基于有效悬移质数量分割的输沙能力公式

《CATENA》：Sediment transport capacity equation based on effective suspension number partitioning

　　

**摘要要点**

• 在陡峭的非河道地表径流中，由于床面形态缺失，输沙效率更高。
• Zeff控制了输沙模式和模型指数n。
• 所提出的区分输沙模式的模型能够准确预测Tc。

**引言**

在许多基于物理的侵蚀和泥沙产量模型中（例如面源污染流域环境响应模拟模型ANSWERS、运动波径流与侵蚀模型KINEROS2、三过程分布式土壤侵蚀模型WEP-SED和数字黄河综合模型DYRIM），计算坡面泥沙输运速率的控制方程均以输沙能力（Tc）的函数形式表达（Beasley等，1980；Semmens等，2007；Cai等，2019；Wang等，2024）。Tc定义为水流能够携带的最大平衡泥沙负荷（Zhang等，2009）。当实际地表径流的输沙速率小于Tc时，水流将剥离土壤，使实际输沙速率逐步增加直至接近Tc。当实际输沙速率等于Tc时，地表径流达到剥离与沉积之间的动态平衡。当水流水力特征发生变化且能量降低时，实际输沙速率可能超过径流Tc。这种失衡会导致部分泥沙沉积并回到床面，从而降低实际输沙速率，直至再次与Tc匹配（Wainwright等，2015）。

已有大量经验模型基于实验数据预测地表径流Tc。其中一类模型将Tc直接表达为单位径流量（q）和坡度（S）的幂函数（Mahmoodabadi等，2014；Wu等，2016；Zhang等，2009；Mu等，2019；Jiang等，2018；Liu等，2023；Dong等，2025）。另一类模型基于物理概念，使用剪切应力（τ）、单位水功率（P）或水功率（ω）等水力变量来预测Tc（Wang等，2015；Aziz和Scott，1989；Yu等，2015；Zhang等，2011；Ali等，2012；Zhang等，2024）。尽管这些公式在物理基础上看似不同，但它们从根本上都依赖于q和S（Prosser和Rustomji，2000）。这两类模型之间的关键理论联系是水流阻力关系，通过Manning糙率系数或Darcy-Weisbach摩阻因子来体现（Chen等，2025）。通过引入阻力方程，原本以τ、ω或P为变量的Tc方程可以系统地转化为统一的幂律形式：

$$T_c = k \, q^a \, S^b$$

其中Tc为输沙能力（kg m?1 s?1），q为单位径流量（m2 s?1），S为坡度（m?1 m?1）。尽管存在这种理论上的统一，a和b的取值在不同实验条件下差异很大（表1）。值得注意的是，当a > 1且b < 1时，这些公式往往系统性地高估或低估Tc，高估或低估的程度很大程度上取决于主导系数k（Pereira等，2025）。

除q和S外，土壤特性也是影响输沙能力的重要因素（Smart，1984；Ali等，2012；Zhang等，2011；Mahmoodabadi等，2014；Liu等，2020；Zhan等，2020）。Cao等（2010）指出，只有纳入泥沙粒径的物理参数（如Shields参数）才能使不同粒径河流的推移质输沙速率遵循统一的规律。相比之下，纯粹的水力参数（如水功率）无法实现这一点。相反，此类参数使不同河流的数据点明显分离，输沙速率相差数量级之多。尽管泥沙粒径的重要性已被广泛认可，但各研究中Tc对d50变化的响应并不一致。Zhang等（2011）观察到Tc与d50之间存在幂律关系，指数为?0.345，当d50从0.11 mm增加到1.16 mm时。相反，Zhan等（2020）通过添加砾石改变土壤组成，当d50从0.05 mm增加到2.0 mm时，发现Tc与d50之间存在指数为0.111的幂律关系。其他研究表明，Tc随土壤颗粒平均重量直径的增大而增大（Mahmoodabadi等，2014），且当砂或黏土含量达到50%时，Tc可能出现峰值（Ni等，2019）。另一个挑战在于确定合适的参数来表征Tc方程中的泥沙特性。具体而言，对于泥沙高度不均匀的超浓流，中值粒径是不充分的；取而代之的是需要上限粒径d90（累计重量百分比90%处的粒径）和极限浓度来分别表征粗粒和细粒组分（Fei等，2015）。这种方法得到了d90/d30比值（其中d30为累计重量百分比30%处的粒径）在陡坡上表征颗粒不均匀性有效性的支持（Smart，1984）。另一个超越粒径本身的替代参数是沉降速度，因为它天然包含了颗粒形状、流黏度和温度的影响，从而能更优地预测Tc（Yang和Kong，1991；Li等，2020）。

现有Tc方程依赖于τ、P和ω等参数。利用阻力关系，这些模型可转化为标准形式：q和S的幂函数。这种转化凸显了它们的共同经验基础。一个关键局限性在于，这些公式虽然对原始校准数据拟合极佳，但其通用性有限。当应用于原始条件之外时，其精度不再有保障，通常需要调整或重新校准系数和指数（Li等，2023）。所观察到的变化可归因于主导输沙模式的改变（Ma等，2017；Ma等，2020）。具体而言，不同的水流条件可诱发特定粒径泥沙输运的转变，使其在推移质和悬浮质之间转换。这种转变的特征是输沙效率的根本性变化。因此，预测模型面临固有挑战。虽然引入d50有所改善，但它是一个简化的指标，无法充分表征泥沙特性，这也解释了文献中报道的d50与Tc之间模糊的（正或负）相关性（Zhang等，2011；Zhan等，2020）。在河流泥沙输运领域，为应对类似挑战，Engelund和Hansen从能量守恒出发——即泥沙运动消耗的能量等于有效剪切应力作用于泥沙所做的功（Engelund和Hansen，1967）。他们发现阻力系数（Cf）与无因次输沙速率的乘积与无因次剪切应力之间存在强幂律关系（Engelund和Hansen，1967；An等，2021；Naito等，2019）。对于推移质输运，该幂函数的系数和指数分别为0.05和2.5（Engelund和Hansen，1967）。该输沙公式的关键洞察在于，在不同阻力分配模式（颗粒阻力与床面形态阻力的不同比例）下，Cf·Lb/Hb保持恒定，为0.235（Lb和Hb分别为床面形态的高度和长度）。对于悬浮质输运，该幂律关系同样适用，但系数和指数分别变为0.9和1.67（Ma等，2020）。

这促使我们提出一个假设：基于地表径流数据重新校准的Engelund-Hansen（EH）公式不仅能够提高输沙预测精度，而且具有更坚实的物理原理基础。因此，本研究旨在：（1）汇编涵盖多种水力和泥沙条件的地表径流Tc综合数据集；（2）针对陡坡校准和验证通用EH公式；（3）识别其关键参数的主要控制因素，以阐明Tc对泥沙特性的机制响应。

**节选部分：实验室实验**

本研究使用的水槽长4.5 m、宽0.3 m、高0.1 m（图1）。水槽坡度通过可调支撑框架调节。水由恒水箱提供，并通过溢流方式稳定引入水槽。流量由一系列阀门控制，并采用称重法进行校准。泥沙通过容量约0.05 m3的垂直加料斗添加，该加料斗安装在水槽入口上游0.5 m处。

**模拟a的校准结果**

表5展示了基于不同来源泥沙数据对方程（9）的校准结果。所有校准结果的p值均小于0.001，表明拟合具有高度统计显著性。

分析表明，对于细粒泥沙（d50：0.01–0.095 mm），随着粒径增大，α从3.46急剧下降至0.08，而n从0.95上升至2.12。对于粗粒泥沙数据（d50：0.285–10.5 mm），α随d50的变化……

**参数α和n的差异：地表径流与河流流量**

本研究揭示系数α（0.16，0.135）显著高于经典EH公式中的系数（约0.05）。这种差异具有物理意义，因为α表征了水流能量向输沙能力转化的效率。在陡峭的地表径流中，实验条件抑制了大型床面形态（如沙丘或波痕）的形成，从而最小化了床面形态阻力（Smart，1984）。因此，更大比例的水流能量被直接用于泥沙输运……

**结论**

基于综合数据集重新校准的EH方程揭示了明确的模式依赖参数化特征。具体而言，对于地表径流，当Zeff ≤ 1.92时，系数（α，n）校准为（0.16，2.20）；当Zeff > 1.92时，转变为（0.135，1.74）。与典型河流条件（α = 0.05）相比，陡峭地表径流中较高的α源于床面形态的缺失，使得更多水流能量可直接用于泥沙输运。本研究还强调了……

**CRediT作者贡献声明**

Pu Li：撰写——审阅与编辑，撰写——初稿，调查，经费获取，形式分析，数据整理，概念构思。Xudong Fu：撰写——审阅与编辑，监督，经费获取，概念构思。Kuandi Zhang：撰写——审阅与编辑，监督，经费获取，概念构思。Xingyu Chen：撰写——审阅与编辑，数据整理。Yuan Xue：撰写——审阅与编辑，数据整理。Shanghong Zhang：撰写——审阅与编辑。

**利益冲突声明**

作者声明不存在可能影响本文所述工作的已知财务利益或个人关系冲突。

**致谢**

本研究得到国家自然科学基金（52309093，U2340223，U2243240，52179079）、中央高校基本科研业务费（2026MS079）和中国博士后科学基金会项目（2023M731991）的资助。

Pu Li | Xudong Fu | Kuandi Zhang | Xingyu Chen | Yuan Xue | Shanghong Zhang