一种扩展的拓扑连通性度量：理论、算法及其在地层网络中的应用

《Journal of Structural Geology》：An extended topological connectivity metric: theory, algorithm, and its applications for bedding networks

　　

摘要

尽管大量研究表明，断裂网络的拓扑特征显著影响岩体的力学性质，但在真实断裂网络中，除I型、Y型和X型节点之外的拓扑节点类型很少被考虑。本文推导了包含n型节点的拓扑指标，并提出了基于数字图像处理的拓扑指标量化算法。同时，为了阐明拓扑指标的应用效果，开发了考虑层组数、空间定位随机性和粗糙度变化的层理网络生成算法。随后，对16种不同层理网络的拓扑指标差异进行了定量比较。结果表明，当层理密度较低时，随着空间定位随机性和粗糙度的增加，N1型节点和I-I型分支断裂的比例下降，而N3型和N4型节点以及I-C型和C-C型交叉断裂的比例上升。当增加一组交叉层理时，N4型节点更易形成，且层理团簇开始呈现聚类和离散现象。随着层组数进一步增加，N5型和N6型节点开始出现，网络中孤立层理团簇的复杂性加剧。在层理网络中，每条延伸断裂的分支数、每条延伸断裂的节点数和每条分支断裂的节点数分别约为1～2.65、0～2.45和0～1.57。同时，三种拓扑指标的分布模式较为相似，表明它们之间可能存在强相关性。当旨在进一步区分以不同层组数构建的网络中的主导因素时，每条延伸断裂的分支数更为适用。利用每条分支断裂的节点数有助于统一不同网络的定量结果，而每条延伸断裂的节点数由于其更宽的取值范围，在捕捉断裂网络内部细微差异方面更为有效。上述结果直接证明了在层理网络的拓扑量化中纳入Nn型节点的必要性。此外，基于N1、N3、N4和N5型节点比例构建的三元相图证实了拓扑指标对16种具有不同特征的层理类型的分类能力。此外，本文还讨论了应用实例、局限性、挑战以及向岩体工程其他网络的潜在适用性。本研究可以为基于拓扑理论对岩石复杂网络结构进行定量评估提供重要参考。

引言

复杂的断裂网络广泛存在于工程岩体中，显著影响着工程岩体的变形、破坏以及能量和质量传输特征（Li和Li，2019；Lu等，2023；Or等，2005；Wang等，2024；Wu等，2025；Wu等，2026；Zhu等，2022）。因此，准确刻画断裂网络是准确评估工程岩体力学性质的前提，对于边坡、浅埋地下隧道、地热能以及深部油气开发等工程实践具有重要意义（Cao等，2025；Li等，2026；Liu等，2025；Peng等，2024）。

近年来，针对地质工程中出现的各类断裂网络的表征以及工程岩体岩体力学和渗流力学特性的评估，已开展了大量研究。为获取真实断裂网络数据，研究采用了立体显微镜、高清摄影和CT扫描等观测方法，然后获取含有断裂网络的图像（Andrews等，2020；Arif等，2021；Chudasama等，2024；Zhu等，2024）。为了从这些含有断裂的图像中分离和解析断裂网络，数字图像处理技术被广泛使用（Hou等，2021；Wang等，2019；Wang等，2018）。随后，可以利用专业测量软件或理论算法对断裂网络进行测量和量化（Nyberg等，2018）。

目前，断裂网络常用的定量表征方法主要包括三类。第一类方法基于统计理论，通过量化每条断裂的长度、倾角、平均宽度和曲率等参数的统计分布模式来表征断裂网络（Lahiri等，2025；Shi等，2018；Wu等，2023）。这种断裂网络的定量表征方法提供了对每条断裂特征的综合描述，但大量参数使得其与工程岩体岩体力学和渗流力学参数之间的直接联系难以建立。第二类方法基于分形理论，通过盒计数维数方法获取断裂网络的整体分形维数进行定量分析（Dong等，2024；Wu等，2025）。由于分形维数使用便捷，一些考虑断裂网络整体分形维数的断裂岩体渗透性评估理论模型已被开发（Jin和Zhou，2025）。尽管基于分形维数的定量表征方法在一定程度上弥补了统计表征的不足，但仍存在一定的局限性。以断裂网络中岩石渗透性特征的预测为例，一些研究表明（Shi等，2025；Zhu等，2024），断裂网络中断裂的连通性和聚类特征是影响断裂岩体中流体传输的主要控制因素，而断裂的连通性和聚类特征无法在分形维数中得到体现。因此，基于拓扑理论的断裂网络定量表征方法日益受到关注（Mathur等，2023）。在完成断裂网络中不同类型交叉节点和分支断裂数量的统计后，可以利用拓扑指标计算公式获得网络中每条断裂的分支数、连接节点数等参数，进而评估断裂网络的整体连通性特征。在此基础上，发现了大量基于拓扑量化的断裂岩体渗透性演化规律（de Hoop等，2022；Shi等，2023；Ye等，2021）。遗憾的是，早期的理论公式主要考虑I型、Y型和X型三种节点来计算断裂网络的拓扑连通性特征。然而，如图1所示，在实际观察断裂网络时，经常可以发现除上述三种类型之外的节点类型。因此，开发涵盖所有可能节点类型的拓扑指标极为必要。同时，考虑到真实断裂网络数据通常来自含有断裂网络的图像，开发基于标准断裂包含图像的算法来获取断裂网络拓扑指标，对于拓扑指标的实用应用具有重要意义。此外，尽管近年来对断裂网络的拓扑指标已进行了广泛研究，但拓扑指标在断裂网络评估中的优势以及不同拓扑指标参数之间的差异尚未得到系统阐述。

基于拓扑理论，首先开发了一种考虑无限种节点类型的扩展拓扑指标，详细的理论解释见第2节。提出了一种基于数字图像处理的拓扑指标计算算法，考虑了数字图像中断裂像素的连通性特征（第3.1节）。同时，为了通过实际应用阐明拓扑指标在断裂网络定量分析中的优势，构建了考虑层组数、空间随机性和粗糙度的层理网络重建算法（第3.2节）。随后，重建并定量评估了16种不同类型覆盖低密度至高密度的层理网络。第4节分析了不同类型层理网络中不同节点比例、分支断裂比例和三种拓扑指标的分布情况。第5节讨论了应用实例、局限性、挑战以及扩展。第6节给出了结论。

片段

基本组成要素

在三维（3D）空间中，受非均质岩石结构影响的现实而复杂的断裂系统通常由多条相互交织的空间断裂体形成的多个断裂团簇组成。单个空间断裂体往往表现出极高的复杂性，给定量表征带来重大挑战。当忽略体积变化时，现有研究通常将这些断裂体简化为相交的三维断裂面（层理网络重建和量化算法由于沉积过程的影响，地质岩体表现出显著的分层特征。在地质构造应力扰动的作用下，岩体可能进一步发生错位和滑动，呈现出由多组层理面组成的天然层理网络结构（如层状页岩等）（Chudasama等，2024；Wang，2019；Zhang等，2023）。由于含有复杂断裂网络的地质露头数据稀缺，随机）

在倾斜断裂网络层理网络表征中的应用

为了对扩展拓扑指标进行应用测试，首先生成了11939个随机层理网络。初始参数和生成过程为：① 假设初始像素空间为100×100。② 对于每组层理，初始长度范围设为5～10，法向间距范围设为5～6，切向间距范围设为5～6。③ 对于由1组层理构成的层理网络，假设初始层理倾角为30°。对于层理网络）

示例应用与局限性

为进一步阐明本研究所提出理论和算法的应用优势与局限性，采用第1节中先前研究中包含真实断裂网络的典型图像进行试验分析。相应结果见图20、图21和表3。

图20展示了基于所提算法从含有真实断裂网络的图像中提取的统计结果，包括连通域、数量为

结论

本文考虑了真实断裂中存在n种连接节点的情形。在现有仅考虑I、Y和X型节点的拓扑指标基础上，进一步发展了考虑n型节点的拓扑指标。随后，为了阐明拓扑指标在层理网络中的应用，构建了考虑层组数、层）

CRediT作者贡献声明

吴明阳：写作—审阅与编辑，写作—初稿撰写，验证，软件，资源，方法论，资金获取，数据管理。石笛：写作—初稿撰写，方法论，调查，资金获取，概念化。唐思思：写作—初稿撰写，调查，正式分析，数据管理。刘建军：软件，资源，概念化。张伟：资源，资金获取。邓博智：可视化，资源，调查，数据管理。未引用参考文献Wu等，2025。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可向通讯作者索取，代码托管于https://github.com/wumingyangGitHub/FracsTopo。

利益冲突

作者声明与本文的出版不存在利益冲突。

基金声明

本研究由油气重大项目"复杂储层压裂改造新一代关键技术与装备"地质-工程一体化压裂设计优化软件开发（2024ZD1404701）、国家自然科学基金（52404102、U22A20166）、湖北省地球科学基础学科研究中心青年项目（HRCES-202407）、广东省地球深部科学

利益冲突声明

? 作者声明没有已知的可能与本文所报告的工作产生影响的竞争经济利益或个人关系。

石笛|吴明阳|刘建军|唐思思|郭寅同|邓博智|张伟

武汉工程大学土木工程学院，武汉430074，中国