具有摩擦的多分散粒子的等效堆积直径

《Powder Technology》：Equivalent packing diameter of frictional polydisperse particles

　　

- 将等效堆积直径（De）扩展到摩擦性颗粒堆积中。
- 证明对于大多数多分散系统，De 基本上不受摩擦影响。
- 对于某些二元球体，识别出一个对摩擦敏感的区域。
- 摩擦的增加普遍会增大非球形颗粒的 De。

引言

堆积是空间中一组不重叠的颗粒集合，在自然界和工业生产中广泛存在。堆积密度 ?（定义为颗粒总体积与堆积空间体积之比）和配位数 Z（定义为颗粒与其相邻颗粒之间的平均接触数）是表征颗粒堆积的基本几何和物理描述符，并且与颗粒系统的物理、化学和机械性能具有很强的相关性。决定堆积的因素，如颗粒形状、尺寸分散性和颗粒间摩擦，对 ? 和 Z 产生重要影响。研究人员已开展大量工作来研究这些因素与描述符之间的关系 [1], [2], [3], [4]。

在多分散颗粒堆积的研究中，为不同形状的颗粒建立统一的尺寸度量非常重要，因为这对定量描述尺寸分散性和开发 ? 的预测模型是必要的。为了表征此类系统中各单个组分的尺寸，Yu 等人首次提出了等效堆积直径 De 的概念 [5]。De 用于测量和比较由不同形状和尺寸颗粒组成的复杂多分散系统中各种非球形颗粒的尺寸。为实现这一目标，非球形颗粒的尺寸用与它们"等效"的球体的直径来表示。需要注意的是，这种等效性不是由颗粒的体积或截面积决定的。因此，使用 De，研究人员可以在颗粒系统中解耦颗粒尺寸和形状对 ? 的影响，或者用其 De 等效值替换颗粒组分以简化分析。此外，由于 De 已被证明独立于堆积协议和组分的体积分数，它也是描述颗粒系统尺寸特征的一个重要固有属性 [6]。

众所周知，尺寸上的多分散性总是导致 ? 的增加，而单分散（或等尺寸）颗粒总是达到最小的 ?。Yu 等人基于非球形颗粒与球体混合物的堆积特性定义了非球形颗粒的 De [5], [7], [8]。在他们的定义中，非球形颗粒与尺寸可调的单分散球体（称为校准球）混合，非球形颗粒的 De 被确定为使 ? 最小的校准球的直径。在这种情况下，非球形颗粒与校准球之间的等效性使整个混合物等效于单分散类球体堆积，从而实现了最小的 ?。有趣的是，De 通常不是体积等效直径，因此，单分散类堆积不能通过直观的体积等效规则实现。进一步研究表明，当非球形颗粒与直径为 De 的校准球混合时，混合物的比体积 e（e=1/?）与体积分数之间存在线性关系。这种状态被称为线性叠加状态。大量的实验和模拟工作致力于确定各种形状颗粒的 De，并建立 De 与颗粒形状之间的关系，包括圆柱体、超球体、超椭球体和二维形状 [5], [9], [10], [11]。Yu 等人试图通过将基于 De 的修正纳入经典的线性堆积模型，将 De 与 ? 的预测联系起来，从而为多分散颗粒系统提供 ? 的预测 [8]。尽管他们讨论的非球形颗粒仅限于圆柱体，但他们分别考虑基线 ? 和由尺寸多分散性引起的额外贡献的方法具有启发性。后来，Yuan 等人以加权预测的 ? 作为基线，并引入了一个取决于颗粒尺寸分布的多分散性和偏斜度的修正项，该修正项描述了测量的 e 与该基线的偏差 [9]。他们由此提供了多分散堆积密度的通用预测公式，并且预测结果与模拟结果吻合良好。需要注意的是，上述关于非球形颗粒 De 的研究主要涉及类似于随机密堆积（RCP）状态的无摩擦堆积。尽管 Li 等人报道，当摩擦系数 μ 在 0.1 到 0.5 之间变化时，他们检查的几种椭球体的 De 保持不变，但关于 De、μ 和颗粒形状之间关系的系统性研究仍然缺乏，此类研究仍处于初步阶段 [12]。

尽管 De 的概念起源于非球形颗粒堆积，但它可以扩展到多分散球体，以描述它们与其他颗粒混合时的整体尺寸效应。Zhang 和 Li 首次系统地讨论了无摩擦二元球体的 De [6]。他们指出，二元球体和校准球混合物的最小堆积密度和线性叠加状态都应作为确定 De 的标准。相应地，他们确定了具有各种尺寸比和体积分数的二元球体的 De，并检验了 De 的各种属性对二元球体的适用性。此外，Li 和 Zhang 基于他们对二元球体 De 的发现，提出了一种二元球体分解方法，用于预测无摩擦多分散球体和非球形颗粒的 ? [13]。该方法实现了高精度预测。Chang 和 Deng 在利用化学溶液热力学理论类比分析颗粒混合物 ? 的工作中引入了"有效粒径"的概念 [14]。他们用这个概念描述了二元球体堆积可以等效地视为直径等于有效粒径的单分散类球体堆积的现象。事实上，有效粒径本质上代表了二元球体的 De。然而，与非球形颗粒的情况类似，关于多分散球体 De 的研究也主要关注无摩擦的 RCP 状态，关于 De、μ 和颗粒尺寸分布之间关系的系统性研究仍然缺乏。

自然界和工业中的颗粒通常是有摩擦的。本研究的目的是检查 De 在无摩擦堆积中的性质（例如最小 ?、线性叠加状态等）在引入摩擦后是否仍然有效，并通过模拟研究 De 在摩擦性堆积中的变化。我们确定了各种 μ 下多分散球体和非球形颗粒的 De，并检查 De 是否随 μ 变化。具体而言，我们生成了一系列具有代表性的摩擦性堆积，包括二元、三元、四元和连续多分散球体，以及球体和超球体，并在一系列 μ 下与校准球混合。随后，通过确定相应的 De，我们系统地研究了 De 与颗粒尺寸分布、形状和 μ 之间的关系。我们注意到混合物中的摩擦颗粒具有共同的 μ，本工作不涉及具有不同 μ 的颗粒之间的相互作用。

本文的其余部分组织如下。第 2 节介绍了 De 的定义及其性质，以及本工作中确定 De 的方法。描述了本工作分别用于生成球形和非球形颗粒堆积的离散元方法（DEM）和能量最小化算法。第 3 节展示并讨论了数值结果，显示了我们生成的各种混合物的 ? 和 e，以及在不同 μ 下确定的 De，并讨论了 De 与尺寸、形状和摩擦之间的关系。第 4 节总结了本工作的主要结论和未来工作。

章节摘要

等效堆积直径和线性叠加状态

等效堆积直径 De 作为一个基本属性，用于量化非球形和多分散颗粒在无序紧锁堆积中的有效堆积尺寸。它已被用于预测多分散系统的 ? [13]，并用于在多分散堆积中解耦形状和尺寸因素 [9], [15]。对于直径可调的球体（校准球）与非球形颗粒的混合物，非球形颗粒的 De 最初被...

结果与讨论

在本节中，我们确定了不同 μ 下多分散球体和非球形颗粒的 De，并研究了 De 随 μ 的变化。我们使用 LAMMPS-DEM 模拟了多分散球体和尺寸可调的校准球的无序紧锁混合物，并使用能量最小化算法生成了非球形颗粒与校准球的混合物。多分散球体和非球形颗粒的 De 按照第 2.1 节中描述的方法确定，通过...

结论与讨论

在本工作中，我们首先研究了摩擦性多分散球体的等效堆积直径 De 的性质及其与摩擦系数 μt 的关系。通过生成大量具有不同尺寸差异的多分散球体与校准球混合物，并在不同的 μt 值下，我们首先验证了之前在无摩擦堆积中建立的关键 De 性质在引入摩擦后仍然有效。然后我们系统地生成...

CRediT 作者贡献声明

周新成：写作 – 审阅与编辑，写作 – 原稿撰写，可视化，验证，软件，方法论，调查，正式分析，数据整理，概念化。李世祥：写作 – 审阅与编辑，监督，项目管理，方法论，资金获取，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能影响本论文所报告工作的相互竞争的财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（批准号 12672530）和北京大学高性能计算平台的支持。

周新成 | 李世祥