超声速湍流边界层中双微吹孔的展向干扰

《Aerospace Science and Technology》：Spanwise interference between dual micro-blowing holes in a supersonic turbulent boundary layer

　　

**• 展向干涉增强了整体减阻性能。**

**• 一种改进的壁面摩擦力分解方法识别了主导机制。**

**• 压力梯度和对流效应支配着干涉减阻过程。**

**• 非线性干涉削弱了有利压力梯度并使内层气膜变薄。**

**• 向内的压力梯度驱动低速气膜汇合。**

## 引言

降低湍流边界层中的壁面摩擦阻力长期以来一直是流体力学的核心目标，因为这对于交通运输系统的气动性能至关重要[1]。在航空航天应用中，即使是适度的阻力降低也能显著节省燃料消耗和运营成本，并提升有效载荷能力[2,3]。例如，据估计，空客A340-300飞机阻力降低1%即可每年节省40万升燃料[4]。由于湍流边界层产生的壁面剪切应力远高于层流边界层[5]，因此人们投入了大量精力开发湍流减阻技术。

人们提出了多种主动流动控制策略，包括行波[6,7]、吹气和抽气[8]、壁面振荡[9]以及电浆执行器[10]。在这些方法中，微吹气因其能以相对较小的质量注入率实现可观的减阻效果而持续受到关注[11,12]。此处，"微"一词通常指吹气孔直径远小于边界层厚度且吹入气流速率仅占边界层总流量很小比例的吹气配置[4]。

微吹气减阻概念最早由Hwang等人提出，他们在包括亚音速[13,14]和超音速[15]边界层、逆压梯度[16]以及飞机短舱[17]在内的广泛流态下，通过实验验证了其有效性。除了降低局部壁面摩擦力外，微吹气的实际价值最终取决于其对总气动阻力的影响，该阻力包括壁面摩擦阻力和压差阻力。Hwang和Biesiadny[18]在亚音速风洞中利用力平衡装置同时测量了总阻力、压差阻力和壁面摩擦阻力，以确定其净效应。结果表明，其中一块多孔板在马赫数0.35、吹气系数0.0025的条件下实现了近2.2%的净气动阻力降低，从而确认了微吹气的气动效益。后续研究主要集中于其壁面摩擦降低能力。Kornilov等人[19,20]的实验报告了局部减阻超过40%、在较高吹气率下接近70%的结果。由于微吹气的影响范围可延伸至主动控制区域下游[21,22]，因此提出了沿流向交替排列多孔段和不可透段的非连续配置方案，旨在减少所需质量流量同时保持可观的减阻效果[23]。

尽管取得了上述令人鼓舞的结果，微吹气减阻的物理机制仍存在争议。Fei和Menon[24]将减阻归因于微吹气对近壁涡结构的抑制以及其对扫掠运动的影响。基于DNS，Xie等人[25]提出微吹气产生了一个低速"湍流斑"，降低了近壁速度梯度，从而减小了壁面剪切应力。他们随后提出了另一种解释[26]，将减阻与微射流涡簇联系起来。这些涡簇牢固地附着在近壁区域，形成一个稳定屏障，阻止流向涡与壁面直接接触，从而实现减阻。他们的结果还表明，提高吹入气体温度能增强减阻性能，粘度变化的影响相对较小，温度对速度特征的影响是最主要的因素。最近，我们在超音速湍流边界层中对单孔微吹气配置进行了DNS研究，识别出了一种双区制减阻机制：上游减阻由逆压梯度驱动，而下游减阻则以平均对流效应为主[27]。微吹气在下游产生低速气膜，将壁面与主流之间的直接剪切相互作用转变为"壁面-气膜-主流"三层相互作用，从而大幅降低了近壁剪切应力。基于对单孔微吹气机制的这一理解，本分析对其进行了延续性研究。

然而，在实际应用中，微吹气通过密集排列的微孔阵列而非孤立射流来实现。因此，整体减阻性能不仅取决于单个孔洞诱导的流动，还取决于相邻射流之间的相互作用。Hwang等人[14]的实验测量表明，15°倾斜孔的交错配置比对齐配置多降低了约8%的壁面摩擦阻力。这一优势后来被数值模拟[28]和DNS[29]所证实。特别地，Zeng等人[29]量化了在0.2%和0.5%吹气强度下，交错配置分别比对齐配置多实现了5.7%和11.1%的减阻效果。他们将性能提升归因于交错配置中雷诺应力的增强。

交错配置的优势表明，孔洞间相互作用在决定微吹气性能方面发挥着根本性作用。如果相邻孔洞独立作用，则微孔阵列产生的净减阻效果仅是各单孔贡献的线性叠加，交错布局不具有任何固有优势。因此，对孔洞排列方式的观察优势意味着相邻射流之间存在非线性干涉。这种相互作用可能发生在流向、展向或斜向方向，但各自对应的物理机制尚不清晰。

值得注意的是，现有比较仅限于对齐配置和交错配置[14,28,29]，其中展向孔间距保持不变。在这种情况下，即使观察到两种吹气策略之间的性能差异，也无法从结果中分离出展向干涉的具体影响。因此，先前研究提出的机制不足以建立展向相互作用与减阻性能之间的直接因果关系，展向干涉的物理作用仍未得到解决。

本研究聚焦于相邻微吹气孔之间的展向相互作用。从多孔表面中隔离出两个微孔，将其置于超音速湍流边界层中相同的流向位置。对三种展向间距进行了DNS模拟，以研究展向相互作用的影响。结果表明，相邻吹气孔诱导的展向压力梯度驱动低速气膜的汇合。为隔离非线性干涉效应，将双孔模拟得到的壁面摩擦力分布与单孔解的线性叠加进行比较。此外，利用壁面摩擦力分解方法识别所观察到的非线性相互作用背后的物理机制。本研究的目的是提供机制性洞见，阐明展向孔洞干涉如何影响微吹气的减阻性能。

## 章节摘要

### 控制方程

可压缩流动在笛卡尔坐标系下的三维控制方程如下：

$$\frac{\partial\rho}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_j}(\rho u_j)=0$$

$$\frac{\partial}{\partial t}(\rho u_i)+\frac{\partial}{\partial x_j}(\rho u_i u_j+p\delta_{ij})=\frac{\partial\tau_{ij}}{\partial x_j}$$

$$\frac{\partial}{\partial t}(\rho E)+\frac{\partial}{\partial x_j}[(\rho E+p)u_j]=\frac{\partial}{\partial x_j}(u_j\tau_{ij}-q_j)$$

系统通过理想气体状态方程封闭：

$$p=\rho RT$$

其中，$\rho$ 为密度，$x_i$（$i=1,2,3$）和 $u_i$（$i=1,2,3$）分别表示笛卡尔坐标和对应的速度分量，$p$ 和 $T$ 分别表示压力和温度。单位质量的总能为 $E = c_p T + \frac{1}{2}u_i u_i$。

### 数据归约

为量化相互作用效应，将双孔微吹气配置分解为构建的非相互作用参考状态和残余相互作用分量。通过将两个单孔配置的流场进行线性叠加，得到构建的非相互作用参考状态。此处使用的叠加方法并不意味着湍流场或控制方程的线性性，而是作为一种解耦的后处理手段。

### 展向孔间距对壁面摩擦力分布的影响

平均壁面摩擦系数定义为：

$$C_f = \frac{\tau_w}{\frac{1}{2}\rho_\infty u_\infty^2}$$

其中"平均"表示时间平均量，$\tau_w = \mu\overline{(\partial\bar{u}/\partial y)}_w$ 为时间平均壁面剪切应力。

图5展示了不同展向间距的双孔微吹气配置的 averaged 壁面摩擦系数分布。同时列出了平板参考结果。微吹气在孔洞上下游均降低了壁面摩擦力，但在横向区域使其增大。

## 结论

本研究对马赫数为3的超音速湍流边界层中展向双孔干涉对微吹气减阻的影响进行了DNS模拟。主要结论如下：

（1）微吹气产生了两条低速气膜，分别源自各自孔洞并向下游传播。两条气膜的尾部逐渐相互靠近并在下游合并。向内的展向压力梯度驱动两条气膜汇合。该压力梯度还诱导……

## CRediT作者贡献声明

Pujun Zhao：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、可视化、验证、方法论、调查研究、经费获取、形式分析、数据管理。

Yuxin Zhao：撰写——审阅与编辑、指导、资源、经费获取、概念化。

Xiaoshuai Wu：撰写——审阅与编辑、指导、软件、方法论、概念化。

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