强调问题之间的对比有助于学龄前儿童解决非符号算术问题

《Cognitive Development》：Highlighting contrasts between problems helps preschoolers solve non-symbolic arithmetic problems

　　

•中国学前儿童在多步骤非符号未知加数问题上表现困难，复现了美国儿童的已有研究结果。
•程序性对比和数量对比支持了学前儿童在多步骤未知加数问题上的表现。
•儿童在非符号问题上的成功似乎并未受到符号表征的支持。
•幼儿在算术问题上的失败可能反映了较高的认知负荷，而非纯粹的概念局限。

**引言**

早期计算能力是未来学业成就的强预测因素，特别是在掌握更高阶数学概念方面（Abreu-Mendoza and Zarabozo-Hurtado, 2020, Hornung et al., 2014, Hyde et al., 2017）。从很早的阶段起，儿童就能从物体集合中直觉地提取数值信息，形成非符号表征，使其能够追踪数量的变化。儿童依赖平行个体化系统（PIS）来追踪数量的变化，并对少量的离散物体进行精确的数值运算（例如，Chen et al., 2023; Cheng & Kibbe, 2025; Feigenson & Carey, 2003）。PIS 受到记忆容量的严格限制，通常在儿童发展全过程中只能个体化多达三个或四个物体。

在正式入学之前，幼儿就可以用小数量进行非符号计算（例如，Chen et al., 2023; Kibbe & Feigenson, 2017），但其表现受到所需计算类型的具体约束（例如，Cheng & Kibbe, 2025; Kibbe & Feigenson, 2017）。例如，4至6岁的儿童能够成功解决涉及小数量的多个非符号加法问题，但通常在结构上相似的未知加数问题上表现失败（Cheng & Kibbe, 2025）。这种差异通常归因于理解算术问题底层概念的困难，和/或处理特定运算时所施加的较高认知负荷。例如，简单加法涉及相对直接的增加过程，而求解未知加数问题则需要理解逆向减法，并在工作记忆中保持初始数量以执行减法运算，这对幼儿来说认知要求显著更高。

实证研究支持这样的观点，即认知要求——尤其是对工作记忆的要求——在儿童对不同算术运算的表现中起着关键作用。例如，之前的研究发现，学前儿童在加法上的表现优于减法，且这种差异可以部分通过减法所施加的额外工作记忆更新要求来解释（Ren et al., 2025）。这一发现表明，之前在未知加数问题（一种逆向减法问题形式）上观察到的失败，可能至少部分反映了更高的认知负荷，而非缺乏底层的计算能力。为了评估这种可能性，重要的是找到支持儿童解决问题的方法，例如通过减少执行任务时所涉及认知要求。

一种有前景的方法是突出对比信息。强调对比特征已被证明能够通过引导学习者注意力集中在输入中最相关的方面来促进学习（Childers et al., 2014, Star et al., 2015）。在语言习得中，例如，通过跨多个标记实例的结构对齐进行比较，有助于儿童识别词汇意义中更深层的关系性和分类学共性（Gentner & Namy, 1999）。对于幼儿来说，将不同的事件或动作与不同的语言标签配对进行对比，也显示出促进动词习得的效果，这可能是通过使每个动作的区分特征更加突出来实现的（Durkin and Rittle-Johnson, 2012, Star and Rittle-Johnson, 2009）。例如，Childers等（2014）表明，儿童可以通过隐含对比（例如，"我正在meeking它。我正在koobing它。"）和显式对比（例如，"我正在meeking它。我没有在meeking它。"）来学习新动词，这通过使它们能够区分不同的动作并促进与相应动词的关联来提高动词习得效率。以这种方式，对比示例不仅促进了更丰富的概念表征，还将注意力范围缩小到不同实例之间的差异之处，从而可能减少学习过程中的多余认知负荷。在本研究中，我们将类似的基于对比的原则应用于非符号算术问题，利用对比来突出关键的数值差异，从而减轻追踪和操纵多个数量时的认知要求。

对比实施的好处也延伸至年龄较大儿童学习困难或抽象概念。在数学教育中，比较不同的解题方法被发现能促进概念性知识和程序灵活性的发展，因为它迫使学习者关注每种策略独特且相关的特征（Rittle-Johnson & Star, 2009）。在美国8年级和9年级学生中也记录了类似的效益（Star et al., 2015）：当教学明确促进不同方法之间的比较——包括效率（例如，"哪个更好？"）、正确性（例如，"哪个是正确的？"）、所用原理（例如，"为什么有效？"）以及问题与解之间的关系（例如，"它们有何不同？"）——学生展现了对代数问题更良好的概念性理解。这些发现表明，在问题解决和反思过程中系统性地突出比较，可以支持更稳健地学习复杂数学概念，如代数。

除了提供程序性对比之外，数值材料本身的对比也可能减少表征噪声和错误。在数值表征领域，先前的研究证明了在量级比较中存在数值距离效应：较大的数值差距（例如2 vs 9）更容易且更快地辨别，因为近似表征更为清晰可辨，而较小的差距（例如7 vs 8）则导致更慢且更容易出错的判断（Dehaene et al., 1990, Moyer and Landauer, 1967, Mussolin et al., 2013, Zhao et al., 2025）。此外，当数量较小时，幼儿往往优先编码单个物体的特征（例如形状和大小）（Cantrell and Smith, 2013, Feigenson et al., 2002, Kibbe and Feigenson, 2017）。因此，在非符号算术任务中，以最小的数值对比呈现小数量（例如1 vs 2个物体）可能会大量占用有限的工作记忆资源来追踪物体身份，而非关键的量级变化。与此一致的是，儿童在未知加数问题上的表现呈现等级性而非全或无：当在结果数量差异比率较大（例如1 vs 2）的选项之间做出选择时，他们比在辨别更相似的结果（2 vs 3）时更为成功（Kibbe & Feigenson, 2017）。

基于这些发现，如果通过数量对比操纵可以增加问题中涉及的集合之间的数值距离，这可能会使量级差异更加突出。我们将此概念化为一种减少认知负荷的方法：更清晰的数值分离应能减少表征重叠，并减轻儿童在编码和操纵多个数量时对工作记忆的要求。因此，数量对比的操纵也可以用来检验儿童执行多步骤未知加数问题的能力。如果即使数值距离扩大后，儿童的表现仍然较差，这则表明在理解未知加数问题方面存在概念性困难；反之，如果这种支持能够帮助儿童解决未知加数问题，则意味着先前的失败主要反映了表征和操纵特定数量的认知负担。

综上所述，之前的研究表明，对比性程序和示例或问题之间的对比性信息都对儿童的学习有益。这种支持对于探查儿童在多步骤非符号算术运算——如逆向减法（即未知加数）方面的底层能力尤为宝贵，这些运算需要追踪多个数量及其对应的关系。

在我们的研究中，我们旨在检验突出对比是否能够改善学前儿童在先前已被证明表现失败的算术问题中的解题能力（例如Cheng & Kibbe, 2025实验2中的未知加数问题）。在任务中，儿童被非符号地呈现两个未知加数问题。具体来说，引入两个杯子来容纳不同数量的纽扣。儿童看到每个杯子被添加到已有的堆中，揭示一个新的纽扣数量（1 + X = 3; 2 + Y = 3），连续呈现三次。然后，儿童被要求解决这两个问题，并利用两个问题的解来解决另一个平衡问题。在原始研究中，儿童的表现——无论是在解决两个未知加数问题还是在利用解来解决新问题方面——均为随机水平。

在此，我们使用与先前研究相同的任务，检验了两类对比实施：程序性对比和数量对比。程序性对比涉及对比引入问题的程序以减少问题解决过程中的认知负荷（例如工作记忆要求）。与连续三次演示每个问题然后切换到另一个演示相比，在我们的任务中，程序性对比通过交替演示不同的算术问题来实施，使儿童能够直接比较问题之间的题目及其解（实验2和3）（见表1）。数量对比涉及提供更清晰的数值量级差异以减少在表征和操纵解题过程中所涉及的数量的错误。我们通过扩大每个算术问题中呈现和操纵的数量之间的数值差异来实现这一点，从而使数值对比更加突出以便追踪（实验3和4）。最后，在实验4中，我们还采用了符号任务来检验在程序性和数量对比下，儿童的表现是否反映了他们对符号信息的运用。

通过实施对比操纵，我们旨在检验：1）对比实施是否在支持学前儿童解决非符号未知加数问题方面具有益处；2）揭示学前儿童在多步骤未知加数问题求解中的约束，即：先前观察到的失败是否源于进行某些非符号算术任务的固有不能，还是与信息处理相关的较高认知要求有关？

在实验1中，我们旨在用中国学前儿童的样本复现Cheng和Kibbe（2025，实验2，未知加数条件）最初在美国儿童中观察到的结果。儿童看到一个未知加数问题被演示三次，然后另一个问题被演示三次，然后被测试利用从两个未知加数问题中导出的解来解决一个新的平衡问题。在此，我们关注Cheng和Kibbe（2025）中所测试的儿童中较大的年龄范围，基于这样的理由：该群体更可能具有解决算术任务的底层能力，但这一能力可能已被原始任务的高认知要求所掩盖。

在实验2中，我们检验了实施程序性对比是否能够改善儿童在解决未知加数问题方面的表现。儿童完成了与实验1相同的任务，只是两个问题集以交替序列呈现（例如，问题1，问题2，问题1，问题2……），而非像实验1中那样一次性呈现一个然后呈现另一个。我们预测，通过为儿童提供比较两个问题集的机会，将改善他们解决未知加数问题的表现。

在实验3中，我们提问突出运算集合之间的数量对比是否有助于儿童更有效地区分和心理追踪具有不同数量的集合。具体来说，儿童解决了两个具有更大起始与结束数量之间差距的未知加数问题（问题1：1 + X = 5；问题2：4 + Y = 5），同时仍接受如实验2中的程序性对比。通过增加问题中涉及的数量，我们首先旨在评估儿童是否能够处理超出典型瞬目范围且接近小数量系统和大数量系统边界的数字（例如4和5）。如果儿童尽管使用了程序性对比仍在测试试次中失败，这将表明表征四或以上的数量可能干扰儿童解决未知加数问题的能力。反之，如果儿童成功，则表明儿童在表征这些数量方面没有困难。

在实验4中，我们进一步提问单独的数量对比是否能够增强儿童的表现，以及他们的成功是否依赖于对算术问题的符号表征。儿童首先解决了与实验3中相同的非符号未知加数问题，但现在按顺序呈现（如实验1中）。与实验1的表现进行比较使我们能够检验仅仅扩大每个问题中集合之间的数值距离是否足以使儿童解决多个未知加数问题。此外，为了检验儿童在解决较小和较大集合的非符号任务时是否运用符号信息，我们随后向儿童呈现了结构相似的符号未知加数问题。

我们假设，如果儿童在非符号任务中成功但在符号任务中失败，这表明非符号格式有助于学龄前儿童理解算术关系，而他们还未能有效地调用符号数字信息来解决这些问题。

**研究片段**

**实验1被试**

五十名6岁儿童（Mage = 6.14岁，范围：5.69–6.58岁；21名女孩）参与了本研究。另有1名儿童参与但因注意力不集中被排除在最终分析之外。样本量依据先前研究（Cheng & Kibbe, 2025）确定，实验1旨在以类似的设计和程序进行重复研究。所有儿童均从深圳——中国一座大都市——的一所当地幼儿园中随机招募。

**实验2被试**

另一组49名儿童参与了本研究（Mage：6.35岁，范围：5.41–6.93岁，27名女孩）。儿童从实验1相同的当地幼儿园中随机招募。所有儿童经其父母或法定监护人确认为汉族。研究方案经香港科技大学伦理委员会批准。

**实验2刺激与程序**

使用与实验1相同的刺激物。实验2遵循与实验1相同的程序，具体为：

**实验3被试**

另一组51名5至7岁儿童（平均年龄：6.20岁；范围：5.19–6.84岁，24名女孩）参与了实验。招募方式与实验1和实验2相同。我们获得了其父母或法定监护人的知情同意，同意其子女参与实验。实验经香港科技大学伦理委员会批准。

**实验3刺激与装置**

使用与实验1和实验2相同类型的刺激物和装置。

**实验4被试**

总共67名5至7岁儿童（平均年龄：5.91岁，范围：5.05–6.95岁，27名女孩）参与了本研究。其中43名儿童子集（平均年龄 = 5.67岁，范围：5.05–6.95岁，17名女孩）在初始非符号任务后还完成了后续符号算术测试。

**4 总体讨论**

对于年轻学习者来说，解决涉及抽象或复杂关系的算术问题可能具有挑战性。此类失败可能源于多种因素，包括理解数学概念的困难、认知负荷过重，或两者兼有。因此，研究人员和教育工作者有必要区分这些贡献因素，以更好地理解儿童解决算术问题的真实能力。

在本研究中，我们考察了……

**CRediT作者贡献声明**

Zhang Yuan：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，调查研究，数据整理。Cheng Chen：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，可视化，监督，项目管理，方法学，调查研究，资金获取，形式化分析，概念化。

Zhang Yuan | Cheng Chen