相位同步分裂型直线压电驱动器

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Phase-Synchronized Split-Type Linear Piezoelectric Actuator

　　

• 分裂运动学激励同步了速度与法向力。
• 空间映射捕获了长行程中非均匀的驱动振子振动。
• 降阶传递矩阵方法（TMM）实现了高效的分布场时域仿真。
• 相位主导推力，而 θ–φ 交互支配速度。
• 原型实现了 580 mm/s、9.6 N、10.5 kHz 带宽和 26.0% 效率。

## 引言

压电执行器是一种直驱装置，通过逆压电效应将电能转化为机械运动[[1], [2], [3], [4]]。其定义性优势包括亚纳米级定位分辨率、微秒级动态响应、对电磁干扰的免疫性、静音运行以及在断电时自锁的能力[[5], [6], [7]]。这些特性使其在超精密制造[[8], [9], [10], [11], [12]]、半导体封装与检测[[13], [14], [15]]、航空航天机构[[16], [17], [18], [19]]以及生物医学微机器人[[20], [21], [22], [23]]领域得到广泛应用。典型的压电执行器由压电陶瓷元件和金属基体构成：陶瓷具有高压电系数、高机电耦合因子和优良的成型性，提供可观的内部驱动力；金属基体与陶瓷机械耦合，放大微观变形同时赋予结构设计灵活性，从而实现压电执行器的广泛部署[[24], [25], [26], [27]]。在摩擦驱动线性压电执行器中，宏观运动由主动激励驱动元件的结构振动场与滑块之间的非线性摩擦接触相互作用产生[[28], [29], [30]]。因此可达速度、推力和可用工作频率共同受预紧力、接触几何、振动幅值和接触状态时序的影响[28,29,31]。

压电线性执行器通常根据驱动结构是否远低于或接近机械共振被分为非共振型和共振型[[32], [33], [34]]。非共振执行器主要依靠准静态压电变形产生阶梯式运动。其速度受有限执行器变形以及随驱动频率增加而产生的惯性、阻尼和寄生动态效应限制[[35], [36], [37], [38], [39], [40]]。共振执行器利用结构共振产生放大振动，但其输出对接触过程和频率失谐敏感。在摩擦驱动共振执行器中，预紧力、相对滑动速度、接触刚度以及法向和切向振动分量共同决定传递的摩擦冲量[28,31]。增加预紧力可增加可用接触力，但过大的预紧力可能减小分离间隔并抑制净前进运动。同样，接触几何可在增强切向驱动分量的同时改变法向接触条件[38]。特别是，共振摩擦驱动执行器通常需要精确的频率匹配，其性能在载荷变化、制造公差或环境扰动下可能退化。这些耦合使速度、推力和工作带宽的同时优化在传统设计中变得困难[[41], [42], [43], [44], [45], [46]]。

另一类执行器在两个独立设计的振子之间分离法向和切向振动功能，也称为模态独立或分裂运动学设计[28,47]。在交叉构型中，两个振子仅通过摩擦界面相互作用，而其轴向运动在接触点处被分解为不同的法向和切向分量。独立激励通道引入了额外的控制变量，包括两个振子的电压幅值和相位差。这些变量可改变相对切向速度和法向接触力的时序和量值。然而，所得速度、推力和带宽仍通过接触动力学和两个结构的振动响应保持耦合。

Zhou和Yao利用两个独立设计的三明治型压电振子以交叉构型排列，证明了模态独立分裂型激励的可行性[47]。在优化条件下，原型实现了760 mm/s的空载速度和64.2 N的推力。这种振动分配与本文分裂运动学线性压电执行器（SLPA）采用的方案不同。尽管两种架构都将法向和切向振动功能分离，但其控制目标和耦合机制有本质区别。此外，两个激励通道之间的相位关系并未被作为独立控制变量来调节接触力与相对速度之间的时间同步。在模态独立电机中，定子被设计用于产生推进所需的切向振动，而转子产生法向振动以调节接触力。由于两个振子垂直排列，切向主动的定子相对于接触界面保持固定，接触点不沿分布切向振动场扫描。

本文分裂运动学架构的实际优势在于将具有竞争力的平移速度与对激励频率变化的增强容限以及可配置的相位控制运行相结合。这种特性对共振驱动系统特别相关，因为这些系统中的精确频率匹配可能受到制造公差、载荷变化或环境变化的干扰。此外，正交和倾斜接触构型提供互补的运行特性：前者提供更大的相位鲁棒性和力导向运行，后者提供更高速度但具有增加的相位敏感性。这种工作点灵活性对于需要快速传输并在频率偏差或载荷变化下可靠运行的运动系统具有价值。

本文SLPA采用不同的构型：转子提供主要的切向振动分量，而定子主要调节法向接触条件，并通过几何投影额外贡献切向分量。这种构型旨在追求更高的滑块速度，但引入了位置依赖的切向驱动速度：随着滑块前进，接触坐标沿转子表面平移，采样其分布振动场的不同位置。实验测量（第4.3节）显示在12 mm行程内速度幅值存在39.9%的空间变化，证实了传统的均匀速度假设不再有效。本文的主要新颖性不仅仅是分裂激励本身，而是认识到转子驱动的切向激励在驱动行程中引入了位置依赖的振动场，无法通过传统的均匀速度假设准确表示。这一区别促成本文三项主要贡献：(1)引入通道间相位差作为独立控制变量，以同步法向接触力与位置依赖的相对切向速度；(2)开发动态空间映射方案，评估瞬时接触坐标处的局部转子振动；(3)建立耦合机电-接触建模框架，整合降阶传递矩阵公式、Greenwood–Williamson接触力学和滑块动力学，以进行高效的长行程仿真。

这种差异在长行程运动中变得显著。随着滑块前进，接触坐标沿切向主动的转子表面平移。因此接触界面采样转子分布纵向振动场的不同位置。由于局部振动幅值和速度随位置变化，相对切向速度无法用空间固定的激励输入表示。因此，固定幅值表示会在预测的相对速度、摩擦冲量和累积滑块位移中引入位置依赖的偏差。

模态独立线性超声波电机的系统级模型已纳入两个振子的动力学、接触交互和移动平台[28,29]。对于本文执行器拓扑，移动接触坐标必须额外纳入结构-接触耦合。局部转子振动响应必须随着滑块移动而更新，并与法向接触力和滑块速度一起引入时域摩擦计算中。这一需求促成本文SLPA长行程运动的具有空间分辨的机电-接触建模框架。

基于这些考虑，本工作建立了机电-接触耦合框架，整合瞬时接触坐标处的局部转子振动状态，而非采用均匀或空间平均速度。该方案与简化的传递矩阵公式结合以高效评估分布振动场，采用Greenwood–Williamson（G-W）模型处理粗糙驱动界面，并为滑块运动采用统一的摩擦-惯性公式。所得框架为在一致的接触和运动学条件下分析仅转子激励、仅定子激励以及定子-转子同时激励提供了共同基础。此外，该公式明确引入激励相位差作为可控变量，使法向接触力与相对切向速度之间的同步得以分析。

该框架通过振动表征、瞬态速度测量和载荷试验进行评估，同时使用表面轮廓测量确定粗糙接触参数。实验量化了接触角 θ、相位差 φ、激励电压和预紧力对执行器性能的耦合影响。结果表明，相位差是推力产生的主导参数，而速度主要取决于 θ 和 φ 的耦合效应。原型在速度导向的倾斜构型（θ = 30°，Fp = 20 N）下实现了620 mm/s的最大空载速度，而在正交高预紧条件下获得了9.6 N的最大推力。在正交构型下，执行器保持了10.5 kHz的有效工作频率范围，显示了对激励频率变化的容限提高。这些结果表明，具有空间分辨的振动建模和相位控制的分裂激励为改进长行程摩擦驱动压电驱动的预测性和运行灵活性提供了途径。

本文其余部分组织如下。第2节介绍执行器结构和仅转子激励、仅定子激励以及定子-转子同时激励的运动学关系。第3节提出机电-接触动态框架，包括简化的传递矩阵公式、Greenwood–Williamson接触模型、动态空间映射方案、滑块动力学和时域求解过程。第4节报告实验验证、相位条件预测、全局敏感性分析、速度和载荷特性、效率评估以及性能基准比较。

## 章节片段

### 结构与工作原理

本节介绍SLPA的机械架构和工作原理。第2.1节描述定子和转子振子的机械分离、三明治型压电执行器（SPA）的内部结构以及双通道激励方案。第2.2节在相同的粘滑驱动机制下建立三种激励构型的运动学关系：仅转子激励、仅定子激励和定子-转子同时

### 机电耦合建模

长行程摩擦驱动压电执行器建模误差的一个重要来源是通常假设振动速度沿转子驱动表面均匀分布。这一假设对本文分裂型执行器无效，因为转子表现为分布参数振动系统。实验振动测量显示沿12 mm驱动行程速度幅值存在39.9%的变化，表明显著的空间非均匀性，如图8所示

### 实验验证与讨论

本节提出对所提出的机电-接触建模框架的分层实验验证。验证从组件级振动表征进行到系统级机械性能评估。第4.1节描述原型制造和实验装置。4.2频率响应验证，4.3模态形状相关性将凝聚的传递矩阵模型与实测共振频率和纵向模态形状进行验证

### 结论

本文研究了一种分裂运动学线性压电执行器，并开发了机电-接触耦合模型以预测其长行程摩擦驱动运动。虽然分裂运动学概念已由Zhou和Yao[47]先前证明，但本工作不同之处在于提供主要切向振动的是转子而非定子。这种构型在长行程运动中引入了位置依赖的切向速度变化，其无法

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Meng Li：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原稿撰写，方法论，资金获取，形式分析，数据整理，概念化。Zhiqin Zeng：写作 – 审阅与编辑，可视化，概念化。Liang Wang：写作 – 审阅与编辑，监督，资源，项目管理，方法论，资金获取，概念化。Haoren Feng：形式分析，数据整理。Xu Lou：调查，数据整理。Wen Gu：调查，数据整理。Jiamei Jin：

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