从最小自旋模型理解单层NiI?的螺旋磁性：从受挫到各向异性交换

《Journal of Magnetism and Magnetic Materials》：Understanding the spiral magnetism of monolayer NiI 2 from minimal spin models: From frustration to anisotropic exchange

　　

• 推导出了单层NiI?螺旋螺距的解析表达式。
• 最小J?–J?模型在2.58%以内复现了测量的波矢。
• 测量的螺旋螺距被反转为有效交换比约束。
• 完整二维极小化以数值精度验证了解析解。
• 各向异性交换通过特征值问题选择螺旋平面法向。

引言

非共线磁有序通常出现在竞争相互作用无法同时最小化的情况下。在三角晶格上，近邻与远程交换之间的竞争可将动量空间交换能的极小值移至有限波矢，并在J?–J?–J?模型中稳定非共格螺旋相 [1]、[2]、[3]。受挫三角晶格模型也已在各向异性XY/海森堡框架和量子XXZ处理中进行研究，展示了晶格几何、各向异性与竞争交换的更广泛后果 [4]、[5]。如果螺旋同时破缺了反演对称性，则所得磁态可通过自旋电流及相关的自旋-轨道耦合机制支持II型多铁性 [6]、[7]、[8]。

NiI?是这一物理的一种特别有启发性的实现。其Ni离子形成由范德华间隙分隔的三角片层，实验报道了在少层和单层极限下反演对称性破缺、螺旋磁性及多铁性特征 [9]、[10]、[11]、[12]。对单层极限下光学测量的解释也促使人们仔细讨论哪些可观测量能直接确立磁有序 [13]、[14]。对本文而言最重要的是，自旋极化扫描隧道显微镜已直接分辨出单层和双层NiI?中的原子尺度螺旋磁性，并报道了实验倒格约定下单层的传播矢量??=(0.2203, 0, 0) [12]。

本文所使用的竞争耦合在NiI?中具有直接的微观基础。Ni磁矩形成三角网络，而碘配体提供间接交换路径，其范围和符号不必遵循直接Ni–Ni交换的规律。NiI?及相关Ni卤化物的第一性原理研究确定了铁磁近邻相互作用???与反铁磁第三近邻相互作用???之间的竞争，扩展的碘5p态使得更远程的配体介导交换不可忽略 [11]、[15]、[16]。对于下文使用的代表性参数化，???显著弱于???和??? [15]。这种竞争使铁磁倾向受挫，产生有限??极小值。与碘相关的强自旋-轨道耦合还产生了可观的键依赖对称各向异性交换，为一旦确定主导波长后选择自旋空间几何提供了一条微观路径 [15]、[17]。因此???、???和???并非作为抽象拟合项引入，而是单层NiI?中物理上不同的交换过程的约化表示。广义布洛赫自旋螺旋计算同样在二维过渡金属卤化物中发现非共格极化态 [18]。更完整的NiI?描述包括键依赖的Kitaev项、双二次交换、单离子各向异性和层间耦合 [19]、[20]。这些项对于完整相图是必不可少的，但它们的同时存在可能会掩盖哪个可观测量受哪个相互作用控制。

经典海森堡模型的倒空间极小化以及具有竞争远程交换的受挫三角晶格模型的相分类是受挫磁性中的成熟工具 [2]、[21]。三角晶格???–???–???模型的相关研究同样在更广泛的相互作用范围内确立了非共格螺旋相 [1]、[3]。因此，本文的贡献不在于最小化傅里叶变换交换能的一般思想。而在于NiI?特异性的解析约化，即(i)在实验相关的对称分支上给出解析表达式，(ii)将该表达式与无约束二维极小化进行验证，(iii)将测量的螺距反转为有效交换比约束，以及(iv)通过对称各向异性交换将波长选择与螺旋平面选择分离开来。这种组织方式明确揭示了测量的哪个特征受自旋哈密顿量的哪一部分控制。

章节摘录

晶格、倒空间约定与实验目标

我们使用三角原胞矢量???=???(1, 0)，???=???(1/2, √3/2)，其倒矢量满足???????=2????????。波矢写为??=?????+??????。其约化模长为??_red=√(?2+??2?????)。对于本文所考虑的单层实验，??_exp=0.2203。测量的螺距和螺旋平面的测量取向是物理上不同的可观测量。前者受倒空间交换能极小值控制；后者需要破坏自旋旋转对称性（见图1）。

完整二维交换能

为确定经典单??基态，我们用平面单??态??_??=???[?????cos?(?????)+?????sin?(?????)]来计算?_iso=3∑_{??=1}??_???∑_{???????_??}??_?????_??。将式(6)直接代入式(5)给出，对于键位移??，??_?????_{??+??}=??2?cos?(?????)。对于三角晶格，可选择第一壳层的三个正位移矢量为{???, ???, ???????}，第二壳层为{???+???, 2????????, 2????????}，第三壳层为{2????, 2????, 2?(???????)}。包含相反位移给出：

从测量螺距得出的逆交换约束

精确结果可在不拟合能景的情况下进行反转。引入??=???/???，??=???/???，??_exp=cos?(2??????_exp√3)，式(15)给出：对于??_exp=0.2203，这给出???/???|_{???=0}=?1.10068，???/???|_{???/???=?0.05172}=?1.03945。对应的代表性第一性原理比值为?7.0/5.8=?1.20690。逆结果应解释为指定哈密顿量内的有效约束，而非唯一的微观确定。它为衬底特定或应变依赖的…提供了直接目标。

各向异性交换作为螺旋平面选择器

各向同性哈密顿量固定??，但对螺旋平面的全局旋转不变。为确定自旋空间几何，考虑对称键交换张量??_??。对于式(6)，当平面法向为???=????×????时，相位平均键能为??_??=??2/2?cos?(?????)?[Tr???_???????????_??????]。定义波矢依赖矩阵???(??)=∑_????_???cos?(?????)，其中每个不等价键计一次。各向异性贡献通过最大化????????????来最小化。因此，当能量最小时：

该结果

讨论

解析和数值结果支持三个相关联的结论。首先，螺旋波长主要是各向同性???–???受挫的结果。代表性耦合在无需参数拟合的情况下，在2.58%以内复现了测量的??_red。其次，所报道的弱铁磁???是螺距的次级修正，使预测值偏离而非趋向实验值。第三，对于各向同性哈密顿量无法确定的可观测量，需要各向异性交换。

范围与展望

本分析是经典的，且限于单??态。其设计目的是识别控制螺旋螺距和平面选择的相互作用，而非复现有限温度相竞争、多??纹理、场致态、畴壁、磁振子谱或电极化。将逆关系扩展到衬底特定交换张量并传播实验和第一性原理不确定性，将提供最直接的定量下一步。

结论

三角晶格???–???–???模型中实验相关分支的解析处理，在百分之几的水平上解释了单层NiI?的原子尺度螺旋波长。解析螺距与无约束二维极小化在数值精度上一致。最小???–???模型给出??_red=0.21463，而测量值为0.2203；所报道的铁磁???将预测值降至0.21099。同一公式可反转以约束有效交换比。

CRediT作者贡献声明

Hind H. Aljaddani：撰写 – 初稿，可视化，验证，调查，形式分析。Abdullah A. Alshaikhi：撰写 – 审阅与编辑，监督，方法论，形式分析，概念化。

利益冲突声明

作者声明，他们没有已知的竞争经济利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究由沙特阿拉伯吉达大学资助，资助编号为(UJ-25-DR-2448)。

Hind H. Aljaddani | Abdullah A. Alshaikhi