矩母函数的伯恩斯坦多项式估计

《Statistics》：A Bernstein polynomial estimation of the moment generating function

　　

摘要

我们研究用于分布的矩生成函数（MGF）非参数估计的伯恩斯坦多项式平滑方法，其中该分布的支撑集为 $[0,1]$。我们证明了伯恩斯坦平滑后的矩生成函数估计量的强相合性，并表明当平滑阶数 m 增长得足够快时，该估计量与经验矩生成函数估计量具有相同的 $\sqrt{n}$ 渐近正态分布，且方差为 。二阶偏差-方差展开表明，伯恩斯坦平滑产生的偏差阶为 ，方差缩减项的阶为 。由此得到用于最小化逐点均方误差（MSE）的最优平滑率为 $m?n^{2/3}$。仿真结果证实，伯恩斯坦估计量在具有挑战性的边界主导情形中尤为有效，特别是对于U形贝塔模型以及较大的正值 t 情况。总体而言，伯恩斯坦多项式平滑为紧支撑上的矩生成函数非参数估计提供了一种简单、有理论依据且实际有效的工具。