使用三维高斯函数对赤道电离异常峰进行建模

《Advances in Space Research》：Modeling the Equatorial Ionization Anomaly Crests with 3-D Gaussian Functions

　　赤道电离层异常（EIA）表现为地磁赤道两侧的离子层电子密度增强，直接影响基于太空的导航和通信系统。本研究开发了一种具有空间相关性的新型三维高斯模型，用于表示EIA峰值脊在纬度、经度和时间上的时空结构。该模型的参数利用粒子群优化（PSO）以高精度进行估计，其内部超参数通过仿真进行优化。此外，引入了一种系统的TEC地图裁剪策略，以降低计算成本并抑制不相关的背景变异性。优化后的框架被应用于逐小时总电子含量（TEC）地图，以及由地磁平静日和扰动日构建的代表性TEC地图。结果表明，该方法能够在不同世界时准确地捕获EIA峰值位置和空间范围，同时保持较低的计算成本。基于归一化误差和熵散度指标的定量评估证实了所提出框架的稳健性和准确性。从代表性地图中提取的参数为EIA全天时空变异性提供了紧凑且可解释的描述。整体框架（包括日期和小时的选择、裁剪和模型拟合）被组织为一个名为IONOLAB-EIAG的算法。所开发的模型和算法有助于更好地理解EIA动力学，并支持空间天气建模及相关离子层研究。赤道电离层异常（EIA）被定义为离子层基本参数之一——电子密度（Ne）在地磁赤道约±10°至15°范围内达到最大值的区域，由此在地磁赤道北侧和南侧形成两个显著的脊状结构（He等，2024）。该异常既在赤道电离层测得的F2层临界频率（f0F2）中明显（Appleton，1946），也在总电子含量（TEC）中体现——TEC定义为沿地面与定位卫星之间路径的Ne线积分。TEC以TECU（TEC单位）表示，其中1 TECU = 10^16 电子/米2（Arikan等，2003；Gulyaeva等，2013）。EIA可由多种参数表征，包括谷值、北脊和南脊及其位置、脊宽、脊谷比、脊脊距离，以及脊的对称性和非对称性（Chen等，2016；Balan等，2018；Dunn等，2024）。理解EIA在这些参数方面的时空动力学非常重要，因为EIA对基于太空的导航和通信有显著影响，尤其是全球导航卫星系统（GNSS）和高频（HF）通信应用（Jakowski等，2011）。已经充分确立，EIA在日变化、季节和年际尺度上表现出时空变异性，因此对其进行建模对于理解离子层变异性至关重要（Walker和Strickland，1981；Huang等，2013；Chen等，2016；Dunn等，2024）。Jakowski等（2011）提出了一种经验TEC模型，其中EIA在纬度剖面上由对应北脊和南脊的双高斯结构表示。在该模型中，峰值位置和宽度被视为固定参数，因此EIA的变异性未被纳入表示。类似的一维（1-D）双高斯公式在Hoque和Jakowski（2011）中被用于建模F2层的峰值电子密度NmF2。Wang等（2025）利用纬度剖面的梯度来识别脊和谷的位置，但未提供关于脊宽的信息。为了提高建模精度，M.Nigussie等（2025）扩展了Jakowski等（2011）和Hoque和Jakowski（2011）的一维双高斯模型，其中峰值位置和宽度是通过估计而非假设固定来确定的。然而，Jakowski等（2011）、Hoque和Jakowski（2011）以及M.Nigussie等（2025）中提出的模型仅描述了EIA的纬度结构，未考虑经度变化或纬度与经度动力学之间的耦合。此外，参数估计过程依赖于在±15°磁纬度范围内存在两个明显的EIA脊和一个清晰的谷，且EIA强度高于指定阈值（Hopkins，1972；M.Nigussie等，2025）。本研究开发了一种新型三维（3-D）高斯模型来表示EIA脊。该模型既可用于单一脊的情况（即北脊和南脊合并，尤其在地磁扰动条件下），也可用于双脊的情况（即北脊和南脊被分别表示）。所开发的模型在经度、纬度和时间上表示EIA脊的时空结构。从概念上讲，它将一维高斯函数扩展到两个空间维度并增加一个时间分量，从而能够联合表示变量在空间和时间上的分布。通过考虑经度分量以及经度和纬度之间的相关性，该模型提供了对该现象更全面的表示。所开发模型的参数使用粒子群优化（PSO）进行估计。PSO在以往研究中被广泛提出，作为一种计算高效的优化方法，适用于广泛的问题（Kennedy和Eberhart，2004；Clerc，2010；Zhang等，2015）。由于其实现简单、无需导数以及可靠的收敛行为，PSO在参数估计和模型优化研究中经常被优先采用（Wang等，2018）。例如，在Deviren和Arikan（2018）中，PSO被用于估计TEC映射算法中Matérn族的参数集。类似地，在Shi等（2023）中，PSO被用于优化基于神经网络的TEC建模中的反向传播算法。在PSO中，优化过程通过迭代更新一组候选解决方案（称为粒子）来完成。每个粒子根据其自身的历史最佳位置（局部）和群体发现的最佳位置（全局）来调整其位置。通过这种协同搜索机制，PSO旨在找到预定义成本函数的全局最小值。然而，其性能强烈依赖于超参数的选择；因此，需要仔细调优以获得准确、稳定且稳健的参数估计（Kennedy和Eberhart，2004；Clerc，2010）。因此，在本研究中，通过合成EIA模型的仿真对PSO超参数进行调优。此外，选择了适当的空间裁剪区域以提高计算效率并抑制背景TEC变异性，使优化过程能够更有效地聚焦于EIA脊结构。整体方法论被组织为一个名为IONOLAB-EIAG的算法，并被应用于逐小时TEC地图以及从地磁平静日和扰动日派生的代表性TEC地图。所提出的模型和算法提供了对EIA结构和变异性的改进见解，从而有助于更好地理解EIA动力学，并支持空间天气建模及相关离子层研究。第2节介绍了所开发的模型和方法。第3节报告了结果，结论在第4节中给出。在本节中，展示了所提出的用于EIA明显双脊结构和合并单峰结构的新颖三维高斯模型。此外，还描述了用于参数估计的粒子群优化（PSO）算法，并介绍了端到端框架IONOLAB-EIAG。本节介绍了研究中使用的数据、PSO超参数优化过程、合适的裁剪区域选择，以及所提出框架在逐日TEC地图和代表性TEC地图上的应用。本研究开发了一种新颖的三维高斯模型，用于表示赤道电离层异常（EIA）的时空结构。所提出的模型纳入了经度变化以及一个相关系数，从而对EIA形态及其全天演化提供了更灵活、更准确的表示。此外，所开发的模型可应用于广泛的EIA条件，包括明显的双脊结构。作者声明他们不存在已知的竞争性经济利益或可能影响本文报告工作的个人关系。本研究使用的TEC数据来自通过CDDIS存档（https://cddis.nasa.gov/archive/gnss/products/ionex）以IONEX格式分发的全球离子层地图（GIMs），由喷气推进实验室（JPL）提供。地磁扰动日选自IZMIRAN TEC风暴服务列出的强烈离子层风暴事件（https://www.izmiran.ru/services/iweather/storm/）。包括Kp、Dst和AE在内的地磁指数从OMNIWeb获取。