分数阶Lorenz系统动力学行为的统一半解析与数值方法研究

《Symmetry》：A Comparative Numerical and Semi-Analytical Analysis of a Fractional-Order Symmetric Chaotic System Using SCFD and LRPSM

　　摘要本文的主要目的是在统一的计算框架下，利用半解析方法和数值方法研究分数阶Lorenz系统的动力学行为。采用拉普拉斯残差幂级数法（LRPSM）获取计算高效的半解析解，同时为所考虑的系统开发了基于Caputo分数导数的数值方案（SCFD）。通过Lyapunov指数、分岔图、相空间图像和时间序列系统分析了所得动力学结果，以表征向分数阶混沌的过渡以及所得吸引子的几何结构。为验证结果，将LRPSM和SCFD获得的结果与Adams–Bashforth–Moulton预测校正法的结果进行了比较。同时确定了与混沌行为起始相关的关键分数阶值，并成功获得了相应的分数混沌吸引子。结果表明，LRPSM和SCFD为研究非线性分数阶动力学提供了可靠且计算高效的途径。