纠缠平行宇宙（EPU）能否缓解宇宙学矛盾？

《Annals of Physics》：Can Entangled Parallel Universes (EPU) ameliorate the cosmic tensions?

　　

**摘要**

我们提出了纠缠平行宇宙（EPU）框架，在该框架中，晚期宇宙加速膨胀源于我们的宇宙与一个以欧几里得符号线元素为特征的伴随流形之间的几何耦合。我们在开篇即强调，此处所用的"纠缠"一词是在纯粹的古典几何-因果意义上的——意指由类光约束所强制实施的两个流形之间的运动学耦合——与量子力学纠缠毫无关联。在此构造中，我们的宇宙被嵌入在宿主流形之内，并通过类光通道与之相连，这些通道强制实施光子速度传播。尽管宿主空间的欧几里得几何允许超光速运动，但连接结构通过动态强制执行光速约束来维持因果一致性。这种强制实施在通道内产生了几何张力，导致其在宇宙时间尺度上逐渐缩短。这一缩短机制产生了一种双重动力学效应：我们宇宙的膨胀与宿主流形的收缩。相关的几何张力充当了一种纯引力起源的有效暗能量源。尽管其底层构造是古典的，且未引入任何奇异物质或违反能量条件，但由此产生的有效状态方程本质上具有类幻影特征。值得注意的是，该框架从第一性原理出发自然给出了暗能量状态方程的Chevallier–Polarski–Linder（CPL）函数形式，其固定系数为（$w_0=-1$，$w_a=-2/3$），而非像现象学CPL参数化那样将$w_0$和$w_a$视为自由拟合参数。该模型不包含宇宙学常数，也不需要标量场势。在与Pantheon+、DESI BAO及RSD、Union 3.1、DES、R22本地测量以及CMB约束条件进行对比时，EPU模型对当前数据提供了良好的拟合。它将哈勃张力降低至0.39$\sigma$，将$S_8$张力降低至约1.7$\sigma$，从而将EPU定位为ΛCDM的一个可行的现象学几何替代方案，在该方案中，宇宙加速膨胀源于因果保护与流形间连通性。

**引言**

现代宇宙学建立在标准ΛCDM模型框架之上，该模型将广义相对论与宇宙学常数Λ及冷暗物质（CDM）相结合，用以描述宇宙的大尺度演化 [1], [2]。ΛCDM范式成功地解释了从宇宙微波背景（CMB）各向异性 [1] 到大尺度结构、星系团块及弱引力透镜巡天等一系列观测数据，且仅需极少的自由参数。尽管取得了这些成功，ΛCDM仍面临持续性的挑战，最突出的是早期与晚期宇宙观测之间存在两个具有统计显著性的张力：哈勃常数（$H_0$）的测量差异以及物质涨落振幅（$S_8$）的差异 [3], [4]。

通过Ia型超新星观测发现宇宙加速膨胀，凸显了需要一种排斥性暗能量成分的必要性 [5], [6]。虽然宇宙学常数可以解释这种加速 [7]，但其所需的极端精细调节以及巧合问题促使人们探索动力学暗能量模型 [8], [9]。精质暗能量和幻影暗能量模型，包括Chevallier–Polarski–Linder（CPL）参数化，提供了状态方程随宇宙时间演化的框架 [10], [11], [12], [13]。

哈勃张力可以说是当代宇宙学中讨论最为广泛的异常现象。通过对宇宙距离阶梯进行直接、"晚期宇宙"的$H_0$测量——利用造父变星和Ia型超新星标定的距离阶梯——始终得出$H_{0,\text{SN}}\simeq 73\text{–}74\,\text{km s}^{-1}\text{Mpc}^{-1}$ [14], [15]。相比之下，基于对CMB各向异性拟合ΛCDM模型得出的"早期宇宙"推断给出$H_{0,\text{CMB}}\simeq 67\text{–}68\,\text{km s}^{-1}\text{Mpc}^{-1}$ [1]。这一差异最初在中等显著性水平上被注意到，如今SH0ES距离阶梯结果与Planck CMB推断之间的差异已超过4–5$\sigma$，在约十年间随着测量精度的不断提高，该差异持续存在并在统计上变得更为稳健，且显然不能归因于两种方法中任何一种的系统效应 [3]。已提出了广泛的解释方案，涵盖三大类别：(i) 本地距离阶梯标定或CMB分析中未识别的系统效应；(ii) 对早期宇宙物理的修正，例如早期暗能量或额外的相对论性粒子种类，这些修正会改变再组合时期的声视界，从而转移CMB推断的$H_0$ [16], [17]；以及 (iii) 对晚期物理的修正，包括动力学暗能量、相互作用的暗部门模型，或（如本文所探讨的）宇宙学框架的几何扩展，这些修正改变了声视界与本地测量的膨胀率之间的关系，而不改变早期宇宙物理。关于众多已提出解决方案的全面综述及其各自的优缺点，可见 [3], [18]。

第二个相关但独立于哈勃张力的异常现象是所谓的$S_8$张力，涉及物质密度涨落振幅，通常参数化为$S_8 \equiv \sigma_8\sqrt{\Omega_m/0.3}$，其中$\sigma_8$是8$h^{-1}$Mpc尺度上的物质涨落均方根振幅，$\Omega_m$是当今的物质密度参数。直接探测晚期大尺度结构增长的弱引力透镜巡天——包括暗能量巡天（DES）[19]、KiDS和HSC——始终推断出$S_8$值偏低，根据具体巡天和分析选择的不同，偏差约为2–3$\sigma$，低于在假设ΛCDM的情况下由Planck CMB测量外推得出的值 [4]。从物理意义上讲，这表明结构在晚期的增长效率略低于由早期宇宙标定的ΛCDM预测所暗示的水平。虽然$S_8$张力通常不如哈勃张力具有统计显著性，且对结构形成非线性区域的建模选择更为敏感，但$S_8$张力在多个独立的弱引力透镜合作团队和分析流程中持续存在，这使其作为数据中真实特征的属性而非单一巡天系统效应获得了可信度。已提出的解决方案同样涵盖早期宇宙修正（抑制初始涨落振幅）、晚期修正（抑制再组合后的结构增长率）以及重子反馈或非线性建模系统效应；一个通过晚期物理解决哈勃张力的框架——如EPU所做的——因此也必须检验其对结构增长和$S_8$张力的影响，我们在第7节"微扰"和第10节"结果"中对此进行了明确讨论。

来自DESI等巡天的重子声学振荡（BAO）数据提供了对宇宙膨胀和暗能量的独立约束，与超新星距离阶梯和CMB各向异性互为补充。超新星、BAO和CMB数据集的联合分析暗示暗能量密度可能存在温和演化 [20]，这与严格恒定的宇宙学常数相矛盾，并促使人们重新关注动力学暗能量模型 [11], [21]。

我们的可观测宇宙可能与更大结构相关联、嵌入其中或作为其组成部分之一的想法，在理论宇宙学中有着悠久的历史，将本提案置于这一更广泛的背景下加以讨论非常重要。永恒暴胀和混沌暴胀产生了一个由因果不相通的泡泡宇宙组成的多重宇宙 [22], [23]。膜世界场景将我们的四维时空嵌入为更高维体中的超曲面，引力（有时还包括其他场）在额外维度中传播 [24], [25]；在这些模型中，晚期加速或Friedmann方程的修正可以从膜-体相互作用中产生，这在方法论上与我们在第4.2节中使用的投影技术相关。反弹和循环宇宙学假设我们的宇宙本身经历非奇点跃迁而收缩再膨胀 [26], [27]；我们在第2.6节中讨论了为何EPU构造——尽管表面上涉及一个膨胀扇区和一个收缩扇区——在概念上与此类模型存在区别。更广泛地，相互作用的暗部门模型——其中两个宇宙学流体或场交换能量-动量——已被广泛研究作为通往动力学暗能量的途径 [28], [29]。EPU框架与这些方法共享利用第二个扇区产生晚期加速膨胀的基本策略，但区别在于其耦合是由几何和因果关系强制实施的（通过类光条件$dG_2=0$），而非通过显式的相互作用拉格朗日量或能量-动量交换项。

在此背景下，纠缠平行宇宙（EPU）模型提出了一种替代宇宙学框架，其中两个流形通过几何的、纯粹的古典连接实现动态耦合。与对Einstein-Hilbert作用量的修正是不同，EPU模型在各自的扇区内保持广义相对论的标准形式，但引入了一个由连接类光通道提供的新能量-动量贡献。EPU框架通过认识到不同的宇宙学探测手段采样联合几何的不同方面，提供了一个解决哈勃张力的潜在途径，并预测暗能量随时间温和减弱，这与近期DESI结果表明暗能量密度在$z\approx0.4$时下降的观测结果一致 [30]。

本文其余部分组织如下。第2–5节阐述EPU模型的物理动机和数学结构。第6节给出完整的哈勃率演化，第7节处理线性微扰，第8–9节描述数据与统计方法，第10节呈现结果，第11节进行讨论。符号表见附录A，状态方程的分步推导见附录B，从纠缠条件得出的独立时间一致性检验$dt_1=dt_2$见附录C，公设$a_1a_2=1$和$\gamma_2=1/2$的内部一致性检验见附录C。

**分节摘要**

**动机：超越单一宇宙的暗能量**

宇宙加速膨胀仍然是现代宇宙学中最为持久的挑战之一。在标准ΛCDM框架内，宇宙加速被归因于宇宙学常数或具有负压的有效暗能量成分。尽管在现象学上取得了成功，但这一方法提出了深刻的概念性问题：Λ的极端精细调节、巧合问题，以及暗能量缺乏令人信服的几何或动力学起源。

众多

**一般设置与符号约定**

我们考虑两个四维流形：$\mathcal{U}_1$，即具有Lorentz符号的我们所观测到的宇宙；以及$\mathcal{U}_2$，即伴随流形，其有效符号由动力学决定。两者均假设为均匀各向同性，在各自坐标下允许FRW型描述，遵循均匀各向同性宇宙学时空的标准构造 [33], [34]。在任一流形内部均未引入广义相对论的修正；Einstein-Hilbert作用量得以保留。

**暗能量作为一种涌现的几何效应**

在EPU框架中，暗能量不是宇宙学常数、标量场或Einstein-Hilbert作用量的修正；它从两个流形之间几何耦合的时间演化中涌现。我们宇宙的加速膨胀是对耦合参数$\gamma$所施加的几何约束的运动学响应：类光连接线的配置导致一种与幻影暗能量（$w<-1$）一致的有效状态方程，其中$w$

**为何不为暗能量扇区撰写基本作用量**

在写下场方程之前，我们阐明一个决定本节结构的原则性问题。一个作用泛函$S[g_{\mu\nu},\phi]$，按照其定义，是定义在给定时空流形上的场的泛函；只有当某一项本身是由该流形上的张量构成的，该项才能相对于该流形的度规进行变分。在EPU构造中，暗能量扇区的物理起源——即连接线网络的张力——存在于伴随流形

**完整的哈勃率演化**

哈勃参数作为红移的函数为
$$H(z) = H_0\sqrt{\Omega_{\text{DE},0}\,e^{-2z/(1+z)}\,(1+z)^2 + \Omega_{m,0}(1+z)^3 + \Omega_{r,0}(1+z)^4}$$
其中$\Omega_{m,0}$、$\Omega_{r,0}$、$\Omega_{\text{DE},0}$分别为当今的物质、辐射和暗能量密度参数，其中$\Omega_m = \Omega_{\text{DM}} + \Omega_b$，$\Omega_r$包括光子和相对论性中微子。与暗能量为恒定密度宇宙学常数的ΛCDM不同，EPU暗能量密度由于连接$\mathcal{U}_1$和$\mathcal{U}_2$的耦合结构而动态演化。用标度因子表示，
$$H(a) = H_0\sqrt{\Omega_{\text{DE},0}\,e^{-2(1-a)}\,a^2 + \Omega_{m,0}\,a^3 + \Omega_{r,0}\,a^4}$$

**微扰**

为探究无压暗物质和暗能量中的密度涨落如何演化，我们使用共形牛顿规范下的微扰Einstein方程，追踪密度对比$\delta_m$和$\delta_{\text{DE}}$在傅里叶空间中的线性增长 [37]；我们数值计算微扰并与图11中显示的RSD数据集进行比较。
$$k^2\Phi + 3\mathcal{H}(\Phi' - \mathcal{H}\Psi) = 4\pi G a^2[\rho_m\delta_m + \rho_{\text{DE}}\delta_{\text{DE}} + \rho_r\delta_r]$$
$$k^2(\Phi' - \mathcal{H}\Psi) = -4\pi G a^2[(1+w_m)\rho_m\theta_m + (1+w_{\text{DE}}+\beta\rho_{\text{DE}})\rho_{\text{DE}}\theta_{\text{DE}} + (1+w_r)\rho_r\theta_r]$$
$$\Psi = -\Phi$$
$$\Phi'' + 2\mathcal{H}\Phi' - \mathcal{H}\Psi' - (\mathcal{H}^2 + 2\mathcal{H}')\Psi = -4\pi G a^2[c_{s,m}^2\rho_m\delta_m + w_{\text{DE}}\rho_{\text{DE}}\delta_{\text{DE}} + c_{s,r}^2\rho_r\delta_r]$$
$$\delta'_{\text{DE}} + 3\mathcal{H}\beta\rho_{\text{DE}}\delta_{\text{DE}} = -(1+w)$$

**观测数据**

本节简要介绍本研究所用的宇宙学数据集。数据目录的描述如下：

1. **CMB**：我们使用Planck卫星执行的最高精度全天宇宙微波背景（CMB）辐射测量。我们同时使用"Planck 2018"最终发布的基线PLIK-TTTEEE（高$\ell$温度和偏振角功率谱）以及Planck低$\ell$和低E（SimAll）数据（$\ell\leq30$）[38], [39], [40]。我们提及所有Planck数据。

**统计方法**

在此，我们简要介绍本分析中使用的统计方法。本工作中开展的宇宙学分析基于贝叶斯推断。

为了分析数据并提取 EPU 模型的宇宙学参数约束，我们仔细修改了广泛使用的公开宇宙学马尔可夫链蒙特卡洛软件包 CosmoMC [51], [52] 和 Cobaya。该软件包配备了基于 Gelman 和 Rubin 统计量的收敛诊断功能。

结果

为了测试我们的模型，我们应用了许多观测数据组合，包括早期宇宙数据（CMB）、标准尺（BAO）、标准烛光（超新星），以及 SH0ES 团队 [41] 提取的 ??0 参数先验。如图 18 所示，我们的模型对 ??0 参数的预测与晚期哈勃参数测量值"R22"非常一致 [41]。在此图中，阴影区域代表 SH0ES 团队对 ??0 参数的测量值。

讨论

我们考察了 EPU 框架针对广泛宇宙学数据集的现象学性能，并与 ??CDM 进行了直接比较。一个核心成果是该模型能够容纳较高的 ??0 值。对于仅 CMB 数据，EPU 预测 ??0～73km/s/Mpc，与 R22 惊人地一致，而 ??CDM 仍集中在 ??0～67km/s/Mpc 左右，将哈勃张力降低至～0.39???。表 2、表 3、表 4、表 5 显示，对于几种数据集组合，??CDM 的原始 ??2 值是

结论

我们开发了纠缠平行宇宙框架，作为宇宙加速的经典几何起源。EPU 模型没有引入宇宙学常数或标量势，而是将暗能量归因于两个动态耦合流形之间因果约束所产生的张力。流形间通道的缩短同时驱动了我们的宇宙膨胀和伴生流形的收缩，产生了一个有效的暗能量分量，具有

利益冲突声明

作者声明他们没有任何已知的竞争性财务利益或个人关系，这些可能看起来会影响本论文报告的工作。

Mohammad Hadi Mohammadi