捕获超冷原子系统中独特稳态边缘态的涌现

《Annals of Physics》：Emergence of unique steady edge states in trapped ultracold atom systems

　　

摘要

我们证明，对于一维开放量子系统——即被困在一个由谐波势阵列中且与背景玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）弱耦合的超冷原子——由于超冷原子的激光激发以及通过向BEC发射激发体回到其初始能级的衰减的联合作用，在阵列的两端任一边缘都会涌现出唯一的稳态，BEC在此充当激发体储库。接着，我们证明了描述该开放量子系统动力学的量子主方程的稳态的存在，这些稳态与包含这些态的谐波势的位置期望值相关，并表明这些稳态出现在困住这些原子的谐波势阵列的边缘。利用该开放量子系统的主方程，我们数值地将系统中被困在阵列中其他谐波势中的初始态随时间演化，从而验证了展示这些边缘稳态存在的解析计算，并进一步证明了无论阵列中每个谐波势中困住的原子数量如何，这些稳态都会涌现。我们指出，无论系统的初始状态如何，这些边缘态的涌现类似于在其他开放量子系统中观察到的非厄米皮肤效应，在量子传输和量子电池等量子技术应用中具有根本重要性。

引言

开放量子系统已被证明在第二次量子革命中处于核心地位[1]。特别是，开放量子系统使得制定耗散量子计算算法成为可能，这些算法在实现过程中利用环境作为资源[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]、[8]、[9]，以及耗散量子态制备机制[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]、[19]和耗散量子传输机制[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]。开放量子系统也已被用于创造各种类型的量子技术，如量子传感器[6]、[26]、[27]，量子热机和制冷机[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]，以及耗散量子时间晶体[34]、[35]、[36]、[37]、[38]。

目前引起量子技术界关注的一种特定类型的开放量子系统，并且在上一段中提到的开放量子系统的一些应用中已经使用过的，是驱动开放量子物质[39]，它由非平衡量子系统组成，这些系统在随时间演化时经历相干、驱动和耗散动力学的组合。这种驱动和耗散动力学的组合将驱动开放量子物质推离平衡态，但该系统最终会演化至热力学平衡态中的唯一稳态[10]、[11]、[13]、[14]、[40]。正是驱动开放量子物质在驱动和耗散动力学的组合作用下尽管演化脱离其平衡态，仍能达到唯一稳态的能力，使得耗散能够作为量子计算、量子信息和量子技术应用中的资源被利用[5]、[11]、[12]，特别是用于耗散制备这些应用中感兴趣的量子多体态[5]、[11]、[12]、[14]、[17]、[41]、[42]、[43]、[44]。值得注意的是，可以使用马尔可夫[1]、[45]、[46]或非马尔可夫方法[1]、[47]、[48]、[49]、[50]、[51]、[52]来分析驱动开放量子物质的动力学，每种方法集适用于量子物质经历驱动和耗散动力学的特定条件，例如与系统耦合的浴中关联衰减的时间尺度。

驱动开放量子物质，以及耗散量子系统之所以目前成为研究对象，另一个原因是在非厄米量子系统中鲁棒边缘态的涌现[53]、[54]、[55]、[56]、[57]、[58]、[59]、[60]。这些边缘态的涌现，也称为非厄米皮肤效应，其特征是非厄米算符的大部分本征态在系统随时间演化时局域化在系统的边界上。这一效应对开放量子系统尤为显著，因为它们的时间演化由主方程控制，该主方程同时包含厄米（哈密顿算符，表示系统的相干动力学）和非厄米（林德布洛姆算符，表示系统的耗散动力学）分量。与此同时，这些边缘态的涌现也是体态-边界对应原理的标志，该原理指出这些边缘态的存在由材料体中的拓扑不变量决定。考虑到开放量子系统的林德布洛姆算符是非厄米的，开放量子系统的拓扑不变量则由描述系统非厄米动力学的主方程的谱来表征，这些拓扑不变量表明鲁棒、唯一的边缘态随着系统随时间演化会在开放量子系统的边界处积累。这些拓扑不变量的例子包括非厄米哈密顿量能量本征值的缠绕数[61]。

在本文中，我们研究在这种特定多体开放量子系统中这种唯一边缘态的涌现，即被困在一个谐波势阵列中的超冷原子气体，它们经历驱动和耗散动力学的组合，形式为从初始困位处在谐波阱中向更高能级的连续激发，以及这些激发态原子将玻戈留波夫激发耗散地发射到一个与该困住的超冷原子系统弱耦合的玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）中，BEC充当这些激发体的储库，使它们能够回到原来的能级，但困位可能与原来不同。我们通过在推导该开放量子系统的相互作用哈密顿量和描述其驱动-耗散动力学的主方程后，利用数值方法证明，随着系统随时间演化，局域化在系统边缘的唯一稳态将会涌现，这些稳态边缘态以其粒子数来表征。这种开放量子系统中唯一稳态边缘态的涌现表明，这种形式的驱动量子物质是一种拓扑材料，其拓扑不变量由描述其非厄米动力学的主方程来表征。

小片段

困住的超冷开放量子系统的总体描述

本文要研究的开放量子系统是由N个超冷原子组成的气体，被困在一个由2L+1（L=1,2,3,…）个一维谐波势组成的阵列中，并浸没在一个作为被这些困住的超冷原子发射的激发体储库的背景BEC中。该开放量子系统类似于文献[10]、[11]、[14]、[44]中提出的系统，而困位势是对文献[14]中提出的势的推广。下图是一个示意图，显示了三个

困住的超冷系统与BEC激发体储库相互作用哈密顿角的推导

为了描述该开放量子系统的动力学，我们首先需要推导困住的超冷原子与背景BEC之间的相互作用哈密顿量?SB，它们共同构成了该开放量子系统。用困住的超冷原子和背景BEC的场算符表示，该相互作用哈密顿量具有如下形式：?SB=2π aSB μ∫dx ψ??S ψ?S ψ??B ψ?B

在这个表达式中，aSB是困住的超冷原子气体中的原子与BEC之间的散射长度，μ

开放量子困住的超冷原子系统驱动-耗散动力学的主方程

为了推导描述本文所研究的开放量子困住的超冷原子系统时间演化的主方程，我们利用了开放量子系统的玻恩-马尔可夫近似，该近似假设量子系统弱耦合到另一个作为浴或储库的量子系统，该储库用于容纳第一个量子系统发射的 quantity（如热量、电磁辐射或玻戈留波夫激发），并假设该

困住的超冷原子开放量子系统的稳态

在确定了困住的超冷原子开放量子系统的主方程（由公式(37)给出）之后，我们现在利用该主方程确定系统的稳态。我们首先假设这些稳态将具有如下形式：ρ?SS,R=?_{j=1}^{L-1}|0??0|_j?|N??N|_L ρ?SS,L=|N??N|_1??_{j=2}^{L}|0??0|_j

让我们现在表明这些确实是系统中相对于阵列中谐波困位势位置的稳态。在此之前，我们首先定义什么

数值结果

在建立了浸没在背景BEC中并经历驱动和耗散过程组合演化的困住的超冷原子的边缘稳态的存在之后，我们现在通过数值求解控制系统动力学的时演化方程，来研究这些稳态如何随时间涌现。在分析系统的时间演化时，我们关注时间演化后系统在每个谐波

结果讨论

从前面几节的数值结果可以看出，边缘态——以其态中的粒子数等于超冷原子气体中的原子总数为特征——将作为困住的超冷原子开放量子系统的稳态涌现，无论用于困这些原子的谐波势的数量如何。同时，这些边缘态涌现的方式将取决于初始困住的原子数量。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系，这些关系可能已经或会出现在本论文报道的工作中并影响其内容。

致谢

作者感谢圣多明各大学自然与应用科学研究中心（RCNAS）和理学院在本研究进行期间提供的财务、后勤和行政支持。作者还感谢S-H. Park和S. Verma在本次工作之前进行的富有见地的讨论，以及感谢V. Villegas、M. I. Estayan、K. B. Simbulan、J. A. Albay、P. M. Albano、R. L. Tadle、M. Sabit、M. Bungihan、M. Tan、B. Belmonte、M. N. Roland Cristopher F. Caballar。