速率积分型微型半球陀螺仪装配误差与非线性误差的动力学分析与统一校准

《Aerospace Science and Technology》：Dynamical analysis and unified calibration of assembly and nonlinearity errors for rate-integrating micro hemispherical gyroscope

　　

• 首次建立了同时包含装配误差和非线性误差的完整速率积分（RI）动力学模型。
• 深入分析了μHRG中装配误差和非线性误差的来源，并推导了相应的误差矩阵。
• 通过理论和仿真系统阐明了RI模式下装配误差与非线性误差的耦合机制与传播机制。
• 提出了一种新颖的校准方法，能够实现装配误差与非线性误差的同步、解耦和定量校准。
• 通过多项实验验证了理论模型和校准方法的有效性，为RI误差分析提供了基础理论依据。

引言

陀螺仪是惯性技术中的核心部件[1]。传统陀螺仪主要分为机械转子陀螺仪、光学陀螺仪（包括环形激光陀螺仪和光纤陀螺仪）、原子陀螺仪以及半球谐振陀螺仪[[2], [3], [4], [5]]。微半球谐振陀螺仪（μHRG）是一种新兴的陀螺仪，它将MEMS微加工技术与传统半球谐振陀螺仪技术相结合[6,7]。它既具有MEMS谐振器体积小、重量轻、功耗低、可大批量生产的优势，又具备传统半球谐振陀螺仪精度高、可靠性高、使用寿命长、抗辐射能力强等特点[[8], [9], [10], [11], [12]]。作为惯性导航系统（INS）的核心器件，它在航空航天和姿态控制等关键应用中备受青睐[[13], [14], [15]]。

μHRG的发展可追溯到2010年左右[16]。加州大学欧文分校和密歇根大学分别率先开发了酒杯形和雨伞形微半球谐振结构，为微半球谐振器提供了基本设计框架[17]。近年来，加州大学欧文分校进一步推出了双层壳微半球谐振器架构。双层壳设计有效降低了锚固损耗，显著提高了谐振器品质因数，并拓展了其在高精度场景中的应用[18,19]。μHRG以低锚固损耗和完全对称的结构为特征，是实现高性能MEMS陀螺仪的有力竞争者[[20], [21], [22], [23]]。

μHRG利用科里奥利效应进行角度检测，可以工作在两种模式下：速率模式或速率积分（RI）模式。在速率模式下，谐振器振动轴固定在给定方向，通过检测方向的振动来确定外部转速[[24], [25], [26], [27], [28], [29]]。RI模式的理论基础是Bryan效应[30]。当振动的谐振器经历旋转时，驻波模式不再相对于谐振器框架固定，而是相对于旋转载体进行进动[31]。进动角与载体旋转角之间保持固定的比例关系[32]。因此，通过检测驻波模式的演化可以直接确定载体的旋转角[33,34]。与速率模式相比，RI模式降低了角度累积误差，支持更大的测量范围和带宽，并且比例因子的温度稳定性更优[[35], [36], [37], [38], [39]]。这些特性使得RI μHRG非常适合航空航天领域的应用。然而，由于谐振器装配技术的限制以及平板电容激励和检测的固有缺陷[40,41]，装配误差和非线性误差严重影响了RI陀螺仪的角度检测精度。微半球谐振器的装配误差源于装配过程中将谐振器安装到电极基板上时的制造工艺限制，包括装配倾斜和偏心误差[42,43]。对这些误差的精确建模和高精度校准是提高RI陀螺仪性能的关键[11]。

近年来，这些误差对RI陀螺仪的影响引起了研究关注[42]。Wang等人[44]推导了包含增益失配和由装配误差引起的耦合误差的RI HRG角速度误差模型。他们通过拟合高外部转速下角速度输出波动分量来表征这些误差。此外，通过利用装配误差在幅度控制输出中引起的波动误差，Wang等人[45]提出了一种基于正负虚拟旋转的耦合误差自校准方法。Sun等人[[46], [47], [48]]分析了检测和激励电极误差对RI微壳谐振陀螺仪性能的影响。他们提出了一种利用陀螺仪输出角度中正弦分量和余弦分量之间的比值关系来进行电极误差校准的迭代补偿方法。该方法将陀螺仪输出角度估计误差降低到噪声水平。Pan等人[49]调整了激励通道中的增益失配和失调角补偿参数。通过拟合角速度的正弦和余弦分量与补偿参数之间的关系，他们识别了激励电极误差。此外，Deng等人[50]、Zeng等人[51]、Sun等人[52,53]以及Chen等人[54]提出了各种电极误差校准方法。这些方法在性能改进方面取得了显著进展，特别是在抑制由装配误差引起的角度漂移误差方面表现突出。然而，这些研究缺乏对RI模式下装配误差传播机制的系统性理论分析。这一关键知识空白使得大多数校准方法只能是定性的而非定量的，限制了进一步优化。此外，这些研究未考虑非线性引起的耦合误差。在校准误差后，角速度输出中仍存在不可忽略的高次谐波波动误差。

Nitzan等人[55,56]和A. M. Shkel等人[57,58]研究了静电激励刚度非线性误差对速率积分模式的影响。他们的研究表明，这种非线性误差会导致RI模式中的周期性频率分裂。他们提出了一种在激励端施加周期性修正电压的修正方法。然而，该方法需要迭代调整修正参数，仅能实现定性修正。Sun[59,60]和Yu[61]研究了RI微壳陀螺仪中非线性误差的影响。他们利用检测信号中三次谐波解调信号幅度与非线性分量基波解调信号幅度的比值来校准检测和激励非线性误差。该方法对比值识别精度高度依赖。然而，他们忽略了检测和激励信号中由装配误差引起的误差分量，这严重限制了误差校准精度。Yan[62]和Wang[63]研究了速率积分角度测量环路中非线性误差的影响。他们通过拟合高外部转速下的角速度输出数据来实现非线性误差的识别和补偿。Zeng等人[64]利用谐振器自由衰减状态下幅值与电极间隙的比值和谐振器振动能之间的关系，实现了检测非线性误差的表征。Wang等人[65]基于可变间隙电容架构和包含实际差分电路研究了传感和驱动电路中存在的非线性误差。通过迭代调整陀螺仪传感通道中检测非线性的校准参数，并利用最小均方（LMS）算法分析不同校准参数下的幅度信号，他们识别了幅值与间隙的比值。基于识别结果，实现了非线性误差的补偿。然而，他们没有建立包含非线性误差的完整RI理论模型，因此无法全面揭示非线性误差在RI架构中的传播路径。此外，所提方法未能实现装配误差和非线性误差的联合解耦表征，从而不可避免地降低了误差补偿的精度。

由于装配误差和非线性误差对RI陀螺仪具有显著影响，对它们的研究至关重要。尽管已有大量研究，但现有研究仍存在以下不足：(1) 大多数现有研究单独考察装配误差或非线性误差，未同时研究它们的联合效应，从而不可避免地忽略了二者之间的耦合效应。(2) 阐明RI模式下装配误差和非线性误差传播机制的基础理论模型尚未建立。当前研究主要侧重于表征装配误差或非线性误差，缺乏关于这些误差如何影响RI控制系统的系统性理论分析。(3) 现有研究尚未提出统一的考虑其耦合机制的表征和校准方法。这一空白最终限制了RI陀螺仪的闭环控制和角度检测精度。建立一个同时包含装配误差和非线性误差的综合理论模型，并实现它们的联合解耦校准，已成为提升RI陀螺仪性能的关键挑战。

受上述分析启发，我们同时研究了装配误差和非线性误差对RI μHRG的影响。在本研究中，我们首先对μHRG中装配误差和非线性误差的来源进行建模和深入分析，并推导了由这些误差引起的检测和激励误差矩阵。其次，首次建立了同时包含装配误差和非线性误差的完整RI动力学模型。系统地阐明了这些误差之间的耦合效应及其在RI架构中的联合影响机制。仿真和实验验证了该理论模型。第三，通过利用装配误差和非线性误差在角度检测环路和幅度控制环路中引起的波动，我们提出了一种新颖的误差校准方法，能够实现这些误差的同步、解耦和定量校准。测试实验验证了该新方法的有效性。本文所得出的研究结果弥补了现有文献中的关键空白。

本文的结构安排如下：第2节介绍μHRG在RI模式下工作的基本原理，并对装配误差和非线性误差的来源进行建模和分析。第3节推导包含装配误差和非线性误差的RI动力学模型，并提出误差表征和校准方法。第4节进行表征和校准实验并讨论结果。第5节总结全文。

第2节 片段：μHRG在RI模式下工作的基本原理

图1展示了μHRG在RI模式下工作的测量和控制系统。μHRG包含16个均匀分布的离散电极，围绕谐振器排列。这些离散电极与谐振器周向唇边结合，形成面外电容器，用于谐振器振动控制。如图1所示，RI μHRG控制系统由三个闭环控制回路组成：幅度回路、正交回路和相位回路，分别用于幅度稳定、正交抑制和频率

第3节 片段：包含装配误差和非线性误差的RI模式建模

对公式(14)取逆，当装配误差和非线性误差存在时，谐振器的实际振动位移表示为：

[x y]? = M??1 [x? ?]?

基于速率积分基本理论[66]，x和y方向的理想驱动力表示为：

[Fx Fy]? = [cosθ -sinθ; sinθ cosθ] [fa·sin(ωt+φ) + fa·cos(ωt+φ); fq·sin(ωt+φ) + fq·cos(ωt+φ)]?

其中，fa为幅度控制力；fa通常设为零；fq为虚拟旋转控制力；fq为正交

第4节 实验验证

为验证所提出的方法，我们对一个速率积分μHRG进行了误差识别和校准实验。μHRG的谐振频率为fx = 9467 Hz和fy = 9467.012 Hz，频率差为12 mHz。谐振器的品质因数为Qx = 78000和Qy = 81000，失配为3000。图8展示了μHRG控制电路和实验设备。μHRG控制电路主要包括前端环形二极管检测电路、模拟解调电路，

结论

本文对RI模式下装配误差和非线性误差的影响进行了深入探讨。基于这些误差在角速度输出和幅度控制输出中的传播机制，提出了一种新颖的方法，创新性地实现了装配误差和非线性误差的同步、解耦和定量校准。本文的主要内容总结如下：

(1) 本文对检测和激励误差的来源进行了建模和分析

资金来源

本研究未获得公共、商业或非营利部门资助机构的任何特定资助。

作者贡献声明

Chen Weiyou：撰写—初稿，可视化，验证，调查，概念构思。
Ding Anlan：撰写—审阅与编辑，调查，形式分析。
Ge Xiao：撰写—审阅与编辑，验证，形式分析。
Li Hongsheng：撰写—审阅与编辑，监督，资源，形式分析。

Weiyou Chen | Anlan Ding | Xiao Ge | Hongsheng Li