GCN-HOSF：一种用于非结构化网格生成的高效高阶区域大小场构建框架

《Computer Aided Geometric Design》：GCN-HOSF: An efficient high-order sizing field construction framework for unstructured mesh generation

　　

•GCN-HOSF 在无需物理网格细分的情况下缓解了由插值引起的 STL 带状伪影。
•GCN 代理模型预测关键边，用于选择性高阶尺寸场修正。
•在179个案例中，与 STL 衍生的尺寸场相比，GCN-HOSF 使平均面网格元素数量减少了62.01%。
•在七个工业模型上，与原始 STL 相比，GCN-HOSF 使面网格单元数量减少了50.77%–99.18%。

引言
非结构网格生成是计算流体力学（CFD）、有限元分析（FEA）及相关领域数值模拟的基础（Grid Generation, 2008）。网格元素的分布和尺寸直接影响精度和计算成本。尺寸场（或尺寸函数）规定了计算域中所需的局部元素尺寸（Deister et al., 2004; Chen et al., 2017a）。在许多处理流程中，该场存储在离散的背景网格上，并在面网格和体网格生成期间进行查询（Pirzadeh, 1993; Marechal and Frey, 1998）。

从计算机辅助设计（CAD）模型导出的原始光固化立体打印（STL）细分通常被用作背景网格。这种选择虽然方便，但会产生高密度"带状伪影"（见图1）。这些伪影源于STL网格上的分段线性插值，导致在离散几何过渡处（例如平面与圆角交界处）产生不必要的过度细分。如果需要背景网格解析目标尺寸场 H* 中的尖锐梯度，则必须减少这种带状效应（Liu et al., 2021a）。从数值逼近的观点来看，问题是插值误差。如果 H(x) 是 H*(x) 在网格单元 [x_i, x_{i+1}] 上的分段线性逼近，则误差项 R(x) 为

R(x) = H*(x) ? H(x) = (1/2)(x ? x_i)(x ? x_{i+1}) ?2H*(ξ)

其中 ξ ∈ (x_i, x_{i+1})。当局部元素尺寸 h = x_{i+1} ? x_i 相对于尺寸场的二阶导数（曲率）?2H* 过大时，就会出现带状伪影。在这种情况下，线性插值误差变得过大，产生阶梯状过渡和陡峭的尺寸场梯度。这些梯度会产生质量较差的网格元素和不必要的局部过度细分，从而增加计算成本。

STL 网格是 CAD 系统生成的原生细分，通常用作下游网格生成的基准。其紧凑表示在工业级应用中很重要，因为尺寸函数可能在面离散化和体离散化期间被查询数百万次。因此，计算成本随着背景网格复杂度的增加而增加。全局细化可以提高分辨率，但也会增加节点和三角形数量，从而提高内存使用和查询开销。这种细化还可能引入高纵横比元素，导致过度梯度和不必要的局部网格加密。

现有的带状缓解方法主要依赖于背景网格细化、尺寸场平滑或改变拓扑的重建。全局细化提高了几何分辨率，但增加了背景网格元素数量、内存消耗和尺寸查询成本。平滑方法控制局部尺寸梯度，但不直接消除由离散几何过渡引起的插值误差。改变拓扑或生成式方法可能减少或重建背景网格，但其输出仍需要尺寸场和网格质量验证。这些局限性促使我们开发一种保持拓扑的方法，在不全局细化或重建 STL 网格的情况下选择性地升级插值。

本工作旨在消除 STL 衍生尺寸场中的带状伪影，而不进行全局细化或改变原始 STL 网格拓扑。我们引入了 GCN-HOSF，一种保持拓扑的框架，结合了数据驱动的带状边预测和基于约束的高阶尺寸场修正。高阶尺寸修正源自标准网格尺寸分级约束（Alauzet, 2010）：如果元素尺寸每单位长度最多可以增长 β 倍，则可以形成基于端点的候选中点尺寸值 H(v_a) + (L/2) ln β_g 和 H(v_b) + (L/2) ln β_g，随后按照第4.3.1节所述的平面/非平面选择规则进行选择。通过限制 GCN 的作用为选择性边预测，并将解析 HOSF 构造应用于预测的带状相关边，所提出的方法可以在不改变基础网格连接性或执行轻量级 STL 背景网格上的物理元素细分的情况下减少带状伪影。

该框架分为两个阶段运行。首先，我们解决了带状边检测的瓶颈问题。传统的启发式方法通常依赖于固定的单一度量几何阈值（如二面角），在复杂工业 CAD 模型上可能会产生误报或漏报。因此，我们将带状边检测公式化为图上的边分类问题，并训练图卷积网络（GCN）以聚合局部拓扑结构和多维几何特征，实现上下文感知的带状边预测。其次，不对背景网格进行细分，而是在预测的带状相关边上构建高阶尺寸场（HOSF）。这种有针对性的修正减少了尺寸场的不连续性，同时保留了原始 STL 背景网格拓扑。

本工作的主要贡献总结如下：

1. 基于GCN的带状边检测：我们提出了一种用于带状边检测的图卷积网络，该方法与基于规则的标签达到高度一致和高召回率，识别出几乎所有标注的带状边。与传统的全面细化方法（Liu et al., 2021a）相比，所提出的检测器能够在原始背景网格上选择性地构建 HOSF，避免物理细化，同时在评估案例中保留实用的带状消除效果。

2. 高阶尺寸场（HOSF）理论：我们引入了一种尺寸场修正策略，通过在选择边上进行高阶插值来缓解带状伪影，而不改变 STL 网格拓扑。这避免了全局背景网格细化并保留了轻量级查询结构。在四个代表性计时案例中，在带状消除阶段，直接基于规则的检测器比基于 GCN 的检测器昂贵得多，而总工作流时间取决于该阶段以及下游平滑和网格生成成本。

3. 高效数值修正框架：与拓扑简化方法（Zhu et al., 2025）不同，所提出的方法通过添加高阶尺寸节点，在粗原始 STL 网格上获得更平滑的尺寸场，避免了昂贵的中间细网格生成和全局重新网格化。

4. 开源基准数据集：我们汇编并发布了一个背景网格基准数据集，以支持可重复性和网格生成方面的进一步工作。

各章节节选

尺寸场构建与平滑
现有尺寸场方法分为两大类。基于源的方法将尺寸规定分配给明确定义的几何基元（点、曲线或面片），这些规定可以交互指定（Ito et al., 2004），也可以从曲率和邻近度分析中自动导出（Kania and Pirzadeh, 2005; Aubry et al., 2013）。支持各向同性（Grid Generation, 2008）和各向异性（Aubry et al., 2021）规定，最终场通过混合组装。

3D流形尺寸场和背景网格定义
在非结构网格生成流程中，尺寸场指定所需的局部元素尺寸，并控制精度与成本之间的权衡。一种常见方法是将该场存储在离散的背景网格上，并在面和体网格生成期间对其进行查询。

遵循 Zhu et al. (2025)，我们使用尺寸场 h(p) 来定义域中所需的网格尺寸。其值取决于几何特征（如曲率）以及与附近实体的空间关系。

方法和训练
该方法首先从 CAD 衍生的 STL 网格构建初始尺寸场。然后使用图卷积网络（GCN）根据节点和边特征对带状相关边进行分类。最后，高阶尺寸场查询机制在保留原始几何形状的情况下修正检测到的带状条件。我们将此框架称为 GCN-HOSF（图3）。

实验与结果
实验包含三个组成部分。首先，在179个完整配对案例上进行的扩展验证评估了生成的面网格单元数量和最坏情况质量分布。其次，使用七个具有挑战性的测试案例进行代表性的单元数量和定性比较，其中六个案例用于最坏情况质量比较，四个案例用于详细运行时分析。第三，消融和排列重要性实验评估了检测器架构。

结论与未来工作
本文提出了 GCN-HOSF，一种保持拓扑的框架，使用 GCN 检测带状相关边，并且仅对选定的边应用高阶尺寸场插值。该方法在不对原始 STL 背景网格进行物理细分的情况下缓解了带状引起的过度细分。

在179个完整配对验证案例中，GCN-HOSF 相对于原始 STL 衍生的尺寸场，使生成的平均面网格单元数量减少了62.01%，同时保留了……

CRediT作者贡献声明
叶鸿飞：写作 – 审阅与编辑、验证、监督、项目管理、方法学、调查、资金获取、形式化分析、概念化。朱洵洋：写作 – 审阅与编辑、原始草稿写作、可视化、验证、软件、资源、项目管理、方法学、形式化分析、数据整理、概念化。王一飞：软件、资源、形式化分析、概念化。周志成：可视化、软件、形式

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作者声明他们没有任何已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本论文中报告的工作。

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