《Journal of Hazardous Materials》：An Optimization Framework of Spatially Stratified Heterogeneous Sampling under Sample Size and Cost Constraints for Soil Pollution Surveys
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OEPSS为单变量和多变量采样提出了解析解；OEPSS提供了样本量、采样成本与估计不确定性之间的可量化关系；OEPSS在采样精度和估计不确定性方面表现出优越性。
OEPSS为单变量和多变量采样提出了解析解；OEPSS提供了样本量、采样成本与估计不确定性之间的可量化关系；OEPSS在采样精度和估计不确定性方面表现出优越性。
**研究背景与问题**
土壤污染已成为影响粮食安全和公众健康的重大环境问题。政府与政策制定者通常需要开展多空间尺度的土壤污染调查，以获取支持重金属、有机化合物和微塑料等污染物评估、预测、修复与转化机制研究的数据。然而，土壤污染调查的效率根本上取决于污染物总体特征和采样方法。污染物总体常表现出空间随机性、相关性和异质性，受降雨、土壤pH、有机质、成土母质和工业排放等多种因素影响。污染物空间相关分布普遍存在，而土壤颗粒、土壤类型和土地利用功能的显著差异进一步形成了广泛的空间分层异质性（spatial stratified heterogeneity, SSH）。现有采样方法可分为三类：简单随机采样、分层采样和数据驱动采样。简单随机采样虽能提供无偏估计，但很少适用于污染物几乎不呈完全空间随机性的土壤调查；分层采样通过将研究区划分为相对同质的层，可提高样本代表性和估计效率，网格采样可视为每格一个采样单元的分层采样特例；数据驱动采样如条件拉丁超立方采样（conditioned Latin hypercube sampling, cLHS）等依赖辅助变量，计算复杂，且无法显式量化模型不确定性。传统最优分配中，Neyman分配假定各层采样成本一致，未纳入成本差异；LUCAS调查采用的Bethel算法虽可处理多变量约束，但需要用户自定义精度参数，不能保证方差最优，也未能刻画样本量、成本与估计不确定性之间的权衡关系。为此，研究人员提出了优化环境污染采样调查框架（Optimized Environmental Pollution Sampling Survey, OEPSS），在样本量和预算约束下从理论上保证单变量和多变量条件下的最小估计不确定性，并显式量化样本量、成本与采样不确定性之间的关系。该研究发表于《Journal of Hazardous Materials》。
**主要技术方法**
研究人员基于凸规划求解分层采样方差最小化问题，得到OEPSS各层最优样本量解析解；采用Geodetector q统计量量化空间分层异质性；设计合成数据与真实数据验证。合成数据以20×20网格共400个单元为总体，随机划分为4层；真实数据来自中国北方某工业园区，包括9个功能区，依据HJ25.1-2014和HJ25.2-2014采集20,254件表层与次表层土壤样品，划分为35层。评价指标包括理论方差、设计效应（design effect, deff）、平均绝对误差（mean absolute error, MAE）和均方根误差（root mean squared error, RMSE），并用Bootstrap估计95%置信区间。敏感性分析共进行700,000次模拟（3,500个数据集×50次Monte Carlo×4种样本量条件）。
**研究结果**
**3.1 合成数据样本分配**
对于空间分层异质的合成数据，固定分层下的SSH由q统计量表征为q=0.43（P<0.05）。OEPSS在给定样本量和成本约束下给出了各层最优样本量，并建立样本量-成本-不确定性理论曲线。该曲线表明，在固定样本量和成本下，OEPSS能够达到所有分配方案中的最低不确定性；随着样本量和成本降低，估计方差增大，置信区间变宽。
**3.2 与现有采样方法比较**
在合成数据中，OEPSS在所有样本量条件下均取得最低理论方差：20、40、100、200个样本时分别为0.0091、0.0043、0.0014和0.00042。单变量Bethel算法方差次之，Neyman分配方差较大，网格采样和随机采样方差更高。基于500次Monte Carlo模拟的经验方差显示，以随机采样为基准，OEPSS的设计效应最低，20至200个样本时为0.53至0.44，约为随机采样效率的两倍。Bethel算法的deff高于OEPSS但低于Neyman分配；Neyman分配在样本量增至200时deff上升至0.90。OEPSS在所有样本量下MAE和RMSE均最低，Bethel算法在20个样本时与OEPSS接近，但随样本量增加误差高8%至17%。Neyman分配在20和40个样本时优于网格和随机采样，但在100和200个样本时表现最差。
**3.3 OEPSS性能敏感性分析**
研究人员对3,500个合成数据集、共700,000次模拟进行敏感性分析，以检验不同空间相关、异质性和残差结构下各方法的表现。结果表明，随SSH增强，OEPSS获得最优性能（best performance, BP）的比例从19%上升至29%；在考虑采样成本时，OEPSS以最低成本获得最优性能（best performance at the lowest cost, BPC）的比例为14%至21%。Bethel算法和Neyman分配的BP比例与OEPSS接近，分别为14%至25%和20%至28%；网格采样和随机采样的BP比例随异质性增强而下降。然而，在加入成本评价后，其他比较方法获得BPC的比例均低于2%。
**3.4 真实数据表现**
在工业园区35个分层中，OEPSS重新分配20,254个样本后，整体集成方差从原始分层随机设计的1.45×10
-4降至9.29×10
-5，降低36%。OEPSS倾向于在面积较大、空间变异较强且采样成本较低的层分配更多样本。Bethel算法在设定所有污染物变异系数约束为0.01时，得到集成方差1.62×10
-4，总预算194万元，效率和成本均较差。Neyman分配未考虑分层成本差异，将约47%的样本（9,451个）分配给一个面积大且变异性高的化工厂区域，导致集成方差最高（2.82×10
-4）。按六种目标污染物分解集成方差显示，OEPSS在砷（As）、钴（Co）、苯并[a]芘（BaP）、菲（Phe）和苯并[a]蒽（BaA）五种污染物上取得最低尺度化方差；钒（V）的尺度化方差略高于Bethel算法。总体而言，有机污染物的尺度化方差低于重金属，而Neyman分配对重金属的方差控制最差。
**讨论与结论**
讨论部分指出，OEPSS将Neyman分配的目标函数与Bethel算法的凸规划思想结合，构建了可解析的土壤污染调查框架，避免了数据驱动方法对辅助变量和迭代优化的依赖，也无需用户自定义精度约束。OEPSS能够在野外采样前就明确评估样本量、成本与不确定性之间的权衡，为管理者和政策制定者提供了选择运行点的定量依据。其基本假设是污染物存在空间分层异质性，分层质量可用Geodetector评估。若q值较低，说明分层与总体结构不匹配，此时简单随机采样或网格采样可能已足够。OEPSS的局限性包括：类比方差信息需要独立验证，且只确定各层最优样本量，不指定具体采样位置，可结合cLHS或地统计方法进行后续布点。
研究结论可总结为：OEPSS为土壤污染采样设计提供了一个通用且实用的框架，在单变量和多变量条件下均给出解析解，这是以往研究很少涉及的方面。对于空间分层异质污染物，OEPSS能够实现各层间最优样本分配，并对样本量、成本与最小可达估计不确定性之间的权衡进行前瞻性和定量化刻画。对比分析表明，在固定样本量和成本约束下，OEPSS在估计不确定性（方差）和预测精度（MAE与RMSE）方面优于Bethel算法、Neyman分配和网格采样，并在广泛总体条件下保持优越性能。多变量情形下，OEPSS以集成方差为统一目标，兼顾不同污染物单位与尺度的差异。总体上，OEPSS将理论采样优化与环境管理决策联系起来，通过将样本量、成本与不确定性权衡转化为显式实用框架，为多样空间异质性和资源约束下的高效土壤污染调查提供了定量基础。
