引言
超表面由亚波长散射元胞构成，能够控制电磁波的振幅、相位、偏振、谱和动量。目前超表面已被广泛应用于成像、传感、通信、全息和偏振控制等领域[1], [2], [3], [4], [5]。早期相位梯度器件通常从周期性单位胞库中选择结构，并按照目标相位分布进行排列[6]。然而，当器件需要在多个波长、入射角、偏振态或工作条件下运行时，还必须考虑元胞耦合、材料色散、封装和制造约束等因素。随着可控通道和结构自由度的增加，仅靠相位匹配已不再足以描述设计任务，因此超表面设计已演变为一个受物理方程和制造需求约束的高维逆问题[7], [8], [9], [10], [11], [12], [13]。
超表面结构设计建立在对材料响应的工程化控制之上。图1从介电常数和磁导率的组合分类出发，展示了具有代表性的双负、声学、热学和量子超材料结构。尽管物理机制和尺度各不相同，但每个例子都需要将目标响应转化为材料选择、几何尺寸或单位胞排列方案。对于本综述中讨论的优化问题，这些可调参数为后续的编码、搜索和制造约束提供了物理基础。
设 $x$ 表示设计变量，$p$ 表示工作条件，$u$ 表示电磁场状态。一般性的超表面优化问题可写为
其中，$M = 0$ 代表麦克斯韦方程组及其边界条件；$f_i$ 可表示负聚焦效率、波前误差、交叉偏振、带宽惩罚或系统级成像损耗；$g_j$ 表示几何、材料、制造、热学或电学约束；而 $\Omega$ 可包含连续维度、离散材料标签、二值像素、类别型超原子或上述变量的组合。此类目标函数通常是非凸且多峰的。网格变化、模式切换、布尔分量、良率约束或求解器失败也可能使其变得非光滑。由于单次函数评估往往需要三维全波仿真，因此在实际中，算法能否以较少样本找到可行解，与其理论收敛特性同等重要。
在本综述中，全局优化指的是在有限的设汁域内探索多个吸引盆，或根据不确定性分配样本的策略。这些策略包括进化算法和群体智能算法、模拟退火、差分进化、贝叶斯优化、多起点方法和全局-局部混合方法[7], [8], [9], [10], [20], [21], [22]。梯度法和伴随方法通常执行局部更新，但它们在处理高维问题时计算效率较高，常被用来细化由全局搜索获得的候选解。拓扑优化（TO）指的是允许材料分布或边界连通性发生变化的一种结构表示方法；它本身不是一种特定的求解器。拓扑优化问题可以通过基于密度的伴随梯度法、水平集方法、基于像素的差分进化算法或混合方法求解[23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35]。
已有综述分别从超表面物理与应用、偏振器件、传感、计算成像和智能光子学等方面进行了论述[1], [2], [3], [4], [5], [25], [36], [37], [38], [39]，同时元启发式算法和大规模黑箱优化也得到了系统性综述[7], [8], [9], [10], [20], [21], [22]。然而，在实际设计中，研究者仍需根据器件自由度、仿真预算和制造条件来选择方法。同一种算法在应用于十余个光滑几何变量、数万个二值像素或带噪声的实验闭环时，表现可能截然不同；因此，仅按算法名称分类会掩盖收敛行为与验证需求方面的重要差异。本综述从实际设计任务出发，在统一框架下审视变量类型、有效维度、梯度可获得性、高保真评估预算、目标函数数量以及制造需求。该框架分为四层：设计任务、结构表示、数值求解器和工程需求。采用一致的准则分析常见失效模式和可能的补救措施。在比较过程中始终考虑制造公差、最小特征尺寸和系统性能。代理模型、逆网络、生成模型和强化学习在数据成本和验证要求方面被分别讨论，而非笼统地归入"AI优化"。
本综述不脱离任务对算法进行独立排名，而是考察哪些变量表示和计算预算使各方法有效，以及其可能失效的原因。结论基于等预算比较、独立网格验证和制造扰动测试，从而使数值结果能够与实际制造需求相对应。
