基于傅里叶谱评估场地放大效应优势的定量证据：迈向小震记录的应用

《Soil Dynamics and Earthquake Engineering》：Quantitative evidence for the advantage of fourier-spectrum based evaluation of site amplifications: Towards utilization of small-magnitude records

　　

•傅里叶谱基SAFE方法优势的定量证据。•响应谱基SAFE在长周期范围内对震级依赖性的证据。•依赖性的原因通过简单模型得到解释。•利用日本强震观测网的丰富记录进行了验证。•傅里叶谱方法便于使用小震级记录。

引言

基础设施的设计地震动通常通过地震危险性分析确定（例如参考文献[1, 2, 3]）。当进行由Cornell[4]最初提出的概率地震危险性分析（PSHA）时，通常基于响应谱（例如参考文献[5, 6, 7, 8, 9]）。结果通常以均匀危险性响应谱的形式呈现，可进一步结合适当的相位信息生成地面运动时程，用于基础设施设计。然而，也有一些例外情况，即PSHA是以傅里叶谱为基准进行的[10, 11, 12, 13, 14]。这些分析可以产生均匀危险性傅里叶谱，同样可结合适当的相位信息生成地面运动时程，用于基础设施设计（例如参考文献[15]）。事实上，日本港口结构设计标准[16]以均匀危险性傅里叶谱规定了"一级"设计地震动。

在工程地震学中，设计地震动究竟应以响应谱还是傅里叶谱来表征，无论在设计规范还是单个项目中，都是一个根本性且有趣的问题。这一问题既可以从结构响应分析的角度，也可以从危险性分析本身的角度来探讨。从响应分析的角度看，如果结构的行为与输入地震动的傅里叶谱而非响应谱有更密切的相关性，那么以傅里叶谱规定地震动可能更有利。作者曾从这一视角针对重力式码头墙进行了分析[17]。

另一方面，就危险性分析本身而言，可以认为响应谱/傅里叶谱的选择会影响地震动各因素（如震源、传播路径和场地效应）被纳入分析的精确程度。对于傅里叶谱，不同因素如何组合有坚实的理论依据；只要地震波场服从线性弹性（例如参考文献[18]），地面运动可以被理解为震源、路径和场地效应的卷积，如下式所示（例如参考文献[19]）：

O(t) = S(t) * P(t) * G(t)

其中t是时间，O(t)是观测到的地面运动，S(t)是震源效应，P(t)是传播路径效应，G(t)是场地效应。在频域中，卷积运算变为这些效应的简单相乘：

O(f) = S(f) · P(f) · G(f)

基于傅里叶谱的方法（如广义反演技术GIT，例如参考文献[20, 21, 22, 23]等）得益于这种线性运算。对于响应谱，类似的运算并不严格成立。通过采用基于傅里叶谱的方法，S(f)、P(f)和G(f)可以从观测记录中分别评估。这代表了基于傅里叶谱的危险性分析的一个潜在优势。然而，这仅是理论上的指示，尚未得到观测证据的支持。

在本研究中，作者聚焦于场地放大系数（SAF），并提供了定量证据表明，响应谱/傅里叶谱的选择确实会影响SAF被纳入危险性分析的精确程度。本文关注的是非遍历方法，即SAF以特定场地为基础进行评估。特别是，基于现场地面运动记录的响应谱（例如参考文献[24, 25, 26]）和傅里叶谱（例如参考文献[11, 13, 14]）可以最可靠地评估特定场地的SAF。

如果在厚沉积层场地和附近坚硬场地均可获得现场地面运动记录，则可以通过取两个场地之间的谱比来评估这两种场地条件下的SAF，无论是响应谱还是傅里叶谱。其中，对于傅里叶谱，参考公式(2)，震源效应和路径效应将通过取谱比而消除，所得的SAF将与这些效应无关。特别是，由于SAF将独立于地震震级，SAF的估计可以基于相对小震级的地震进行，正如GIT分析中所做的那样。

另一方面，由于响应谱表示的是单自由度（SDOF）系统的峰值响应，响应谱和傅里叶谱之间没有明确的关系，除了无阻尼SDOF系统的残余速度响应而非峰值响应与加速度傅里叶谱一致[27]。响应谱的一个显著特征是，在特定固有周期处的响应不仅由地面运动在该周期处的频率分量控制，还受到更宽周期（或频率）范围内频率分量的影响。设想一个固有周期很长的单自由度系统受到仅包含高频分量的地面运动（如在极小地震的情况下），那么该系统的响应将由高频分量控制。因此，长周期处的响应谱可能仅代表高频分量的振幅，而响应谱比可能仅代表高频分量的放大。如果我们试图从以高频地面运动为主的小震级地震中评估SAF并应用于以低频地面运动为主的大震级地震，这种情况将特别成问题。这种震级依赖性将是本研究的主要课题。

在分析中，我们聚焦于五对强震观测站，每对包含一个厚沉积层站点和一个附近的坚硬站点。观测站对选自日本网络K-NET和KiK-net[28, 29]。观测站对的选取参考了Nozu等人[21, 30]使用GIT估计的SAF。这些站对经过仔细选择，使得每一对中的强震站都在数十公里范围内，从而有效地消除震源和路径效应。这样的站对只能从厚沉积盆地周边区域选取。此外，我们选择了每个震级类别（包括最高类别M≥7.0）都有足够记录数量的站对，以评估震级依赖性。需要强调的是，满足这些条件的站对在全球范围内极为罕见。即使在地震高度活跃的日本，大多数站对也不得不选自东北和关东地区，这是由于2011年东北地震（MJ 9.0）的众多余震获得了异常大量的记录——这是自日本建立密集强震观测网以来最大的事件。

结果发现，傅里叶谱的谱比确实不表现出震级依赖性，而响应谱的谱比则表现出强烈的震级依赖性。我们发现，如果在长周期范围内基于较小的地震来评估，大地震的响应谱比将被低估。这一问题十分重要，因为需要基于更频繁发生的小地震来评估SAF。

以下首先展示一个简单的例子，说明真实地震图中响应谱在长周期处的纵坐标实际上受高频分量振幅控制。然后展示基于站对的谱比分析。影响SAF的另一个重要问题是土壤非线性。然而，这一问题不在本文讨论范围之内。

分节摘要

用响应谱作为测量场地放大工具的一个简单局限实例

如上所述，响应谱的一个显著特征是，在特定固有周期处的响应不仅由地面运动在该周期处的频率分量控制，还受到更宽周期（或频率）范围内频率分量的影响。对于真实地震图，长周期处的响应谱可能仅代表高频分量的振幅，而谱比仅代表高频分量的放大。

用于分析的数据

为提供使用傅里叶谱而非响应谱评估SAF优势的定量证据，我们选取了由厚沉积层站点和附近坚硬站点组成的强震观测站对来分析谱比。

首先，从日本许多地震观测站中选取长周期分量特别占主导地位的站点，即厚沉积层站点。然后，在这些站点中，我们关注那些附近有坚硬的傅里叶谱比站点……

傅里叶谱比

傅里叶谱比使用每对站点中两个站点对同一地震的观测记录计算。该比值为厚沉积层站点的谱值除以坚硬站点的谱值。时程数据以32,768的数据长度进行处理（对应327.68秒）；当原始记录较短时，在进行基线校正后在末尾补零。对于原始采样率为200 Hz的记录，每隔一个数据点……

结果与讨论

我们首先以IBRH11–IBR010站对作为代表性案例，展示所计算的傅里叶谱和响应谱比。图6展示了从傅里叶谱导出的该站对的谱比，而图7展示了从1%阻尼响应谱导出的该站对的谱比。其他站对的结果见补充材料。为检查震级依赖性，计算针对四个震级类别……

结论

在本研究中，作者试图提供使用傅里叶谱而非响应谱评估SAF优势的定量证据。与傅里叶谱不同，响应谱的SAF不能表示为线性运算。从理论角度看，长周期范围内的响应谱可能仅代表地面运动高频分量的振幅，而响应谱比可能仅代表……

CRediT作者贡献声明

西原直树：写作—审阅与编辑、写作—原稿、验证、监督、软件、方法论、概念化。
野洲敦：写作—审阅与编辑、写作—原稿、监督、方法论、概念化。
野村信生：监督。
福永悠介：写作—审阅与编辑、概念化。
永坂洋介：资源、概念化。

生成式AI使用声明

在准备本作品过程中，作者使用了ChatGPT（OpenAI）以改善英语表达和语法。在使用该工具后，作者审查并编辑了所需的内容，并对已发表文章的内容承担全部责任。

利益冲突声明

作者确认不存在利益冲突记录。

致谢

使用了由防灾科学技术研究所（NIED）提供的K-NET和KiK-net记录。

使用了日本气象厅（JMA）地震目录。

本研究得到JSPS KAKENHI Grant Number JP25K07912的支持。

西原直树 | 野洲敦 | 野村信生 | 福永悠介 | 永坂洋介