基于生存分析的验证性加载风险优化：阿姆斯特丹墙体锚固系统的应用

《RELIABILITY ENGINEERING & SYSTEM SAFETY》：Risk-based optimization of proof loading using survival analysis: Application to wall anchoring assemblies in Amsterdam

　　

摘要

证明性加载（Proof loading）是一种通过对结构施加预定荷载来评估其抵抗能力的方法。若结构在测试后未受损，其承载力估计值即可得到更新。虽然较高的试验荷载可提高测试后安全性的信心，但同时也会增加测试过程中的失效风险。因此，必须合理设定荷载，以平衡这两方面。本研究提出了一种基于风险的框架来确定最优证明性荷载。其核心创新在于运用生存分析技术，利用历史证明性加载数据建立承载力的先验分布。通过测试的样本被视为删失观测值，而失效测试则提供未删失的承载力度量。随后采用Cox比例风险模型估计承载力生存函数，同时考虑几何特性或材料性能等协变量。所得生存函数被用于不同证明性荷载水平下的可靠性分析，从而实现基于风险的证明性荷载优化。本研究以阿姆斯特丹用于缆索支撑路灯的墙体锚固组件为案例进行了方法演示。所得证明性荷载值显著低于市政当局此前采用的数值，同时仍满足安全标准。最终，本研究将生存分析拓展至非时间删失场景，为结构可靠性评估提供了新的视角。

引言

了解结构的当前强度对于公共安全和资源的高效管理至关重要。虽然目视检查和无损检测是评估结构状况的标准方法，但它们有时无法提供关于结构承载能力的完整信息。在这种情况下，证明性加载作为一种有价值的评估工具应运而生。证明性加载是指对结构施加预定荷载，若结构能够承受该荷载而不发生损伤，则可更新对其承载力的估计。然而，该方法存在一个重要的权衡关系：较高的试验荷载可带来更大的测试后结构安全信心，但同时也会增加测试过程中损伤和/或失效的风险。因此，必须仔细选择试验荷载，以在这两个相互竞争的因素之间实现最优平衡。

证明性加载测试在土木工程领域已有悠久历史，早在20世纪初就已有关于桥梁应用的记录[1]。桥梁测试是主要关注领域之一，AASHTO等机构提供了公路桥梁加载测试的标准程序[2]。对于建筑结构，北美通过ACI[3]、欧洲通过DAfStB[4]制定了类似指南。该领域的最新进展集中在制定科学终止准则、开发新型测量技术以及从确定性方法向基于可靠性的方法转变[5]。这一转变反映在利用证明性加载信息进行桥梁重新分类的决策分析公式中[6]、降低对不确定承载力模型依赖的基于可靠性的目标证明性荷载公式中[7]，以及重新审视标准化证明性荷载系数并澄清其概率背景的研究中[8]。

进一步的研究解决了证明性加载测试前、中、后可靠性的时变特性问题，强调了现有知识和先验假设的重要性[9]。还开发了用于根据观测荷载测量值更新结构可靠性的高效一阶方法，将其作为对承载力的直接下界约束[10]。证明性加载测试还与监测数据和实验室证据相结合，在测试过程中更新可靠性[11]；分步协议已被证明可降低测试过程中的损伤概率[12]；信息价值视角也被采用，将证明性加载整合到更广泛的基于风险决策框架中[13]。

证明性加载可从贝叶斯角度进行审视，即考虑承载力的先验分布，测试后更新为后验分布，如多项研究所示[9]、[11]、[14]、[15]、[16]。后验分布在左侧被截断，排除低于证明性荷载的承载力值。该方法的一个关键方面是先验承载力分布的定义。在许多实际场景中，过往证明性加载测试的历史数据可供使用，为建立该先验分布提供了丰富的信息来源。这些数据通常包含通过测试和未通过测试的信息。在统计术语中，这些数据属于右删失数据，只有失效测试才知道确切的承载力值（未删失观测），而通过的测试仅提供承载力的下界（删失观测）。对删失承载力进行贝叶斯推断的概念可追溯至[17]，该研究探讨了用于此目的的非信息性先验。

生存分析是统计学的一个分支，广泛应用于医学研究，为处理删失数据提供了强有力的技术。虽然生存分析已在结构可靠性文献中得到应用，但其使用主要局限于时间删失场景，如木杆基础设施寿命预测[18]、混凝土公路桥面板退化建模[19]，以及利用剩余使用寿命预测优化基于状态的维护策略[20]。Cox比例风险模型[21]在工程可靠性中也找到了应用，包括飞机部件分析[22]、管道失效建模[23]、具有诊断协变量过程的系统健康评估[24]，以及在不同质群体间利用迁移学习进行剩余使用寿命预测[25]，这得益于其无需指定基线风险即可纳入协变量效应的能力。然而，这些应用仍聚焦于失效时间数据，使得生存分析在非时间删失问题（如证明性加载）中的潜力尚未被探索。

本文开发了一种确定最优证明性荷载的框架。首先，利用Cox比例风险模型分析历史证明性加载测试数据，考虑相关协变量。所得生存函数随后作为输入用于可靠性分析，评估不同荷载值下测试过程中和测试后的失效概率。这些概率被整合到一个基于风险的优化问题中，综合考虑测试相对较低的成本和潜在测试失效与运营期间失效的较高成本，从而确定最小化总期望成本同时满足最低安全水平的证明性荷载值。

为展示该方法论的价值，我们提供了一个案例研究，涉及阿姆斯特丹用于缆索支撑路灯的墙体锚固组件。由于仅凭目视检查难以评估其适用性，市政当局对所有墙体组件进行证明性加载以确保安全。直至最近，相对较高的证明性荷载值基于欧洲技术评估组织的报告被采用[26]。我们的方法表明这些数值可以被精细化调整，且可以用显著较低的证明性荷载达到适当的安全水平。我们注意到，近期关于砌体锚固的研究侧重于力学行为[27]、[28]、[29]和特定失效模式的可靠性[30]、[31]、[32]，而非证明性荷载优化。

本文的主要贡献总结如下：

1. 将生存分析拓展至结构可靠性中时间删失应用之外，通过Cox比例风险模型纳入协变量效应
2. 开发了一种基于风险的优化框架，将经验生存函数与可靠性分析相结合以确定最优证明性荷载值
3. 通过阿姆斯特丹缆索支撑路灯墙体锚固组件的真实案例研究展示了实际应用

本文其余部分组织如下：第2节介绍证明性加载的原理并详细说明所提出的框架。第3节描述阿姆斯特丹墙体锚固组件的案例研究。第4节呈现生存分析的结果，第5节利用这些发现通过可靠性分析获得最优证明性荷载值。第6节讨论和第7节结论包含讨论与结论。

证明性加载原理

证明性加载是一种在结构承载能力详细信息有限时用于减少结构评估不确定性的方法。该方法涉及施加预定荷载q，若结构能够承受该荷载而不发生损伤，我们便对其承受运营荷载的能力有了信心。我们可以从概率角度利用贝叶斯推断来分析证明性加载。

设$f_R$表示测试前我们对承载力分布的先验信念。

概况

2017年，阿姆斯特丹市议会决定加速公共照明向LED技术的转型。该举措包括更换悬挂于街道上方缆索并固定于建筑立面上的灯具。项目涵盖约7200个缆索安装设施，包括9600个灯具和12000个墙体锚固组件。

这些安装设施的结构完整性关键取决于固定在建筑立面上的墙体组件。

历史证明性加载数据的生存分析

为获取墙体组件抗拉承载力R的先验分布，我们利用了一个包含6078次过往证明性加载测试的数据库。这些测试由阿姆斯特丹市政当局选定，以提供城市范围内墙体组件配置频率和荷载效应幅值的代表性样本。测试遵循标准化程序。首先，测量由于重力荷载产生的初始缆索张力。然后，施加额外的水平荷载，逐步递增。

最优证明性荷载值

上一节中导出的长度相关生存曲线构成了此处可靠性分析的基础。可靠性指标β_test和β_oper在0至14 kN的证明性荷载水平之间进行评估，离散化为50个区间。指标β_test通过根据公式(12)对生存函数直接条件化计算得出。另一方面，β_oper通过基于公式(15)的蒙特卡罗方法获得。对于每种缆索配置，生成10^7个参数样本。

讨论

将生存分析应用于证明性加载为纳入历史测试数据提供了框架。对于阿姆斯特丹市政当局而言，这使得证明性荷载值的精细化校准得以实现，同时保持所需的安全水平。Cox模型的半参数性质使我们能够在考虑缆索长度作为协变量的同时估计承载力分布，而不必对基线风险的形状施加可能过于局限的假设。这

结论

Cox比例风险模型被证明是分析证明性加载数据的有效工具，能够同时处理失效和成功的测试，并考虑缆索长度作为协变量。这在阿姆斯特丹超过6000次历史测试的生存分析中得到了证明，尽管存在高度删失（≈95%），仍以狭窄的置信区间刻画了承载力。此外，Cox模型的关键统计假设被讨论并验证。

CRediT作者贡献声明

Andrés Martínez：论文撰写与编辑、初稿撰写、可视化、验证、软件、方法论、调研、形式化分析、数据整理、概念设计。

Miguel ángel Mendoza-Lugo：论文撰写与编辑、初稿撰写、调研、形式化分析。

Liesette la Gasse：论文撰写与编辑、监督、概念设计。

Wim Courage：初稿撰写、监督、概念设计。

关于生成式人工智能和AI辅助技术在写作过程中的声明

在本文准备过程中，作者使用了Claude以提升语言质量和可读性。使用该工具/服务后，作者根据需要审查和编辑了内容，并对已发表文章的全文内容承担全部责任。

利益冲突声明

作者声明没有已知的可能影响本文所报告工作的财务利益关系或个人关系。

致谢

我们感谢阿姆斯特丹市政当局，特别是Roy Bosch和Hosni Basir，他们为案例研究提供了协助和必要信息。

Andrés Martínez | Miguel ángel Mendoza-Lugo | Liesette la Gasse | Wim Courage