基于机制知识的磁浮列车-桥梁相互作用概率代理建模：一种堆叠引导的残差高斯过程风险筛查方法

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Mechanism-informed probabilistic surrogate modeling for maglev train-bridge interactions: A stacking-guided Residual Gaussian Process approach for risk screening

　　

• 机制知情的SG-RGP框架在效率与可解释性之间取得平衡。
• 准静态分解将几何变量重构为机制知情的特征。
• 残差诊断揭示了机制依赖的残差模式。
• 经验校准的预测包络减少了对冲击敏感的加速度响应的欠覆盖。

引言
作为现代城市交通的革命性解决方案，中低速磁悬浮系统因其低噪声排放、卓越的爬坡能力和路线灵活性而受到广泛关注。然而，这些系统的运行安全在很大程度上依赖于磁悬浮列车与导向桥梁之间复杂的动态相互作用[1]。这种车-桥相互作用（VBI）是一个复杂的耦合问题，涉及主动悬浮控制[2]、[3]、电磁非线性[4]和时变结构力学[5]。在随机激励——从轨道不规则性[6]和横风[7]到地震载荷[8]、[9]——的影响下，系统表现出显著响应变异性。因此，确保磁悬浮基础设施的全生命周期完整性需要高效的具有不确定性感知能力的响应预测和风险筛选工具，以支持后续的可靠性导向评估[10]、[11]。

传统上，VBI系统的动态分析依赖于高保真数值模拟，通常通过有限元方法（FEM）或多体动力学（MBD）框架实现[12]、[13]。虽然这些基于物理的模型提供了详细的见解，但对于时变可靠性分析而言，它们在计算上是不可承受的，因为后者通常需要数千次迭代评估来估计罕见失效事件[14]。为了减轻这种计算负担，代理建模已成为结构可靠性领域的标准范式。近年来，已报道了重要的方法论进展。值得注意的是，主动学习策略与高斯过程相结合在估计小失效概率方面表现出了显著的效率，如AK-MCS及其变体的开发所证实[15]、[16]。进一步的创新包括多点线采样[14]和高维问题的降维技术[17]。此外，还提出了新的采集函数和停止准则，以优化可靠性分析中探索与利用之间的平衡[18]、[19]。

尽管取得了这些成功，但将纯数据驱动的代理模型部署到安全关键的磁悬浮系统中仍面临根本性瓶颈：数据稀缺、物理不一致性和可解释性差距。正如最近的综述[20]、[21]所强调的，仅基于输入-输出对训练的"黑箱"模型在外推到未见过的区域时往往违反基本的物理定律。这在工业应用中尤其关键，因为高保真训练数据昂贵或有限[22]。虽然深度学习 approaches，如神经算子[23]、长短期记忆（LSTM）网络[24]、[25]和图神经网络[26]，在实时预测和损伤检测[27]、[28]中显示出前景，但最近也开发了物理启发的神经代理模型用于磁悬浮VBI系统，以减轻高频动态响应预测中的频谱偏差和削峰效应[29]。然而，这些基于神经网络的框架仍然主要关注确定性响应预测或认识论不确定性估计，而可靠性导向的风险筛选还需要显式校准的预测包络和以超越概率为导向的输出。此外，VBI响应以随机性和认识论不确定性的混合为特征[30]、[31]。标准回归模型通常假设同方差高斯噪声，当残差幅度随机制相关的结构状态（如系统刚度、柔性、耦合强度或频率匹配）变化时，这可能不足够[32]。

为了解决这些局限性，物理信息机器学习（PIML）范式获得了越来越多的关注[33]、[34]。通过将物理定律或基于机制的约束集成到学习工作流程中，PIML旨在提高泛化能力和可解释性。最近的应用包括用于移动载荷问题的物理信息神经网络（PINNs）[35]、用于耐火性的多保真度建模[36]以及用于预测任务的梯度增强网络。然而，完全方程约束的实现，特别是那些直接将微分方程残差嵌入到损失函数中的实现，对于磁悬浮系统可能具有挑战性，这是因为主动控制算法的离散、高度非线性特性以及高频瞬态冲击的存在[37]、[38]。这促使采用一种更为保守的特征级策略，其中物理知识通过机制知情的输入重构来纳入，而不是通过对控制方程的直接损失级强制。

在此背景下，本文开发了一种机制知情的概率代理建模框架，称为堆叠引导残差高斯过程（SG-RGP），用于磁悬浮列车-桥梁相互作用的风险筛选。所提出的框架通过在模型训练前将原始几何和刚度相关变量基于准静态分解重构为机制知情的特征，从而引入物理知识。需要强调的是，这种方法不是PINN类型的模型，也不在学习损失函数中施加控制方程残差。相反，物理机制通过输入特征重构来体现。使用GBDT家族异构堆叠集成[39]，集成XGBoost[40]、LightGBM[41]和CatBoost[42]，来学习主要非线性响应趋势。然后对剩余误差拟合残差高斯过程[43]，以提供概率性残差校正。由此产生的两阶段模型用于诊断残差模式，并在所研究的设计域内校准位移和加速度响应的经验预测包络。

本工作的主要贡献有三方面：
(1) 通过准静态分解实现机制知情的特征重构：我们不是直接将原始几何参数输入模型，而是引入"准静态分解"策略来重构输入特征空间。这种特征级的机制纳入应与方程约束的物理信息学习区分开来，因为控制方程没有被直接嵌入到优化损失中。该方法在机制上将刚度主导的静态变形与频率主导的动态放大解耦，有效缓解了小样本学习场景中固有的维度灾难。一个在波形和包络比较水平上针对已发表的现场测量曲线进行验证的列车-桥梁耦合数值模型作为该方法的数据基础。
(2) SG-RGP混合代理架构：我们构建了一个堆叠引导残差高斯过程（SG-RGP）框架，将确定性堆叠预测器与残差高斯过程相结合。由CatBoost、LightGBM和XGBoost组成的堆叠集成用于学习主要非线性响应趋势，而高斯过程则拟合剩余的残差。这种两阶段结构保持了高预测精度，并为残差校正和预测包络构建提供了经验不确定性尺度。
(3) 残差诊断和预测包络校准：残差分析表明，预测误差与机制依赖的结构状态相关。位移误差倾向于随系统柔性变化，而加速度误差在弱耦合或频率敏感区域更为明显。基于这些观察，采用了一种经验预测包络策略。特别是，对惯性主导的加速度响应使用保守的3σ边界，以减少冲击敏感情况下的欠覆盖。该包络用于所研究设计域内的风险筛选，不应被解释为显式的重尾概率模型。

需要强调的是，本研究的目标不是为所有磁悬浮导向系统建立一个普遍可迁移的代理模型。数值数据库是为长沙中低速磁悬浮快线的一种代表性25米标准跨径双线导向梁在固定运行速度和指定轨道不规则性谱下构建的。因此，本文得出的结论应被解释为在此研究配置和参数域内的机制知情风险筛选结果。它们向其他跨径长度、运行速度、连续梁系统、桥梁截面或不规则性条件的直接可迁移性需要进一步验证。

章节摘要
耦合磁悬浮列车-桥梁系统的建模与验证
本研究以长沙中低速磁悬浮快线为工程背景，选择广泛实施且具有代表性的25米标准跨径双线导向梁作为具体研究对象。作为现代中低速磁悬浮交通系统中的标志性设计，研究该梁原型可为工程实践和标准化提供直接指导。为了准确分析该系统的动态响应，建立了一个耦合振动...

初始设计参数空间的定义
鉴于双线磁悬浮导向系统固有的复杂振动耦合特性，本研究确定了五个关键设计变量来定义初始参数空间：轨道梁弹性模量、横梁弹性模量、桥墩弹性模量、桥墩高度和双线间距。选择这些参数是因为它们从根本上控制系统的结构刚度矩阵和边界条件。为了系统地探究设计空间并...

预测模型构建与算法选择
为了量化机制知情特征空间??=[????????,????????,????,η??,????]??与结构动态响应??之间的复杂非线性映射，本研究建立了一个比较预测框架。这里，"机制知情"表示输入变量已根据结构动力学机制进行了重构，而后续的学习算法仍然是数据驱动的回归模型。该框架评估了三个主要范式：集成学习、核方法...

SG-RGP混合模型的数学架构与构建策略
根据4.3节中对集成树模型的性能分析，可以明显看出，虽然这些模型在大多数工况下表现出优越的预测精度，但单一确定性模型在处理高频加速度响应时遇到显著局限性。具体而言，它们面临两个关键挑战：第一，无法量化源于数据稀疏和固有模型限制的认识论不确定性；第二，倾向于...

结论
本研究解决了磁悬浮列车-桥梁耦合系统动态分析中计算效率与机制级可解释性之间的关键二元问题。通过构建一个涵盖1125个全因子工况的全面数据集，并将异构集成学习与概率残差校正相结合，开发了一种机制知情的SG-RGP混合代理模型。在该框架中，物理知识通过准静态...

CRediT作者贡献声明
Jianghao Liu: 撰写 - 原稿，验证，软件，方法论，调查，形式分析，概念化。Changping Dai: 可视化，软件，方法论，形式分析。Keke Qiao: 验证，调查，数据整理。Yiwen Qu: 验证，监督，调查。Xiangrong Guo: 撰写 - 审阅与编辑，监督，资源，项目管理，资金获取，概念化。

生成式AI和AI辅助技术在稿件准备过程中的声明
在准备本工作的过程中，作者使用OpenAI开发的ChatGPT仅用于语言润色和提高稿件的可读性。该工具未用于生成科学结论、数值结果、图表、表格或参考文献。使用该工具后，作者根据需要审核和编辑了输出，并对发表文章的内容承担全部责任。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些关系可能会影响本文报道的工作。

致谢
本工作得到了湖南省重大科技计划[项目编号2015GK1001]的支持。

Jianghao Liu | Changping Dai | Keke Qiao | Yiwen Qu | Xiangrong Guo