轻于空气系统气囊的一种新型形状生成算法

《Aerospace Science and Technology》：A Novel Shape Generation Algorithm for the Envelope of Lighter-Than-Air Systems

　　

- 统一的约束驱动算法可在二维和三维空间中生成飞艇包线。
- 在单一空间中重现了经典的NPL、GNVR、Wang、LOTTE和ZHIYUAN-1剖面。
- 独立的上下侧向剖面可生成非对称升力船体。
- 在长细比1.0至6.56范围内，体积和湿表面积误差在1%以内。
- 精确的解析灵敏度支持通过OpenMDAO进行基于梯度的多学科设计优化。

## 引言

近年来，轻于空气（LTA）飞行器重新受到关注，主要是因为其具备重于空气平台难以提供的运行特性，即长时间驻空、大载荷能力、低推进功率、地面基础设施需求最小以及环境足迹小[1]、[2]。因此，LTA系统正被考虑用于高空伪卫星和平流层通信平台[3]、[4]、货运运输[5]、环境监测与监视[6]，以及利用浮力升力降低能耗和排放的最新绿色航空概念[7]。

LTA系统的性能主要取决于其包线（船体）的几何形状。包线形状决定了气动阻力与船体-尾翼相互作用、浮力体积和容积效率、由内部压力和气动载荷引起的结构应力，以及飞行器的稳定性和控制特性[8]、[9]。由于这些平台以低速运行并使用细长、低阻力的机体，包线形状的微小变化就可能导致推进功率和任务续航能力的明显变化。这种效应在长航时和太阳能供电任务中更为显著，因为太阳能电池板安装在船体表面[10]。因此，包线成形一直是飞艇研究中的重要课题，已提出并验证了若干低阻力剖面，并通过风洞试验和数值研究进行了验证。图1展示了两种代表性的LTA系统，即采用轴对称回转体包线的传统飞艇和采用非常规混合船体的系统。

尽管取得了上述进展，但包线几何的数学表征尚未跟上现代计算设计的需求。广泛使用的低阻力剖面各自针对特定设计目的开发，采用不同且互不兼容的数学形式。这种差异，加上对轴对称回转体的限制，已成为基于梯度方法和多学科设计优化（MDO）的实际障碍。本节其余部分综述相关文献，指出现有研究空白，并列出本研究的主要贡献。

大多数在役飞艇和气球采用轴对称回转体，因为其气动特性可预测且制造简单[12]。少数低阻力剖面已成为标准基准，即GNVR、NPL和Wang系列以及LOTTE和ZHIYUAN-1构型[9]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]。然而，每种剖面基于不同的数学构造，即GNVR的分段基元（经风洞、源面法和RANS研究验证）[18]、[19]、NPL的连接长椭球[20]，以及Wang、LOTTE和ZHIYUAN-1形状的高阶多项式或强迫函数。由于这些形式各异，几何参数（头尾曲率半径、最大直径位置和棱柱系数）在不同族系之间无法一致映射，因此一种标准形状无法在单次优化运行中无需人为曲线拟合即可转化为另一种[10]。

为实现自动化优化，若干研究将几何约束直接嵌入参数化生成器中[9]、[10]。Gertler Series 58公式尤为吸引人：它将半径的平方表示为六阶多项式，其系数由具有物理意义的约束条件决定（端部曲率、最大直径位置和棱柱系数），从而生成具有解析灵敏度的光滑剖面，适用于基于梯度的和代理辅助的MDO[21]、[22]、[23]、[24]，并且已用紧凑的参数集准确重现了多种标准包线[25]、[26]。基于样条和贝塞尔的表征提供了更精细的局部控制[27]、[28]、[29]，但需要许多缺乏物理意义的控制点，使约束处理复杂化。已报告的优化器涵盖遗传算法和进化算法、粒子群优化以及基于梯度的方法，通常以阻力、容积效率和稳定性为目标[30]、[31]、[32]、[33]，最近的工作强调包线应与其气动和推进环境一同评估[34]。

除这些显式表征外，通用参数化族系在气动形状优化中广泛应用，特别是Kulfan的类/形变换（CST）[35]和自由形式变形（FFD）[36]。Masters等人[37]对七种此类族系进行了系统的几何比较，包括类/形变换、B样条和域元素变形方法。最近，生成式机器学习模型已被应用于气动逆设计：用于飞翼多点逆设计的条件扩散模型[38]、用于高维约束下三维飞机设计的速度预测轻量级形式[39]，以及用于气动-隐身耦合优化的混合条件生成对抗网络[40]；该快速成长领域的现状综述见Chen等人[41]。当存在大型训练数据库且设计意图表达为目标性能时，这些方法十分强大。它们与本工作是互补的，本工作寻求的恰恰相反：一种紧凑的、可解释的、满足约束的表征，其中每个变量都有直接的物理意义且无需训练数据即可获得精确灵敏度。这种低维参数化同时也是此类生成方法的自然潜在空间。

现代高空、监视和能量采集任务已推动设计向非轴对称、混合和多瓣包线发展[42]、[43]、[44]、[45]。这些设计改善了载荷集成、升力、地面操作和太阳能电池板面积，但增加了自由度并加剧了气动、结构和可制造性之间的耦合[46]、[47]；仿生和非对称形状也已被报道可改善升阻比[48]、[49]。因此，实用的生成器必须能够生成可行的非对称形状，并一致地计算全局属性（体积、湿表面积、浮心）以供权衡研究使用。

两个持续存在的局限性促使开展本项工作。(i) 经典基准采用不同的数学形式，无法在单一参数空间中重现、比较或插值；因此设计空间不连续，缺乏基于梯度的MDO所需的平滑灵敏度[50]、[51]。(ii) 现有参数化迫使在紧凑的、具有物理意义的二维轴对称体（放弃产生升力的非对称性）和高维自由形式三维样条曲面（变量数量膨胀、失去物理意义并复杂化连续性和制造约束）之间做出选择。没有任何中间的低阶、具有物理意义的参数化能让单一优化器同时覆盖二维轴对称和三维非对称包线——从而决定维度——在保持几何可行性的同时，从回转体平滑过渡到非对称升力体[49]、[52]。这些空白恰恰在现代飞艇设计方向上最为突出：任务特定的、可能非对称的包线的基于梯度的MDO。

本文针对上述空白，提出了一种统一的、约束驱动的LTA包线形状生成算法，在单一连续且可微的参数空间中覆盖对称和非对称船体。主要贡献如下：

**(1) 通过张量积公式实现三维非对称包线：** 表面由沿正交方向的三个独立约束驱动多项式剖面构建而成，生成垂直和横向非对称的、产生升力的船体，沿每条母线为C∞连续，截面周围切向连续。每个方向仅使用少数具有物理意义的变量（最大直径位置、头尾曲率半径和棱柱系数），因此参数化保持低阶，使一个优化器可以探索二维和三维形状并决定维度，而非预先固定。

**(2) 经典剖面作为特例：** 令三个方向相同即精确恢复回转体，并在同一空间中重现所有主要基准（NPL、GNVR、Wang、LOTTE、ZHIYUAN-1和极限球体），用一个表征替代多个独立的形状族系库，支持平滑插值和一致的灵敏度。

**(3) 优化就绪的实现：** 多项式系数由小型线性方程组解出，因此每种形状按构造满足四个定义性几何约束，且公式稳定且计算成本低；剩余两个适定性条件以闭式形式给出，可作为显式约束使用；用Python实现并与OpenMDAO[53]耦合，可直接用于基于梯度的MDO。

**(4) 验证：** 算法通过剖面拟合误差及包封体积和湿表面积偏差，与经典基准和非对称目标进行验证，在所有情况下保持一致的精度。进一步通过此前为同一参数化发表的RANS计算结果对生成包线进行气动验证，其中生成的GNVR和ZHIYUAN-1包线重现了对应真实剖面的风洞和计算表面压力，并与CST和B样条表征进行了定量比较。

本文其余部分组织如下。第2节介绍所提出的形状生成算法，即约束驱动多项式基、其三维张量积扩展、OpenMDAO中的数值实现以及优化问题。第3节报告并讨论结果。首先涵盖非对称三维包线的生成与恢复，然后展示该算法作为特例重现经典轴对称基准包线。第4节给出结论和未来工作方向。附录A给出了基准剖面的数学定义。

### 方法

本节介绍所提出包线生成算法的数学公式。该方法采用广义张量积（GTP）形式，其中包线表面由沿正交方向的独立约束驱动多项式剖面构建而成。推导分为三部分。2.1节推导约束驱动的多项式基，这是形状生成器的核心，可重现经典轴对称剖面。2.2节将其扩展...

### 结果与讨论

本节展示所提出形状生成算法的验证和结果。由于本工作的主要重点是三维形状，首先以完整的三维形式使用该算法来生成和恢复非对称及混合构型（3.1节）。然后展示同一算法作为特例重现经典轴对称基准包线（3.2节）。计算性能和更广泛的影响...

### 结论

本文提出了一种统一的、约束驱动的轻于空气系统包线形状生成算法。该算法解决了现有包线模型长期存在的两个局限性，即经典低阻力剖面的不同数学形式，以及紧凑二维轴对称参数化与高维自由形式三维参数化之间的分离。

包线由基于Gertler的六阶多项式表征...

### 在稿件准备过程中使用生成式AI和AI辅助技术的声明

在本文准备过程中，作者使用了Claude（Anthropic）以改善稿件的语言和可读性。作者审查并编辑了输出内容，并对已发表文章的内容承担全部责任。

### 未引用参考文献

缺少引用：表8、附录表A2。

### CRediT作者贡献声明

Mohammad Irfan Alam：撰写——审阅与编辑、撰写——原稿、可视化、验证、软件、方法论、形式化分析、概念化。

### 利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

Mohammad Irfan Alam