# 中文标题 碳纤维增强复合轴径向纤维体积分数梯度设计及其拉扭联合载荷下承载能力增强机制与参数优化研究

《Composites and Advanced Materials》：Gradient design of fiber-reinforced composite shafts for enhanced load-carrying capacity under combined tensile-torsional loading

　　

# 摘要翻译

碳纤维增强复合材料轴（Carbon Fiber Reinforced Composite Shafts, CFRCS）在轻量化和高性能动力传输领域应用广泛。本文对具有径向纤维体积分数梯度的CFRCS在拉扭联合载荷下的承载能力开展了研究。基于三维（3D）弹性理论和改进Lekhnitskii公式，研究人员推导了应力和变形的三维弹性解析解，并利用文献数据和有限元仿真对解析解进行了验证。承载能力分析采用了改进Tsai-Hill强度比准则（Modified Tsai-Hill Strength Ratio Criterion）。结果表明，FGV模式（径向递增纤维含量）通过位置加权效应实现了最显著的扭转刚度提升，且该增强效果随厚度-半径比的增大而更加明显。FGV结构承载能力的改善对铺层角度表现出显著的依赖性。对于载荷匹配铺层序列（如45°），强度补偿效应占主导地位，最大失效指数从0.651降至0.532。相反，对于载荷失配铺层序列（如30°），局部应力集中超过了强度增益，导致结构安全性降低。研究人员建立的承载能力映射图为高性能梯度CFRCS在质量和几何约束下的优化设计与安全评估提供了高效的决策工具。

# 论文解读

## 一、研究背景与意义

碳纤维增强复合材料轴（Carbon Fiber Reinforced Composite Shafts, CFRCS）凭借其高比强度、高比模量和优异的耐腐蚀性能，在航空航天、汽车及先进动力传输系统中得到了广泛应用。传统CFRCS设计普遍采用均匀的纤维体积分数（Fiber Volume Fraction, V_f）分布，这限制了通过空间材料分布调控来进一步优化结构性能的潜力。近年来，功能梯度材料（Functionally Graded Materials, FGM）中的梯度设计理念逐渐被引入聚合物复合材料构件的开发中。已有研究表明，通过沿厚度方向重新调整纤维体积分数，非均匀纤维分布可使层合板的面内柔度和弯曲刚度分别提高30%至40%；纤维梯度分布还可使聚乙烯复合材料的拉伸强度提升1374%，使UHP-SHCC复合梁的弯曲强度提高65.6%且能量吸收能力提高50%以上。

对于复合材料传动轴而言，增强纤维的径向位置直接影响其对承载能力的贡献。在传统均匀设计中，由于扭转响应对径向位置的高度依赖性，靠近内半径的增强纤维在承受扭转载荷时利用效率较低。因此，在总纤维含量、结构质量和外形尺寸受约束的条件下，合理调控纤维体积分数的径向分布，可以在不增加总重量的前提下提高增强材料的利用效率，为提升CFRCS力学性能提供有效途径。此外，复合材料传动轴在服役过程中往往承受拉扭联合载荷，径向纤维体积分数梯度不仅改变结构的扭转刚度，还会引发沿厚度方向的应力重分布，进而影响CFRCS的失效行为。然而，径向纤维体积分数梯度对CFRCS在拉扭联合载荷下力学响应和承载能力的影响尚未得到系统研究。基于此，研究人员开展了本项工作。

## 二、研究内容与总体结论

研究人员以具有径向纤维体积分数梯度的CFRCS为研究对象，系统考察了其在拉扭联合载荷下的扭转刚度和承载能力。首先采用Mori-Tanaka均匀化方法（Mori-Tanaka Homogenization Method）确定梯度CFRCS各子层的有效弹性性能；进而基于三维弹性理论和改进Lekhnitskii公式建立了三维解析模型，获取应力和应变分布；随后通过与已发表文献结果和专门建立的验证用有限元模型（Finite Element Model, FEM）进行对比，验证了解析模型的有效性；最后采用改进Tsai-Hill强度比准则对承载能力进行评估。研究表明：FGV模式（Fiber Volume Fraction Gradually Increasing along the Radial Direction，径向递增纤维含量）通过位置加权效应实现了扭转刚度的最大提升；承载能力的改善对铺层角度存在显著依赖性，在最优承载角度附近强度补偿效应占主导，而在偏离主承载路径时应力集中效应压倒强度增益；研究人员构建的承载能力映射图可为梯度CFRCS的优化设计和安全评估提供直观高效的决策工具。该研究为在质量和几何约束下实现高性能梯度CFRCS的优化设计提供了理论依据。

## 三、关键技术与方法

研究人员采用Mori-Tanaka均匀化方法计算各子层内纤维-基体混合物的有效弹性性能，子层间纤维体积分数按预设的幂律分布函数沿径向变化，总纤维体积分数在不同梯度类型间保持一致。基于三维弹性理论和改进Lekhnitskii应力函数法，在圆柱坐标系下推导了包含径向应力、环向应力、轴向应力和剪切应力在内的全场应力解析表达式，以及径向、环向和轴向位移分量解析表达式，通过层间位移和应力连续性条件、内外表面自由边界条件以及拉扭联合加载下的力学平衡方程构成代数方程组，联立求解获得全部待定系数。承载能力评估采用改进Tsai-Hill强度比准则，该准则可区分单向复合材料的拉伸与压缩强度，并通过统一的强度指标评价不同梯度构型和载荷组合下的复杂应力状态。验证环节采用多层次策略：以玻璃纤维/环氧复合材料轴的纯扭转实验数据验证扭矩-剪切应变关系；以碳纤维轴等效扭转刚度与有限元分析结果进行对比；以经典Stroh形式解验证纯扭转和纯拉伸下的应力场分布。材料体系为T700碳纤维和E-51环氧树脂。

## 四、主要研究结果

### 4.1 扭转刚度

研究表明，当离散子层数超过30时，四种梯度类型的扭转刚度均趋于稳定。与其他梯度分布模式相比，FGV模式对复合材料轴扭转刚度的提升最为显著，其根本原因在于FGV构型将高刚度纤维集中布置于剪切应力较大的外层区域，在相同总纤维体积分数下最大化了纤维径向位置对扭转刚度的贡献。梯度类型对扭转刚度的影响随厚度-半径比减小而减弱：薄壁轴材料已主要集中于外半径附近，承载能力接近几何效率极限；而厚壁轴跨越较大径向区域，均匀设计下内部材料利用不足，FGV模式通过放大位置加权效应实现了显著增强。在梯度系数为0.5至4的范围内，FGV模式相对均匀分布（Uniform Distribution, UD）模式的扭转刚度提升率呈递增趋势，最大可达10.23%。

### 4.2 应力与失效分析

随着梯度系数增大，子层界面处的剪切应力跳跃愈加明显，表明较陡的径向梯度会加剧相邻子层间的局部应力集中，可能增加界面损伤和分层风险。增大离散子层数有助于减小径向材料属性变化的步幅，降低层间剪切应力跳跃幅度，缓解界面应力集中带来的不利影响。在常规交叉铺层构型中，FGV模式在外径区域附近引发明显高于UD模式的剪切应力跳跃；而在含[0°/90°]铺层的混合构型中，FGV模式可充当功能过渡区，通过降低内部区域纤维体积分数来平滑低剪切刚度层与高剪切刚度层之间的刚度梯度。

失效系数分布进一步揭示，FGV模式的有效性取决于径向梯度与铺层角度之间的协同关系。对于[±45°]₅和混合铺层序列，FGV模式表现出显著增强的安全裕度，最大失效系数分别从UD构型的0.651和0.837降至0.532和0.576；而对于[±30°]₅铺层，FGV模式的最大失效系数（0.961）反而超过UD模式（0.864）。失效指标分解表明，在[±30°]₅铺层中，面内剪切应力项从UD构型的0.074急剧增至FGV构型的0.359，成为性能反转的主要贡献因素，而纤维方向应力项的有利变化不足以抵消剪切和横向应力项的增加。这种差异与应力变换对铺层角度的依赖性密切相关。

### 4.3 梯度结构设计

研究人员引入载荷增强比I作为性能指标，以界定FGV模式实现显著增强的有效区间。载荷增强比随梯度系数n的变化呈现阶段性特征：n较小时内层纤维含量不足，承载能力可能低于UD结构；n增大至外承载区主导力学响应后，增强比转正并快速上升；n超过3后增强效应进入平台期。建议初步设计时将n控制于[2, 5]区间，并适当配合增大子层数以缓解高梯度分布下的分层风险。

FGV模式的性能优势被限定在约[38°, 45°]的特定角度范围内，在偏离该范围时出现性能反转。在扭转主导的载荷工况下，最优铺层角度稳定在±45°附近；随轴向拉伸载荷比例增大，主应力轨迹向轴向偏移，最优纤维取向向更低角度范围平滑迁移，且最大载荷增强比呈稳步上升趋势（从纯扭转的8.82%升至15 kN轴载下的9.26%）。当梯度系数过大时，纤维过度向外半径集中会削弱内层子层的轴向承载路径，导致性能退化。研究人员构建的参数映射图可作为直观的决策工具，使设计人员能针对特定拉扭比快速确定最优梯度参数。

## 五、总结与结论

本研究基于三维弹性理论和改进Lekhnitskii公式建立了梯度复合材料轴在拉扭联合载荷下的三维解析模型，系统揭示了纤维梯度分布与载荷条件对结构性能的交互影响机制。研究结论如下：（1）解析模型经实验数据和高保真有限元分析验证，为梯度复合材料结构的快速优化提供了高效理论框架。（2）FGV模式通过位置加权效应实现扭转刚度最显著提升，且提升幅度随厚度-半径比增大而增大，梯度设计更适用于厚壁传动轴的性能优化。（3）FGV模式的承载能力增强具有明显的角度依赖性：在接近最优承载角度（如±45°）时，强度补偿效应占主导地位；而在偏离主承载路径的铺层（如±30°）中，梯度诱导的应力集中超过强度增益，结构安全性降低。（4）研究人员建立的承载能力映射图为工程师针对不同拉扭载荷比快速确定最优梯度参数和铺层序列提供了高效决策工具。FGV设计不宜视为传统均匀结构的普适替代方案，其实际应用需综合权衡力学效益、制造可行性和生产成本；在质量、外形尺寸或总纤维含量严格受限的高性能传动轴设计中，FGV结构更具应用优势。