下，引入宏观强化结构是进一步提高PCM热性能的重要途径。Zhang[35]提出了一种结合金属翅片和Al?O?纳米粒子的集成强化策略，显著改善了PCM的熔化行为并增强了相变材料的蓄热性能。Song等[36]优化了纳米粒子类型和体积分数，并设计了二维径向-轴向拓扑结构，复合PCM的熔化和凝固时间分别减少了48.24%和52.17%，同时热循环速率提高了102.52%。Saini等[37]将铜金属泡沫与纳米粒子结合，并引入仿生翅片实现协同强化，该设计使储能系统的熔化时间减少了51%，同时改善了储能密度并保持了相变均匀性。Hu等[38]将低熔点合金与3D打印多孔结构结合，开发了一种双重增强散热片，使最大温差降低了约40℃，增加多孔结构的填充分数进一步延长了有效温度控制持续时间，最大增幅为129%。在另一项近期研究中，Hu等[39]研究了孔径和孔隙率梯度方向的耦合效应，结果表明适中的孔径有利于在热传导和自然对流之间取得更好的平衡，而孔隙率梯度的方向显著影响总熔化时间。这些发现表明，复合PCM系统的热性能不仅取决于其组成材料的导热系数，还取决于内部热传导结构与液相自然对流之间的相互作用。

尽管取得了上述进展，但仍有一些问题尚未解决。首先，大多数关于组合强化策略的现有研究主要关注整体性能提升，而微观纳米粒子和宏观金属结构的独立贡献、其理论加和效应以及实际协同相互作用很少被清晰区分和定量评估。其次，纳米粒子浓度与金属基体构型对热传导、自然对流和相界面演化的耦合效应仍未被充分理解。第三，虽然引入非相变增强材料可以加速熔化，但同时会降低有效储能密度。因此，仍然需要一种综合评估框架来定量平衡蓄热速率增强与相关的储能容量损失之间的关系。

因此，本研究开发了一种基于正十八烷的金属基体-SiC纳米粒子多级增强相变材料（MNePCM）。通过掺入SiC纳米粒子来提高正十八烷的本征导热系数，同时引入正交金属基体以建立连续的宏观热传导通道和规则的液相流动通道。与金属泡沫的随机曲折孔隙网络和传统六边形蜂窝的倾斜互连壁面相比，正交基体可以实现金属-PCM界面面积、壁厚、导电路径分布和液相流动空间的协同控制。从应用角度看，本研究采用的垂直侧面加热腔体可以理解为安装在垂直电路板或功率电子器件旁的PCM热能储存模块的简化表示。加热壁面可以对应于通过热界面材料与电子器件热连接的散热板，而正交基体可以与散热板集成或附着并延伸进入密封的PCM腔体中。这种排列方式提供了从热源到PCM的连续热传导通道，同时保留了用于浮力驱动液相流动的规则通道。因此，本研究的几何构型作为典型的侧面加热PCM模块，用于研究增强固相传导与受限自然对流之间的竞争关系。

通过将微观导热增强与宏观传热调控相结合，所提出的MNePCM通过宏观-微观双尺度协同作用提高了潜热储能性能。因此，这种多级增强策略为热工程应用提供了一种高效且富有前景的方法。主要创新如下：

(1) 设计并制备了MNePCM，其最大蓄热速率比纯PCM提高了260.62%。

(2) 通过结合实验研究与数值模拟，本研究阐明了不同强化策略下PCM基于熔化的热能储存机理，特别强调了熔化过程中热传导、自然对流和相界面演化的过程。

(3) 建立了定量框架，区分纳米粒子负载和金属基体拓扑的独立贡献、加和贡献及其实际耦合效应，并评估其对蓄热速率和储能密度的影响。

(4) 创新性地提出了多级增强因子（MLEF）评估框架。该框架同时考虑蓄热速率增强和储能密度损失，能够综合评估不同纳米粒子含量和金属基体构型增强PCM的整体储能效率。

本文结构如下：第2节介绍MNePCM的设计和复合PCM制备工艺。第3节通过潜热、动态粘度和导热系数测试确定复合材料的物性。第4节描述MNePCM熔化实验装置和结果。第5节建立并验证流-热-固耦合数值模型。第6节详细分析MNePCM的熔化特性，并以蓄热速率和储能密度为核心指标量化增强效果。

第7节提出了一种基于储能密度权重和储热速率权重的MLEF，用于评估所有工况。第8节总结本研究的结论。本研究可为中低温热管理中高性能复合相变材料和储热单元的最优设计提供理论基础。

## 2. MNePCM的设计

### 2.1 材料设计

本研究采用的MNePCM由三部分组成：以相变材料为基体、纳米颗粒为填充物、多孔金属基结构为支撑骨架。其示意图结构如图2所示。

**图2. MNePCM的设计**

纳米颗粒作为填充物，在相变材料基体中均匀分布，从而制备出NePCM。将纳米颗粒质量分数转换为体积分数的公式如式(1)所示：

$φ = \frac{W_n ρ_p}{W_n ρ_p + W_p ρ_n}$

其中φ表示纳米颗粒的体积分数，W表示质量，ρ表示密度。下标n和p分别代表纳米颗粒和相变材料。

基于体积分数参数推导出了描述NePCM热物性参数（包括密度和比热容）的表达式，分别如式(2)和式(3)所示：

$ρ_{np} = (1-φ)ρ_p + φρ_n$

$C_{np} = \frac{φρ_n C_n + (1-φ)ρ_p C_p}{ρ_{np}}$

其中下标np表示纳米颗粒增强型相变材料，C表示比热容。

将NePCM封装在多孔金属基结构中以形成MNePCM。多孔金属支撑骨架具有n×n的矩阵结构，边长为h，壁厚为δ。相应的孔隙率由式(4)给出：

$φ = \frac{[h-(n+1)δ]^2}{h^2}$

MNePCM的有效潜热可表示为：

$L_{mnp} = φ \cdot L_{np}$

其中mnp表示MNePCM，L表示相变潜热。

### 2.2 基础材料

本研究选择正十八烷作为相变材料基体。该材料由湖北朗博旺生物制药有限公司提供，纯度≥99.0%。其熔点约为28℃，固液相变潜热约为242.55 kJ/kg [40]。因此，正十八烷可在室温附近吸收或释放大量的潜热。这使其能够实现峰值温度缓解、温度波动抑制以及热能的时移。这些特性使其成为中低温热管理中常用的有机相变材料。然而，其液态导热系数低于0.2 W/(m·K)。这种低导热系数限制了其在实际应用中的充/放热效率。

为提高复合材料的导热系数，选择碳化硅纳米颗粒作为高导热填充物。苏州毕士莱新材料有限公司提供的碳化硅纳米颗粒平均粒径为50 nm，纯度≥99.9%。碳化硅是一种高性能陶瓷，由碳和硅之间的强共价键构成，化学式为SiC。这种结构赋予了SiC优异的导热性、电绝缘性、化学稳定性和与有机化合物的相容性。设计SiC纳米颗粒在正十八烷基体中的分散，旨在构建高效的热传导网络。该网络可大幅提高复合材料的导热系数。

多孔金属骨架采用中瑞科技的iSLM280选择性激光熔化(SLM)金属3D打印机制造。AlSi10Mg铝合金作为骨架材料。AlSi10Mg是SLM制造中成熟且广泛使用的铝合金。打印的AlSi10Mg零件通常具有较高的相对密度。该合金的导热系数约为146 W/(m·K)，远高于正十八烷。多孔金属骨架可封装相变材料并提高其形状稳定性。它还可在复合材料内部提供连续的高导热通路。这些通路促进快速传热并提高储热单元的整体运行效率。

综上所述，本研究将AlSi10Mg铝合金基体、SiC纳米颗粒和正十八烷相变材料按不同尺寸进行混合。目标是创建一个在宏观和微观层面协同作用的双尺度热传导网络。该网络可同时增强有机相变材料的导热性能和结构稳定性。表1列出了这三种基础材料的相关热物性参数。

**表1. 基础材料的热物性参数** [40, 41, 42, 43]

| 属性 | 符号 | 单位 | 正十八烷(固态) | 正十八烷(液态) | 金属基体AlSi10Mg | 纳米颗粒SiC |
|------|------|------|---------------|---------------|-------------------|-------------|
| 密度 | ρ | kg/m3 | 860-0.7T+796.1 | 722.5-0.206T | 3220 | — |
| 比热容 | C | J/(kg·K) | 1936 | 2196 | 657.96+0.809T | 680 |
| 导热系数 | k | W/(m·K) | 0.348 | 0.177 | 132.92+0.04T | 148 |
| 动力黏度 | μ | Pa·s | — | 0.00361 | — | — |
| 熔点 | Tm | K | 301.15 | — | — | — |
| 熔程 | △T | K | 1 | — | — | — |
| 潜热 | L | J/kg | 242550 | — | — | — |

### 2.3 NePCM的制备

采用熔融混合法制备SiC NePCM，即将改性SiC纳米颗粒作为填充物均匀分散在正十八烷相变材料基体中。制备工艺包括两个主要步骤：SiC纳米颗粒改性改良和改良型相变材料的制备。详细工艺流程如图3所示。

**图3. NePCM的制备流程**

**步骤1**中，使用硅烷偶联剂作为分散剂来改变SiC纳米颗粒的表面性质以提高分散性。将5 wt%的硅烷偶联剂加入到体积比为4:1的乙醇水混合溶液中。混合物持续搅拌直至形成均质溶液。然后将SiC纳米颗粒以5:1的质量比加入硅烷溶液中。经45分钟超声分散后，在70℃下磁力搅拌1小时，以确保硅烷偶联剂与纳米颗粒表面之间充分偶联。反应后，将样品在60℃烘箱中干燥12小时以完全去除残余溶剂，得到改性SiC纳米颗粒。

**步骤2**中，将步骤1中制备的改性SiC纳米颗粒以不同质量分数缓慢加入液态正十八烷中。经45分钟超声处理后，在70℃下磁力搅拌1小时，以实现纳米颗粒在基体中的均匀分散。最终得到SiC纳米颗粒均匀分布的改良型相变材料。

通过重复上述工艺，制备了纳米颗粒含量分别为1 wt%、2 wt%、3 wt%、4 wt%和5 wt%的纳米颗粒增强型相变材料，供后续使用。

为进一步评估高负载量下的纳米颗粒分散情况，对含有5 wt% SiC的NePCM进行了SEM表征，该样品为本研究中纳米颗粒质量分数最高的样品。如图4所示，在5000×放大倍数下，颗粒相关区域广泛分布于观察区域内，无明显的大尺度偏析或连续团聚区域。相应的元素映射进一步表明，SiC相关元素在视场内空间分布较为均匀。在更高的50,000×放大倍数下，可清晰观察到分散在相变材料基体中的纳米级颗粒。尽管仍存在局部颗粒团聚（这在较高纳米颗粒负载量下难以完全避免），但在观察区域内未发现显著的大尺度团聚现象。

**图4. 5 wt% SiC纳米颗粒增强型相变材料的SEM表征及Si元素分布**

因此，5 wt% NePCM的SEM观察结果表明，所采用的制备方法在相变材料基体中保持了SiC纳米颗粒总体上良好的微观分散性。将纳米颗粒含量提高至5 wt%后，在所检测区域内未出现明显的宏观相分离或严重团聚现象。

### 2.4 MePCM的制备

采用中瑞科技iSLM280选择性激光熔化金属3D打印机制造3×3金属基体。通过将相变材料封装在金属基体结构中形成金属基体增强型相变材料(MePCM)。MePCM的制备共分为五个步骤，综合工艺流程如图5所示。

**图5. MePCM的制备流程**

(1) 为防止多余液体造成表面污染，在将金属基体放入丙烯酸形状模具中之前，用密封胶带覆盖其周边。

(2) 将熔融的正十八烷倒入基体腔体中，使液面与金属基体厚度齐平。

(3) 正十八烷表面初步凝固后，将样品移入低温恒温箱中，静置至少24小时以确保基体内完全凝固。

(4) 为消除正十八烷固液相密度差产生的内部孔隙，对基体内的相变材料进行钻孔，然后用熔融相变材料沿钻孔灌入补充。凝固后重复此过程。此方法使基体腔体内的相变材料填充密度超过99%。除补偿凝固收缩外，重复钻孔和重新填充的工艺还用于减少残余空隙以及相变材料与内部金属壁之间的不完全接触。该工艺旨在最大限度地减少因困气或相变材料填充不完全而导致的附加热阻。

(5) 凝固成型后，对MePCM进行表面精加工、脱模，并存储于热罐中，以备后续熔化储热测试使用。

### 2.5 MNePCM的制备

同样，采用第2.4节所述的封装工艺，将第2.3节制备的NePCM封装在金属基体结构中。该方法制备出了金属基体-纳米颗粒多层增强型相变材料(MNePCM)。

## 3. NePCM的热物性测量

### 3.1 导热系数测量系统

搭建了一套导热系数测量装置，如图6所示，用于评估纳米颗粒浓度对相变材料导热系数的影响。该系统由两个子系统组成：固态和液态测试系统。主要仪器为湘潭湘仪仪器有限公司提供的多功能快速导热系数分析仪，型号为DRE-Ⅲ，精度≤3%。在固态和液态下分别测定了SiC纳米颗粒/正十八烷复合材料的导热系数。这些结果用于确定复合材料导热系数与纳米颗粒质量分数之间的关联关系，同时研究了纳米颗粒浓度对复合材料导热系数的影响，并为后续数值模拟提供了初始参数。

**图6. 导热系数测量系统**

#### 3.1.1 固态导热系数测量

固态SiC纳米颗粒/正十八烷复合材料的导热系数测量系统包括：热罐（中国上海力辰仪器科技有限公司制造，型号SHHB-D6000，精度±1℃）、多功能快速导热系数分析仪（中国湘潭湘仪仪器有限公司制造，型号DRE-III，精度≤3%）、计算机、夹具及相关配件，如图6(a)所示。完整测试流程如下：

(1) 将第2.3节制备的SiC纳米颗粒/正十八烷复合材料铸造成圆柱形试样。每个试样直径为6.5 mm，厚度为2.5 mm。测试前，试样在10℃的低温热罐中保存至少24小时。此准备步骤确保了试样内部温度分布均匀。

(2) 使用制造商提供的标准校准样品对导热系数分析仪进行校准。这些样品包括k=1.45 W/(m·K)的亚克力玻璃和k=0.2 W/(m·K)的石英玻璃。

(3) 在低温舱中，将Hot Disk探头夹在两个测试试样之间，并用夹具压紧。此配置确保探头与试样完全接触。

(4) 使用纳米颗粒含量从0到5 wt%的复合材料进行了六组测试。每组样品评估三次，连续读数间隔15分钟。该间隔使试样温度恢复到初始值。

图7展示了纳米颗粒质量分数与复合材料导热系数之间的关系。结果表明，固态复合材料的导热系数随SiC纳米颗粒浓度的增加而增大。这一增长趋势符合二次多项式规律，其函数关系可由式(6)拟合：

$k_s = -24.4ω^2 + 3.9ω + 0.353 \quad (0 \leq ω \leq 0.05)$

其中$k_s$表示固态导热系数，ω表示纳米颗粒的质量分数。

**图7. 纳米颗粒含量与固态导热系数的关系**

#### 3.1.2 液态导热系数测量

SiC纳米颗粒/正十八烷复合材料液态导热系数的测量设备由以下实验装置组成：恒温水浴锅（型号MDC-0510，中国一博士科技有限公司制造，精度±0.1℃）、多功能快速导热系数分析仪、玻璃夹套烧杯、计算机及夹具。如图6(b)所示。

(1) 使用标准液体对导热系数分析仪进行校准，如甲苯(0.13 W/(m·K))和高纯度去离子水(0.606 W/(m·K))[44]。

(2) 将45 mL液态复合材料放入玻璃夹套烧杯中，烧杯表面覆盖绝热材料以防止测试过程中的热损失。

然后通过水罐的外部循环接口向烧杯中输送恒温水进行均匀加热，水温保持在30 ℃。(3) 使用夹具将Hot Disk探头置于液体中央，距底部约10 mm处。(4) 依次检测纳米颗粒含量从0到5 wt%的复合样品，共进行了六次测试。每组样品测试三次，每次测试间隔15分钟，以确保初始样品温度恢复。图8展示了纳米颗粒质量分数与液态复合热导率之间的关系。结果表明，液态复合的热导率随着SiC纳米颗粒质量分数的增加而线性上升，其函数关系可用式(7)拟合：

(7) $k_l = 1.43\omega + 0.181$ $(0 \leq \omega \leq 0.05)$

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图8. 纳米颗粒含量与液态热导率的关系。

3.2 动态粘度测量

为了确定SiC纳米颗粒/正十八烷复合材料的动态粘度，绘制了从0到5 wt%范围内动态粘度与纳米颗粒质量分数的关系曲线。该曲线用于评估复合材料的流变特性。搭建了动态粘度测试装置，如图9(a)所示。主要设备包括旋转粘度计（中国力辰科技有限公司生产，型号LC-NDJ-8T，精度1%）、恒温水浴（型号SJ-0506NC，精度±0.1℃）、超声分散仪、计算机、固定器及相关配件。完整的测试步骤如下：

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图9. 动态粘度测量。

(1) 测试前，将液态复合样品超声处理5分钟，以防止气泡干扰剪切力传递。(2) 将25 mL液态复合样品放入旋转粘度计的测试容器中。使用固定器将测试容器垂直固定在水浴加热装置中。选择适用于低粘度流体的0号转子，转速设置为60 rpm。(3) 将水浴加热设备设定为30摄氏度，使样品加热至所需温度。(4) 依次检测纳米颗粒含量从0到5 wt%的复合样品，共进行了六次测试。每组样品测量三次，每次测试间隔15分钟。当单次测试偏差≤2%时，数据被认为是可靠的。

图9(b)展示了纳米颗粒质量分数与液态复合动态粘度之间的关系。结果表明，液态复合的动态粘度随着SiC纳米颗粒质量分数的增加而上升。这一上升遵循线性增长趋势，相关函数关系可用式(8)拟合：

(8) $\mu = 4.821 \times 10^{-6}\omega^2 + 7.532 \times 10^{-5}\omega + 0.00373$ $(0 \leq \omega \leq 5\%)$

3.3 相变潜热测量

采用差示扫描量热法(DSC)测定SiC纳米颗粒/正十八烷组合的潜热。FBS-DSC-300JG型号的测量精度为±0.01℃。图10显示了纯正十八烷和纳米颗粒含量从1到5 wt%的SiC纳米颗粒/正十八烷复合材料的DSC结果。温度程序包括熔化和固化步骤。实验在氮气氛围下进行，温度范围为10至50 ℃。加热和冷却速率设定为每分钟5 ℃。图中的底部曲线和顶部曲线分别表示熔化和固化过程。所有样品的DSC曲线均显示单一峰，对应于熔化和固化过程中的固-液相变。所有复合材料均遵循纯PCM的DSC转变趋势。这一发现表明，向正十八烷中添加纳米颗粒对复合材料的化学反应没有影响，同时具有良好的相变行为一致性。图11展示了纳米颗粒质量分数对熔化和固化过程中潜热的影响。由于纳米颗粒在相变温度范围内不发生相变，因此它们不提供潜热。因此，复合材料的潜热低于纯正十八烷。实验结果表明，随着纳米颗粒质量分数的增加，复合材料的潜热呈线性下降趋势。

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图10. 不同纳米颗粒质量分数的NePCM的DSC曲线。

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图11. 纳米颗粒质量含量对熔化和固化潜热的影响。

4. MNePCM的熔化实验

4.1 熔化实验装置

搭建了一个如图12所示的熔化实验装置，用于测试MNePCM的热能储存能力。该装置包括恒温水罐、循环水浴罐、高导热铜板、高透明度亚克力(PMMA)方形腔室、金属基体结构、保温盖、多通道温度采集仪、计算机和数码相机。实验期间，恒温水罐温度设定为60 ℃。循环水浴罐尺寸为200×40×40 mm，壁厚10 mm。该罐由导热系数仅为0.17 W/(m·K)的PMMA板制成。为防止实验过程中的热损失，罐体表面涂覆了发泡聚乙烯(EPE)保温材料。在罐体右侧安装了两个铜阀，并通过硅胶管连接到水浴的外部循环系统。硅胶管经过隔热处理，以提供恒温循环水浴加热系统。使用高温焊接胶将2 mm厚的导热铜板紧密粘接在左侧的亚克力方形腔室和右侧的水罐上。这种设计创造了一个稳定的传热系统，使亚克力腔室中的正十八烷PCM与循环水之间能够进行稳定、一致和同步的热交换。亚克力方形腔室内部尺寸为110×100×10 mm，壁厚10 mm。其可拆卸的顶部装有10 mm厚的密封盖，便于更换PCM。为增强隔热性能，在亚克力方形腔室外2 mm处安装了一个5.5 mm厚的保温盖。保温盖由2 mm厚的亚克力板和3.5 mm厚的隔热膜组成。10 mm厚的亚克力腔室、空气间隙和5.5 mm厚的保温盖构成了三重隔热系统。在装置底部放置了一个支撑结构，以确保测试过程中的稳定性。

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图12. 基于熔化的热能储存实验装置。(1. 多通道温度测试仪，2. 计算机，3. 数码相机，4. 密封盖，5. 密封盖，6. 支撑结构，7. 相变材料，8. 金属基体，9. 导热硅胶垫，10. 铜板，11. 循环水浴罐，12. 保温套管，13. 硅胶管，14. 恒温水罐)

在对MePCM进行基于熔化的热能储存测试时，使用高导热氮化铝硅酮导热垫将金属基体的加热表面牢固地粘接到铜板上。这种配置提高了传热系统的稳定性和均匀性。该导热垫由强森实业有限公司生产，型号为QS-W1860H20G1-E，厚度仅为0.1 mm，导热系数为18.6 W/(m·K)。它确保了金属基体与铜板之间牢固的粘接和完全接触面积。使用K型热电偶，配合中国生产的UNI-T UT3208多通道温度测试仪。热电偶以±0.1 K的精度实时测量铜板温度。在基于熔化的热能储存实验过程中，使用数码相机以1分钟为间隔准确捕捉和记录熔解前沿形态的变化。

4.2 熔化实验分析

如图13所示，本研究探索了四种熔化测试案例：纯正十八烷PCM（案例1）、SiC NePCM（案例2）、MePCM（案例3）和MNePCM（案例4）。纯正十八烷PCM作为基线对照。图11(c)和11(d)所示的两种案例中SiC纳米颗粒含量为1 wt%。

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图13. 熔化实验案例。

图14展示了使用各种增强策略和侧面恒温加热方法进行正十八烷逐步熔化热能储存的方法。为了便于比较加热速率，选择了熔化分数(MF)为0.2、0.4、0.6、0.8和1.0的熔化形态进行分析。在纯正十八烷熔化过程中，固体熔化前沿从右上角向左下角移动。这种形态主要是加热壁面热传导和温度变化引起的自然对流共同作用的结果。随着熔化的进行，热熔体上升，较冷的液体下降，形成循环流，增强了传热。因此，形成了一个上宽下窄的熔化边界。NePCM的熔化边界形态与纯PCM大体相似。然而，分散在PCM基体中的SiC纳米颗粒创建了微米级高导热通道和热传输网络。该网络加速了热量向固液界面的传递，缩短了总熔化时间，并将熔化速率提高了约11.01%。

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图14. 熔化实验结果。

与纳米颗粒的微尺度增强方法不同，金属基体在宏观尺度上创造了高导热骨架，极大地改变了熔化模式。其优异的热导率使热量能够沿金属壁快速扩散，从四个方向加热内部的正十八烷。熔化速率大幅提升，总熔化时间大幅缩短，熔化速率提高了高达222.67%。在壁面附近的材料完全熔化后，未熔化的固相由于密度差异沉降至空腔底部。尽管单个腔室内的自然对流有所减少，但整体熔化形态继续从底部向上减少。经过纳米颗粒和金属基体协同增强后的正十八烷的熔化边界形态与MePCM相当。然而，它们的协同效应提高了熔化速率，使总熔化时间最短，熔化速率提高了高达240.85%。在总熔化时间方面，热储存性能从纯正十八烷到NePCM、MePCM和MNePCM逐渐改善。其中，MNePCM表现出最佳的热储存性能。结果表明，将宏观金属基体骨架与微尺度纳米颗粒通道相结合可以显著提高PCM的熔化基能量储存效率。

4.3 不确定度分析

为了定量评估测量变异性对热物性测量和熔化实验可靠性的影响，进行了实验重复性和测量不确定度分析。每个实验在相同条件下独立重复至少三次，并采用一致的标准判定完全熔化，以最小化与实验操作和终点确定相关的误差。不确定度分析考虑了仪器精度、重复测量之间的离散性以及主要测量量的不确定度，从而对关键实验结果提供定量不确定度估计。根据参考文献[45]中描述的方法评估不确定度，以提高实验结果和后续结论的可靠性和可重复性。同时考虑了A类和B类不确定度分量。对于测量量x，均值的A类标准不确定度计算如下：

(9) $u_A(\bar{x}) = \sqrt{\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n(n-1)}}$

其中$x_i$是单次测量值，$\bar{x}$表示所有重复测量的平均值。对于指定精度为±b的测量仪器，假设测量误差服从矩形分布，相应的B类标准不确定度计算如下：

(10) $u_{B,b} = \dfrac{b}{\sqrt{3}}$

特别地，对于熔化实验，与时间分辨率相关的不确定度假设为矩形分布。由于固液界面图像以60秒间隔记录，相应的时间间隔半宽度为30秒。因此，确定完全熔化时间对应的B类标准不确定度计算如下：

(11) $u_{B,t} = \dfrac{30}{\sqrt{3}} = 17.32 \text{ s}$

假设A类和B类不确定度分量在统计上是独立的，合成标准不确定度可以计算为：

(12) $U_c = \sqrt{u_A^2 + u_B^2}$

合成标准不确定度被采用为报告的测量不确定度。对于热导率测量，使用了指定精度为3%的热导率分析仪。所得到的固相和液相热导率测量的不确定度分别为0.007103 W/(m·K)和0.003347 W/(m·K)。

动态粘度采用旋转式粘度计测量，指定精度为1%，测量不确定度为4.047 × 10?? Pa·s。熔化潜热和凝固潜热的合成标准不确定度分别为3.53635和2.93332 J/g。对于熔化实验，工况1至4的完全熔化时间对应的合成标准不确定度分别为72.68 s、68.73 s、55.68 s和57.68 s。

## 5. 数值模拟

### 5.1 计算模型

为了补充实验中难以测量的现象，如液相流动和传热，本研究利用COMSOL Multiphysics建立了耦合的流体-热-固体数值模型。该模型用于阐明MNePCM的基于熔化的热储能机理。采用多个控制方程来描述PCM的熔化特性和传热行为。相变过程采用有效热容法进行数值模拟。

图15展示了本研究建立的四个计算模型，与上述实验工况一致。图15(a)-15(d)分别对应纯PCM、NePCM、MePCM和MNePCM模型。在四个模型中，除加热面外的外部PMMA板厚度均为10 mm。内部域为100 × 100 mm的方形腔体。右壁设定为恒温加热面，Tc = 60 ℃，而其他所有外部壁面均视为绝热边界。PCM与固体结构之间的接触面定义为无滑移壁面。

**图15. PCM熔化和热储能的计算模型。**

### 5.2 基本假设

在MNePCM的基于熔化的储能过程中，传热、液相流动和固相运动具有高度非线性且强耦合。因此，精确复现这一复杂过程颇具挑战性。为建立增强型PCM基于熔化储能的控制方程，做出以下关键假设：

(1) 假设PCM液相为不可压缩，自然对流流动为层流。

(2) 假设固相和液相PCM的热物性（如密度和热导率）在糊状区内线性过渡。

(3) 将NePCM视为等效均质连续体，其热物性通过均质化理论确定。

(4) 忽略金属基体与PCM之间的界面热阻。

基于上述模型和假设，建立了以下控制方程。

### 5.3 控制方程

#### 5.3.1 熔化边界条件

MNePCM基于熔化储能过程的热边界条件包括：侧向计算边界上的恒温热源，以及其他边界上的绝热壁面。连续热源的温度在整个模拟过程中保持在60 ℃。

(13) Tc = 60 ℃

其余边界处理为绝热壁面，与外界无热量交换：

(14) q = 0

其中，Tc为数值模拟中的恒温热边界，q表示热流密度。

#### 5.3.2 基于熔化储能的控制方程

在相变材料内部，传热由能量方程控制[46,47]：

(15) ρp Cp (?T/?t + u·?T) = kp·?2T + τ:?u + αT(?P/?t + u·?P)

其中，ρp为密度，Cp为比热容，T表示温度，t表示时间。此外，?表示哈密顿算子，u表示液相速度，kp表示热导率，τ表示剪应力张量，α表示热膨胀系数，P表示压力。

当温度T达到熔化温度Tm时，正十八烷从固态转变为液态。在数值计算中，使用液相分数f来描述正十八烷的三种相态。具体而言，f = 0代表固态，0 < f < 1代表固-液转变过程中的糊状区，f = 1代表液态。液相分数f与温度T之间的关系由式(16)给出[45]：

(16) f(T) = { 0, T < Tm - 0.5ΔT; (T - Tm + 0.5ΔT)/ΔT, Tm - 0.5ΔT ≤ T ≤ Tm + 0.5ΔT; 1, T > Tm + 0.5ΔT }

其中，Tm表示正十八烷的熔化温度，ΔT表示其固-液相变温度范围。

当PCM熔化为液相后，液相在温度差引起的浮力驱动下发生自然对流。同时，当不受约束时，固相因固液两相之间的密度差而沉降到底部腔体。根据实验测得的PCM固相和液相密度，构建了三阶段分布形式的体积力，如式(17)所示[48]。该形式可同时驱动液相自然对流和固相沉降。

(17) F = -g(1-f)(ρp)s - gf(ρp)l

其中，F表示体积力，g表示重力加速度，(ρp)s表示固态正十八烷的密度，(ρp)l表示液态正十八烷的密度。

当液相自然对流由温度差驱动时，必须同时满足连续性方程(18)[40]和动量方程(19)[49]。

(18) ?ρp/?t + ?·(ρp u) = 0

(19) ρp ?u/?t + ρp(u·?)u = ?·[-PI + μp(?u + (?u)T)] + F

其中，I表示单位向量，μp表示正十八烷的动力粘度。

正十八烷固液两相之间的密度和热导率差异在糊状区内处理为线性过渡，如式(20)和(21)所示[40]。

(20) ρp(T) = (1-f)(ρp)s + f(ρp)l

(21) kp(T) = (1-f)(kp)s + f(kp)l

其中，下标s和l分别表示正十八烷的固相和液相。

根据正十八烷液相动力粘度与温度的实验测量关系，利用Carman-Kozeny项对液相动力粘度进行等效修正，如式(22)所示[45]。该处理在温度低于熔点时使动力粘度增大10?倍。极高的粘度使液体表现得像固体。因此，可以使用流体传热模型进行耦合的流体-固体-热分析，降低计算模型的维度并提高计算效率。

(22) μp(T) = (μp)l [1 + A(1-f)2/(f3 + ε)]

其中，(μp)l表示正十八烷的液相动力粘度。A和ε为与材料相关的修正因子，其值分别为10?和10?3。

利用有效热容法，将固-液相变过程中的潜热以高斯分布的形式纳入比热容中，如式(23)所示[45]。

(23) Cp(T) = (1-f)(Cp)s + f(Cp)l + Lp·D

其中，Lp表示正十八烷的固-液相变潜热，D表示依赖于温度的高斯分布函数，如式(24)所示。

(24) D(T) = 1/[√π(ΔT/4)2] · e^[-(T-Tm)2/(ΔT/4)2]

金属基体中的热传导方程可表示为式(25)[50]。

(25) ρm Cm ?T/?t = km·?2T

其中，下标m表示金属基体。

### 5.4 独立性检验与模型验证

#### 5.4.1 独立性检验

为确认计算模型的准确性，在模型验证前进行了网格数量和时间步长独立性检验。根据分析结果，选择了最佳网格尺寸和时间步长。该选择避免了由这些变量引起的数值不准确性，同时保持了很高的计算效率。采用MePCM熔化模型（如图15(c)所示）进行独立性检验。网格尺寸独立性调查采用了三种网格尺寸：0.5 mm、1 mm和1.5 mm。图16展示了不同网格尺寸下随时间变化的模拟熔化分数。结果表明，当网格尺寸为1.5 mm或更小时，计算结果趋于收敛。因此，模拟结果表明具有网格尺寸独立性。0.5 mm网格与1 mm网格所得结果之间的差异仅为0.6%，同时计算效率显著提高了65.6%。综合考虑结果精度和时间成本，最终确定最佳网格尺寸为1 mm。

**图16. 不同网格尺寸下熔化分数随时间的变化。**

同样，在网格尺寸设为1 mm的情况下，对0.05 s、0.1 s和0.2 s的时间步长进行了独立性检验。图17展示了使用不同时间步长时随时间变化的模拟熔化分数。三个时间阶段的结果非常一致并趋于收敛。因此，在该范围内模拟结果具有时间步长独立性。综合考虑结果精度和时间成本，将计算模型的时间步长设为0.2 s。基于上述独立性分析，确定最佳网格尺寸和时间步长分别为1 mm和0.2 s。这些参数用于所有后续模拟。

**图17. 不同时间步长下熔化分数随时间的变化。**

#### 5.4.2 模型验证

在正式进行熔化实验之前，通过实验检验了加热边界的空间均匀性和时间稳定性。在铜板表面不同位置布置了四个K型热电偶，以表征加热模块的温度分布。系统达到热平衡后，四个位置测得的温度保持在60 ℃左右，局部温度维持在约60 ± 0.1 ℃，最大监测波动约为0.2 ℃。这些测量表明加热板提供了近似均匀且时间稳定的加热面。

此外，为使数值模型更具实际实验条件的代表性，在熔化实验期间测量了PMMA壁面的温度，并计算了相应的储热量，以定量评估其热贡献和总热损失。结果表明，PMMA壁面储存的热量仅占纯PCM吸收总热量的4.6%，实验期间的估计热损失约为7.41%。这些结果表明PMMA壁面的热贡献相对较小，且在当前测试条件下实验热损失保持在可接受范围内。因此，在数值模型中忽略PMMA壁面的热容被认为是一种合理的简化。

在大规模数值模拟之前，利用图15中示例1-4的计算模型依次进行数值分析。将模拟结果与工况1-4的熔化实验进行对比，以严格确认计算模型的准确性。首先，比较了熔化分数为0.2时的实验和模拟熔化前沿形态，如图18所示。四种代表性工况的实验与数值相前沿分布均吻合良好，表明该模型能够再现熔化过程的空间演化。图19进一步比较了实验测量和数值预测的熔化分数历程。工况1-4的实验与模拟完全熔化时间之间的差异仅为3.5%、4.22%、4.8%和6.1%。此外，图20展示了相应的温度历程，数值预测较好地再现了实验的总体趋势。

**图18. 数值模拟与实验测试的熔化形态对比。**

**图19. 模拟与实验熔化分数随时间演化对比。**

**图20. 模拟与实验温度随时间演化对比。**

实验数据与数值数据之间的一致性支持了本研究所建立的数值方法的有效性。因此，经验证的模型随后被用于评估不同增强型PCM配置的基于熔化的热储能性能。

## 6. 结果与讨论

本节详细分析了不同增强技术对正十八烷在热储能过程中传热特性的影响，并对增强效果进行了定量评估。

### 6.1 基于熔化的热储能速率

为评估PCM在不同增强策略下基于熔化的热储能性能，采用体积能量储存密度和熔化过程中的平均储能速率作为主要性能指标。该标准量化了各种复合PCM在熔化过程中的储能能力，也用于评估各种增强策略的改进效果。

纯PCM完全熔化后，总储存热量由潜热(QL)和显热(QS)组成。这些量可使用式(26)-(28)计算[51]：

(26) (QL)p = ∫V ρp Lp dV

(27) (QS)p = ∫V ρp Cp(T - T0) dV

因此，纯PCM的总储存热量为潜热与显热之和：

(28) Qp = (QL)p + (QS)p

NePCM的储能形式与纯PCM相同。在确定有效潜热和比热容后，可使用式(29)计算总储存热量。

(29) Qnp = ∫V ρnp [Lnp + Cnp(T - T0)] dV

MePCM通过将金属基体嵌入PCM形成。

在基于熔融的储热过程中，金属基体占据了相变材料（PCM）体积的一部分，但不会发生相变。因此，可以利用式（4）中的孔隙率函数来消除其对潜热计算的影响，如式（30）所示。式（31）表明，在计算显热时，必须同时包括相变材料和金属基体。最后，封装相变材料的总储热由三个部分组成：封装相变材料的潜热、相变材料的显热以及金属基体的显热。其表达式见式（32）[51]。
(30) $\left(Q_L\right)_{mp} = \int_V \varphi \rho_p L_p \, dV$
(31) $\left(Q_S\right)_{mp} = \int_V \left[(1-\varphi)\rho_m C_m + \varphi \rho_p C_p\right](T - T_0) \, dV$
(32) $Q_{mp} = \left[\left(Q_S\right)_{mp} + \left(Q_L\right)_{mp}\right]$

基于纳米增强相变材料（NePCM）和金属增强相变材料（MePCM）的储热计算，可获得混合纳米金属增强相变材料（MNePCM）的总熔融储热如下：
(33) $Q_{mnp} = \int_V \left\{\left[(1-\varphi)\rho_m C_m + \varphi \rho_{np} C_{np}\right](T - T_0) + \rho_{np} L_{mnp}\right\} dV$

具有不同增强技术的相变材料的熔融储热率可用式（34）表示[51]：
(34) $\dot{q} = \frac{Q}{t}$
其中，下标 p、np、mp 和 mnp 分别表示纯相变材料、纳米增强相变材料、金属增强相变材料和混合纳米金属增强相变材料。$Q_L$ 表示潜热，$Q_S$ 表示显热，$Q$ 表示总储热量，$T_0$ 表示初始温度。

6.2. 纯相变材料的熔融特性
为了研究纯相变材料的基于熔融的储热性能，采用了图14(a)所示的纯正十八烷模型。在横向恒定温度加热条件下，初始温度 $T_0 = 20 \,^\circ\text{C}$，加热边界温度 $T_c = 60 \,^\circ\text{C}$，不同熔融时间段产生的温度场和固液界面如图21所示。图22将熔融过程分为四个阶段，依据为固液界面的演变、主导的传热模式和热通量-时间曲线。这四个阶段包括：(Ⅰ) 纯热传导、(Ⅱ) 混合传导、(Ⅲ) 强对流和 (Ⅳ) 固体收缩。

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图21. 相变材料的温度场和熔融分数等值线。

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图22. 相变材料的热通量随时间变化曲线。

在初始熔融阶段，加热边界与相变材料之间 40 ℃ 的温差产生了巨大的热流。随着熔融过程的进行，由于液相区域的温度梯度和导热系数的降低，热通量迅速减小。纯热传导阶段时间短暂，液层非常薄且对流可忽略不计。在此期间，熔融前沿与加热表面保持平行，热量主要通过传导在内部传递。传递的热量几乎全部储存为相变的潜热。在 $t = 40 \, \text{s}$ 时，过程进入混合传导-对流阶段，如图21(a)所示。在固液界面处形成了热边界层，因为冷液体从上方沿熔融前沿向下流动。这表明自然对流传热已经开始，但由于液相区域受限，传导仍然占主导地位。在 $t = 190 \, \text{s}$ 时，受热液体沿加热表面上升至腔体顶部，与沿熔融边界下沉的冷液体形成循环回路。因此，热量从热源传递到熔融界面的速度更快，加速了固相的熔化。根据图22，当液相区域形成循环时，热通量在此期间达到最低点。随着自然对流增强，热通量曲线恢复上升趋势。在 $t = 670 \, \text{s}$ 时，在固液界面与热源之间的底部出现回流，导致热通量达到峰值。这表明自然对流的增强效应在此阶段达到顶峰。在 $t = 1090 \, \text{s}$ 时，熔融过程进入对流增强阶段，此时自然对流增强，热通量显著增加。在 $t = 3600 \, \text{s}$ 时，热通量再次达到高位。随后过程进入固相收缩阶段，此时固相顶部移至腔体的最左侧。随着固相收缩，热量在上方液相区域积聚，导致从上到下的温度梯度。反向的温度梯度最终减弱了液相的自然对流，传热又回归到以传导为主。因此，熔融率急剧下降，严重延迟了熔融过程。该阶段大约占总熔融时间的 74.3%。

6.3. 纳米颗粒对相变材料的影响
为了分析高导热纳米颗粒对相变材料基于熔融的储热性能的影响，采用了与纯正十八烷相同的数值模拟条件。1 wt% SiC 纳米颗粒增强相变材料在熔融过程中温度场和液相分数分布的演变如图23所示。热边界处的热通量-时间曲线如图24所示。对固液界面演变和主导传热模式的分析表明，纳米增强相变材料同样遵循四阶段分类标准。其熔融特性与纯相变材料总体一致。

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图23. 纳米增强相变材料的温度场和熔融分数等值线。

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图24. 纳米增强相变材料的热通量随时间变化曲线。

在相同的熔融分数下，与纯相变材料相比，添加纳米颗粒明显加速了熔融过程。对于纯相变材料，纯热传导、混合传导-对流、对流增强和固相收缩阶段分别占总熔融时间的 0.29%、7.48%、17.85% 和 74.3%。添加 1 wt% SiC 纳米颗粒后，相应的比例为 0.24%、6.93%、18.41% 和 74.4%。这些结果表明，纳米颗粒形成的微尺度热传导路径加速了纯热传导和混合传导-对流阶段。然而，它们延迟了对流增强阶段，并未改变相变材料整体的熔融特性。这种延迟主要是因为纳米颗粒增加了复合材料的动态粘度，削弱了液相的流动性。

以纯相变材料为基准，比较了纳米颗粒质量分数为 1–5 wt% 的纳米增强相变材料的熔融分数和温度随时间的变化。这一比较用于评估熔融行为的差异。图25(a)和25(b)分别显示了纳米增强相变材料和纯相变材料的瞬态熔融过程和瞬态温度演变。在初始熔融阶段，随着纳米颗粒质量分数的增加，熔融分数增加得更快，温度变化更剧烈。这一差异在纯相变材料和 1 wt% 纳米增强相变材料之间尤为明显。结果表明，纳米颗粒形成的微尺度热传导路径大大提高了相变材料的熔融速率。随着纳米颗粒含量的增加，增强效果更为显著。以总熔融时间为标准，1–5 wt% 纳米增强相变材料的熔融时间分别为 12550 s、12010 s、11570 s、11030 s 和 10190 s。与纯相变材料相比，相应的熔融性能分别提高了 10.55%、14.4%、17.53%、21.38% 和 27.37%。

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图25. 不同纳米颗粒质量分数的纳米增强相变材料的熔融分数和平均温度的时间演变。

然而，高导热纳米颗粒并不具有相变储热能力。随着掺杂质量分数的增加，复合材料单位质量中可用于储热的相变材料比例持续降低。这种减少导致总储热能力下降。为了分析纳米颗粒质量分数对增强相变材料储热能力的影响，利用式（22）-（25）计算了不同质量分数纳米增强相变材料的总熔融储热量。结果如图26所示。与纯相变材料相比，添加 1–5 wt% SiC 纳米颗粒使总储热量分别从 27201.44 J 降低至 26545.8 J、25995.76 J、25719.67 J、25534.41 J 和 25124.09 J。相应的降低幅度分别为 2.41%、4.43%、5.45%、6.13% 和 7.64%。

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图26. 纳米颗粒质量分数对纳米增强相变材料总储热能力的影响。

为了进一步分析纳米颗粒含量对相变材料基于熔融的储热率的影响，利用式（30）计算了纳米颗粒含量从 0 到 5 wt% 的纳米增强相变材料的平均熔融储热率。结果如图27所示。结果表明，随着纳米颗粒质量分数的增加，纳米增强相变材料的熔融储热率有所提高。与纯正十八烷相比，添加 1–5 wt% SiC 纳米颗粒使储热率分别从 1.9388 J/s 提高至 2.1152 J/s、2.1645 J/s、2.223 J/s、2.315 J/s 和 2.4656 J/s。相应的增幅分别为 9.1%、11.64%、14.66%、19.40% 和 27.17%。这表明纳米颗粒在相变材料中形成的有效微尺度热传导路径可以显著提高基于熔融的储热率。

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图27. 纳米颗粒质量分数对纳米增强相变材料储热率的影响。

6.4. 金属基体对相变材料的影响
为了研究金属基体封装对相变材料基于熔融的储热性能的影响，采用了图15(c)所示的金属增强相变材料模型。在 $T_0 = 20 \,^\circ\text{C}$ 和 $T_c = 60 \,^\circ\text{C}$ 条件下，获得了金属增强相变材料熔融过程中温度和液相分数等值线的演变，如图28所示。熔融分数-时间曲线和熔融过程中的平均温度变化如图29所示。这些关键熔融特性与纯相变材料进行了比较，以阐明金属基体对基于熔融的储热机制的影响。

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图28. 金属增强相变材料的温度场和熔融分数等值线。

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图29. 金属增强相变材料和纯相变材料的熔融分数和平均温度的时间演变。

如图28所示，由于金属基体固有的高热导率，在初始熔融阶段，金属基体吸收的热量迅速通过其骨架扩散。靠近热源附近的阵列中的相变材料首先熔化。随着相变材料持续吸热，每个腔室由于浮力驱动的自然对流而表现出倾斜的熔化模式。温度梯度驱动熔化的相变材料从底部向上流动，产生的温度分布与图21所示的类似。随着金属基体内部的热量传递，方形腔室中的相变材料被高温区域迅速包围，形成了四面同时熔化的状态。直接与高温金属壁接触的相变材料在达到熔点后会分离并沉降在腔室底部。随后，固相底部和右侧的熔化速率高于另外两侧。这使固相的重心向右偏移，导致不规则的不稳定和向加热壁滚动。此过程持续进行，直到腔室中的固相完全熔化。图28(f)-28(h)表明，在同一列阵列中，相变材料的熔化速率从上到下逐渐减小。这是因为液相自然对流持续将热量向上输送，导致热量在金属基体的上部区域积聚。因此，上部固液界面接收到的热通量密度更高。

如图29所示，金属增强相变材料的熔融分数曲线上升速度比纯相变材料的稳步上升曲线更快。金属增强相变材料的总熔融时间为 4271 s，而纯相变材料为 14030 s。因此，总熔融时间缩短了 69.6%。此外，金属增强相变材料的温度曲线变化比纯相变材料更剧烈。完全熔化后，其最终平均温度为 322.39 K，低了 14.9%。结果表明，在金属基体封装条件下，传热更快且更高效。更多的热量被用于相变材料的潜热吸收，从而快速推进相变过程。相比之下，纯相变材料中的传热依赖于温差驱动的传输。在相变早期阶段，相当一部分热量用于显热加热。因此，纯相变材料的温度显著升高，但熔融过程仍然缓慢。利用式（29）-（30）评估了两种材料的熔融储热性能。计算得到的相变材料的储热能力和熔融储热率分别为 27201.44 J 和 1.9388 J/s。金属增强相变材料对应的值分别为 23800 J 和 5.5725 J/s。

虽然MePCM的储热容量相比纯PCM降低了12.5%，但其基于熔化的储热速率提高了187.42%。6.5 金属基体-纳米粒子体系对PCM的影响

如第6.3节和6.4节所示，纳米粒子在微观尺度上构建热传导网络。它们通过改善PCM固有的低导热系数来增强热传导，同时对其固有熔化特性影响有限。相比之下，金属基体在宏观尺度上构建高导热通路。它通过改变PCM的熔化模式，大幅缩短了基于熔化的储热时间。其金属骨架还提高了系统稳定性，有效减缓了PCM泄漏。两种方法最终都旨在提高纯PCM的基于熔化的储热速率。本节将纳米粒子和金属基体的优势结合起来，形成具有跨尺度协同增强机制的MNePCM。然后对其熔化特性及在PCM中的作用进行评估。

如图30所示，1 wt% MNePCM的熔化特性与MePCM没有显著差异。对比图28和图30，在相同熔化分数下，MNePCM的熔化速度比MePCM更快。这种加速是由于纳米粒子改善了腔体内PCM的导热系数所致。图31展示了纳米粒子含量为1-5 wt%的MNePCM的熔化分数和平均温度变化。图31(a)显示，熔化速率随纳米粒子含量的增加而逐步提高。图31(b)中的温度曲线表明，温度上升速率也随纳米粒子含量的增加而逐步提高。因此，基于熔化的储热时间得到了缩短。以总熔化时间为准则，1-5 wt% MNePCM的总熔化时间分别为4015 s、3866 s、3769 s、3673 s和3518 s。与纯PCM相比，熔化时间分别减少了71.38%、72.44%、73.14%、73.82%和74.93%。与微胶囊相变材料相比，相应减少幅度分别为5.99%、9.48%、11.75%、14%和17.63%。

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图30. MNePCM的温度和熔化分数等值线图。
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图31. 不同纳米粒子质量分数的MNePCM在熔化过程中熔化分数和平均温度的时间演化。

这些结果表明，MNePCM熔化过程中的传热变化主要由宏观高导热金属基体主导。纳米粒子通过调控PCM内部传热的时空分布，在微观尺度上优化了传热路径并提高了熔化速率。

图32展示了MNePCM基于熔化的储热容量与纳米粒子含量的关系。纳米粒子和金属基体的加入在一定程度上降低了PCM的固有储热容量。利用公式(29)，计算了纳米粒子质量分数为1-5 wt%的MNePCM的总熔化储热量。随着纳米粒子含量的增加，总储热量分别降至23184.27 J、22673.16 J、22411.43 J、22244.18 J和21866.42 J。与纯PCM相比，相应减少幅度分别为14.77%、16.65%、17.61%、18.22%和19.61%。然而，其基于熔化的储热速率分别提高至5.7744 J/s、5.8648 J/s、5.9463 J/s、6.0561 J/s和6.2156 J/s。与纯PCM相比，相应增幅分别为197.83%、202.49%、206.70%、212.36%和220.59%。

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图32. 不同纳米粒子质量分数的MNePCM的储热性能。

6.6 不同构型MNePCM的熔化行为

对于纳米粒子和金属基体的多级增强策略，除了上述纳米粒子含量的影响之外，金属基体中单元胞数量的影响也不可忽略。因此，系统研究了含有1 wt% SiC纳米粒子及不同金属基体构型的MNePCM，包括2×2、4×4、5×5和6×6，在导热增强、自然对流和界面演化方面进行了考察。作为对比，也纳入了前文所述的3×3 MNePCM。

图33和图34展示了不同金属基体构型的MNePCM在熔化分数为0.2、0.4、0.5、0.6和0.8时的温度和相态演化等值线图。图34展示了不同构型MNePCM在熔化过程中熔化分数-时间和温度-时间曲线。结果表明，在相同孔隙率条件下，随着金属基体排列密度增加，总熔化时间逐渐延长，而整体熔化速率则降低。

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图33. 不同基体构型MNePCM的温度等值线图。
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图34. 不同基体构型MNePCM的熔化分数等值线图。

在初始熔化阶段（t < 200 s），如图35所示，高阶基体构型表现出更高的瞬时熔化速率和更陡峭的温度梯度。增加基体阶数会增加金属-PCM界面数量，同时减少每个PCM单元内特征热传导距离，从而在初期促进热量更快传入PCM。除了这种传统几何增强之外，当熔化分数达到i/n（i = 1, 2, …, 5，n > i）时，观察到了一种构型依赖的局部熔化速率优势。在这些特定熔化分数下，瞬时固液界面接近相应n×n基体中的金属壁，使热量能够更直接地传向相变前沿，暂时加速熔化过程。

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图35. 不同基体构型MNePCM熔化分数和平均温度的时间演化。

如图33和图34所示，当MF = 0.2时，5×5设计中第二列金属壁与瞬时相界面重合，导致热短路现象。热量从导热性更强的金属壁直接传至熔化前沿，而不是通过低导热系数的液态PCM。在相同熔化分数下，2×2至4×4构型中的第二列金属壁尚未熔化，而在6×6构型中，相界面已越过第二列。相应的瞬时熔化速率按5×5 > 4×4 > 6×6 > 3×3 > 2×2的降序排列。当MF = 0.5时，熔化速率顺序为2×2 > 4×4 > 3×3 > 6×6 > 5×5。在同步化的2×2、4×4和6×6系统中，热量从中心线纵向金属壁传至相界面。而在非同步化的3×3和5×5设计中，相界面位于两列纵向金属壁之间，由于PCM的低导热系数，导致熔化速率延迟。

上述结果表明，不同基体构型在特定阶段瞬时熔化速率的非单调排序并不遵循基体阶数或金属-PCM界面面积单调变化的规律。当瞬时固液界面与金属壁有利对齐时，热量可以更直接地传递到相变前沿，从而产生局部熔化速率增强。相反，当界面位于相邻金属壁之间的低导热PCM区域内时，热量必须通过PCM经历更长的传导路径才能到达相变前沿，从而降低局部熔化速率。这种构型依赖的局部增强效应偏离了仅由几何界面面积效应所预期的趋势，并随瞬时固液界面位置而变化，本文将其称为结构-界面同步效应。

当MF超过0.5时，熔化速率从2×2到6×6构型稳步下降。如图35(a)所示，2×2排列在后期阶段表现出较高的熔化速率并率先完成熔化。图33中温度梯度箭头的密度和波动表明，具有更细单元胞的设置波动幅度较低。这是因为随着液相区域扩大，浮力驱动的自然对流逐渐变得更加显著。低阶构型具有更大的单元胞，减少了熔融PCM环流的流动阻力，促进了大规模自然对流的形成。由此产生的强烈自然对流显著加速了熔化速率。另一方面，更密集的单元胞限制了PCM的空间，大幅抑制了对流传热。当构型从2×2变为6×6时，在保持相同孔隙率的情况下，壁厚从1.33 mm降至0.57 mm。低阶构型中更厚的连续金属壁提供了更低阻力的远距离导电路径。因此，由于更强的自然对流和更有效的远距离固体传导的综合作用，后期阶段的优势逐渐向低阶构型转移。如图35(b)所示，具有更厚金属壁的构型在后期熔化阶段表现出更陡的斜率，表明平均温度上升更快，传热效率更高。

图36展示了1 wt% MNePCM在不同构型下的基于熔化的储热能力。2×2至6×6构型的储热速率相比纯PCM分别提高了232.79%、197.83%、181.13%、171.12%和165.32%。同时，储热密度分别下降了14.25%、14.77%、15.2%、15.49%和15.62%。

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图36. 不同基体构型MNePCM的储热性能。

6.7 增强效应与协同增强效应的对比

为了区分真正的协同增强与个别增强策略的简单叠加效应，对金属基体和纳米粒子的贡献进行了定量分离。首先以纯PCM作为基准案例，分别评估了MePCM和NePCM独立的储热速率增强效果。假设两种增强机制独立作用，将各自的独立贡献相加得到理论叠加增强值。最后，协同因子定义为MNePCM实际实现的储热速率增强与相应理论叠加增强之比。不同构型的理论叠加增强值、MNePCM实际增强值及计算的协同因子汇总于表2。

表2. 不同构型的理论叠加增强值、MNePCM实际增强值及计算的协同因子。

| 纳米粒子质量分数 | 基体 | E_add | E_mnp | S |
|---|---|---|---|---|
| 1 wt% | 2×2 | 2.3376 | 2.3279 | 0.9959 |
| | 3×3 | 1.9652 | 1.9783 | 1.0067 |
| | 4×4 | 1.8059 | 1.8114 | 1.0030 |
| | 5×5 | 1.7307 | 1.7112 | 0.9887 |
| | 6×6 | 1.6808 | 1.6533 | 0.9836 |
| 2 wt% | 2×2 | 2.3631 | 2.4155 | 1.0222 |
| | 3×3 | 1.9906 | 2.0249 | 1.0172 |
| | 4×4 | 1.8314 | 1.8525 | 1.0115 |
| | 5×5 | 1.7562 | 1.7520 | 0.9976 |
| | 6×6 | 1.7063 | 1.6913 | 0.9912 |
| 3 wt% | 2×2 | 2.3932 | 2.4679 | 1.0312 |
| | 3×3 | 2.0208 | 2.0670 | 1.0229 |
| | 4×4 | 1.8615 | 1.8869 | 1.0136 |
| | 5×5 | 1.7863 | 1.7897 | 1.0019 |
| | 6×6 | 1.7364 | 1.7213 | 0.9913 |
| 4 wt% | 2×2 | 2.4407 | 2.5377 | 1.0397 |
| | 3×3 | 2.0682 | 2.1237 | 1.0268 |
| | 4×4 | 1.9090 | 1.9378 | 1.0151 |
| | 5×5 | 1.8338 | 1.8287 | 0.9972 |
| | 6×6 | 1.7839 | 1.7601 | 0.9867 |
| 5 wt% | 2×2 | 2.5183 | 2.6062 | 1.0349 |
| | 3×3 | 2.1459 | 2.2059 | 1.0280 |
| | 4×4 | 1.9866 | 2.0024 | 1.0080 |
| | 5×5 | 1.9114 | 1.8904 | 0.9890 |
| | 6×6 | 1.8615 | 1.8112 | 0.9730 |

首先，以纯PCM作为参考，定义MePCM和NePCM独立的储热速率增强比如下：

(35) E_np = q?_n / q?_p ? 1

(36) E_mp = q?_m / q?_p ? 1

随后，假设金属基体和纳米粒子增强机制独立作用，且其增量贡献线性可加，理论叠加增强可表示为：

(37) E_add = E_np + E_mp

金属基体-纳米粒子复合PCM实现的实际增强E_mnp随后与相应的理论叠加增强进行比较，协同因子S定义为：

(38) S = E_mnp / E_add

协同因子S > 1表明实际多级增强超过了理论叠加预测，因此反映了两种增强策略之间的正向协同效应。相反，S = 1表示纯叠加行为，而S < 1则表明金属基体与纳米粒子增强机制之间存在竞争或部分相互抑制。

计算得到的协同因子范围为0.9730至1.0397。正向协同主要出现在低阶的2×2、3×3和4×4基体构型中。最强的协同相互作用出现在含有4 wt%纳米粒子的2×2基体中，其S值达到1.0397。该值表明实际储热速率增强比简单线性叠加预测高3.97%。相比之下，大多数5×5和6×6构型表现出S ≤ 1。最小值S = 0.9730出现在含有5 wt%纳米粒子的6×6基体中，表明实际增强比理论叠加预测低2.70%。

这些结果表明，金属基体与纳米粒子之间的相互作用是构型依赖的，且多级增强并不必然导致正向协同。对于低阶基体，金属基体提供的连续宏观导电路径促进了热量快速传入PCM，同时保留了相对较大的液相流动空间。这使得NePCM固有导热系数的改善能够被更有效地利用，从而有利于正向跨尺度相互作用。然而，随着基体阶数的增加，更多的内部壁面越来越限制液相运动并抑制浮力驱动的自然对流。由此导致的对流传热恶化可能削弱或部分抵消纳米粒子诱导的导热系数增强所带来的额外效益。

7. 多级增强因子的综合评价

对于MNePCM，金属基体和纳米粒子都能显著提高传热性能；然而，它们的引入不可避免地增加了非相变组分的比例，从而降低了系统的有效储能密度。这在传热增强与储能容量之间造成了固有的权衡关系。

因此，仅依赖单一性能指标（如储热速率增强比或储能量密度保持比）无法充分表征不同多层增强策略的整体储热性能。为应对这一矛盾，本研究以纯PCM作为基准案例，将储热速率增强和储能量密度保持归一化为两个互补的性能指标。随后，通过可调节的权重因子将这些指标组合，建立了多层增强因子（MLEF），从而为评估不同金属基体构型与纳米颗粒负载组合的整体潜热储热性能提供了统一框架。MLEF的定义如公式（39）-（41）所示：

（39）η = λ^α · θ^(1-α)，0 ≤ α ≤ 1
（40）θ = Q/Q_p
（41）λ = ?_q / ?_q,p

MLEF是一个正的无量纲量。η > 1、η = 1 和 η < 1 分别表示相对于纯PCM的整体性能更优、等效和更差。θ是无量纲的热能储存衰减因子，定义为增强型PCM的总热能储存量与纯PCM的比值。λ是无量纲的基于熔化的储热速率增强因子，定义为增强型PCM的储热速率与纯PCM的比值。α是分配给储热速率增强的权重系数，而1-α代表分配给储能量保持的权重。α可调节，反映了在不同应用需求下这两个性能目标之间的相对重要性。

在没有特定工程偏好的情况下，本研究采用α = 0.5，对两个指标赋予同等重要性，从而对整体增强性能进行平衡评估。图38展示了等权重情况下（即α = 0.5）所有案例的MLEF值。结果表明，2×2构型且纳米颗粒含量为5 wt%的MNePCM具有最高的MLEF，η = 1.7098。这表明该组合在实现最高储热效率的同时保持了较高的储能量。因此，在设计高性能复合PCM时，应首先优化宏观结构以建立性能基础，然后通过微观增强进一步降低局部热阻并最大化整体系统性能。

此外，本研究还选取了文献中常用于评估增强型相变热储存系统的若干评价指标进行比较，并使用本研究的实验和数值数据重新计算。结果表明，仅基于λ或θ的单准则方法只能量化充电速率增强或容量保持，无法捕捉两者之间的权衡。归一化增益-惩罚因子（FOM）强调每单位储能量损失所获得的速率提升，因此适用于评估边际增强效率，但当容量损失较小时会变得敏感。因此，纳米颗粒负载相对较低的构型可能由于其有限的容量惩罚而获得较高的FOM，即使它们并未提供最高的绝对储热速率。传统的加权求和公式同时考虑了两个准则，但允许两者之间完全线性补偿。因此，当一个性能指标占主导地位时，整体评估可能不成比例地由该指标支配，可能无法充分反映储热速率增强与容量保持之间的失衡。相比之下，MLEF中采用的加权几何形式降低了这种完全补偿效应，因为任一性能维度的显著恶化都会直接降低整体指标。因此，MLEF旨在作为速率-容量设计指标的补充，而非现有评估方法的普遍替代品。

**表3. 现有评估方法与所提出MLEF的比较**

| 评估方法 | 指标 | 主要考虑因素 | 文献依据 | 主要局限 |
|---------|------|------------|---------|---------|
| 单准则评估 | λ = ?_q/?_q,p; θ = Q/Q_P | 传热增强或储热容量保持 | Cao S等[51]; Ge R等[52] | 单一方面评估；忽略速率-容量权衡 |
| 归一化增益-惩罚因子 | FOM = (λ-1)/(1-θ) | 每单位容量损失的速率增益 | Zhu S等[53] | 对小的容量损失敏感 |
| 加权求和评估 | η = αλ + (1-α)θ | 加权的速率-容量平衡 | Ying Q等[54] | 允许准则之间完全补偿 |
| 所提出的MLEF | η = λ^α · θ^(1-α) | 加权的速率-容量平衡 | 本研究 | 需要依赖应用的权重设定 |

为提高评估框架对不同热储存需求的适用性，本研究将权重系数α作为可调设计参数处理。除等权重情况（α = 0.5）外，还考虑了α = 0.3和α = 0.7两个代表性权重条件进行敏感性分析。α = 0.3更强调储能量密度保持，而α = 0.7则更优先考虑快速热响应。图38和图39比较了这两个权重场景下所研究构型的MLEF值。结果表明，虽然α的变化会改变绝对MLEF值，但整体性能趋势基本一致。这些结果表明，MLEF不受单一权重选择的主导，能够在不同多层增强策略下对传热增强与储能量保持之间的权衡提供相对稳健的表征。

**8. 结论**

本研究采用金属基体-纳米颗粒协同增强系统，探讨了PCM中传热和储热性能的改善。首先，实验制备了不同类型的增强型PCM。随后测量了NePCM的关键热物性。接着采用逐步增强分析方法，系统模拟并分析了不同增强策略下PCM的基于熔化的热储存特性。进一步考察了纳米颗粒质量分数和金属基体构型对基于熔化的储热效率的定量影响。最后，为量化储热速率与储能量密度之间的权衡，提出了多层增强因子（MLEF）。主要结论总结如下：

（1）矩形腔中纯PCM的熔化过程表现出明显的四阶段特征。自然对流增强效应在第二阶段开始，在第三阶段达到峰值。此后，由于后期传热驱动力减弱，第四阶段占熔化总时间的74.3%。该阶段是限制整体储热效率的关键瓶颈。

（2）NePCM保留了四阶段熔化特征。随着纳米颗粒质量分数的增加，形成的微尺度传热网络有效提高了热扩散率。在纳米颗粒负载为5 wt%时，储热速率相对于纯PCM提高了27.17%，证明了微观导热增强方案的有效性。

（3）正交金属基体构建了高导热宏观路径，从根本上改变了PCM的熔化机制。对于代表性的3×3构型，储热速率相对于纯PCM提高了187.42%。这种增强不仅来自复合系统更高的有效导热系数，还来自通过PCM的长程传热距离的缩短。

（4）在近似相同的孔隙率下，基体级数对PCM熔化的效果表现出强烈的阶段依赖性。高级数基体通过更大的金属-PCM界面面积和更短的局部导热距离增强了早期熔化。同时，金属壁与瞬时固-液界面之间的空间匹配产生了结构-界面同步效应，为特定基体构型带来熔化速率的瞬态局部增强。随着熔化过程推进，长程金属导热和浮力驱动的自然对流变得越来越重要。低级数基体提供了更宽的液流通道和更厚的连续金属壁，从而在维持更强自然对流的同时降低长程热阻，最终实现更好的整体熔化性能。含1 wt%纳米颗粒的2×2基体实现了3615 s的完全熔化时间，相对于其他构型最大降低23.02%。这些结果表明，从早期局部导热增强过渡到后期长程金属导热与自然对流的共同主导。

（5）定量分离了金属基体和纳米颗粒的独立增强贡献，并以它们的线性叠加作为理论加性基线。引入协同因子S来量化实际MNePCM增强与加性预测之间的偏差。计算的S值范围为0.9730至1.0397，表明多层增强强烈依赖于构型，并不必然产生正协同效应。正协同主要出现在低级数的2×2–4×4基体中，含4 wt%纳米颗粒的2×2基体获得最大S值1.0397，含5 wt%纳米颗粒的6×6基体获得最小值0.9730。这些发现表明，过度的基体细分会越来越多地限制浮力驱动的自然对流，从而削弱微观增强的额外效益。

（6）含5 wt%纳米颗粒的2×2 MNePCM将储热速率从1.9388提高到6.9918 J/s，增强幅度为260.62%，同时将体积储能量密度降低了18.93%。为平衡储热速率增强与储能量密度保持，提出了整合两个性能指标的多层增强因子（MLEF）。在储热速率与储能量等权重的条件下，该构型实现了最高MLEF值1.7098，表明在所研究案例中整体性能最优。所提出的MLEF因此为评估速率-容量权衡提供了统一的、面向设计的指标。在实际设计中，应首先优化宏观金属基体拓扑结构以建立高效的长程传热路径和充足的液流空间，然后根据充电速率和储能量容量的应用特定优先级选择纳米颗粒负载量。

从工程角度看，这些发现为紧凑式中低温潜热储存和热管理单元中选择金属基体构型和纳米颗粒负载量提供了依据。所提出的MLEF也为需要快速充电和高储能量密度的应用提供了面向设计的框架，包括电子热管理、建筑热调节和可再生能源热储存，从而实现对MNePCM构型的应用特定优化。

本研究存在以下局限性应予注意。第一，实验和数值模拟采用理想化的侧加热PCM腔体，具有近似均匀且时变稳定的热边界。尽管边界条件经过实验表征，但该配置不能完全代表实际热储存和热管理系统中遇到的非均匀、瞬态或循环热负荷。第二，尽管数值模型利用四个代表性案例通过温度历程、熔面前缘演化、液相分数剖面及定量误差指标进行了验证，但实验验证仍仅覆盖了有限的纳米颗粒负载和基体构型范围。第三，SEM成像和元素映射提供了5 wt% NePCM中纳米颗粒微尺度分散的直接证据。然而，这些表征仅限于体外二维观测，因此无法完全捕捉三维颗粒分布或长期演化情况。

**CRediT作者贡献声明**

Shihao Cao：撰写–审阅与编辑，撰写–原始稿件，监督，方法论。
Yu Chen：资源，方法论，调查，数据管理。
Xunkang Lv：方法论，调查。
Xijia Zhao：方法论，调查。
Jianwei Wang：撰写–审阅与编辑，方法论。
Rongshan Yang：撰写–审阅与编辑，方法论。

Shihao Cao | Yu Chen | Xunkang Lv | Xijia Zhao | Jianwei Wang | Rongshan Yang