面向移动物体的自适应 Krawtchouk 矩单像素成像

《Optics & Laser Technology》：Adaptive Krawtchouk-moment single-pixel imaging for a moving object

　　

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  基于傅里叶的目标定位与Krawtchouk矩调制相结合，实现自适应单像素成像。
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  位置自适应的Krawtchouk调制改善了低采样条件下的重建效果，同时具有可扩展的视场。
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  研究不同的Krawtchouk采样顺序，以优化重建质量和有效视场。

引言

单像素成像（SPI）[1]、[2]、[3]是一种计算成像技术，通过将空间光调制与单像素光探测相结合来重建图像，为视觉感知提供了一种替代框架。除降低成像系统复杂度外，SPI在成像灵敏度、光谱可扩展性和系统成本方面具有优势，从而促进了其在各个领域的应用[4]、[5]、[6]、[7]。然而，SPI本质上依赖于对场景的序贯测量，其核心假设是目标在测量周期内保持静止。当场景中存在运动物体时，连续调制测量对应于一个时变积分过程，导致测量模型与动态场景之间的不匹配。这种不匹配会引入运动伪影并导致分辨率下降。

为实现动态场景下的单像素成像，已提出多种策略，包括低采样率成像[8]、[9]、[10]、[11]，高速硬件调制[12]、[13]、[14]、[15]、[16]、[17]、[18]，运动补偿[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]，以及利用周期性或旋转动力学信息的运动先验成像[27]、[28]、[29]、[30]、[31]、[32]、[33]。这些方法通过提高时间分辨率、估计物体运动或利用先验运动信息来改善动态场景成像性能。然而，在许多实际场景中，运动目标仅占据视场（FOV）的一小部分。现有的动态SPI方法通常采用全视场调制图案，而不论目标的大小和位置。因此，大部分测量预算被分配给了背景区域而非运动目标。在低采样条件下采用有序正交图案时，获取的信息往往由低频场景分量主导，导致高频目标细节采样不足。为解决此问题，已提出若干非均匀调制方法[34]、[35]、[36]、[37]、[38]。通过在感兴趣区域（ROI）内集中测量，这些方法在低采样条件下实现了更清晰的运动目标成像。然而，增强的空间分辨率通常局限于预定义的局部区域，需要多帧融合来扩展有效视场（EFOV）。近年来，基于正交矩的调制方法为低采样条件下的SPI提供了新的视角。由于具有优异的能量压缩和特征表示能力，各种最初为图像分析而开发的正交矩已被应用于SPI调制图案设计，如Krawtchouk矩[39]、高斯-埃尔米特矩[40]、离散泽尼克矩[41]和伪泽尼克矩[42]。其中，Krawtchouk矩具有空间定位特性[43]，能够高效重建感兴趣区域（ROI），并随着采样比的增加逐步扩展有效视场（EFOV）。然而，现有的Krawtchouk矩SPI方法[39]通常依赖于目标位置的先验知识，因此不能直接应用于动态运动目标场景。

在本研究中，我们提出了一种自适应Krawtchouk矩单像素成像（AKSI）方法，该方法将快速傅里叶定位与Krawtchouk矩调制相结合，实现对运动物体的高质量局部成像。所提出的方法首先采用傅里叶调制快速估计目标位置，然后根据估计位置动态选择预加载的Krawtchouk矩图案，从而实现目标区域的自适应局部成像。此外，分析了不同Krawtchouk采样顺序对重建质量和EFOV扩展特性的影响，为动态场景下的调制策略优化提供了指导。更重要的是，AKSI以双模式方式运行。当检测到目标运动时，测量集中在目标区域以最大化局部空间分辨率和成像效率。当目标变为静止时，采样区域逐步扩展，实现整个视场的高分辨率成像。因此，所提出的方法有效地弥合了目标导向局部成像与全场景成像之间的差距，为动态SPI应用提供了灵活的解决方案。实验结果表明，所提出的方法在低采样条件下有效提高了目标区域的重建质量，同时在不同的目标位置和复杂背景场景下保持稳定的成像性能。

章节摘要

AKSI方法原理

图1(a)展示了具有不同位置参数的典型Krawtchouk矩图案。与傅里叶或哈达玛图案等正交基不同，Krawtchouk矩图案具有由位置参数决定的空间局部化特征提取能力[43]。因此，低阶Krawtchouk矩主要编码集中在相应感兴趣区域（ROI）周围的图像特征，从而通过显著减少测量次数实现局部图像重建。如

仿真结果

首先进行仿真，以分析采样顺序对EFOV扩展特性的影响。在三种采样顺序（方形、锯齿形和圆形）下，测试了两幅$128\times 128$灰度图像（"Cameraman"和"Pepper"）。图2(a)的第一列展示了相应的Krawtchouk矩域采样优先级，其余列展示了采样率为3%、6%和9%时的重建结果。采样率为

讨论与结论

所提出的AKSI方法将快速傅里叶目标定位与空间局部化Krawtchouk矩调制相结合，实现了低采样条件下运动物体的位置自适应局部成像。得益于Krawtchouk矩的自适应EFOV扩展特性，采样过程可以集中在目标区域周围，从而提高了运动物体的重建质量和采样效率。与自适应实时SPI方法

作者贡献声明

Shijian Li：写作–审阅与编辑，写作–初稿，方法论，资金获取，正式分析，概念化。Tao Li：写作–初稿，验证，正式分析，数据管理。Xu-Ri Yao：写作–审阅与编辑，监督指导，资金获取。Chongwu Shao：验证，调查，正式分析。Yinran Shen：调查，正式分析，数据管理。Qing Zhao：写作–审阅与编辑，监督指导，资金获取。

利益冲突声明

作者声明不存在任何可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本工作受国家自然科学基金（12504337）、北京理工大学青年学者研究基金计划（202122012）以及中国教育部基础与交叉学科突破计划（JYB2025XDXM115）资助。

Shijian Li|Tao Li|Xu-Ri Yao|Chongwu Shao|Yinran Shen|Qing Zhao